Алгоритм формирования короткоимпульсных сверхширокополосных сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ КОРОТКОИМПУЛЬСНЫХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ

А.А. Чаплыгин, В.Д. Лукьянчиков,

Д.В. Костин, М.И. Паршин

Воронеж

Аннотация

Представлено обоснование эффективности использования варианта алгоритма формирования короткоимпульсных сверхширокополосных сигналов, позволяющего получать достаточно большие объёмы ансамблей слабокоррелированных сверхширокополосных сигналов с программно управляемой величиной выигрыша обработки.

Ключевые слова: сверхширокополосный сигнал, сверхкороткий импульс, модуляция, бинарная псевдослучайная последовательность, последовательность псевдослучайных чисел.

The justification of efficiency utilization of short-impulse ultrawideband signals generation algorithm is presented. This algorithm can give sufficiently great volume of ensembles of slightly correlated ultrawideband signals with program-controlled processing gain size.

Keywords: the ultrawideband signal, ultra-short impulse, modulation, binary pseudorandom sequence, pseudorandom-number sequence.

Содержание

• Введение
• 1. Обоснование варианта алгоритма формирования СШП сигналов
• 2. Описание варианта алгоритма формирования СШП сигналов
• Заключение
• Литература


Введение

Практически любой алгоритм формирования сигналов базируется на используемом при этом виде модуляции, так как именно она определяет функциональные качества сигнала и простоту реализации обработки последовательности импульсов сверхширокополосного (СШП) сигнала. Основные виды модуляции и описание их особенностей представлены в [1]. В настоящее время в большинстве приложений чаще всего используется позиционно-импульсная модуляция (ППМ, в латинском варианте РРМ - Pulse-Position Modulation), например, [2, 3]. В этом случае поток опорных импульсов следует на равных расстояниях друг от друга на временной оси, а логический нуль или логическая единица располагаются слева или справа от опорного импульса на выбранных расстояниях. Достаточно распространено также использование модуляция полярности импульсов (МПИ) [3, 4] и его совмещение с ППМ (ППМ-МПИ) [3]. В [4] использование ППМ совмещено с изменением скорости нарастания (убывания) паузы между импульсами СШП сигналов различной полярности, что приводит к улучшению корреляционных характеристик импульсных СШП сигналов. В [5] сверхширокополосные сигналы формируются кодовыми последовательностями одинаковой длины, содержащими по десять логических единиц, отстоящих друг от друга на разное число отсчётов. Кодовые последовательности, модулирующие информационные нули и информационные единицы одинаковы по содержанию, но отличаются периодом расстановки импульсов.

Использование всех перечисленных алгоритмов предъявляет высокие требования к синхронизации системы и к стабильности опорного импульсного генератора [1], а последние два из перечисленных не обеспечивают возможности формирования больших ансамблей слабокоррелированных сигналов.

Поэтому существует потребность в создании алгоритмов формирования больших ансамблей СШП сигналов, требующих при реализации минимальных вычислительных и аппаратных затрат.

1. Обоснование варианта алгоритма формирования СШП сигналов

а. Исходные предпосылки

В [6] описана амплитудно-кодовая модуляция (АКМ), суть которой состоит в том, что для увеличения базы СШП сигнала (или выигрыша обработки) в n раз с целью обеспечения помехоустойчивости и многопользовательского режима в одном и том же частотном диапазоне при кодировании информационного символа используется пачка из n сверхкоротких импульсов (СКИ), положение которых на временной оси относительно начального момента задаётся в соответствии с кодовой расширяющей последовательностью (бинарной псевдослучайной последовательностью - ПСП). При этом после выбора ПСП осуществляется её модификация (трансформация в последовательность псевдослучайных чисел - ППЧ). Произвольная ПСП состоит из последовательности положительных и отрицательных единичных символов a_i = {1, -1}. Тогда модифицированная ПСП (ППЧ) будет формироваться следующим образом:

- осуществляется операция:

(1)

то есть получили ПСП b = {1, 0};

- ПСП (1) заменяется потоком численных значений позиций единиц в (1), которые будут представлять собой ППЧ;

- при формировании СШП сигнала позиция ненулевого импульса заданной формы на временной оси в такой пачке определяется численным значением текущего элемента в модифицированной ПСП (ППЧ), а его длительность определяется величиной заданной задержки ф₀.

Следовательно, модифицированной ПСП будет соответствовать пачка импульсов заданной формы с паузами псевдослучайной длительности между ними.

