Анализ проблем создания "сверхразрешающей" цифровой антенной решетки с помощью алгоритма полигармонической экстраполяции

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Все нижеприведенные выкладки применимы к приемным цифровым антенным решеткам, которые работают по принципу радиолокации “на просвет” от вышек сотовой связи, телерадиовещания и так далее и имеют место быть при рассмотрении нестационарных процессов. На данный момент развития техники приемные антенны имеют определенные преимущества перед активными решетками. Для удобства выкладок и рассуждений примем наиболее удобную для себя терминологию (элемент антенной решетки = приемный модуль = сенсор).

Классический способ получения приемлемого углового разрешения антенных систем имеет принципиальный предел задаваемый размером апертуры [1]. Поэтому разработан ряд подходов основанных на нелинейном спектральном анализе позволяющих на практике преодолевать эту проблему с большим или меньшим успехом [2]. Это, например, алгоритмы Берга, Кейпона, MUSIC и другие. Они основаны на вычислении и обращении зачастую плохо обусловленных корреляционных матриц, что приводит к неустойчивости вычислительной процедуры. При этом в ряде случаев, их использование требует априорного знания количества пеленгуемых источников и нередко приводит к смещенным оценкам угловых координат.

Поэтому представляется интересным подход, основанный на искусственном расширении апертуры за счет добавления «виртуальных» отсчетов, вычисленных путем экстраполяции мгновенной картины электромагнитного поля измеренного на реальных элементах антенны за пределы физической апертуры и последующего их включения в классический алгоритм диаграммообразования. Такой подход был предложен и успешно апробирован как за рубежом, так и в России [3, 4, 5]. Однако, как легко понять, важнейшим фактором эффективности при этом становятся характеристики алгоритма экстраполяции. Прежде всего, это точность, при достаточно большом интервале экстраполяции относительно размера массива физических отсчетов, а далее идут характеристики устойчивости и быстродействия алгоритма. Сразу следует подчеркнуть, что предлагаемый метод возможен только для цифровых приемных антенных решеток. Кроме того, необходимо отметить, что в последующих рассуждениях используется модель линейной эквидистантной антенной решетки с принимаемыми плоскими волнами. Для принятия решения об использовании какого-либо конкретного алгоритма экстраполяции (или хотя бы его класса) необходимо проанализировать свойства наборов данных, на которых его предполагается использовать. С целью упрощения физической картины представим, что на одномерную, эквидистантную антенную решетку падает излучение от совокупности удаленных точечных источников, некогерентных и относительно узкополосных. В этом случае картина отсчетов электромагнитного поля на элементах решетки представляет собой суперпозицию квазисинусоидальных пространственных волн различной амплитуды, пробегающих вдоль линии расположения элементов решетки с различной скоростью и направлением движения. Термин «квазисинусоидальность» использован для оправдания возможного присутствия узкополосной модуляции в падающих волнах. Скорость, пространственная частота и направление движения (влево или вправо) определяются расположением источников излучения относительно перпендикуляра к апертуре антенны, что в нашем случае совпадает с осью главного лепестка диаграммы направленности (рис. 1).

Рис. 1. Экстраполяция мгновенной картины электромагнитного поля

Основное достоинство предлагаемого алгоритма полигармонической экстраполяции (АПГЭ) состоит в увеличении разрешающей способности антенных решеток при меньших вычислительных затратах (количество операций) по сравнению с подходами, основанными на нелинейном спектральном анализе, так как в конечном итоге получение «сверхразрешения» осуществляется за счет алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) для «увеличенной» апертуры антенны, реализующегося на сигнальных процессорах специализированной цифровой вычислительной машины (СЦВМ) нового поколения. А так же АПГЭ, по сравнению с другими методами нелинейного предсказания, имеет возможность работать при меньших отношениях сигнал/шум.

