Исследование электромагнитных характеристик планарных метаструктур с киральными элементами различной формы

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (ПГУТИ), Самара, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНАРНЫХ МЕТАСТРУКТУР С КИРАЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ

В.М. Баннов, Д. С. Клюев,

А.М. Нещерет, О. В. Осипов

Аннотация. В работе построены математические модели планарных метаматериалов, созданных на основе контейнера из диэлектрика, в котором периодически размещены тонкопроволочные проводящие элементы киральной (зеркально асимметричной формы). В качестве элементов рассмотрены одиночная и двойная скрещенная спирали, а также тонкопроволочные гаммадионы. Проведено исследование отражения плоской электромагнитной волны линейной поляризации от планарного слоя из исследуемых планарных метаструктур. Изучено влияние степени киральности метаматериала и геометрических характеристик спиральных элементов на отражательные и пропускающие свойства метаструктуры. Выявлены такие режимы взаимодействия электромагнитной волны с метаструктурами, как преобладающая кросс-поляризация, боковое рассеяние, наличие окон прозрачности и непрозрачности метаматериала.

Ключевые слова: электродинамика, метаматериал, электромагнитная волна, киральная среда, коэффициент отражения, коэффициент прохождения, метаструктура.

Abstract. In this article we construct a mathematical models of planar metamaterials are established based on dielectric container, which is periodically posted thin-wire conductive chiral (mirror-asymmetric) elements. Single and double crossed helices as well as thin-wire gammadions are considered as elements. The reflection of a linear polarizied plane electromagnetic wave from the planar metastructures is studied. The influence of the metamaterial chirality and the geometric characteristics of the helices on the metastructure reflective and transmissive properties is studied. Such modes of interaction of an electromagnetic wave with metastructures as the predominant cross-polarization, lateral scattering, the presence of transparency and opacity frequency range of the metamaterial are revealed.

Keywords: electrodynamics, metamaterial, electromagnetic wave, chiral media, reflection coefficient, transmission coefficient, metastructure.

Введение

В настоящее время значительный интерес представляет разработка современных метаматериалов [1-4], то есть композиционных структур, получающихся искусственным внедрением элементов в однородные среды (контейнеры). Изменение структуры осуществляется на уровне атомов (метаматериалы для оптического диапазона) или на уровне макроструктуры (СВЧ-метаматериалы). Благодаря предобразованием микро или макроструктуры у искусственного материала в целом изменяются его электрофизические свойства (диэлектрическая и магнитная проницаемости ) и как следствие, проявляются электромагнитные свойства, которые не присущи естественным материалам природного происхождения. Самыми широко известными свойствами метаматериалов являются возможность создания суперлинз, невидимых покрытий и др. Если в структуру метаматериала внедряются элементы зеркально асимметричной формы, то метаматериал называется киральным (хиральным). Свойства киральных сред в электродинамике СВЧ исследованы к настоящему времени очень подробно [5-8]. К основным свойствам распространения электромагнитных волн в киральном метаматериале являются распространение волн с право (ПКП) и левокруговыми (ЛКП) поляризациями с различными фазовыми скоростями, а также кросс-поляризация падающего излучения. Также имеются исследования неоднородных киральных метаматериалов, а также излучения электромагнитных волн полосковыми антеннами, расположенными на подложках из метаматериалов. В настоящее время все метаматериалы можно разделить на пять основных типов: DNG (), DPS (), Hi-Z (высокоомные поверхности), SNG () и DZR (). DNG-метаматериалы часто называют средами Веселаго или left-handed media. В научной литературе отмечается много перспективных направлений, в которых метаматериалы могут быть эффективно использованы для оптики и радиотехники (решение проблемы дифракционного предела в оптике [16], создание малоотражающих и антибликовых покрытий, разработка устройств для концентрации энергии, создание микроантенн для мобильных устройств и т.д.) [1-3, 12-14]. В связи с вышесказанным, теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия электромагнитных волн с метаматериалами являются крайне актуальными.

