Оценка устойчивости наземных телекоммуникационных сетей связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка устойчивости наземных телекоммуникационных сетей связи

А.С. Щеголеватых, А.Н.Гнездилов

Аннотация

В работе рассмотрены алгоритмы построения надёжных сетей связи присильных воздействиях деструктивных факторов.

Ключевыеслова:связность в сети; телекоммуникационные сети; устойчивость к воздействию дестабилизирующих факторов.

There are considered algorithms of the building reliable telecommunications under strong influence ofdestructive factors.

Keywords: connectivity in network;telecommunication networks; resistance to influence destructive factors.

Введение

В настоящее время телекоммуникационныетехнологии развиваются очень стремительно. Такое быстрое технологическое развитие создаёт предпосылки для коренного изменения архитектуры и принципов построения сетей связи специального назначения (СССН).

Внедрение сетей следующего поколения связана с конвергенцией сетей связи и расширением диапазона предоставляемых услуг,а концепция глобальной информационной инфраструктуры - с образованием единого информационного пространства, в котором услуги связи дополнены другими услугами: накоплением, хранением, обработкой и поиском необходимой информации. резервирование абонент сеть связь

СССНфункционирует в интересах систем государственного и военного управления, а также систем управления безопасности и правопорядка.

К данным системам управления предъявляются требования по:

- устойчивости - способности органов управления выполнять свои функции в сложной, резко меняющейся обстановке в условиях помех и массированных дестабилизирующих воздействиях противника;

- непрерывности-возможности органов управления постоянно взаимодействовать с объектами управления;

- оперативности - способности получать, обрабатывать и преобразовывать информацию в соответствии с темпом изменения текущей ситуации;

- скрытности - способности сохранять в тайне факт, время и место преобразования информации, её содержание и принадлежность к управляющим объектам.

Для обеспечения этих требований, в свою очередь СССН, как организационно- техническая система, должна соответствовать требованиям к определённым её свойствам.ВСССНциркулируют информационные потоки системы управления, которые после их обработки и систематизации предоставляются уполномоченным лицам или органам для принятия решений. В связи с этим в СССН при передаче этих потоков должны обеспечиваться требования по информационной безопасности.

Современные СССН, как правило, разделяются на 4 эшелона[1]:

- наземный эшелон (стационарный и мобильный сегменты);

- воздушный эшелон (воздушный и наземный сегменты);

- морской эшелон (морской и наземный сегменты);

- космический (космический и наземный сегменты).

Наземный эшелон СССН использует сетеориентированные, унифицированные технические и программно-аппаратные решения со стандартной номенклатурой типовых каналов связи. Наземный эшелон является взаимоувязанной совокупностью стационарных и подвижных узлов связи (УС) и линий связи (ЛС) различных родов. Он представляет организационно-техническое объединение средств и комплексов связи, выполняющих задачи по образованию, маршрутизации и коммутации каналов связи в интересах вышестоящей системы государственного и военного управления. УС и ЛС наземного эшелона также обеспечивают взаимодействие между техническими средствами других эшелонов.

В период действия чрезвычайных ситуаций(ЧС) региональные сети испытывают воздействие неблагоприятных факторов, приводящих к разрушению узлов и линий связи. В условиях ЧС необходимо обеспечить работу сетей связи с установленными показателями качества и учётом ряда специальных требований, которые содержатся в некоторых нормативных документах. В нормативном документе ГОСТ Р53111-2008[2] указываются требования, предъявляемые к устойчивости функционирования сетей связи общего пользования в мирное время, требования к системе связи в ЧС ив условиях чрезвычайного положения приведены в Федеральном законе «О связи» [3].

Методика расчета устойчивости сетей связи с резервированием

Показатели устойчивости (надёжности и живучести) сети электросвязи носят вероятностный характер, и их оценка осуществляется на основе показателей надёжности и живучести анализируемой сети электросвязи.

