Размещено на http://www.allbest.ru/

Воронежский государственный университет (ВГУ)

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени

профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" (ВУНЦ ВВС "ВВА")

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ ПЕРСПЕКТИВНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ СО СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫМИ СИГНАЛАМИ

П.А. Трифонов, Т.В. Попова

Воронеж, Россия



Аннотация

Проведены исследования влияния отклонения принятой модели от действительной формы принимаемого сверхширокополосного сигнала (СШПС) с неизвестными временными параметрами на эффективность обнаружения.

Ключевые слова: сверхширокополосные сигналы, радиоэлектронная разведка.

The influence of deviation of the accepted model from the actual form of received ultrawideband signal with unknown time parameters on the detection efficiency is studied.

Keywords: ultrawideband signals, radio-electronic intelligence.



Содержание

• Введение
• 1. Расчет функционала отношения правдоподобия при воздействии только ГБШ
• 2. Расчет вероятности ложной тревоги при наличии ГУП
• 3. Фильтровая реализация приемника СШПС
• Заключение
• Литература


Введение

В последнее время значительное внимание уделяется применению сверхкоротких (субнонасекундных) импульсов в радиолокации, радионавигации, связи и т.п. Об этом свидетельствуют работы [1-4] и др. Короткоимпульсные сигналы представляют собой частный случай сверхширокополосных сигналов (СШПС), использование которых имеет свою специфику и позволяет в принципе расширить возможности радиолокации. В [3] рассмотрена совместная оценка времени прихода и периода повторения последовательности СШПС на фоне гауссовского белого шума. Однако в ряде задач радиоэлектронной разведки [5] необходимо не только оценить время прихода и период повторения, но предварительно обнаружить последовательность СШПС с неизвестными временем прихода и периодом повторения. Кроме того, в отличие от задачи, рассмотренной в [3], в реальных условиях, кроме гауссовского белого шума часто действуют преднамеренные помехи, которые можно интерпретировать как гауссовский узкополосный процесс. На практике, в большинстве случаев, форма принимаемого сигнал неизвестна или известна неточно, поэтому рассмотрим алгоритм квазиправдоподобного обнаружения последовательности СШПС с неизвестной формой, с неизвестными временем прихода и периодом повторения при наличии как гауссовского белого шума (ГБШ), так и гауссовской узкополосной помехи (ГУП).



1. Расчет функционала отношения правдоподобия при воздействии только ГБШ

Последовательность СШПС можно записать в виде [1]:

, (1)

где - время прихода последовательности, - период повторения, параметр определяет точку последовательности, с которой связано её время прихода . Так, при величина представляет собой время прихода первого импульса последовательности, при

- время прихода середины последовательности, а при

- время прихода последнего импульса последовательности. Функция описывает форму одного СШПС последовательности (1). Обозначим: - минимальная частота, а - максимальная частота спектра сигнала ,

- средняя частота. Показатель широкополосности запишется как [2]



,

где

- полоса частот сигнала . При сигнал является сверхширокополосным [1, 2].

Пусть на интервале времени в случае наличия сигнала наблюдается реализация

, (2)

а в случае отсутствия сигнала

. (3)

Здесь - центрированный ГБШ с односторонней спектральной плотностью , - центрированная ГУП, которая обладает корреляционной функцией

и спектральной плотностью

. (4)

Процессы и предполагаются статистически независимыми.

Полагаем, что скважность последовательности (1) достаточно велика, так, что отдельные СШПС не перекрываются. Будем считать, что

, ,

а длины априорных интервалов возможных значений времени прихода и периода следования обозначим

, .

Считаем, что

и .

При воздействии только ГБШ логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП) можно записать в виде [4]:

. (5)

Эту функцию необходимо формировать для всех возможных значений времени прихода и периода следования .

Поскольку значения времени прихода и периода повторения неизвестны, для того, чтобы исключить их влияние на процесс обнаружения, необходимо заменить неизвестные истинные значения на их оценки максимального правдоподобия. Таким образом, при наличии только ГБШ, получаемый обнаружитель максимального правдоподобия вырабатывает величину [7, 8]



, , .

Решение о наличии сигнала принимается при .

Если , принимается решение о том, что сигнал отсутствует, где - порог обнаружения.

В формуле (5) - опорный сигнал, форма которого при оптимальном приеме совпадает с формой принимаемого сигнала. В большинстве практических случаях форма принимаемого сигнал неизвестна или известна неточно, поэтому для обнаружения СШПС будем использовать квазиправдоподобный приемник, который синтезируется для некоторого ожидаемого сигнала , причем в общем случае .

