Исследование эффектов квантования при обработке сигналов в цифровой системе передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование эффектов квантования при обработке сигналов в цифровой системе передачи

А. В. Сугако, Я. В. Поздняков, Т. М. Печень

Аннотация. В работе выбрана и обоснована схема АЦП-ЦАП, в которой используется кодек вейвлет-преобразования и алгоритм психоакустического анализа. Полученный алгоритм исследован в среде математического моделирования и на основе результатов сделаны выводы о эффективности предложенного метода.

Ключевые слова: квантование, АЦП, ЦАП, аудиокодек, вейвлет-преобразование, передатчик.

THE STUDY OF THE QUANTIZATION EFFECTS

WHEN PROCESSING SIGNALS IN A DIGITAL TRANSMISSION SYSTEM

N. V. Suhaka, Y. V. Pazdniakou, T. M. Pechen

Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics (BSUIR), Minsk, Belarus

Abstract. In this paper, the ADC-DAC scheme was chosen and justified, in which the wavelet transform codec and the algorithm of psychoacoustic analysis are used. The obtained algorithm was studied in the environment of mathematical modeling and, based on the results, conclusions were made about the effectiveness of the proposed method.

Keywords: quantization, ADC, DAC, audio codec, wavelet transform, transmitter.

1. Введение

Цифровые системы на сегодняшний день доминируют на рынке обработки сигналов. На их основе разрабатываются все новые кодеки для работы с различными типами данных, включая звуковые. При этом для аудиоданных критическую роль играет качество передачи, хранения и воспроизведения информации. Однако в современных методах передачи данных, кроме преобразования из аналогового в цифровой сигнал и наоборот, применяется кодирование, сжатие информации и т. д., где для разложения сигнала используется быстрое преобразование Фурье или вейвлет преобразование [1]. В данной работе предложена схема кодера, использующая вейвлет-преобразование и психоакустический анализ для реализации прозрачного кодирования.

2. Алгоритм контроля уровня энергии шумов квантования

Опишем предлагаемый в работе алгоритм контроля уровня энергии шумов квантования. Структурная схема алгоритма контроля допустимого значения энергии шумов квантования приведена на рисунке 1.

Значения уровня энергии шума квантования N_i в полосе кодирования i матрицы М подвергаются масштабированию с шагом 6,02 дБ до тех пор, пока в каждой из 49 полос психоакустического анализа не будет выполнено условие (1). Иными словами, пока они не окажутся расположенными на минимально возможном расстоянии от порога маскировки (чуть ниже).

кодек вейвлет преобразование алгоритм

(1)

где N_i(k) - уровень энергии шумов квантования i-го вейвлетного источника шума в k-ой полосе психоакустического анализа;

T(k) - уровень маски в k-ой полосе психоакустического анализа.

(2)

где Nmax - максимальный уровень шумов квантования (2 бит);
L - количество бит, используемых для кодирования вейвлетных коэффициентов в рассматриваемой полосе [2].

Как только будет достигнуто допустимое значение уровня энергии шумов квантования (выражения 1 и 2), выбирается следующая строка матрицы M. Ее значения перед проверкой на превышение порога маскировки поэлементно суммируются с рассчитанными ранее значениями энергии шумов квантования вейвлетных источников шума в каждой полосе.

В результате этих итерацией учитывается вклад шумов квантования вейвлетных коэффициентов каждой из 28 субполос.

Процедура происходит итеративно до тех пор, пока не будет достигнуто наилучшее распределение допустимого значения энергии шумов квантования вблизи порога маскировки. Количество шагов масштабирования уровня энергии шумов квантования k-ой полосы определяет минимальное количество бит кодовых слов вейвлетных коэффициентов для данной полосы кодирования.

Процедуру распределения битов по субполосам кодирования целесообразно начинать с верхних полос. Кодовые слова коэффициентов вейвлетного преобразования данных полос занимают существенно больше места во фрейме (при длине фрейма 2048 отсчетов звукового сигнала, длина этих полос составляет 256 коэффициентов), чем коэффициенты нижних полос дерева [3].

Схема вейвлетного кодека в расширенным профилем, которая позволяет резкие перепады у звуков перкуссивного характера будут точнее локализованы вейвлетом с малым носителем (например, вейвлетом Хаара). Также есть возможность исключить отдельные уровни вейвлетных коэффициентов за счет их обнуления. В соответствии со свойствами выборки звукового сигнала возможен выбор вейвлета, наиболее подходящего для данной выборки.

Алгоритм контроля оценки шумов квантования вейвлетных коэффициентов необходим, т.к. на его основе может быть предложен принцип прозрачного кодирования.