Методика расчётной оценки устойчивости (надёжности и живучести) сети электросвязи основана на использовании математического аппарата случайных графов и нахождения связности между элементами графа с помощью метода перебора простых цепей. Элементами графа являются вершины (УС) и рёбра (ЛС).

Графсети G состоит из конечного непустого множества V, содержащего M вершин (УС), и заданного множества E, содержащего N неупорядоченных пар различных вершин из V, которые образуют рёбра (ЛС). В результате граф сети представляется в виде G(V,E).

Каждой ЛС на графе сети электросвязи можно присвоить «весовую» переменную р, которая принимает значения в диапазоне 0…1, причём значению «нуль» соответствует случай полной потери указанной линии связи, а значению «единица» - полной её сохранности.В расчётах используется переменная «потеря» q, которая определяется какq=1-p. На построенном графе сети связи выделяют два полюса (две вершины - «исток» и «сток»), которые отмечают выбранное направление связи.

В ЧC происходят потери как узлов, так и линий связи. При этом требуется обеспечить необходимое время и заданную вероятность доведения за счёт ресурса, предоставляемого сетью связи.

В этой работе исследуются свойства функции надёжностисетиh(p), т. е., вероятности того, что данная пара вершин в сети связи связана, если ребро обрывается с вероятностью 1-р. Устанавливается принципиальная возможность построения надёжных сетейиз ненадёжных элементов, указываются оценки числа линий связи, необходимых для реализации достаточно надёжных сетей.

Метод расчётной оценки связности между элементами графа с помощью перебора простых цепей заключается в том, что для выбранных полюсов графа сети, в соответствии с алгоритмом установления связи [4] отмечаются все цепи или пути, по которым может быть установлено соединение.

Под событием связности понимают такой случай, когда между «истоком» и «стоком» в работоспособном состоянии существует хотя бы одна простая цепь. Если между полюсами сети в работоспособном состоянии нет ни одной простой цепи, то в двухполюсной сети наступает событие несвязности.

Вероятностный подход опирается на вероятностные характеристики элементов сети связи. Если рассматривать сеть, состоящую из «истока» и «стока» (двухполюсную сеть), то вероятность связности определяют по формуле:

(1)

где M - полное число линий связи в сети; i - сохранившиеся линии связи; A_i- число вариантов,обеспечивающих двухполюсную связность при условии, что сохранено iлиний связи.

Трудность вычисления по формуле (1) связана с необходимостью перебора возможных вариантов i линий связи между двумя вершинами:«истоком» и «стоком». Это количество определяется через биномиальные коэффициенты . Максимальное значение этот коэффициент принимает, когда . В этом случае значение биномиального коэффициента, т. е. достаточно быстро возрастает.

Для аналитических расчетов вероятность связности двухполюсной сети определяют по следующей формуле:

(2)

где - вероятность потери ЛС; - вероятность потерь УС; -число линий связи; - число узлов; - биномиальные коэффициенты.

Для передачи информации от источника к получателю необходимо наличие пути. Изображая сеть в виде квазигеометрического графа, путь в этом графе есть последовательность смежных вершин (УС), соединенных линией связи (ЛС).

Для оценки вероятности связности необходимо определить для каждого значения i число возможных путейA_i. Это число можно определить из матрицы инциденций[4]данного графа. ОпределениеA_i сводится к определению связных компонент квазигеометрического графа, определяющего топологию сети связи.

Используемый метод расчёта основывается на топологической сортировке [5]. Топологическая сортировка рассматривается как процесс отыскания линейного порядка, в который может быть вложен данный частичный порядок.Предварительно осуществляется пометка вершин ациклического орграфа числами 1…n, где n- число вершин (УС) графа. Так, что если из вершины в вершину идёт ориентированное ребро (ЛС), то .

