Перестановочное декодирование недвоичных кодов в системе когерентных систем связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Перестановочное декодирование недвоичных кодов в системе когерентных систем связи

Д.В. Ганин, Г.М. Тамразян

Аннотация

Рассматривается принцип согласования высокоскоростных оптических систем связи на канальном уровне с использованием перестановочного декодирования (ПД) избыточных кодов. Доказывается целесообразность такого подхода при применении когнитивной процедуры обработки данных. Указываются параметры подобных систем. Учитывая широкое применение в системах обмена данными и в системах автоматического управления, в вычислительных системах и подобных им вычислительных устройствах недвоичных помехоустойчивых кодов Рида-Соломона (РС), осуществляется тонкий анализ сложности декодирования таких кодов методом перестановок.

Ключевые слова: когерентная сеть, недвоичный избыточный код, когнитивная карта, быстрые матричные преобразования.

The principle of matching high-speed optical communication systems at the data link layer using permutation decoding of redundant codes is considered. The expediency of such an approach is proved when applying the cognitive data processing procedure. Indicates the parameters of such systems. Considering the widespread use in data exchange systems and in automatic control systems, in computing systems and similar computing devices of non-binary noise-resistant Reed-Solomon (RS) codes, a subtle analysis of the complexity of decoding such codes using the permutation method is carried out.

Keywords: coherent network; non-binary redundant code; cognitive map; fast matrix transformations.

Введение

Считается, что на выходе оптического канала связи обеспечивается вероятность ошибки на бит на уровне . Применение в качестве внутреннего кода системы сверочного кодирования обеспечивает повышение этого показателя при использовании алгоритма Витерби, по крайней мере, на три порядка. Внешний декодер, основанный на коде РС, завершает процедуру повышения достоверности еще на три-четыре порядка, что становится вполне приемлемым для нужд не только цифровой экономики, но и для многих прикладных областей и технологических процессов, требующих высокой достоверности и скорости обработки данных. Однако в описанной схеме обработки данных назревает конфликтная ситуация. Суть ее можно описать следующим образом. С одной стороны, в оптических линиях связи идет постоянное наращивание скоростей передачи данных за счет повышения спектральной эффективности таких каналов. В когерентных сетях, скорости равные и ниже 100 Гбит/с, уже считаются вполне освоенными и все отчетливее поднимается вопрос о скоростях около 400 Гбит/с. С другой стороны, техника кодирования-декодирования данных в качестве материальной основы продолжает использовать вычислительные устройства на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС), которые, по объективным причинам, не способны обработать такой поток данных [1-5]. декодирование высокоскоростной оптический код

Оценка сложности реализации традиционной схемы декодирования

Пусть дан линейный блоковый код V с порождающей матрицей и проверочной матрицей , где - длина кодовой комбинации, - число информационных разрядов, - метрика Хэмминга. Если размерность векторного пространства V равна с возможными значениями для каждого , то пространство V содержит всего векторов vV, а фундаментальной основой декодирования таких кодов является соотношение вида v. Если v =, а элемент матрицы обозначить через , то для каждой строки матрицы выполняется условие . При передаче кодового слова v по каналу с ошибками принятое слово vе ? v, поскольку vе = , где - элемент поля представляет влияние мешающего фактора. В последнем случае , а полученный результат является синдромом. Зная значение , можно всегда указать номера , на которых . В матричной форме это условие представляется в виде:

, (1)

а полином ошибок имеет вид:

. (2)

Как показано в работе [6], реализация вычислений по указанной схеме в сигнально_кодовом процессоре потребует

(3)

операций сложения и умножения. Для поиска полинома локаторов ошибок, как правило, используют авторегрессионную модель вида

, (4)

где корнями для будут значения , , … , .

Организация вычислительного процесса в соответствии с (4) осложняется матричными преобразованиями в поле в соответствии с классикой решения линейных уравнений [4]. Следует особо подчеркнуть, что при этом наиболее трудоемкими шагами считаются преобразования по поиску обратной матрицы, принятой к обработке системы линейных уравнений. Сложность любого алгоритма с матричными преобразованиями оценивается на уровне . Сложность же реализации АБМ по грубой оценке [3] требует порядка , поскольку

. (5)

Аппаратурные затраты при реализации процедуры Ченя и Форни составляют

. (6)

Представленные алгоритмы ориентированы на исправление ошибок.

В ходе канальной обработки защищенных избыточным кодом данных в режиме реального времени используются мягкие методы их обработки, которые достаточно хорошо разработаны.

Применение когнитивной метафоры в системе декодирования данных

Рассмотрим код РС с параметрами (7,3,5) и занумеруем столбцы порождающей матрицы этого кода от 1 до 7 и назовем их нумераторами. В результате ранжирования должны быть сформированы две матрицы. Матрица перестановок , из которой для выполнения обратных действий формируется транспонированная матрица перестановок . На формирование матрицы должно уходить ровно операций. В итоге должен быть получен вектор нумераторов символов переставленной комбинации исходного кода, который содержит в себе две части нумераторов. В левой части вектора (на позициях информационных разрядов) оказываются нумераторы наиболее надежных символов из кортежа , на оставшихся позициях оказываются наименее надежные символы, которые с более высокой вероятностью могут содержать ошибочные решения. Следовательно, прямая и обратная перестановки требуют ровно арифметических операций, а с учетом операции сравнения полученного из канала вектора и переставленного вектора получаем операций.