При воздействии только ГБШ квазиправдоподобный приемник будет вырабатывать функцию, на основе значений которой принимается решение об отсутствии или наличии сигнала:

. (6)

Таким образом, при наличии только ГБШ, получаемый обнаружитель формирует величину [7, 8]

, , . (7)

Решение о наличии сигнала принимается при

. (8)



Если , принимается решение о том, что сигнал отсутствует, где - порог обнаружения.

Для аппаратурной реализации обнаружителя СШПС необходимо вырабатывать функцию (6) для всех возможных значений с шагом и с шагом . Поскольку представляет собой временное положение последовательности СШПС, можно, используя фильтровую реализацию, получить функцию как непрерывную функцию . Тогда обнаружитель должен содержать каналов с различными значениями , в каждом из которых будет вырабатываться как непрерывная функция . Получить функцию можно с помощью схемы, представленной на рис. 1.

Здесь обозначено: 1 - линейный фильтр с импульсной переходной функцией (ИПФ) , 2 - устройство задержки с отводами через время , 3 - сумматор. Устройство задержки 2 и сумматор 3 образуют гребенчатый фильтр 4 с ИПФ

, 

а ИПФ всего устройства

. (9)

Покажем, что устройство на рис.1 вырабатывает функцию

. (10)

Вычисляя свертку реализации наблюдаемых данных (2) и ИПФ (9), для выходного сигнала гребенчатого фильтра, изображенного на рис. 1, получаем выражение

. (11)

Если блок 1 представляет собой фильтр, согласованный с сигналом , который в общем случае не соответствует принимаемому сигналу , то следует положить [1]

, (12)

где - задержка сигнала, величина которой обычно выбирается большей, чем его длительность. Подставляя (12) в (11), имеем сигнал на выходе фильтра:



.

Выбирая здесь

, (13)

приходим к выражению для сигнала на выходе квазиправдоподобного приемника (6). В блоке 5 на рис. 1 определяется величина абсолютного максимума выходного сигнала фильтра 4 на интервале

, (14)

где , .

Следовательно, блок 5 может быть реализован как пиковый детектор, в котором определяется наибольший максимум сигнала на интервале (14). Далее строится такой же канал и в нем определяется наибольший максимум сигнала при из интервала . В решающем устройстве сигналы на выходе каждого канала сравниваются между собой и находится канал с наибольшим значением. Сигнал на выходе этого канала сравнивается с порогом и выносится решение о наличии или его отсутствии в реализации наблюдаемых данных (2). В идеале число каналов должно быть бесконечным, однако на практике используют число каналов исходя из требований, предъявляемых к эффективности обнаружения и степени простоты аппаратурной реализации алгоритма обнаружения.

Эффективность обнаружения последовательности СШПС можно характеризовать величинами вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска сигнала [8].

2. Расчет вероятности ложной тревоги при наличии ГУП

сверхширокополосный обнаружение функционал

Найдем вероятность ложной тревоги, используя алгоритм (8) при наличии ГУП. Реализация наблюдаемых данных при отсутствии сигнала имеет вид (3). Подставив (3) в (6), получим:

. (15)

Здесь - шумовая функция на выходе приемника максимального правдоподобия. Шумовая функция (15) представляет собой линейное преобразование гауссовского случайного процесса, следовательно является гауссовским случайным полем. Среднее значение этого поля , а корреляционная функция запишется как:

Здесь:

(17)

Рассмотрим свойства функции (17). Обозначим - длительность СШПС , так что , тогда при



.

Пусть минимальная скважность последовательности (1) достаточно велика, то есть:

, (18)

а также

, . (19)

Тогда

при и

= при .

Таким образом (16) принимает вид:

, (20)

где

. (21)

Согласно (20), (21) при выполнении (18), (19) случайное поле (15) является однородным.

В соответствии с [8] выражение для вероятности ложной тревоги запишется как:



, , . (22)

Здесь

, , .

Очевидно, представляет собой функцию распределения величины абсолютного максимума шумовой функции (15). Точное выражение для функции получить не удается. Однако в [8] для случайного однородного гауссовского поля найдена аппроксимация функции распределения его абсолютных максимумов. Точность этой аппроксимации возрастает с увеличением порога и длин и априорных интервалов возможных значений времени прихода и периода следования СШПС. Используя результаты [8], можно аппроксимировать функцию распределения абсолютного максимума случайного поля (15) выражением вида:

.