Расчёт начинается с отыскания вершины графа , из которойвыходит только одно ребро (такая вершина существует, если граф не имеет циклов), и присвоения этой вершине наибольшего номера, а именно . Эта вершина удаляется из графа вместе свходящим в нее ребром. Поскольку оставшийся граф также ациклический, повторим процесс и присвоим следующий наибольший номер -1 вершине, из которой выходит одно ребро. Это будет сделано, если мы произведем единственный поиск в глубину на данном ациклическом орграфе . Дополнительно к обычному массиву потребуется еще один массив объемомдля записи метоктопологическиотсортированных вершин.

Рассмотрим граф сети G(V,E), состоящий из двух подграфов G₀(V₀,E₀) и G₁(V₁,E₁)(рисунок 1) и вершины 2, соединяющей эти подграфы.

Рис. 1. Топология сети связи №1.

Граф, приведенный на рисунке1, представим состоящим из четырёх подграфов: G₀(V₀,E₀), G₁(V₁,E₁), G₂(V₂,E₂) и G₃(V₃,E₃).Подграф G₀(V₀,E₀) состоит из одной вершины под номером 1, подграф G₁(V₁,E₁), состоит из вершин 2 и 3, подграф G₂(V₂,E₂) состоит из вершин 3 и 5, подграф G₃(V₃,E₃) состоит из вершин 4 и 6 с рёбрами, соединяющими эти вершины. Точка сочленения 2 с рёбрами осуществляет связь подграфов G₀(V₀,E₀) и G₁(V₁,E₁). При потере вершины 2 граф G(V,E) разделяется на две компоненты: G₀(V₀,E₀) и подграф, располагающийся правее точки сочленения .

Если рассматривать компоненты графа, то топологическая сортировка сводится к следующему. Если начать поиск в глубину, скажем, из вершины 1 в подграфе G₀(V₀,E₀), то можно перейти из G₀(V₀,E₀) в G₁(V₁,E₁), проходя через вершину 2.

Из свойства поиска в глубину, все ребра в G₁(V₁,E₁) должны быть пройдены до того, как вернемся в вершину2; поэтому G₁состоит в точности из ребер, которые находятся между заходами в вершину 2.

При наличии других компонент дело обстоит сложнее: если уходим, скажем, из G₁(V₁,E₁), и идем в другой подграф G₂(V₂,E₂), а оттуда - в G₃(V₃,E₃) через новую вершину, то окажемся в G₂(V₂,E₂), пройдя ребра из нескольких подграфов. Данные о прохождении ребер хранятся в стеке. После удаления ребер из G₂(V₂,E₂) наверху стека будут ребра изG₂, и мы снова будем проходить G₃(V₃,E₃). Таким образом, если можно распознать точки сочленения, то, применяя поиск в глубину и храня ребра в той очередности, в какой они проходятся, определяют двухсвязные компоненты - ребра, находящиеся наверху стека в момент обратного прохода через точку сочленения, которые образуют двусвязную компоненту.

Для определения точки сочленения для каждой вершины графа в процессе поиска в глубину требуется вычислить новую функцию, которую определим как наименьшее значение номера вершины графа, и в которую можно попасть из некоторой вершины, проходя последовательность из корня или ребер дерева, за которой следует не более, чем одно обратное ребро.Вершина будет точкой сочленения тогда и только тогда, когда существуют вершины , такие, что , а не является потомком в , а значение новой функции больше номера узла.

Распознается точка сочленения при известных значениях указанных двух функций: если найдем вершину , такую, что , а значение новой функции больше номера узла, то будет либо точкой сочленения, либо корнем дерева . Нужную вершину можно выбрать из предков в случае, когда не является корнем.

Таким образом, алгоритм определяет двухсвязные компоненты графа , которые необходимо использовать для определения значения в формуле (1).

В качестве примера рассмотрим простую однолинейную сеть связи (рисунок 2), где УС обозначены цифрами внутри кружков.

Рис. 2. Топология размещения узлов связи № 2.

