Оценка количества слоев дискретной линзы Люнеберга для случая ее малого относительного диаметра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка количества слоёв дискретной линзы Люнеберга для случая её малого относительного диаметра

А.В. Лазарев, Г.К. Усков, П.А. Кретов

Воронежский государственный университет

(ФГБОУ ВО «ВГУ»), Россия

Рассматривалось прохождение сверхширокополосного импульсного сигнала через многослойную линзу Люнеберга после его излучения открытым концом волновода. При помощи численного электродинамического моделирования определены параметры излучающей системы: коэффициент усиления, ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков диаграммы направленности. Получена аппроксимационная формула зависимости минимального числа слоев N линзы Люнеберга от отношения диаметра линзы к длине волны D/л при значениях D/л < 10.

Ключевые слова: линза Люнеберга; линзовые антенны.

A.V. Lazarev, G.K. Uskov, P.A. Kretov

ESTIMATING THE MINIMUM NUMBER OF DIELECTRIC LAYERS REQUIRED TO BUILD AN EFFECTIVE NEARLY WAVELENGTH_SIZED MULTI-LAYER LUNEBURG LENS ANTENNA

An ultra-wideband pulse was emitted by an open-ended waveguide antenna through a multi-layer Luneburg lens. The number of dielectric layers N in the Luneburg lens was varied, and a numeric electrodynamic simulation of the pulse propagation was used to obtain the antenna directivity and patterns. As the result of these simulations it was confirmed that the minimum value of N can be expressed as the function of D/л which is the ratio of the lens diameter and the wavelength. A new approximating formula was obtained to estimate the minimum N in the case when D/л < 10.

Keywords: Luneburg lens; lens antenna

Введение

Сферическая линза Люнеберга представляет собой объект из неоднородного диэлектрика с переменным коэффициентом преломления. Закон пространственного распределения диэлектрической проницаемости линзы Люнеберга сферически симметричен и определяется формулой

(1)

где -- расстояние от центра линзы, R -- радиус линзы [1].

Физическая реализация структуры с непрерывно изменяющейся диэлектрической проницаемостью вызывает значительные затруднения, поэтому на практике прибегают к различным его аппроксимациям: например, в [2] коллектив авторов разрабатывает линзу Люнеберга, сконструированную из однородного диэлектрика, в которой изменение значения диэлектрической проницаемости достигается за счет различного соотношения воздуха и диэлектрика в определенном объеме в различных частях линзы. Однако применение таких сложных диэлектрических структур не всегда оправдано: часто приемлемые результаты возможно получить более простым способом, например, при помощи использования конечного числа слоев диэлектрика с постоянными значениями диэлектрической проницаемости.

Очевидно, что чем большее количество слоев включает в себя такая линза, тем лучших характеристик излучающей системы можно достичь с её помощью, но тем сложнее и её изготовление. Поэтому важной задачей становится определение такого количества слоёв, после достижения которого улучшение характеристик за счет добавления очередного слоя не компенсирует роста сложности изготовления.

Обозначенная тема уже привлекала внимание исследователей. В частности, в диссертации [3] предлагается следующая аппроксимационная формула для минимального числа слоев диэлектрика в линзе:

, (2)

где D -- диаметр линзы, л -- длина волны.

Нетрудно заметить, что при D/л < 10 формула (2) перестает работать, приводя к результату о достаточности единственного слоя (либо отрицательного их числа, что не имеет никакого физического смысла). Это объясняется тем, что численный эксперимент в работе [3] проводился для специфического случая 10 < D/л < 80, эмпирическая формула также подбиралась таким образом, чтобы лучше всего удовлетворять результатам, полученным в этом диапазоне, точность аппроксимации за его пределами автором не оценивалась.

Тем не менее, существуют излучающие системы, эффективно работающие при D/л < 10, среди компонентов таких систем встречаются и линзы Люнеберга. Оригинальная формула (2) оказывается неприменима к ним, что и приводит нас к необходимости проведения настоящего исследования.

импульсный сигнал линза люнеберг

Численный эксперимент

Было проведено моделирование линзы Люнеберга диаметром D = 60 мм в диапазоне частот f = 10...25 ГГц (что соответствует относительным размерам антенны D/л = 2...5) и построена зависимость различных характеристик линзы от числа слоев.

Рис. 1. Зависимость значения коэффициента преломления материала от расстояния от центра линзы для различного числа слоев.

Модель представляла собой сферу, состоящую из N слоев однородного диэлектрика с равномерным разбиением вдоль радиуса (рисунок 1). Диэлектрическая проницаемость каждого слоя находилась по формуле (1), рассчитанной для значения r равного среднему радиусу этого слоя. Подобная модель используется в работе [4] для аппроксимации цилиндрической линзы Люнеберга, в нашем же случае была построена модель сферической линзы.

Линза помещалась на расстоянии 10 мм от источника электромагнитных колебаний, в качестве которого использовался излучатель в виде открытого конца волновода.

