Оценка канала распространения сигнала с использованием предсказания на основе алгоритма ARIMA

Размещено на http://www.allbest.ru/

¹ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ВГУ»), Воронеж, Россия

Оценка канала распространения сигнала с использованием предсказания на основе алгоритма ARIMA

А.Ю. Савинков

Аннотация

Предложен подход к реализации алгоритма краткосрочного прогнозирования параметров канала распространения для систем связи с нерегулярной кадровой структурой для снижения EVM оценки в условиях быстрых замираний.

Ключевые слова: оценка канала, замирания, линейное предсказание, анализ временных рядов.

Abstract

An approach to the implementation of algorithm for short-term prediction of the propagation channel parameters for communication systems with an non-periodic frame structure is proposed for decrease of the EVM of channel estimations under fast fading conditions.

Keywords: channel estimation, fading, linear predictions, time series analysis.

Современные системы связи и передачи данных в основном используют цифровые виды модуляции. Скорости передачи данных в таких системах постоянно растут и в новых стандартах связи достигают нескольких Гбит/c, при этом доступный для работы частотный ресурс ограничен, что не позволяет решать проблему скорости передачи данных за счет увеличения полосы частот сигнала. Дефицит частотного ресурса заставляет использовать многоуровневую модуляцию, прежде всего, QAM. В современных системах связи уже не редкость использование модуляции 1024-QAM. Демодуляция таких сигналов возможна только при использовании априорной информации о комплексном коэффициенте передачи канала распространения сигнала, поскольку в QAM передаваемая информация закодирована в абсолютных значениях начальной фазы и амплитуды сигнала.

Для оценивания комплексного коэффициента передачи канала распространения сигнала в передаваемый сигнал включаются априорно известные приемнику символы модуляции (пилот-символы), причем доля пилот-символов в информационном кадре в реальных системах связи может превышать 20%.

1. Оценка канала с предсказанием

Предположим, что передатчик имеет фиксированное расположение, а приемник может перемещаться в пространстве с течением времени. Будем также полагать, что различие в задержке компонентов принимаемого сигнала, прошедших различными путями в пространстве, пренебрежимо малы. Тогда комплексный коэффициент передачи канала распространения можно записать в виде (1).

(1)

где - ослабление сигнала в канале распространения в зависимости от местоположения приёмника (от расстояния между передатчиком и приемником), - текущее местоположение приемника, - случайная величина (медленные замирания сигнала), обусловленная наличием случайных препятствий на пути распространения сигнала, - комплексная случайная величина (быстрые замирания сигнала), обусловленная суперпозицией в точке приема лучей сигнала, отраженных от ближайших к приемнику объектов (здания, автомобили и т.п.).

Заметим, что величины и обычно изменяются достаточно медленно и могут отслеживаться системой АРУ приемника. Поэтому не будем их учитывать в дальнейшем. Тогда сигнал в точке приема можно записать в виде (2).

(2)

где - передаваемые комплексные символы модуляции, - длительность символа, - функция Хевисайда, - белый гауссовский шум.

Пилот-символы представляют собой априорно известные символы модуляции, будем обозначать их .

Будем считать, что в приемнике установлена необходимая временная синхронизация и выполнена дискретизация сигнала с частотой дискретизации . Тогда вместо (2) можно использовать более простую запись (3).

(3)

Оценка комплексного коэффициента передачи канала распространения сигнала может быть выполнена на приемной стороне по пилот-символу по формуле (4)

(4)

где означает комплексное сопряжение.

Заметим, что полученная оценка соответствует моменту времени , а использоваться она будет на интервале времени , где интервал времени, на котором требуется выполнить демодуляцию принимаемых данных. Кроме того, из-за шума оценка , полученная по единственному пилот-символу, может быть недостаточно точной.

В системах связи с регулярной (периодической) кадровой структурой, например, в сотовой связи, указанные проблемы могут эффективно решаться за счет совместной обработки пилот-символов последовательных кадров. При этом Зависимость аппроксимируется некоторой параметрической функцией, например, полиномом некоторой степени с неизвестными коэффициентами. Для нахождения коэффициентов может использоваться метод наименьших квадратов, минимизирующий среднеквадратическое отклонение аппроксимации от оценок пилот символов. Полученная аппроксимация используется для демодуляции символов данных в интервалах между пилот-символами.

Но существует множество систем передачи данных, например IEEE 802.11 (Wi-Fi), которые не имеют периодической кадровой структуры, и оценка канала для демодуляции всех символов кадра должна делаться исключительно по пилот-символам этого же кадра.

В простейшем случае можно принять предположение, что при . Тогда оценка комплексного коэффициента передачи канала распространения может выполняться простым усреднением отдельных оценок, полученных пилот-символам, по формуле 5.

(5)

где - число пилот-символов в кадре. Такую оценку использует значительная часть приемников систем передачи данных.

Оценим, насколько обоснованно предположение о малом изменении на протяжении длительности кадра и какие ограничения это предположение накладывает на скорость движения подвижных объектов, частоту несущей и длительность кадра. Энергетический спектр хорошо изучен и может быть аппроксимирован формулой (6) [1].