В результате аналитического моделирования можно определить общие характеристики живучести сетей при потерях узлов связи и линий связи. На рисунке 3 приведены зависимости вероятности связанности при потерях ЛС.

Кривые построены для 5 узлов связи.Из теоремы Эйлера следует, что для плоских графов [3]. В данном случае число УС равно 5, а число ЛС равно 4.

Рис. 3. Вероятность связности при потере ЛС в сети №2 между узлами 1-4 (сплошная линия) и узлами 1-6 (пунктирная линия).

В работе [6] исследуютсясвойства функции надёжности сети h(q), т. е. вероятности того, что данная пара вершин в сети связана, если каждое ребро (ЛС) обрывается с вероятностью 1-р. Устанавливается принципиальная возможность построения надёжных (устойчивых) схем из ненадёжных элементов и, кроме того, указываются оценки числа ЛС, необходимых для реализации достаточно надёжных схем.

На основе известного материала [3,6] оценим возможность обеспечения живучести произвольной сети связи, имеющей nузлов связи, когда функция надёжности представляет собой вероятность h(q) связности графаG(V,E), если каждое ребро (ЛС) теряется с вероятностью q=1-р. Функция h(q)может быть записана в следующем виде:

(3)

или , (4)

где m - число рёбер (ЛС); n- число вершин (УС) графа G; - число связных подграфов графа G(V,E), имеющих kрёбер и nвершин; -число несвязных подграфов графа G(V,E)с m-iрёбрами и nвершинами; l- минимальное число рёбер, необходимое для того, чтобы построить связный граф с nвершинами; щ - минимальное число рёбер, которое надо удалить, чтобы граф G(V,E)стал несвязным.

Числа lи щ определяют длину и ширину искомого графана плоскости. Очевидно,l=n-1.Пусть граф G_A получается удалением вершины, а степени kсо всеми инцидентными ей рёбрами. Тогда функция h(q) будет удовлетворять неравенству

(5)

гдеR_p(G_а) - функция надёжности подграфа G_a.

Для последовательности подграфовG_aфункция R_p(G_а) будет абсолютно ненадёжной, еслидля . ФункцияR_p(G_n) должна удовлетворять неравенству [6]

(6)

На рисунке 4 приведён график зависимости связности в сети, состоящей из nУС с поражением ЛСс вероятностью q. Для обеспечения заданной связности между абонентом и источником необходимо иметь не менее n узлов связи.Из рисунка 4 следует, что для обеспечения связности с вероятностью 0,9, необходимо иметь два узла для вероятности потерь ЛС 0,1, для вероятности потерь ЛС 0,3 - 6 УС, для вероятности потерь ЛС 0,5 12 УС, для вероятности потерь ЛС 0,7 25 УС.

Из рисунка 4 также следует, что при малом n происходит даже некоторое падение вероятности связности в сети при увеличении числа УС.

Следовательно, для обеспечения достаточной живучести сети связи при наличии потерь УС и ЛС необходимо иметь достаточное количество УС и оптимальную топологию размещения УС на местности.

Рис. 4. Обобщённая оценка живучести сети связи от количества узлов связи n и вероятности потерь ЛС (q): 1) при вероятности потерь 0,1 (сплошная линия); 2) при вероятности потерь 0,3 (пунктирная линия); 3) при вероятности потерь 0,5 (штриховая линия); 4) при вероятности потерь 0,7 (штрихпунктирная линия).

Согласно утверждению Эйлера [4], сумма степеней вершин графа G равна удвоенному числу его рёбер, т.е.,

, (7)

где - степень -ой вершины графа.

Отсюда средняя степень вершин графа будет

? (8)

Выборочная дисперсия случайной величины будет определяться по формуле [6]

, (9)

Воспользовавшись неравенством Крамера-Рао[7], получим верхнюю границу связности графа

,(10)

Отсюда получим среднююстепень вершин графа

, (11)

На рисунке 5 приведена зависимость средней степени вершин графа от количества УС (n).Сравнение влияния на связность сети связи потерь УС и ЛС показывает, что потери УС в большей степени характеризуют живучесть сетей связи.