Здесь

(23)

-дисперсия шумовой функции (15),

, (24)

(25)

-приведенная площадь области возможных значений времени прихода и периода следования.

Величина (25) определяет количество некоррелированных отсчетов поля (15) в области . В (25) матрица:

, (26)

где

(27)

- коэффициент корреляции шумовой функции (15). Подставляя функцию (20) в (27) и выполняя дифференцирование в (26), получаем, что

, где

. (28)

Здесь определяется из (17). Обозначим:

, (29)

тогда (25) перепишется в виде:

. (30)



Соответственно вероятность ложной тревоги (22) можно записать как:

(31)

Для расчета параметров, определяющих величину вероятности ложной тревоги, используем спектральное представление. Спектр ожидаемого СШПС, для которого синтезирован приемник (6) в последовательности (1), обозначим

.

Тогда параметр (25) перепишется в виде:

. (32)

Здесь - спектральная плотность ГУП (4). Используя спектральное представление, перепишем параметр (28)

. (33)

Соответственно в (29) параметр выразится как:

. (34)

Анализируя (33), (34), видим, что интенсивность опорного сигнала не влияет на эффективность обнаружения, а влияет только форма его спектра.

При отсутствии ГУП () параметр (32) будет иметь вид:

,

а (33) и (34) перепишутся следующим образом:

и .

Таким образом, вероятность ложной тревоги (24) при отсутствии ГУП можно записать как:

(35)

Обозначим отношение дисперсий шумовой функции (23) при наличии и отсутствии ГУП:



, (36)

или и .

Здесь показывает, во сколько раз увеличивается дисперсия шумовой функции (15) вследствие воздействия ГУП. Обозначим:

, (37)

соответственно параметр (28) можно переписать

.

При отсутствии ГУП величина (30) запишется как:

,

где

- приведенная площадь области возможных значений времени прихода и периода повторения в отсутствии ГУП. Очевидно,

,

то есть коэффициенты и определяют влияние ГУП на вероятность ложной тревоги. Вследствие воздействия ГУП дисперсия шумовой функции (24) возрастает пропорционально . Параметр (34), определяющий согласно (30) приведенную площадь априорной области возможных значений времени прихода и периода следования последовательности (1), вследствие воздействия ГУП возрастает пропорционально и убывает обратно пропорционально .

Анализ полученных значений вероятности ложной тревоги для различных условий обнаружения несколько упрощается, если вероятность ложной тревоги достаточно мала, например, . В этом случае (24) и (28) можно представить в виде:

(38)

-вероятность ложной тревоги при воздействии ГУП и ГБШ,

(39)

-вероятность ложной тревоги при воздействии только ГБШ.

Параметр, определяющий увеличение вероятности ложной тревоги вследствие воздействия ГУП, согласно (38), (39), запишется как:

. (40)

Найдем теперь вероятность пропуска сигнала . Положим, что сигнал присутствует на входе приемника. Тогда, в соответствии с определением [8]:

, , .



Подставим реализацию наблюдаемых данных в случае наличия сигнала (2) в выражение для функции (6). Запишем (6) в виде суммы сигнальной и шумовой функции

.

Здесь

- сигнальная функция, а шумовая функция определяется из (15). Положим, что функция

обладает лишь одним существенным максимумом в априорной области возможных значений и , то есть

,

где .

Обозначим

- ОСШ при наличии ГУП, где

- ОСШ при оптимальном приеме СШПС на фоне ГБШ, а

(41)

- коэффициент корреляции между опорным сигналом и принимаемым, который учитывает неоптимальность приема. Видно, что если , то - ОСШ при наличии ГУП для оптимального приемника (5).

При не слишком малом ОСШ приближенное выражение для вероятности пропуска сигнала можно записать как [8]:

,

где

- интеграл вероятности [7]. Соответственно выражение для вероятности пропуска сигнала при отсутствии ГУП можно записать в виде:

,

где

- ОСШ для всей последовательности (1) при отсутствии ГУП. Очевидно

, или .

Таким образом, влияние ГУП на эффективность обнаружения описывается величинами и . Параметр (36) показывает во сколько раз уменьшилось ОСШ вследствие наличия ГУП, а параметр (40) во сколько раз при этом увеличилась вероятность ложной тревоги.

Воспользуемся критерием Неймана-Пирсона. Положим, что вероятность ложной тревоги , тогда вероятность пропуска сигнала будет определяться ОСШ , которое зависит от коэффициента корреляции .

3. Фильтровая реализация приемника СШПС

Если использовать фильтровую реализацию, то фильтр на рис. 1 должен иметь характеристику вида:

.