(6)

где - доплеровский сдвиг частоты, - частота несущей, - скорость движения подвижного объекта (приемника), - скорость света.

Данному энергетическому спектру соответствует автокорреляционная функция , определяемая выражением (7) [2].

(7)

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Тогда, если ограничить интервал времени , в течение которого после получения оценки канала распространения можно эффективно выполнять демодуляцию принимаемых данных с использованием этой оценки, диапазоном , можно записать соотношение (8)

(8)

Полученное соотношение связывает максимально допустимую длительность информационной части кадра со скоростью движения подвижного абонента и частотой несущей. При частоте несущей порядка 1 ГГц и скорости движения порядка 100 км/ч, полученная оценка канала распространения сохраняет актуальность на интервале времени порядка 2.5 мс. Поскольку возможности снижения частоты несущей нет ввиду дефицита частотного спектра (наоборот, в перспективных стандартах связи наблюдается тенденция перехода в частотный диапазон свыше 3 ГГц [3]), то остается либо смириться с ограничением скорости движения подвижных объектов (сервис будет доступен только для стационарного оборудования и пешеходов) или усложнять структуру кадра, вводя чередование пилот-символов и символов данных. алгоритм краткосрочный канал связь

В качестве альтернативного решения можно рассмотреть возможность предсказания параметров канала распространения по результатам анализа нескольких последовательных оценок . В технике связи часто используют метод линейного предсказания [4], [5], но он применим только для предсказания стационарных процессов, в то время как процесс на интервале длительности кадра заведомо нестационарный.

В тоже время, из теории временных рядов известна интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего (autoregressive integrated moving average, ARIMA), используемая для предсказания продолжения нестационарных временных рядов [6]. В отличие от модели ARMA (авторегрессии - скользящего среднего), модель ARIMA прогнозирует конечные разности временного ряда (9)

(9)

где , , - параметры модели (обозначается ), - конечная разность порядка , - ошибка оценки, , - коэффициенты модели, которые должны быть найдены в процессе обучения по априорно известной части ряда (в нашем случае, по оценкам пилот-символов). Оценки продолжения ряда могут быть получены из по формуле (10).

(10)

Рассмотрим возможность применение модели ARIMA для предсказания комплексного коэффициента передачи канала распространения сигнала. Прежде всего отметим, что в нашей постановке задачи ошибки оценок неизвестны, следовательно, применима только модель . Параметры и следует подобрать экспериментально, коэффициенты должны быть вычислены через оценки канала по критерию минимума среднеквадратического значения ошибки. При моделировании для расчета использовался алгоритм Левинсона-Дурбина [7].

В качестве критерия точности предсказания использовалась величина вектора ошибки (error vector magnitude, EVM), определяемая по формуле (11).

(11)

где - оценка комплексного коэффициента передачи канала распространения сигнала для -го информационного символа кадра в -ом эксперименте, - точное значение.

Результаты моделирования показаны на рис. 2.

Рис. 1. Результаты моделирования

Значения параметров и были подобраны в ходе моделирования по минимуму EVM. На рис. 2 по оси абсцисс отложено нормированное время (). Видно, что что при одинаковом качестве оценки ( дБ), использование ARIMA позволяет в два раза увеличить длительность информационной части кадра или в два раза увеличить допустимую скорость движения подвижного объекта.

Заключение

Предложенный подход к прогнозированию параметров канала распространения может быть использован при разработке цифровых приемников для перспективных систем связи с высокой скоростью передачи данных и высокой подвижностью абонентов. К основному недостатку предложенного подхода можно отнести относительно низкую устойчивость к воздействию шума, но в высокоскоростных каналах передачи данных при использовании многоуровневой модуляции отношение сигнал/шум может составлять 30 и более децибел, что делает предложенный подход применимым.

Литература

1. R. H. Clarke. A statistical theory of mobile-radio reception. // The Bell System Technical Journal, 1968, vol. 47, no. 6. - pp. 957-1000.

2. William C. Jakes, Donald C. Cox. Microwave Mobile Communications. Wiley-IEEE Press., 1994. - 642 p.

3. 5G; NR; User Equipment (UE) radio transmission and reception; Part 1: Range 1 Standalone (3GPP TS 38.101-1 version 15.3.0 Release 15). RTS/TSGR-0438101-1vf30, 2018. - 223 p.

4. J. Makhoul. Linear prediction: A tutorial review. // Proceedings of the IEEE, 1975, vol. 63, no. 4, pp. 561-580.

5. Monson H. Hayes. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. John Wiley & Sons, Inc., 1996 - 608 p.

6. George Edward Pelham Box, Gwilym M. Jenkins. Time Series Analysis: Forecasting and Control (3rd ed.). NJ, USA: Prentice Hall PTR, 1994. - 592 p.

7. Pedro A. Morettin. The Levinson Algorithm and Its Applications in Time Series Analysis. // International Statistical Review, 1984, Vol. 52, No. 1, pp. 83-92.

Размещено на Allbest.ru