диэлектрик электромагнитная волна планарный метаматериал

Постановка задачи

В данной работе рассматривается семейство DPS-метаматериалов СВЧ диапазона (double positive metamaterial), обладающих дополнительно свойством киральности. Подобные метаматериалы представляют собой композитные структуры, образуемые совокупностью тонкопроволочных зеркально асимметричных элементов, равномерно размещенных и хаотически ориентированных в однородном диэлектрическом контейнере. Зеркально асимметричные элементы при этом могут быть как двумерными (S-элементы, гаммадионы), так и трехмерными (элементы Телледжена, спиральные микрочастицы и др.). В качестве киральных микроэлементов обычно используются тонкопроволочные спиральные одно и многозаходные элементы, S-элементы и их зеркальные двойники, элементы Телледжена, двойные разомкнутые кольца, гаммадионы [10] и другие [5-9]. Описание электромагнитных свойств метаматериала начинается с построения его дисперсионной модели и описания структуры как ансамбля микрочастиц. Метаматериал представляет собой ансамбль одинаковых микроэлементов, поэтому его эффективная диэлектрическая проницаемость может быть описана в рамках известных соотношений Максвелла-Гарнетта или Брюгеманна [15]. Для частотной зависимости используется модель оптически активной среды [11].

В данной работе рассмотрены четыре вида метаматериала. В первой части рассматривается киральная среда на основе одиночных (рис.1а) и скрещенных (рис.1б) трехмерных тонкопроволочных микроспиралей элементов (рис. 1). Во второй части изучаются свойства метаматериала основе двумерных 4-ех (рис.2а) и 2-ух заходных (рис. 2б) гаммадионов (рис. 2). В целом структура метаматериала является одинаковой совокупность идентичных микроэлементов равномерно размещается и хаотически ориентируется в планарном однородном диэлектрическом контейнере толщиной
(рис. 3); различия метаструктур между собой определяется только геометрией используемых микроэлементов.

а) б)

Рис. 1. Трехмерные киральные элементы (одиночная спираль и
система из двух скрещенных спиралей)

а) б)

Рис. 2. Двумерные киральные элементы (4-ех и 2-ух заходные
тонкопроволочные гаммадионы)

Рис. 3. Общая геометрия планарной метаструктуры

Пример построения математической модели кирального метаматериала

Рассмотрим построение математической модели кирального метаматериала. С использованием рассматриваемого подхода, в работе [14] построена математическая модель тонкопроволочного идеально проводящего спирального элемента и метаматериала на основе совокупности таких элементов, учитывающая дисперсию материальных параметров и взаимодействие между соседними элементами.

Общий подход заключается в следующем. На основе низкочастотной модели (в дальнейшем было выяснено, что данный подход при переходе к СВЧ имеет ограничение по верхнему значению частоты электромагнитной волны) были рассчитаны через индуктивность и емкость резонансные частоты тонкопроволочного кирального элемента. При вычислении емкости определяются поправки, связанные с межвитковой емкостью элемента, а также учтено взаимодействие микровключения с соседними элементами путем вычисления межэлементной емкости. Использование подобной низкочастотной модели элемента позволило учесть произвольное число витков (заходов) кирального элемента и также его электромагнитное взаимодействие с окружающими микровключениями, что является важным в силу наличия пространственной дисперсии киральной среды. Также в отличие от большинства других моделей, проволока, из которой изготовлен элемент, не считалась бесконечно тонкой.

После вычисления резонансной частоты кирального элемента метаматериал описывался формулой Максвелла-Гарнетта с учетом дисперсии по аналогии с оптически активной средой [11, 15]:

(1)

где -- относительная диэлектрическая проницаемость контейнера; -- относительная диэлектрическая проницаемость области занятой микроэлементом; -- параметр, имеющий размерность частоты и связанный с внутренними процессами в среде; -- скорость света; -- параметр, имеющий размерность длины; -- объемная концентрация микроэлементов в контейнере.

При подстановке в (1) выражения для резонансной частоты конкретного элемента , находятся выражения для диэлектрической проницаемости и параметра киральности кирального метаматериала на основе тонкопроволочных спиральных элементов с учетом дисперсии в рамках предлагаемой модели.

