Гиперболический хаос в связанных ВЧ-генераторах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова

(СФ ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН)

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ХАОС В СВЯЗАННЫХ ВЧ-ГЕНЕРАТОРАХ

Саратов, Россия

Аннотация

Предложена схема двух связанных автогенераторов диапазона высоких частот, в динамике которых наблюдаются сложные хаотические колебания. Автогенераторы работают на частотах 10 МГц и 20 МГц, соответственно. В предложенной схеме реализован режим поочередного возбуждения автоколебаний, при этом за счет нелинейной связи происходит так называемая эстафетная передача фазы колебаний. Такой режим работы приводит к тому, что в системе реализуются хаотические автоколебания гиперболического типа, аттрактор которых в сечении Пуанкаре соответствует аттрактору Смейла-Вильямса, что в свою очередь подтверждается видом отображения для фаз автоколебаний.

Ключевые слова: гиперболический хаос, ВЧ-генераторы, сечение Пуанкаре.

A scheme is proposed for two coupled high frequency auto-generators, in the dynamics of which complex chaotic oscillations are observed. The oscillators operate with frequencies 10 MHz and 20 MHz, respectively. In the proposed scheme, the mode of alternate excitation of self-oscillations is implemented, and the so-called relay transmission of the oscillation phase occurs due to nonlinear coupling. This mode of operation leads to the fact that the system implements chaotic self-oscillations of the hyperbolic type, whose attractor in the Poincarй section corresponds to the Smale-Williams attractor, which in turn is confirmed by the type of mapping for the self-oscillation phases.

Keywords: hyperbolic chaos, HF-generators, Poincarй section.

Содержание

• Введение
• 1. Экспериментальная система
• Заключение
• Литература

Введение

Интерес к системам, в которых реализуется хаотический аттрактор гиперболического типа обусловлен тем, что такие автоколебания являются структурно устойчивыми [1-4]. То есть при вариации управляющих параметров, различных типах внешнего воздействия, свойства хаотических автоколебаний почти не изменяются. Более того, свойства хаотических колебаний слабо зависят от различных внешних воздействий. Известно, что в системах, где реализуются так называемые квазиаттракторы за счет внешнего воздействия, возможна стабилизация хаоса и переход к регулярному режиму [5,6].

Физически реализуемые системы с гиперболическим хаосом были обнаружены (или, скорее, сконструированы) только совсем недавно [7-14]. Однако все известные генераторы работали в диапазоне низких частот.

Целью данной работы является реализация и исследование системы связанных автогенераторов с хаотическим аттрактором гиперболического типа в диапазоне высоких частот.

Такие автогенераторы могут быть перспективными в электронике, с возможным их применением в схемах скрытой коммуникации [15], шумовой локации [16], в криптографии [17,18], для генерации случайных чисел [19]. Привлекательность структурно устойчивых систем [20-22] с практической точки зрения обусловлена нечувствительностью характеристик генерируемого хаоса к погрешностям изготовления, шумам, помехам и т.п.

1. Экспериментальная система

На рис. 1 показана схема радиотехнического устройства, которое представляет собой неавтономную колебательную систему, сконструированную на базе двух подсистем - осцилляторов Ван-дер-Поля с характерными частотами f₀=10 МГц и 2f₀, соответственно. Каждый из двух генераторов содержит колебательный контур, образованный катушкой индуктивности L_1,2 и емкостью, соответственно, С _1,2, так что

, .

В качестве активного элемента используется операционный усилитель. Полевые транзисторы Т₁ и Т₂ вносят в колебательный контур практически линейную положительную проводимость, величина которой регулируется напряжением, подаваемым на затвор транзистора. Это напряжение медленно изменяются во времени, совершая колебания периода

,

где N - целое число, причем на одном полупериоде этого процесса первый генератор находится в режиме генерации колебаний, а второй под порогом генерации. На следующем полупериоде они меняются ролями. Первый генератор действует на второй посредством аналогового умножителя. Производимая при этом вторая гармоника сигнала служит затравкой для возникающих колебаний второго осциллятора в диапазоне частот вблизи 2f₀, когда он выходит за порог генерации. В свою очередь, второй генератор действует на первый посредством аналогового умножителя, осуществляющего смешение поступающего сигнала и внешнего вспомогательного сигнала на частоте f₀. При этом появляется составляющая на разностной частоте, которая попадает в резонансный диапазон для первого осциллятора и служит затравкой, когда он начинает генерировать. Таким образом, оба осциллятора, составляющих схему, по очереди передают возбуждение один другому, что можно охарактеризовать как эстафетный механизм. Управляющие возбуждением автогенераторов колебания формируются с помощью делителя частоты, выполненного на двоичном счетчике.

На рис.2 представлены экспериментальные данные, полученный для генератора, показанного на рис.1. В эксперименте при надлежащем подборе параметров в системе можно было наблюдать хаотические колебания, обусловленные эстафетной передачей возбуждения от одного осциллятора к другому в соответствии с механизмом. На рис.2а слева показаны типичные образцы временных зависимостей переменного напряжения U₁(t) и U₂(t) в режиме хаотической генерации в одной и другой подсистеме при отношении частоты медленного изменения параметров и частоты вспомогательного сигнала .