Задача эффективной экстраполяции такого вида сигналов, в общем случае, не тривиальна и далеко не все, известные в настоящее время алгоритмы, могут быть использованы, особенно с учетом высоких требований по точности, быстродействию и устойчивости. К примеру, в работе профессора Б.А. Лаговского зафиксирован выигрыш (сужение главного лепестка диаграммы направленности антенны (ДНА)) в 5-7 раз при отношении сигнал/шум не менее 14 дБ [5]. Попытки применения АПГЭ в его одномерном и двумерном вариантах позволили получить выигрыш в разрешении на 30 и 80 процентов, соответственно, при отношении сигнал/шум порядка 8 дБ [3, 4, 6]. Такой результат для практики едва ли можно считать приемлемым, особенно с учетом необходимого аппаратурного усложнения. Однако, дальнейшее развитие подхода к вычислению «виртуальных» отсчетов через спектральные характеристики двумерного массива реальных отсчетов электромагнитного поля позволило получить существенно лучшие количественные показатели, что и проиллюстрировано на нижеприведенных рисунках с помощью имитационного моделирования в среде программирования «LabVIEW» [7] (рисунок 2, 3).

Рис. 2. Блок-диаграмма виртуального прибора (в общем виде) в «LabVIEW»

Рис. 3. Передняя панель виртуального прибора в «LabVIEW»

На рисунке 4 в яркостной индикации изображен идеализированный участок волнового поля полученный моделированием экстраполяции мгновенной картины принятого электромагнитного поля с набора отсчетов двух реальных сенсоров (10-го и 11-го) с помощью алгоритма БПФ для «увеличенной» апертуры антенны.

Рис. 4. Участок волнового поля, полученный вычислением из набора отсчетов полученных с 10-го и 11-го сенсоров

То есть данное волновое поле получено путем экстраполяции мгновенной картины электромагнитного поля измеренного на реальных элементах антенны за пределы физической апертуры и последующего их включения в классический алгоритм диаграммообразования. Это чисто идеализированная картина для лучшего представления происходящих процессов.

Последующие рисунки 6, 7, 8, 9 показывают ДНА по мощности отнормированные к единице, вычисленные через Фурье-преобразование наборов отсчетов соответствующего размера (2; 20; 50; 100) выполненные через запрограммированный в «LabVIEW» алгоритм полигармонической экстраполяции (рисунок 5).

Рис. 5. Часть блок-диаграммы виртуального прибора

Рис. 6. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки

Рис. 7. Диаграмма направленности 20-ти элементной антенной решетки

Рис. 8. Диаграмма направленности 50-ти элементной антенной решетки.

Рис. 9. Диаграмма направленности 100 элементной антенной решетки

При моделировании алгоритма полигармонической экстраполяции для 2-х, 20, 50 и 100 элементной антенной решетки получаем закономерные амплитудные индикации нормированных откликов, которые изображены на рисунках 6, 7, 8 и 9, соответственно.

Анализируя данные графики делаем вывод о том, что применение алгоритма полигармонической экстраполяции позволило получить существенный выигрыш в разрешении благодаря искусственному расширению апертуры антенны за счет добавления «виртуальных» отсчетов.

Таким образом, выигрыш в направленности получается существенным, что зачастую вызывает недоверие и скепсис у специалистов. Однако физическим аналогом обсуждаемого подхода является, например работа антенн типа «волновой канал» или «Уда-Яги» либо «Бевериджа» (рисунок 10).

Рис. 10. Антенна типа «волновой канал»

Не имея достаточного поперечного размера (классической апертуры), они обеспечивают на практике усиление 15дБ и более. Ограничение накладывается размером в направлении главного лепестка диаграммы направленности. Этот размер, с нашей точки зрения, вполне уместно назвать «глубиной» антенны. Аналогом этого параметра для обсуждаемого подхода является количество ячеек в регистрах сдвига, связанных с соответствующими сенсорами через аналого-цифровые преобразователи (АЦП).

Вышеприведенные данные являются результатом расчета ДНА при приеме модельных сигналов, в качестве которых использовалась плоская монохроматическая волна [1-4].

Так же проведем моделирование работы данного алгоритма полигармонической экстраполяции при наличии шумовой компоненты (белый гауссовский шум) и весового окна в реализации с одним источником сигнала и построим графики ДНА (рисунок 11, 12, 13, 14) в логарифмическом масштабе для более точного отображения боковых лепестков.