Введем новую переменную , тогда . Подставляя в (41), получим:

, (42)

выбирается таким, чтобы числитель достигал максимума.

Запишем выражение для (42) в спектральном представлении. Для этого выразим сигнал и характеристику фильтра (рис. 1)

,

и подставим эти формулы в (42). Имеем:

. (43)

Выразим спектр сигнала и ИПФ фильтра через амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики:

, .

Тогда числитель (43) можно записать в виде:

.

Так как

,

то максимальное значение числителя (43) будет достигаться при

и соответственно проигрыш при применении вместо согласованного фильтра с амплитудно-частотной характеристикой будет минимальным. То есть, предполагается, что у используемого фильтра при этом имеет место наилучшая фазо-частотная характеристика (соответствует оптимальному фильтру). Тогда (43) перепишется как:

. (44)

Рассмотрим влияние незнания формы принимаемого сигнала на эффективность обнаружения для конкретной модели СШПС [6] - первой производной гауссова импульса

,

где -длительность импульса. Спектр такого СШПС будет иметь вид:

.

В качестве фильтра используем полосовой фильтр, пропускающий сигнал в диапазоне частот . Подставляя спектр сигнала и характеристику полосового фильтра в (44), получаем

. (45)

В случае, когда величина приближается к 1, используемый фильтр по своим характеристикам соответствует оптимальному. Выполняя интегрирование в (45), имеем:

. (46)

Введем следующие обозначения:

- нормированная на полосу частот сигнала минимальная частоту пропускания фильтра,

- нормированная полоса пропускания фильтра. Тогда (46) можно переписать как:



. (47)

Из этого выражения видно, что при обнаружении СШПС зависит от минимальной частоты пропускания фильтра , тогда как при приеме узкополосного сигнала [7], такой зависимости нет.



Заключение

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что при уменьшении полосы пропускания фильтра обнаружителя по сравнению с полосой СШПС ОСШ будет уменьшаться, соответственно вероятность пропуска сигнала будет расти. Вероятность пропуска сигнала возрастает и при несовпадении или не полном совпадении полос фильтра и СШПС. При увеличении полосы пропускания фильтра обнаружителя ОСШ возрастает вплоть до совпадения полос фильтр и сигнала. Дальнейшее увеличение полосы фильтра обнаружителя приведет к уменьшению ОСШ, так как фильтр кроме сигнала будет пропускать больше шума. Максимальное значение ОСШ достигается, когда полоса фильтра отстоит на 0,1 полосы сигнала от нижней частоты полосы СШПС (). Это объясняется тем, что спектр сигнала колокольной формы в области нижней и верхней частот имеет малую интенсивность.

Для нахождения вероятности ложной тревоги выберем полосу фильтра так, чтобы ОСШ было максимальным и соответственно вероятность пропуска сигнала - минимальной. В этом случае вероятность ложной тревоги (38) будет определяться параметром (34) и соответственно с его ростом возрастает, то есть увеличивается при расширении полосы пропускания фильтра обнаружителя.

Проведенные исследования влияния несоответствия формы опорного и принимаемого СШПС с неизвестными параметрами на эффективность обнаружения позволяют оценить потери в эффективности обнаружения сигнала вследствие отклонения принятой модели от действительной формы принимаемого сигнала.



Литература

1. Трифонов А.П., Беспалова М.Б., Трифонов П.А. Сверхширокополосная совместная оценка дальности и скорости флуктуирующей цели. Радиоэлектроника, 2005.-№10.-с. 10-20 (Изв. вузов).

2. Радзиевский В.Г., Трифонов П.А. Модели сверхширокополосных сигналов. Радиотехника, 2006, № 6. - с. 112-118.

3. Трифонов А.П., Беспалова М.Б. Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов при наличии неинформативных параметров. Радиотехника и электроника,- 1992- т. 37- №6- с. 1014-1023.

4. Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. - М.: Радио и связь, 1989 - 192 с.

5. Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. - М: Радиотехника, 2004 - 384 с.

6. Бункин Б.В., Кашин В.А. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС. Радиотехника. - 1995. - № 4-5. - с. 128-133.

7. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов - М.: Радио и связь 1985 - 295 с.

8. Теория обнаружения сигналов. П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984 - 440 с.

9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений - М.: Наука 1971 - 1108 с.

10. Захаренко Г.А., Трифонов П.А. Влияние узкополосных помех на эффективность оценки параметров сверхширокополосных сигналов. Радиотехника, 2000, N9. - с. 52-58.

Размещено на Allbest.ru