Например, модифицированная ПСП (ППЧ), соответствующая 13-ти элементному коду Баркера 11111-1-111-11-11 будет иметь вид 0,1,2,3,4,7,8,10,12.

Исходя из вышеприведённого, в качестве исходных данных удобно взять некоторые положения АКМ, используемые при формировании СШП сигналов.

б. Краткий анализ свойств бинарных ПСП

Видов бинарных ПСП существует очень много. Все они обладают своими характеристиками, поэтому выбор какой-либо ПСП (ансамбля ПСП) будет определяться задачами, которые должно решать соответствующее радиоэлектронное средство или система (РЭС). Полный код согласно [7] содержит L=2ⁿ всевозможных кодовых комбинаций (ПСП) длины n. В то же время количество ПСП, используемых для формирования квазиортогональных сложных сигналов (ансамбль слабокоррелированных форм) гораздо меньше. Так число М-последовательностей определяется следующим образом [7]:

K=ц(n)/k,

где ц(n) - функция Эйлера, равная количеству чисел в ряду 1, 2, …, n-1 взаимно простых с числом n=2^k-1; k - число разрядов в сдвигающем регистре автомата формирования М-последовательностей.

Ниже в таблице для нескольких значений k представлены характерные численные соотношения между величинами L, n и K.

Таблица 1. Численные соотношения между величинами L, n и K

Жирным курсивом в рядах 1, 2, …, n-1 выделены числа взаимно простые с числом n.

Из анализа данной таблицы следует, что даже очень длинные ПСП характеризуются не очень большими объёмами ансамблей, так что при использовании АКМ объём ансамблей слабокоррелированных сигналов также будет расти значительно медленнее, чем объём выбранных ПСП. Так для n = 15 ансамбль СШП сигналов для способа АКМ составит К = 2, а база сигналов из этого ансамбля В = n.

На рисунке 1 в качестве примера приведены пачки импульсов заданной формы как результат использования АКМ, когда в качестве ПСП выбран ансамбль 15-ти элементных М-последовательностей.

а)

б)

Рис. 1. Пример АКМ 15-ти элементной ПСП: а) - с коэффициентами образующего полинома 11001; б) - с коэффициентами образующего полинома 10011.

Анализ рисунка 1 показывает, что могут возникать группы рядом или близко расположенных импульсов. Это означает, что они будут подвержены межсимвольной интерференции, а на приёмной стороне на обработку СШП сигналов с такой структурой возможно отрицательное влияние многолучевого распространение при работе РЭС на местности, характеризующейся высокими препятствиями (город, горы, лесная местность и т.п.). Поэтому ниже будет описан вариант алгоритма, реализующий возможность организации достаточно больших ансамблей слабокоррелированных СШП сигналов, характеризующихся большой величиной и управляемостью выигрыша обработки (базы) при небольших объёмах, используемых при их формировании бинарных ПСП.

2. Описание варианта алгоритма формирования СШП сигналов

Для решения сформулированной выше задачи в дополнение к первым двум пунктам, приведённым в описании АКМ, необходимо любым известным способом (например, на основе степенных сравнений по модулю простого числа) сгенерировать матрицу, строками (столбцами) которой будут являться последовательности псевдослучайных чисел (ППЧ), длина которых зависит от величины коэффициентов, участвующих в организации правил образования таких матриц, согласно соотношению:

(2)

Здесь: Р - простое число; с ₀ - соответствующий коэффициент; j = 0, 1,…, P-2; н = 0,1,…, P-2 - ограничения коэффициентов алгоритма; а - первообразный корень по модулю P; trunc(_*) - возвращает целую часть числа.

Затем, при необходимости, можно выделить подматрицу б размером n x n (пусть, как и ранее n = 15) произвольно, например, в пределах строк и столбцов с номерами i = 0…n-1, которая показана на рисунке 2, где приняты значения Р = 17, с ₀ = 2, а = 3.

Рис. 2. Матрица, совокупность строк (столбцов) которой представляют ансамбль последовательностей псевдослучайных чисел заданной длины n

Далее выбирается строка матрицы б, на основе которой будет формироваться "разреженный" СШП сигнал (например, пятая б(4, i)) и построчно генерируется матрица в₀ следующим образом.

1. Значимым элементом (в том числе и с нулевым значением) нулевой строки этой матрицы будет b₀ на позиции c координатами {0, б(4,0)}, то есть элемент матрицы в₀ в₀[0, б(4,0)] = b₀, а остальные её элементы будут иметь нулевые значения.