Рис. 11. Расширение апертуры антенны с 2 до 50 сенсоров

Рис. 12. Расширение апертуры с 2 до 50 сенсоров (реализация зашумлённого сигнала)

Из графиков на рисунках 11, 12 можем сделать вывод, что в отличие от многих других методов прогнозирования, даже при малых отношениях сигнал/шум (5 дБ и менее) данный алгоритм работоспособен.

Включение аподизирующего множителя в виде окна Хемминга приводит к снижению уровня боковых лепестков, но слегка расширяет главный лепесток, что соответствует классическим представлениям. Это продемонстрировано на рисунках 13 и 14, соответственно. Для этого на рисунках 13 и 14 получаемая ДНА отображена в логарифмическом масштабе.

Рис. 13. Диаграмма направленности в логарифмическом масштабе для антенны из 20 сенсоров

Рис. 14. Диаграмма направленности в логарифмическом масштабе для антенны из 20 сенсоров при добавлении окна Хемминга

Количественные характеристики выигрыша в угловом разрешении позволили сделать вывод о перспективности предлагаемого подхода наряду с традиционными методами. Однако, для убедительности и уверенности в полученных результатах был проведен эксперимент с использованием реальных сигналов. Это и было выполнено с использованием специального бассейна (т.е. в ограниченном объеме) на базе кафедры акустики радиофизического факультета ННГУ.

Использовалось следующее оборудование в диапазоне гидроакустических колебаний приблизительно 90 кГц. Пьезокерамический излучатель со сферической диаграммой направленности возбуждался от генератора Tektronix AFG 3102 через усилитель У7-5 в режиме амплитудноимпульсной модуляции. Длительность импульса модуляции и период повторения выбирались из условий надежной отстройки от сигналов реверберации для имеющейся геометрии рабочего объема бассейна и составили 5,0 и 20,0 миллисекунд, соответственно. В противном случае это могло бы затруднить интерпретацию полученных результатов. Прием сигналов проводился парой гидроакустических микрофонов с круговой диаграммой направленности и усилителями BSK 2690, расположенных на расстоянии 10 мм друг от друга, что составило 0,4 длины волны для сигнала с выбранной несущей частотой и образующих двухэлементную антенную решетку. Регистрация сигналов для последующей обработки выполнялась двухканальным цифровым осциллографом Tektronix DPO 4032 с хорошим запасом по частоте и разрядности дискретизации. Образцы зарегистрированных сигналов приведены на рисунках 15 и 16 соответственно:

Рис. 15. Зарегистрированный сигнал с левого микрофона

Рис. 16. Зарегистрированный сигнал с правого микрофона

Последующие рисунки 17, 18, 19, 20 показывают диаграммы направленности по мощности, вычисленные через Фурье-преобразование наборов отсчетов соответствующего размера (2; 20; 50 и 100 сенсоров) пришедшего на оба микрофона квазиплоского волнового фронта.

Рис. 17. Диаграмма направленности реальной 2-х элементной антенной решетки

Рис. 18. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки, при добавлении 18-ти «виртуальных» сенсоров

Рис. 19. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки, при добавлении 48-ми «виртуальных» сенсоров

Рис. 20. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки, при добавлении 98-ми «виртуальных» сенсоров

Можем заметить, что при добавлении «виртуальных» отсчетов (сенсоров) линейно сужается главный лепесток диаграммы направленности модельной антенной решетки. Позже эту закономерность и работу самого алгоритма проверим на конфигурации системы из двух излучателей.

Вторая часть эксперимента была проведена следующим образом.

Теперь вместо одного точечного излучателя с круговой диаграммой направленности в бассейн были помещены два плоских пьезокерамических излучателя, которые также возбуждались от генератора Tektronix AFG 3102 через усилитель У7-5 в режиме амплитудноимпульсной модуляции. Частота первого излучателя задавалась равной 90 кГц, а второго 100 кГц. Следовательно имеем некогерентную систему излучателей. Длина между излучателями равна 40 см. Излучатели были отъюстированы в направлении микрофонов на максимально принимаемый сигнал.