Таким образом, для учета вида кирального элемента в метаматериале необходимо: определить резонансную частоту через емкость и индуктивность, а затем воспользоваться формулой Максвелла-Гарнетта (или Брюгеманна). В дальнейшем расчеты показали, что использование предлагаемой низкочастотной модели ограничено по частоте и частотный предел использования определяется соотношениями между линейными размерами спиральных элементов и длиной волны падающего СВЧ излучения.

Рис. 4. Геометрия задачи

Решение задачи об отражении плоской электромагнитной волы от планарного кирального метаматериала

В работе рассмотрено решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) линейной поляризации от планарного слоя кирального метаматериала на основе совокупности однотипных элементов в рамках предложенной дисперсионной модели. Геометрия задачи приведена на рис. 4. Область 2 на рис. 4 представляет собой планарный слой кирального метаматериала с параметрами и ; области 1 и 3 -- диэлектрические среды. При этом будем считать, что дисперсионная модель для данного типа элементов построена и киральный слой описывается и (см. (1)). На планарную метаструктуру падает плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией под углом . В результате решения электродинамической задачи требуется определить коэффициенты отражения () и прохождения () основных и кросс-поляризованных компонент поля. Здесь уместно отметить, что при взаимодействии электромагнитного поля (ЭМП) с киральными средами, всегда возникает кросс-поляризации, то есть переизлучение поля с составляющими векторов , которые отсутствует в структуре ЭМП падающей волны.

Для описания кирального метаматериала были использованы материальные уравнения, согласно формализму Линделла-Сиволы [6]:

(2)

где , -- относительные диэлектрическая, магнитная проницаемости и параметр киральности метаматериала с учетом дисперсии; i -- мнимая единица. Материальные уравнения (2) записаны в Гауссовой системе единиц для правых форм киральных элементов для гармонической зависимости векторов поля от времени.

Решение задачи осуществлялось методом частичных областей. На первом этапе уравнения Максвелла в дифференциальной форме для ЭМП в киральном метаматериале были сведены известным методом замены к уравнениям Гельмгольца относительно, так называемых, полей Бельтрами:

(3)

где -- векторы напряженности электрического поля волн с право и левокруговыми поляризациями в киральной среде (поля Бельтрами); -- волновые числа волн ПКП и ЛКП, определяемые как

,(4)

где -- волновое число для плоской электромагнитной волны в вакууме.

Решение уравнений (3) определяет ЭМП в слое кирального метаматериала [5-8]:

(5)

Электромагнитное поле в киральном слое 2 будет представлять собой суперпозицию 4-ёх волн: 2 волны, преломленные в слой из области 1 с ПКП и ЛКП и 2 волны, отраженные от области 3 с ПКП и ЛКП.

На следующем этапе решения задачи из уравнений Максвелла определяются векторы ЭМП в областях 1 и 2, а затем используются граничные условия для тангенциальных компонент векторов на двух границах раздела «Область 1 - КМ» и «КМ - область 3». При подстановке выражений для составляющих векторов в областях 1,2,3 в граничные условия:

(6)

получаем неоднородную систему из 8-ми линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов отражения и прохождения [9]:

(7)

где -- квадратная матрица размером 8x8, явный вид элементов которой в автореферате не приводится в силу их громоздкости;

(8)

Коэффициенты матрицы определяются геометрическими параметрами контейнера и киральных элементов конкретной формы; материальными параметрами кирального метаматериала и областей 1 и 3, а также учитывают дисперсию и и, как следствие, форму включений. Используемый метод позволяет учесть кросс-поляризацию поля при его взаимодействии с киральным метаматериалом.

Результаты расчетов

На рис. 5 представлены частотные зависимости отраженной и прошедшей мощностей основной компоненты ЭМП в диапазоне от 1 до 10 ГГц для метаматериала на основе двойного спирального элемента. Штриховыми кривыми на рис. 5 показаны зависимости прошедшей мощности основной компоненты (); сплошными линиями -- отраженной мощности основной компоненты (). Падение волны на метаструктуру считалось нормальным. В составном элементе две спирали обладали различным числом витков (1 и 2, соответственно), то есть элемент является асимметричным.