3. Моделирование распределения шумов квантования вейвлетовых коэффициентов

АЧХ полос ДВП (дерева вейвлет-преобразования) фактически представляют собой сочетание нескольких АЧХ последовательно сдвинутых полосовых фильтров или значение коэффициентов, присутствующих на том уровне вейвлетного разложения и будут зависеть от групп частот, находящихся в различных частях частотного спектра. Таким образом, шумы квантования, появляющиеся на одном уровне вейвлетного преобразования, после восстановления выборки как сигнала времени S(t) (дерево синтезирующих фильтров в декодере), также будут присутствовать с разным уровнем в различных участках частотного спектра. При расчете порога маскировки в случае с вейвлетами необходимо учитывать не только область частот вблизи маскирующего сигнала, но и другие, несмежные с ним, области частот.

На рисунке 2 показаны частотные спектры сигналов, синтезированных из массива вейвлетных коэффициентов, полученных следующим образом:

(3)

где N(у) - вектор белого шума с равномерной спектральной плотностью распределения энергии, имитирующий шум квантования;

k_n - субполоса исследования (кодирования) [4].

Предположим, что в полосе исследования k_n генерируется шум квантования определенного уровня, при этом остальные 27 полос кодирования содержат только нулевые вейвлетные коэффициенты. Так как вейвлетное преобразование, то всегда выполняется условие:

(4)

Таким образом, увеличение энергии шумов квантования источника в кодере, допустим в 2 раза, приведет к такому же увеличению уровня сигнала после обратного вейвлетного преобразования в декодере.

На представленных рисунках по оси ординат отложена энергия шума в полосах вейвлетного анализа (S(N)), дБ) при условии, что входной сигнал для дерева фильтров (белый шум) в каждом случае имеет полосу частот шириной в одну из 28 полос вейвлетного анализа. По оси абсцисс - отложены индексы коэффициентов дискретного спектра Фурье, рассчитанного для восстановления выборки сигнала, состоящей из 2048 отсчетов. Все расчеты выполнены для вейвлета Добеши 4 порядка.

Представленные графики показывают, что вне зависимости от выбора терминального узла дерева QMF-фильтров, шумы квантования при ОДВП (обратном дискретно-вейвлетном преобразовании) распространяются по всему частотному спектру, а огибающая их спектра модулирована некой функцией частоты, которая увеличивается в сторону более узких по частоте вейвлетных полос.

а) б)

в) г)

Рис. 2. Энергетический частотный спектр вейвлетных коэффициентов для шумов квантования при наличии шума в различных полосах а) 1, б) 13, в) 21, г) 25.

Выходом ПАМ_ААС (Advanced Audio Codec) является вектор из 49 значений отношения сигнал-маска (в нашем случае при частоте 44,1 кГц). На рисунке 3 спектральные линии энергетического частотного спектра сигнала восстановленного в синтезирующем фильтре декодера, сигнала сгруппированы в соответствии с правилом:

T(sb) = max[S(N_L(sb) : N_H(sb))] , дБ (5)

где T(sb) - максимальный уровень энергии сигнала в полосе психоакустического анализа дБ;

N_L(sb) - номер спектральной линии, соответствующей нижней граничной частоте полосы психоакустического анализа;

N_H(sb) - номер спектральной линии, соответствующей верхней граничной частоты полосы психоакустического анализа.

Рис. 3. Группа спектральных линий в соответствии с ПАМ_ААС.

На рисунке 3 ступенчатой линией отражены результаты, полученные при группировке спектральных компонент, выполняемой в ПАМ_ААС. По оси ординат отложены значения энергии шумов квантования на выходе синтезирующего фильтра декодера до S(N) после группирования T(sb), дБ, по оси абсцисс - значение индекса спектральных коэффициентов БПФ. Данный подход дает возможность описать в виде вектора из 49 элементов энергетический спектр шумов квантования для каждой из терминальных полос вейвлетного дерева в отдельности [5]. На рисунке 4 а) представлено семейство уровней энергии шумов квантования для источника шума в первой вейвлетной полосе (для 1000 итераций). На данном рисунке по горизонтали отложен индекс (номер) спектральной компоненты, а по оси ординат - максимальный уровень шумов квантования, выраженный в дБ. Из рисунка видно, что имеется некоторый разнос значений максимумов в среднем около 10 дБ.

а)

б)

Рис. 4. а) семейство значений энергии шумов квантования вейвлетных коэффициентов при наличии шума в полосе 1; б) матрица представления уровней энергии шумов квантования (диапазон изменения [-60…+26], дБ).

На рисунке 4 б) представлено распределение уровней энергии шумов квантования для 28 источников шума, расположенных в различных полосах вейвлетного преобразования в функции от номера полос психоакустического анализа. Можно сказать, что данный рисунок является графическим отражением матрицы М(28х49). Яркость элементов матрицы зависит от величины энергии шума (дБ), в соответствии со шкалой представленной сверху от рисунка.