Ниже приведена полученные ДНА (рисунок 21, 22, 23) при обработке полученных сигналов от двух излучателей с помощью АПГЭ.

Рис. 21. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки, при добавлении 18-ти «виртуальных» сенсоров

Рис. 22. Диаграмма направленности 2-х элементной антенной решетки, при добавлении 48-ми «виртуальных» сенсоров

Рис. 23. Диаграмма направленности 100 элементной антенной решетки, при добавлении 98-ми «виртуальных» сенсоров

То есть можем видеть, что практические результаты полностью подтверждают ранее запрограммированные и смоделированные математические модели.

Заключение.

1. Алгоритм работоспособен и потенциально ориентирован на работу в режиме реального времени в радиолокации и гидролокации. Некоторые области применения: реставрация сигналов и «сверхразрешение»;

2. Полученные результаты моделирования в «LabVIEW» основаны на физических представлениях и подтверждаются теорией и практикой диаграммообразования в протяженных антеннах;

3. Применяемый метод может использоваться для повышения как азимутального, так и угломестного сверхразрешения приемных цифровых антенных решеток;

4. Рассмотренный подход может быть полезен во многих областях науки и техники, начиная с радио-гидролокации и заканчивая сейсморазведкой и медико-биологической аппаратурой.

Литература

электромагнитный антенный апертура экстраполяция

1. Горелик Г.С. Колебания и волны / 2-е изд. - Ред. С.М. Рытов. - М.: Физматлит, 1959. - 572 с.

2. Ратынский М.В. // Радиотехника. Анализ характеристик алгоритмов пеленгации со сверхразрешением. 1992. №10-11. С. 12.

3. Баданов И.В., Евсеев А.П. // В кн.: Труды 12-й научной Конференции по радиофизике. 7 мая 2008 г. / Ред. А.В. Якимов. - Н. Новгород: ТАЛАМ, С. 95.

4. Евсеев А.П., Евсеев Д.А., Баданов В.В. // В кн.: Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика. Вып. 1(2). Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2004. С. 249-255.

5. Лаговский Б.А. // Антенны. Сверхразрешение на основе синтеза апертуры цифровыми антенными решетками. 2013. №.6 (193). С. 9.

6. Евсеев А.П., Баданов В.В., Орлов И.Я. // Труды 14-й международной научно-технической конференции, «Радиолокация, навигация и связь». 15-17 апреля 2008 г. // Алгоритм полигармонической экстраполяции и возможности его применения для решения некоторых задач радиолокации, навигации и связи / Ред. Б.Я. Осипов - Воронеж. - 25 с.

7. Евсеев А.П., Козлов С.А., Пучков А.В. // Труды ХХ научной конференции по радиофизике, посвящённой 110-летию со дня рождения Г.С. Горелика (Н. Новгород, 12-20 мая 2016 г.) // Альтернативный подход к созданию «сверхразрешающей» цифровой антенной решетки / Под ред. С.В. Оболенского, В.В. Матросова. Нижний Новгород: ННГУ, 2016 - 144 с.

8. А.П. Евсеев, С.А. Козлов, А.В. Пучков, И.Я. Орлов // Труды ХХIII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии - ИСТ-2017», посвящённой 100-летию НГТУ - Нижегородского политехнического института
(Н. Новгород, 21 апреля 2017 г.) // Альтернативный подход к созданию «сверхразрешающей» цифровой антенной решетки Нижний Новгород: НГТУ, 2017. - С. 87-90.

9. Евсеев А.П., Вьюгин П.Н., Пучков А.В. Снижение уровня боковых лепестков в диаграмме направленности цифровой антенной решетки с апертурой синтезированной на основе алгоритма полигармонической экстраполяции // Труды ХХI научной конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 15-22 мая 2017 г.) // Под ред. С.В. Оболенского, В.В. Матросова. Нижний Новгород: ННГУ, 2017. - С. 209-213.

Размещено на Allbest.ru