Рис. 5. Частотные зависимости прошедшей и отраженной мощности электромагнитной волны для случая кирального метаматериала на основе двойных спиральных элементов

Как видно из рис. 5, в случае несимметричного двойного спирального элемента возникает резкая частотная селективность прохождения электромагнитного излучения через метаматериал. Возникает набор дискретных частот, на которых электромагнитная волна через метаматериал не проходит и преобразуется в боковое рассеяние. Кроме того, отсутствуют частоты, начиная с 2ГГц, на которых уровень ослабления прохождения основной компоненты поля близок 0дБ, что связано с ростом кросс поляризации. На резонансных частотах метаструктура может выполнять функцию защитного экрана СВЧ.

На рис. 6 представлены частотные зависимости отраженной и прошедшей мощностей основной и кросс-поляризованной компонент поля в диапазоне от 1 до 10 ГГц для метаматериала на основе одиночного спирального элемента. Сплошными кривыми на рис. 6 показаны зависимости прошедшей мощности основной компоненты (); штриховыми линиями -- отраженной мощности основной компоненты (); штрихпунктирными линиями -- прошедшей мощности кросс-поляризованной компоненты (); точечными линиями -- отраженной мощности кросс-поляризованной компоненты (). Падение волны на метаструктуру считалось нормальным.

Рис. 6. Частотные зависимости прошедшей и отраженной мощности электромагнитной волны для случая кирального метаматериала на основе одиночных спиральных элементов

На частоте 1.88 ГГц наблюдается условия для наилучшей концентрации энергии падающего излучения, так как уровни прошедшей мощности основной и кросс-поляризованной компонент поля имеют близко расположенные по частоте локальные минимумы (уровни ослабления прошедших мощностей основного и кросс-поляризованного поля более 20 дБ). Из рис. 6 видно, что вблизи частоты 1.88 ГГц на характеристике наблюдаются резонансные минимумы коэффициентов прохождения и отражения основной компоненты. В этом случае нормально падающий потоком энергии ЭМП преобразуется в ток энергии в плоскости метаматериала. На других частотах метаструктура является полностью прозрачной и падающее излучение через неё проходит практически без ослабления (вблизи 0 дБ). Таким образом, можно трактовать рассматриваемую структуру как частотно селективный концентратор СВЧ энергии в районе частоты 1.88 ГГц. Также заметим, что исследуемая метаструктура по свойствам является эквивалентной естественному кристаллу (или искусственной брэгговской решетке) в оптическом диапазоне, а именно частоты резонансных минимумов ослабления прошедшей мощности основной компоненты поля вычисляются из условия Вульфа-Брэгга. Таким образом, достигается возможность дискретно-многочастотной концентрации падающей СВЧ энергии на ряде резонансных частот.

Заключение

В заключение перечислим основные выводы из результатов проведенных исследований электромагнитных характеристик планарных киральных структур на основе тонкопроволочных идеально проводящих элементов киральной формы:

1. Предложена математическая модель на основе формулы Максвелла-Гарнетта и получены дисперсионные зависимости диэлектрической проницаемости и параметра киральности для кирального метаматериала на основе совокупности тонкопроволочных идеально проводящих элементов различной зеркально асимметричной формы.

2. Доказано, что в однослойном киральном метаматериале на основе тонко-проволочных одиночных спиральных элементов и планарных гаммадионов возможно преобразование нормально падающего потока СВЧ энергии на некоторых частотах в азимутальное рассеяние в плоскости метаматериала.

3. В работе теоретически предсказана возможность дискретно-многочастотной концентрации падающей СВЧ энергии при помощи однослойной киральной метаструктуры на ряде резонансных частот.

ЛИТЕРАТУРА

1.Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials // Taylor & Francis - CRC Press, 2009. -- 992 p.

2.Caloz C., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmition line theory and microwave applications. The engineering approach. New York. Wiley Interscience, 2006.

3.Sarychev A., Shalaev V. Electrodynamics of Metamaterials. Singapore: World Scientific, 2007. -- 247 p.

4.Tie J.C., Smith, D.R., Ruopeng Liu. Metamaterials: Theory, Design and Application. Springer, 2010. -- 376p.

5.Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты // Успехи физических наук, 1997. -- Т.167. -- №11. -- С. 1201-1212.

6.Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. -- London: Artech House, 1994. -- 291 p.