2. Значимым элементом первой строки этой матрицы будет b₁ на позиции c координатами {1, б(4,1)}, то есть элемент матрицы в₀ в₀[1, б(4,1)] = b₁, а остальные её элементы будут иметь нулевые значения.

3. Процедура, описанная в пунктах 1 и 2, повторяется для всех элементов ПСП, то есть последним значащим элементом последней строки этой матрицы будет b_n-1 на позиции c координатами {n-1, б(4, n-1)}, то есть элемент матрицы в₀ в₀[n-1, б(4,n-1)] = b_n-1, а остальные её элементы будут иметь нулевые значения.

Таким образом, будет сформирована матрица в₀ размером n x n_5max, где n_5max = max[б(4, i)] - максимальный элемент в строке б(4, i). Программно данная операция реализуется совсем просто:

for i = 0, 1, …, n-1

for l = б(4,i)·k_б (3) в₀(i, l) = b_i,

где k_б = 1, 2,…, - коэффициент, пропорционально увеличивающий случайные временные промежутки между импульсами СШП сигнала, что обеспечивает управляемость базой СШП сигнала ("разреженностью" его импульсов).

На основе элементов этой матрицы в₀ будут формироваться временные промежутки псевдослучайной длины между ненулевыми символами полученных монополярных ПСП

Дt(i, l) = [в₀(i, l) + m(i, l)]·ф₀.

Здесь m(i, l) - дополнительное псевдослучайное количество временных промежутков численно равных длительности импульса ф₀, образующихся вследствие особенностей алгоритма формирования СШП сигналов.

Ниже на рисунке 3 представлена матрица в, сформированная на основе строки б(4, i) матрицы б и одной из упомянутых выше ПСП с полиномиальными коэффициентами 11001, но транспонированная () для k_б = 2.

4. Осуществляется конкатенация (последовательное "склеивание") столбцов матрицы в. Программная реализация этой операции выглядит следующим образом:

C^<0> = в^<0>

for k = 1, 2, …, n-1 (4)

C^<k> = concat(C^<k-1>, в^<k>).

Здесь выражение Х^<i> означает i-й столбец матрицы Х; concat(А, D) - функция конкатенации векторов А и D в координатном представлении.

В "разреженном" коде R = C^<k> (4) нули, стоящие перед первым ненулевым элементом и за последним ненулевым элементом не удаляются для того, чтобы все сигналы ансамбля были одинаковой длины, что упрощает их формирование, а главное - обработку на приёмной стороне, а также предотвращает ухудшение взаимокорреляционных свойств сигналов в ансамбле. Далее для описания дискретных операций, реализуемых в микроконтроллерах и процессорах, введём следующие величины: dl - количество элементов в коде R; Дt = ф₀/M - временной дискрет, где М - количество отсчётов на длительности импульса.

5. Формирование импульсов СШП сигнала осуществляется исполнением следующих операций:

- тактируется временное окно (Ok) для формирования в нём импульса СШП сигнала

(5)

где i = 0, 1,…, H-1; s = 0, 1,…, K-1; H = M·dl; K = 2dl; t_i = i·Дt - дискретное время;

- в текущем временном окне формируется поток текущих импульсов заданной формы

S_i = Ok_i·р_i. (6)

Здесь р_i - функция формы импульса.

Рис. 3. Матрица, на основе которой формируется "разреженный" код R (4)

На рисунке 4 в качестве примера, подтверждающего сказанное в предыдущем абзаце, представлены СШП сигналы, сформированные на основе описанного алгоритма:

рис. 4а) - на основе строки б(3, i) и 15-ти элементной ПСП с коэффициентами образующего полинома 11001;

рис. 4б) - на основе строки б(3, i) и 15-ти элементной ПСП с коэффициентами образующего полинома 10011;

рис. 4в) - на основе строки б(1, i) и 15-ти элементной ПСП с коэффициентами образующего полинома 10011;

рис. 4г) - на основе строки б(10, i) и 15-ти элементной ПСП с коэффициентами образующего полинома 10011.

На рисунке 4д) в укрупнённом масштабе приведён участок СШП сигнала, изображённого на рисунке 4г) для демонстрации формы импульса.

Рис. 4. а) … г) - пример СШП сигналов, сформированных с использованием описанного выше алгоритма на основе различных строк матрицы б; д) - форма импульсов СШП сигналов.