Результаты моделирования

В результате моделирования были получены частотные зависимости коэффициента усиления излучающей системы, включающей в себя описанную линзу Люнеберга, дискретизированную с различным числом слоёв. Как видно из рисунка 2, с ростом числа слоев увеличивается коэффициент усиления, при этом влияние числа слоев на параметры линзы более значительно в области высоких частот.

Рис. 2. Зависимость коэффициента усиления для линзы Люнеберга в зависимости от частоты для различного числа слоев в линзе.

Рис. 3. Зависимость минимального числа слоев диэлектрика в линзе от D/л при D/л < 10.

На основании полученных данных была построена зависимость минимального числа слоев N, для которого дальнейшее приращение коэффициента усиления при увеличении количества слоев остается незначительным (менее 0,1 дБ), от отношения D/л при D/л < 10 (рисунок 3).

Подобная зависимость аппроксимируется формулой:

. (3)

Формулу (3) можно использовать для расчета минимально допустимого количества слоев диэлектрика в линзе Люнеберга при D/л < 10. Стоит, однако, отметить, что при значениях D/л > 10 формула (3) теряет всякий смысл, в этом диапазоне следует использовать формулу (2).

Рис. 4. Зависимость ширины лепестка диаграммы направленности для линзы Люнеберга в зависимости от частоты для различного числа слоев в линзе.

Рис. 5. Зависимость уровня боковых лепестков диаграммы направленности для линзы Люнеберга в зависимости от числа слоев в линзе для некоторых частот.

Также в ходе эксперимента была исследована зависимость ширины главного лепестка диаграммы направленности от частоты для различного числа слоев в линзе (рисунок 4). Результаты показывают, что значительного уменьшения ширины главного лепестка диаграммы направленности с увеличением числа слоев не наблюдается.

Был произведен также анализ ещё одного важного параметра антенны -- уровня боковых лепестков диаграммы направленности. Для некоторых из исследованных частот была построена зависимость уровня боковых лепестков диаграммы направленности от числа слоев в линзе (рисунок 5). Из графика этой зависимости видно, что при увеличении числа слоев в линзе уменьшается уровень боковых лепестков диаграммы направленности, причем чем выше частота, тем более значительно это изменение.

Если теперь рассмотреть полученную нами формулу (3) не в контексте влияния количества слоёв линзы на общий коэффициент усиления рассмотренной излучающей системы, а в контексте его влияния на уровень боковых лепестков диаграммы направленности, нетрудно заметить, что при числе слоев N большем чем то, которое дает нам формула (3), значительного уменьшения уровня боковых лепестков не происходит, что говорит о том, что дополнительных уточнений в формулу вносить не требуется.

Заключение

В ходе работы было проведено моделирование линзы Люнеберга с параметрами, при которых D/л < 10 и построены зависимости:

– коэффициента усиления для линзы Люнеберга в зависимости от частоты для различного числа слоев в линзе;

– ширины лепестка диаграммы направленности для линзы Люнеберга в зависимости от частоты для различного числа слоев в линзе;

– уровня боковых лепестков диаграммы направленности для линзы Люнеберга в зависимости от числа слоев в линзе для некоторых частот.

На основании полученных данных был построен график для выбора минимального числа слоев диэлектрика в линзе Люнеберга, а также предложена аппроксимационная формула (3) для значений D/л < 10.

Литература

1. Зелкин Е. Г., Петрова Р. А. Линзовые антенны. М.: Советское радио, 1974. -- 280 с.

2. Liang M. A 3-D Luneburg lens antenna fabricated by polymer jetting rapid prototyping. / Liang M., Ng W. R., Chang K., Gbele K., Gehm M. E., Xin H. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2014, Vol. 62, No. 4. -- Pp. 1799-1807.

3. Кузьмин С. В. Математическая модель многослойной линзы Люнеберга: диссертация. -- Санкт-Петербург, 2004. -- 117 с.

4. Коротков А. Н., Шабунин С. Н. Влияние способа дискретизации цилиндрической линзы Люнеберга на ее характеристики излучения. // 2-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Информационные технологии, телекоммуникации и системы управления», Екатеринбург, 2015. -- С. 20-26.

References

1. Zelkin E. G., Petrova P. A. Linzovye antenny. М.: Soviet Radio, 1974. -- 280 p.

2. Liang M. A 3-D Luneburg lens antenna fabricated by polymer jetting rapid prototyping. / Liang M., Ng W. R., Chang K., Gbele K., Gehm M. E., Xin H. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2014, Vol. 62, No. 4. -- Pp. 1799-1807.

3. Kusmin S. V. Matematicheskaya model mnogosloinoi linzy Luneberga: dissertatcia. -- Saint-Petersburg, 2004. -- 117 p.

4. Korotkov A. N., Shabunin S. N. Influence of the cylindrical Luneburg lens discretization on its antenna radiation properties. // 2 Mezhdunarodnaya konferencia studentov, aspirantov i molodykh uchenykh «Informacionnye tekhnologii, i sistemy upravleniya», Yekaterinburg, 2015. -- Pp. 20-26.

Размещено на Allbest.ru