Очистка зашумленных сигналов методом дискретной вейвлет-фильтрации

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Воронежский Государственый Технический Университет (ВГТУ), Воронеж, Россия

И.С. Киреев, М.Г. Уланский

Аннотация

Рассмотрены основные методы фильтрации сигналов, зашумленных аддитивным белым Гауссовским шумом, с использованием вейвлетообразующих функций. Проведена фильтрация одиночного непериодического сигнала, рассмотрена математическая сущность вейвлет-фильтрации.

Ключевые слова: Вейвлет, вейвлетообразующая функция, фильтрация.

Abstract

cleaning noizy signals discrete wavelet filtering method

I. S. Kireev¹, M. G. Ulansky¹

¹Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

¹Voronezh State Tecnical University, Voronezh, Russia

The main methods of filtering signals that are noisy with additive white Gaussian noise using wavelet-forming functions are considered. A single non-periodic signal was filtered the mathematical essence of wavelet filtering was considered.

Keywords: Wavelet, wavelet function, filtration.

Введение

сигнал вейвлет фильтрация шум

В настоящее время задача фильтрации сигналов является одной из актуальных задач современной электроники. Данная проблема была рассмотрена в работе [1], целью которой была оптимизация алгоритмов вейвлет-фильтрации с многопараметрическими пороговыми функциями и в работе [2] и [3], в которой был рассмотрен метод очистки сигнала на основе вейвлет преобразования. Однако в этих работах не производилась наглядная фильтрация конкретных сигналов, а лишь рассматривалась математическая модель и различные оценки фильтрации.

Целью данной работы является наглядное представление алгоритма фильтрации сигнала методом дискретного вейвлет-преобразования, рассматривается один из вариантов реализации модели вейвлет-фильтрации с использованием ЭВМ, приводится пример фильтрации одного из сигналов, нашедших широкое применение в радиотехнике. Показывается преимущества дискретной вийвлет-фильтрации над непрерывной. В перспективе предполагается решение задачи сравнительного анализа с другими методами фильтрации сигналов.

В теории сигналов изложены различные методы очистки сигналов от шумов. Как известно, данная проблема возникает по причине того, что на информацию, проходящую через канал связи, воздействуют шумы, которые, как правило, являются аддитивными (то есть складывающимися с полезным сигналом), в результате чего данные на приемной стороне является «зашумленным». В качестве математической модели описания физических процессов, протекающих в канале связи используется модель белого шума по причине того, что данное описание наиболее приближенно к процессам, происходящим в природе, а также является удобной моделью для анализа и подчиняется центральной предельной теореме. Помимо этого, фильтрация вейвлетами получила широкое распространение в фильтрации изображений. Стоит отметить, что создание алгоритма фильтрации основывается на использовании различных вероятностных моделей сигнала и шума, используются, также, различные критерии оптимальности.

Обобщенная структурная схема приведена модели очистки сигнала от шума приведена на рисунке 1.

Рис.1 Структурная схема модели очистки сигнала от шума

Согласно данной схеме полезный сигнал S(t) складывается с шумом n(t), после чего поступает на устройство дискретизации, а затем на устройство вейвлет-фильтрации, в результате на выходе наблюдается отфильтрованный сигнал S'(t).

2. Использование дискретного вейвлет-преобразования

Вейвлетообразующей функцией принято называть базисную функцию определенной формы, локализованной в определенной конечной временной и частотной области, что является одним из основных отличий вейвлет-преобразования от классического преобразования Фурье, в котором, в виде базисных используются бесконечно осциллирующие функции. В качестве модели будем использовать дискретное вейвлет-преобразование, которое нашло широкое применение в кодировании информации. Особенностью такого преобразования является то, что оно работает с ортогональными функциями, следовательно, имеется возможность использовать меньшее число коэффициентов разложения, в результате чего имеется выигрыш по скорости и затратам памяти. Дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) получается из непрерывного путем представления масштабирующего по времени множителя и коэффициента , характеризующего сдвиг функции во времени дискретном виде:

где и - некоторые целые числа, разбивающие непрерывную плоскость и в некоторую сетку. Данное разбиение сетки носит название диадным, а преобразование - диадное.