4. Анализ алгоритма контроля уровня шумов квантования вейвлетных коэффициентов

На основании алгоритма контроля допустимого уровня энергии шумов квантования вейвлетных коэффициентов, приведенного в прошлом разделе, произведем анализ. Пример масштабирования уровней энергии шумов квантования вейвлетных коэффициентов приведем на рисунке 5 а). Жирная линия соответствует порогу маскировки, полученному в результате психоакустического анализа, выполненного с помощью ПАМ_ААС. Под этой линией лежат 28 ступенчатых функций распределения шумов квантования - строк матрицы М, масштабированных в соответствии с описанным алгоритмом, который описан в разделе 4. Все ступенчатые графики имеют 49 значений в соответствии с вектором порога маскировки ПАМ_ААС.

Цифры на рисунке 5 б) означают число итераций, необходимых для коррекции энергии шумов квантования до порога маскировки, рассчитанной адаптированной ПАМ_ААС.

а)б)

Рис.5. а) характеристика масштабирования уровней энергии шумов квантования вейвлетных коэффициентов; б) характеристика контроля энергии шумов квантования

На рисунке 5 б) жирной сплошной линией показал глобальный порог маскировки, вычисленный для рассматриваемой выборки (тональный сигнал частотой 1000 Гц). Кроме того это также требуемая для прозрачного кодирования длина кодового слова вейвлетных коэффициентов для данной субполосы кодирования [6]. Максимальному уровню энергии шумов квантования (длина кодового слова 2 бита) для полосы 21 соответствует ступенчатая функция, обозначенная цифрой 2 - пунктирная линия. Для данной полосы кодирования требуется увеличить количество битов при кодировании вейвлетных коэффициентов, так как шумы квантования лежат выше рассчитанного глобального порога маскировки - сплошная линия. Видно, что необходимо выполнить 9 итераций кривой распределения энергии шумов квантования - штрихпунктирная линия, чтобы шумы квантования оказались бы ниже кривой порога маскировки - сплошная линия.

Аналогично будет выполняться операция и для всех полос вейвлетных коэффициентов.

5. Заключение

Можно сделать следующие выводы:

- распределение энергии шумов квантования по частоте при кодировании коэффициентов ДВП носит сложный характер, обусловленный недостаточной избирательности дерева QMF-фильтров. Искажение квантования появляются не только в полосах кодирования, где находится полезный сигнал, но и в несмежных с ним областях частотного спектра, что затрудняет контроль их допустимого уровня, необходимого для прозрачного кодирования;

- порог маскировки, вычисленный в вейвлетном домене по вектору энергий отсчетов звукового сигнала, не дает адекватную слуховому восприятия оценку данного порога, вследствие малой избирательности QMF-фильтров.

- характер распределения энергии шумов квантования на выходе синтезирующего фильтра декодера (при переменном наличии шума только в одной из полос анализирующего фильтра) позволяет получить реальное распределение по частоте энергии шумов квантования вейвлетных коэффициентов;

- дополнительное увеличение коэффициентов сжатия может быть достигнуто при обнулении вейвлетных коэффициентов уровней декомпозиции с малыми значениями энергии.

Литература

1. Ивашко, А.В. Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов: учеб.пособие / А.В. Ивашко. - Харьков: НТУ «ХПИ», 2003. - 233 с.

2. Эдвардс С. Оптимизация шумовых параметров сигнальных цепей. Часть 2 / Стив Эдвардс // Новости электроники. - 2015. - №9.

3. Фадеев Д.Р. «Повышение эффективности кодирования вейвлетного преобразования в кодеках с компрессией цифровых аудиоданных / Д.Р. Фадеев - Санкт-Петербург, 2017.

4. Калиниченко С.В. Цифровой интерполирующий фильтр для быстродействующего цифро-аналогового преобразователя / С. В. Калиниченко, В.П. Литвиненко, В.П. Дубыкин - Воронежский государственный технический университет. - с. 78 - 81.

5. Cонес[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://sones.ru

6. Кестер У. Глава 2. Дискретные системы / УолтерКестер // Элтех - официальный дистрибьютор AnalogDevicesв России - 127 с.

References

1. Ivashko, A.V. Methods and algorithms of digital signal processing: proc.a manual / V. A. Ivashko. - Kharkiv: NTU "KHPI", 2003. - 233 p.

2. Edwards S. Optimization of noise parameters of signal circuits. Part 2 / Steve Edwards / / electronics news. - 2015. - №9.

3. Fadeev D. R. " improving the coding efficiency of wavelet transform in codecs with digital audio data compression / D. R. Fadeev-St. Petersburg, 2017.

4. Kalinichenko S. V. of the Digital interpolating filter for high-speed digital-to-analog Converter / S. V. Kalinichenko, V. P., Litvinenko, V. P. Dubinin Voronezh state technical University. - p. 78 - 81.

5. Demolished[Electronic resource]. - Mode of access: http://sones.ru

Kester W. Chapter 2. Discrete system / Watercenter // Eltech is a distributor AnalogDevicesв Russia - 127 p. Размещено на Allbest.ru