Рис.1. Схема радиотехнического устройства гиперболического хаоса

На рис.2б изображены проекции фазовых портретов автогенераторов на плоскости (U₁(t), dU₁/dt)и (U₂(t), dU₂/dt). На рис.2в показаны спектры колебаний первого и второго осцилляторов. Спектр колебаний обоих осцилляторов сплошной; для первого осциллятора он расположен в диапазоне вблизи частоты f₀, а для второго - вблизи 2f₀.

На рис.2г слева приведен аттрактор в сечении Пуанкаре, а справа - "итерационные диаграммы" для фазы первого автогенератора. Для их построения использовался двухкомпонентный временной ряд. Одна компонента отвечала выборке сигнала U₁(t) с периодом медленной вариации параметров в моменты времени, примерно соответствующие максимуму амплитуды колебаний первого осциллятора. В качестве второй компоненты фигурировала производная сигнала

а

б

в

г

Рис.2. Результаты экспериментального исследования генератора гиперболического хаоса: а - временные реализации; б - проекции фазовых портретов; в - спектры Фурье; г - фазовый портрет в сечении Пуанкаре и итерационная диаграмма для отображение фаз

dU₁(t)/dt на выходе дифференцирующего усилителя. Фаза определялась через arctg(U₁(t)/dU₁(t)/dt). По горизонтальной и вертикальной оси на графике отложены значения фазы, относящиеся к последовательным моментам выборки. То обстоятельство, что отображение для фазы типологически эквивалентно хаотическому отображению "зуб пилы" (1), существенно для интерпретации наблюдаемого в эксперименте аттрактора, как гиперболического.

Заключение

автогенератор нелинейный связь частота

Таким образом, в данной работе в диапазоне высоких частот реализована схема, которая, как показывает совокупность имеющихся данных, обладает странным хаотическим аттрактором, относящимся к классу гиперболических аттракторов. Мы полагаем, реализация подобных систем в диапазоне высоких частот, а в перспективе и диапазоне сверхвысоких частот с гиперболическими хаотическими аттракторами. Такие системы имеют принципиальное значение для дальнейшего развития приложений радиофизических генераторов в сфере коммуникационных систем.

Литература

1. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // УМН, 1970, Т. 25, №1. - С. 113-185.

2. Аносов Д.В. Динамические системы с гиперболическим поведением / Арансон С.Х., Гринес В.З., Плыкин Р.В., Сатаев Е.А., Сафонов А.В., Солодов В.В., Старков А.Н., Степин А.М., Шлячков С.В. // Динамические системы - 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1991, Т.66. - С. 5-242

3. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // В кн. Нелинейные волны ред. А.В. Гапонов-Грехов. М.: Наука, 1979. - С. 192-212.

4. Shilnikov L. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics: A Tutorial // Int. J. of Bifurcation and Chaos, 1997, Vol. 7, No. 9.- P. 1353-2001.

5. Hunt E.R. Stabilizing high-periodic orbits in a chaotic system: the diode resonator // Phys. Rev. Let., 1991, Vol.67. - P.1953.

6. Безручко Б.П. Двухуровневое управление хаосом в нелинейных осцилляторах / ., Иванов Р.Н., Пономаренко В.И. // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25, вып.4. - С.61-67.

7. Kuznetsov S.P. Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale-Williams Type // Phys. Rev. Lett., 2005, Vol. 95. - P.144101.

8. Kuznetsov S.P. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors / Pikovsky A. // Physica D, 2007, Vol. 232. - P. 87-102.

9. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // УФН, 2011, Т. 181, №2. - С. 121-149.

10. Kuznetsov S.P. Hyperbolic Chaos: A Physicist's View. Higher Education Press: Beijing and Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2012, 336p.

11. Кузнецов C.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла - Вильямса / Селезнев Е.П. // ЖЭТФ, 2006, Т. 129, №2. - С. 400-412.

12. Кузнецов С.П. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла-Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием / Пономаренко В.И. // Письма в ЖТФ, 2008, Т.34, вып.18. - С. 1-8.

13. Кузнецов C.П. Схемы электронных устройств с гиперболическим хаосом и моделирование их динамики в программной среде Multisim // Известия вузов - Прикладная нелинейная динамика, 2011, Т. 19, №5. С. - 98-115.

14. Кузнецов С.П. Автономная система - генератор гиперболического хаоса. Схемотехническое моделирование и эксперимент / Пономаренко В.И., Селезнев Е.П. // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2013, Т. 21, № 5. - С. 17-30

15. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002. 252 c.

16. Lukin K.A. Noise radar technology // Telecommunications and Radio-Engineering, 2001, Vol.16, No 12. - P. 8-16.

17. Baptista M.S. Cryptography with chaos // Physics Letters A, 1998, Vol.240. - P. 50-54.

18. Птицын Н.В. Приложение теории детерминированного хаоса в криптографии. Изд. МГТУ им Н. Э Баумана: М, 2002. 80с.

19. Stojanovski T. Chaos-Based Random Number Generators--Part I and II / Kocarev L. // IEEE Trans. Circuits and Systems, 2001, Vol. 48, No 3.- P. 281-288; P. 382-385.

20. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1959. 915с.

21. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432с.

22. Elhadj Z. and Sprott J.C. Robust Chaos and Its Applications. World Scientific: Singapore, 2011. 472p.

Размещено на Allbest.ru