Поэтому для обеспечения необходимой живучести сетей связи, указанной в ГОСТ Р 53111-2008 [2], необходимо иметь в первую очередь достаточный резерв УС. Этого можно достичь, если использовать УС других сетей связи, находящихся поблизости. Расчёт связности сети связи в большинстве случаев удобно осуществлять на основе имитационной топологической модели [5], для построения которой используют метод статистического моделирования Монте-Карло [5].

Под статистическим моделированием будем понимать воспроизведение ситуаций в сети связис помощью ЭВМ на основе случайного выбора некоторых чисел.В ЭВМ имеется генератор случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0, 1]. В случае выпадения случайного числа, менее заданного значения потерь, будем считать линию связи или узел реально существующим. В противоположном исходе будем считать линию связи или узел потерянным. В случае потери узла автоматически исключаются все линии связи, исходящие из данного узла. В предложенной модели можно для каждой линии связи и каждого узла задавать свое значение, отличное от значений, присвоенных другим узлам или линиям связи.

Рис. 5. Зависимость средней степени вершин графаот числа УС (n):

1) при вероятности потерь q = 0,5(сплошная линия),2) при вероятности потерь q = 0,3 (пунктирная линия).

После определения наличия (или отсутствия) узлов или линий связи, определяют связность выбранных узлов (вершин графа) с помощьюметода расчётной оценки связности, описанному ранее. Если путь между выбранными узлами оказывается отсутствующим, то в стек записывается ноль. В противоположном исходе записывается единица. При каждом испытании содержание счетчика, который обнуляется в начале испытаний, увеличивается на единицу. Количество испытаний обычно задается. После окончания последнего испытания определяется вероятность связности делением содержания стека на число, записанное в счетчике.

Метод имитационного моделирования дает меньшую точность расчетов, чем аналитический, но относительно легко позволяет варьировать ситуации и параметры рассчитываемой сети и не обладает ограничениями относительно размеров и сложности построения и динамики моделируемых процессов. Объем вычислений и размер выделяемой памяти для хранения результатов расчетов в аналитическом методе возрастает по степенному закону с увеличением количества линий связи, а метод имитационного моделирования позволяет заранее выделить необходимый объем памяти для хранения промежуточных результатов, который практически не зависит от размера графа сети.

Необходимое количество УС можно обеспечить либо добавлением в исходную сеть дополнительных УС, либо использовать УС из других сетей связи. Предполагается использование УС как в «горячем», так и в «холодном» резерве.Оценку связности сети связи удобно производить в следующем порядке:

1) определяют двухполюсную связность между «истоком» и «стоком» при использовании резервированных УС;

2) определяют, какое количество ЛС следует добавить в граф сети, чтобы получить заданную двухполюсную связность между «истоком» и «стоком».

Расчёт числа дополнительных ЛС осуществляют, исходя из п. 1). Для этого в формулу (2) подставляют , где k- 1 - число резервированных ЛС и вычисляют вероятность связности двухполюсной сети. Если k возрастает, то увеличивается значение вероятности связности двухполюсной сети. Рассмотрим возможности использования дополнительных УС (и ЛС) для повышения живучести конкретной сети связи. Для этого к схеме (рисунок 1) добавим три дополнительных узла: 5, 7 и 8. В результате получится сеть, представленная на рисунке 6, а оценки вероятности доведения информации при разных моделях резервирования приведены на рисунках 7…12.

Рис. 6. Топология сети связи №3.

Рис. 7. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -4 (абонент) при потерях ЛС (q) при разном резервировании ЛС: 1) без резерва (сплошная линия),2) трёхкратный резерв (пунктирная линия), 3) восьмикратный резерв (штриховая линия), 4) четырнадцатикратный резерв (штрихпунктирная линия).Узлы связи не поражаются.