Вейвлетообразующая функция при дискретном преобразовании будет определяться в следующем виде [4]:

(3)

Прямое дискретное вейвлет-преобразование примет вид:

(4)

где - коэффициенты преобразования.

Обратное ДВП определяется как

(5)

3. Реализация алгоритма фильтрации

Рассмотрим одиночный импульс , c амплитудой и длительностью представленный на рисунке 2. Его аналитическое выражение приведено ниже

(6)

Рис. 2 Исследуемый сигнал

Применяя ДВП, необходимо дискретизировать исследуемый сигнал, представив непрерывный сигнал в виде дискретных отсчетов

, где

- номера отсчетов, с шагом по времени и частотой .

(7)

Дискретный сигнал представляется в виде:

(8)

Результат дискретизиции представлен на рисунке 3.

Рис. 3 Дискретизация сигнала

Смесь сигнала с шумом описывается в виде

(9)

где и - реализации полезного сигнала и шума, соответственно. Зашумленный сигнал приведен на рисунке 4.

Рис. 4 Смесь сигнала и шума

Набор весовых коэффициентов вейвлет-преобразования представлен на рисунке 5. Порядок весовых коэффициентов указан по возрастанию сверху вниз.

Рис. 5 Коэффициенты вейвлет-преобразования

На рисунке 6 приведены реализации исходного, зашумленного и отфильтрованного сигналов.

Рис.6 Исходный сигнал , зашумленный сигнал , отфильтрованный сигнал

Заключение

В результате выполнения данного исследования были получены результаты дискретного вейвлет-преобразования, произведена фильтрация сигнала от белого шума, рассмотрена методика применения вейвлет-фильтрации в области очистки одиночных импульсов.

Благодарности

Особую благодарность хотелось бы выразить своему научному руководителю, д.т.н. В.Н. Поветко за ценные указания при написании этой статьи.

Литература

1. Воскобойников Ю.Е Оптимизация алгоритмов вейвлет-фильтрации с многопараметрическими пороговыми функциями // Журнал, 2014, Т. 50, №6. - С.69-79

2. Обидин М.В., Серебровский А.П., Очистка сигнала от шумов с использованием вейвлет преобразования и фильтра Калмана// Журнал, 2013, Т. 13, №3. - С.198-205.

3. Ясин А. С., Павлов А.Н., Храмов А.Е Цифровая вейвлет-фильтрация зашумленных данных: влияние порогового уровня и выбора вейвлета. // Журнал, 2016, Т. 61, № 2. - С. 149-155.

4. Иванов А. Б., Петров Б. В. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Радио, 1986. - 264 с.

5. Требования к оформлению докладов на РЛНС*2018. http://rlnc.ru, 15.12.2017.

References

1. Voskoboynikov Y.E. Optimization of wavelet filtering algorithms with multiparameter threshold functions // Journal, 2014, Vol. 50,No.6. - Pp.69-79.

2. Obin M.V., Serebrovsky A.P., Signal noise removal using wavelet transform and Kalman filter. // Journal, 2013, Vol.61, No. 3. - Pp.198-205.

3. Yasin, A. S., Pavlov A.N., Hramov A. E Digital wavelet filtering of noisy data: the influence of the threshold level and the choice of wavelet. // Journal, 2016, Vol. 61, No. 2. - Pp. 149-155.

4. Ivanov, A. B., Peter, B. V., Estimation of signals parameters against the background noise. M.: Radio, 1986. - 264 p.

5. Requirements for the design of reports on RLNS*2018. http://rlnc.ru, 15.12.2017.

Размещено на Allbest.ru