Заключение

сверхширокополосный сигнал короткоимпульсный

Проведённый анализ ансамблей СШП сигналов, сформированных предлагаемым алгоритмом с использованием ПСП различных длин бинарных ПСП, полученных на основе своих коэффициентов образующих полиномов показал, что СШП сигналы имеют хорошие как внутриансамблевые, так и межансамблевые взаимокорреляционные свойства. Наихудшие взаимокорреляционные характеристики проявляются у пар СШП сигналов из различных ансамблей, но сформированных на основе одной и той же строки матрицы б. Однако, эти характеристики не могут быть хуже, чем взаимокорреляционные характеристики пар тех бинарных ПСП из одного и того же их ансамбля, на основе которых и были сформированы пары СШП сигналов с наихудшими взаимокорреляционными характеристиками. При этом, чем длиннее исходные бинарные ПСП, тем быстрее улучшаются наихудшие межансамблевые взаимокорреляционные характеристики "сводного" ансамбля СШП сигналов, формируемых предлагаемым способом.

Таким образом, выбирая ансамбль из К бинарных ПСП объёмом n символов каждая, удовлетворяющих заданным условиям, генерируя соответствующую матрицу, строки (столбцы) которой являются ППЧ, для максимизации пропускной способности канала связи или выполнения других ограничений и условий эксплуатации подбирают значение коэффициента kб и формируют "разреженный" R-код, на основе которого генерируют последовательность импульсов СШП сигнала заданной формы, длительностью

.

При этом объём получающегося общего ансамбля квазиортогональных СШП сигналов будет равен N = К·n, а база СШП сигнала (выигрыш обработки) примерно равна Тс/ф0" n. Для сравнения, например, с АКМ имеем: N = 2·15 = 30, то есть в 15 раз больше, чем даёт использование АКМ; В ? Тс/ф0 = 496, то есть в 33 раза больше, чем у сигналов, формируемых АКМ.

Следовательно, предложенный вариант алгоритма решает поставленную задачу достижения цели, которая заключается в многократном увеличении объёма ансамбля квазиортогональных СШП сигналов, выигрыша обработки (базы СШП сигналов) с возможностью программного управления им, а также в более эффективном использовании бинарных ПСП.

Литература

1. Калинин В.О., Носов В.И. Оценка параметров короткоимпульсной сверхширокополосной системы связи// Вестник СибГУТИ, 2011, №3. - С. 73-85.

2. Жбанов И.Л., Силаев Н.В., Митрофанов Д.Г., Сеньков М.А., Жбанова В.Л., Васильченко О.В., Гаврилов А.Д. Асинхронный способ выделения закодированной информации, передаваемой потребителю с помощью сверхширокополосных импульсов. RU 2416162 C2, заяв. 14.12.2009, опубл. 20.06.2010.

3. Корниенко А.В. Алгоритмы синтеза и обработки короткоимпульсных сверхширокополосных сигналов в радиосистемах передачи информации с учётом мешающих факторов. // Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук, 2008. - С. 17.

4. Антипенский Р.В., Змий Б.Ф., Любавский А.П. Способ формирования помехоустойчивых сверхширокополосных сигналов. RU 2654566 C2, заяв. 21.11.2016, опубл. 21.05.2018.

5. Зайцев А.В., Митрофанов Д.Г., Тимофеев И.А., Красавцев О.О., Кичулкин Д.А., Терещенко А.А., Азаров В.С., Черников А.К., Чижов А.А. Приёмопередающий модуль для обмена данными с помощью сверхширокополосных сигналов. RU 157935 С 2, заяв. 24.11.2014, опубл. 20.12.2015.

6. Шостко И.С., Таха Алмакадама, Соседка Ю.Э. Анализ моделей сверхширокополосных сигналов для инфокоммуникационных сетей // Проблемы телекоммуникаций, 2012, № 4, - С. 45-62.

7. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

8. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И., Урядников Ю.Ф., Дергачев Ю.А., Сулиманов А.А. Помехозащищённость радиосистем со сложными сигналами. М.: Радио и связь, 1985, - 264 с.

9. Андреев Ю.В., Герасимов М.Ю., Лазарев В.А. Система связи для передачи информации с использованием сверхширокополосных хаотических сигналов. RU 146 504 С 2, заяв. 14.05.2013, опубл. 10.10.2014.

Размещено на Allbest.ru