Рис. 8. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -6 (абонент) при потерях ЛС (q) при разном резервировании ЛС: 1) без резерва (сплошная линия), 2) трёхкратный резерв (пунктирная линия), 3) восьмикратный резерв (штриховая линия), 4) четырнадцатикратный резерв (штрихпунктирная линия).Узлы связи не поражаются.

Рис. 9. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -4 (абонент) при потерях УС (q) при разном резервировании УС: 1) без резерва (сплошная линия), 2) трёхкратный резерв (пунктирная линия), 3) четырёхкратный резерв (штриховая линия).

Линии связи не поражаются.

Рис. 10. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -6 (абонент) при потерях УС (q) и ЛС (q) при разном резервировании УС: 1) без резерва (сплошная линия), 2) четырёхкратный резерв УС и четырнадцатикратный резерв ЛС(пунктирная линия).

Рис. 11. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -4 (абонент) при потерях УС (q)и ЛС (q) при разном резервировании УС: 1) без резерва (сплошная линия), 2) четырёхкратный резерв УС и четырнадцатикратный резерв ЛС(пунктирная линия).

Рис. 12. Вероятность доведения информации по линии связи 1 (источник) -6 (абонент) при потерях УС (q)и ЛС (q) при разном резервировании УС: 1) без резерва (сплошная линия), 2) четырёхкратный резерв УС и четырнадцатикратный резерв ЛС(пунктирная линия).

Полученные кривые(рисунки 7…12) показывают, что достижение высокой вероятности доведения информации требует использования значительного резерва как по узлам связи, так и по линиям связи. Другой путь достижения достаточной связности (более 0,85) основывается на построении сети связи, составленной из полных графов [4]. Для этого к схеме (рисунок 6) добавляется один УС, но число ЛС увеличивается, а полученный граф сети связи приближается к полному. В результате получаем сеть связи№4, приведённую на рисунке 13.

Рис. 13. Топология размещения узлов связи №4.

Длятопологии размещения узлов связи, показанной на рисунке 13, уже без резервирования ЛС достигается вероятность связности между узлами 1 и 6 не менее 0,85 при потерях УС не менее 50% УС. Вероятностьсвязности между источником и абонентом при четырёхкратном резервировании УС приведена на рисунке 14.

Рис. 14. Вероятность связности между узлами связи 1 (источник) и 6 (абонент) при потерях УС (q)при четырёхкратном резервировании УС.

Заключение

Полученные результаты показывают, что обеспечение надёжной связи в ЧС требует как использование схемы построения сети с использованием достаточного числа УС, так и размещения УС и ЛС по оптимальной топологии. Наиболее реальным в этом направлении является использование УС и ЛС, принадлежащим разным сетям связи, но работающим на одинаковыхрадиоданных.

Результаты работы могут быть применены при поиске путей повышения вероятности доведения информация до абонента всистемах связи специального назначения.

Литература

1. Макаренко С. И. Описательная модель сети связи специального назначения // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 2. С. 113-164.

2. ГОСТ Р 53111-2008 «Устойчивость функционирования сети связи общего пользования». М.: Стандартинформ, 2009.

3. Федеральный закон Российской Федерации «О связи» № 126-Ф3 от 07.07.2003.

4. Татт У. Теория графов. М.: Мир, 1988. 454 с.

5. Маркин В.Г., Провоторов Г.Ф., Щеголеватых А.С. Развитие топологических структур живучих сетей/ Теория и техника радиосвязи, 2011, №1, С. 10-18.

6. Зайцев М.А., КельмансА.К.О деревьях со случайно выпадающими вершинами/ Алгоритмические исследования в комбинаторике. М.: Наука, 1978, С. 107-118.

7. Статистические методы в экспериметальной физике. М.: Атомиздат, 1976, 335 с.

Размещено на Allbest.ru