В ходе последующей обработки данных сочетание надежных символов кодовой комбинации недвоичного кода, например, вида (2 4 5) с высокой долей вероятности может повторяться. Для экономии в будущем вычислительного ресурса декодера целесообразно сохранить в его памяти вычисленное выражение порождающей матрицы эквивалентного кода и использовать его при возможных перестановках элементов (2 4 5).

Система надежных символов дает возможность лексикографически упорядочить поиск нужной матрицы в памяти декодера. Матрицу со строго возрастающей последовательностью номеров столбцов называют канонической, и сама матрица является эталонной. Это удобно с точки зрения быстрого поиска нужной эталонной матрицы в списке таких матриц [6-8]. Каждый эталонный образец хранится в виде таблицы, как показано на рисунке 1, при этом нет необходимости хранить систематическую часть матрицы [5].

Рис. 1. Структура эталонной матрицы в каноническом виде по последовательности надежных символов

Следуя принципам когнитивной обработки данных, декодер, получив, например, кортеж значений в виде (5 2 4) для первых надежных символов принятой комбинации и оставшихся менее надежных символов в виде (3 7 1 6), формирует матрицу , исходя из структуры эталонной матрицы, как показано ниже.

Нетрудно заметить, что декодер извлекает эталонную матрицу в каноническом виде из когнитивной карты и за шагов преобразует ее в требуемую форму. Для реализации полного цикла декодирования потребуется умножить переставленный вектор на полученную порождающую матрицу эквивалентного кода. Сравнивая процесс декодирования кода РС с классическим методом применения АБМ и классическим методом ПД, можно увидеть преимущество предложенного способа применения когнитивной карты в структуре декодера недвоичного кода. Действительно, для реализации предложенного метода при декодировании кода РС с параметрами (7,3,5) потребуется всего 64 арифметические операции. Для реализации метода с АБМ потребуется 109 операций, что в 1,7 раза хуже, а при реализации классического ПД потребуется 336 арифметических операций, что хуже предложенного метода в 5,25 раза.

Оценка соотношений скоростей в системе управления

Для оценки возможностей реализации тех или иных алгоритмов необходимо учитывать скорость поступления комбинаций кода РС на вход приемника и время обработки такой комбинации процессором. В этом случае принципиальное значение имеет тип процессора, его возможности по параллельной обработке данных в системе нескольких ядер. Для дальнейших исследований были выбраны коды РС в полубайтовой системе обмена данными (двоичное поле Галуа четвертой степени расширения) и в системе двоичного поля восьмой степени расширения. В качестве процессоров были выбраны ПЛИС типа Altera (Cyclone-III) и процессор типа Эльбрус-8СВ. Результаты оценки приведены в таблицах 1 и 2 соответственно.

Таблица 1. Возможности ПЛИС Altera (Cyclone-III) в системе ПД

Таблица 2. Возможности Эльбруса-8 СВ в системе ПД

Анализ таблиц показывает, что повышение канальной скорости в системе когерентных сетей должно сопровождаться адекватным подбором процессоров, осуществляющих декодирование данных в системе прямой коррекции ошибок. Целесообразно рассматривать параллельную обработку данных в многоядерных процессорах совместно с системой управления подобным процессом.

Заключение

Полученные данные справедливы для условий, когда индексы МРС достаточно хорошо сопровождают ошибочные решения. Это говорит о том, что исследования в этой области должны быть продолжены с акцентом на сложные виды модуляции. Нужны надежные схемные решения для выявления ошибочных символов и сопровождения их низкими значениями мягких решений.

Требуются дополнительные исследования в области организации памяти когнитивной карты декодера на принципах поиска требуемой информации с использованием принципа лексикографического ее размещения в памяти декодера.

В целом, предложенный метод ПД является значимой альтернативой классическим методам обработки комбинаций недвоичных кодов.

Литература

1. Ганин Д.В., Гладких А.А., Шамин А.А., Шагарова А.А. Комплексный метод повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи // Вестник НГИЭИ, 2016, № 6 (61). - С. 16-23.

2. Тамразян Г.М., Гладких А.А., Ганин Д.В. Аппаратная реализация оптимального декодера низкоплотностных кодов // Автоматизация процессов управления, 2015, № 3 (41). - С. 106-112.

3. Гладких А.А., Баскакова Е.С., Маслов А.А., Тамразян Г.М. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией стертого элемента // Автоматизация процессов управления, 2013, № 2 (32). - С. 87-93.

4. Гладких А.А., Ал Тамими Т.Ф.Х. Концепция когнитивной обработки данных в системе перестановочного декодирования недвоичного избыточного кода // Электросвязь, 2018, № 9. - С. 69-74.

5. Гладких А.А., Ал Тамими Т.Ф.Х. Система быстрых матричных преобразований в процедуре формирования эквивалентных избыточных кодов // Радиотехника, 2017, № 6. - С. 41-44.

6. Гладких А.А. Перестановочное декодирование как инструмент повышения энергетической эффективности систем обмена данными // Электросвязь, 2017, № 8. - С. 52-56.

7. Ганин Д.В., Гладких А.А., Пчелин Н.А., Сорокин И.А. Адаптивная обработка данных в системе мягкого декодирования // Вестник НГИЭИ, 2016, № 10 (65). - С. 15-23.

8. Шахтанов С.В. Перестановочное декодирование недвоичных избыточных кодов // Вестник НГИЭИ, 2017, № 8. - С. 7-14.

Размещено на Allbest.ru