7.Tretyakov, S.A. Electromagnetics of complex media: chiral, bi-isotropic, and certain bianisotropic materials (a review) // Journal of Communications Technology and Electronics, 1994. -- V.39(14). -- P.32.

8.Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics -- Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. -- 121 p.

9.Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. -- М.: Радио и связь, 2006. -- 280 с.

10.Zhao R. Conjugated gammadion chiral metamaterial with uniaxial optical activity and negative refractive index / R. Zhao, L. Zhang, J. Zhou, T. Koschny, and C. M. Soukoulis,// Phys. Rev., 2011 -- B 83(3) -- 035105.

11.Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov A.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // Progress In Electromagnetics Research, 1996. -- V.12. -- P. 335.

12.Klyuev D.S., Korshunov S.A., Osipov O.V., Plotnikova K.A., Sitnikova S.V., Sokolova Y.V. Calculation of the input impedance of a strip oscillator by the singular integral equation method // Journal of Communications Technology and Electronics, 2018. -- V. 63. -- Issue 5. -- P. 434-437.

13.Abramov V.E., Klyuev D.S., Mishin D.V., Osipov O.V. Propagation of optical waves in planar periodically inhomogeneous chiral structures // Journal of Physics: Conference Series, 2019. -- V. 1096. -- P. 012108.

14.Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. Киральный метаматериал для частотно-селективной концентрации энергии сверхвысокочастотного излучения // Инфокоммуникационные технологии, 2014. -- Т.12. -- №4. -- С.76-82.

15.Сушко М.Я., Криськив С.К. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем // Письма в журнал технической физики, 2009. -- Т. 79. -- Вып. 3. -- С. 97-101.

16.Smith D.R., Pendry J.B., Wiltshire M.C.K. Metamaterials and negative refractive index // Science, 2004. -- V. 305. -- P. 788-792.

REFERENCES

1.Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials // Taylor & Francis - CRC Press, 2009. -- 992 p.

2.Caloz C., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmition line theory and microwave applications. The engineering approach. New York. Wiley Interscience, 2006.

3.Sarychev A., Shalaev V. Electrodynamics of Metamaterials. Singapore: World Scientific, 2007. -- 247 p.

4.Tie J.C., Smith, D.R., Ruopeng Liu. Metamaterials: Theory, Design and Application. Springer, 2010. -- 376 p.

5.Katsenelenbaum B.Z., Korshunova E.N., Sivov A.N., Shatrov A.D. Chiral electromagnetic objects // Phys. Usp., 1997. -- V.40. -- P. 1149-1160. -- (in Russian).

6.Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. -- London: Artech House, 1994. -- 291 p.

7.Tretyakov, S.A. Electromagnetics of complex media: chiral, bi-isotropic, and certain bianisotropic materials (a review) // Journal of Communications Technology and Electronics, 1994. -- V.39 (14). -- P.32.

8.Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics -- Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. -- 121 p.

9.Neganov V.A., Osipov O.V. Otrazhayushchie, volnovedushchie i izluchayushchie struktury s kiral'nymi elementami. -- M.: Radio i svyaz' Publisher, 2006. -- 280 p. -- (in Russian).

10.Zhao R. Conjugated gammadion chiral metamaterial with uniaxial optical activity and negative refractive index / R. Zhao, L. Zhang, J. Zhou, T. Koschny, and C. M. Soukoulis,// Phys. Rev., 2011 -- B 83(3) -- 035105.

11.Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov A.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // Progress In Electromagnetics Research, 1996. -- V.12. -- P. 335.

12.Klyuev D.S., Korshunov S.A., Osipov O.V., Plotnikova K.A., Sitnikova S.V., Sokolova Y.V. Calculation of the Input Impedance of a Strip Oscillator by the Singular Integral Equation Method // Journal of Communications Technology and Electronics, 2018. -- V. 63. -- Issue 5. -- P. 434-437.

13.Abramov V.E., Klyuev D.S., Mishin D.V., Osipov O.V. Propagation of optical waves in planar periodically inhomogeneous chiral structures // Journal of Physics: Conference Series, 2019. -- V. 1096. -- P. 012108.

14.Osipov O. V., Pocheptsov O. A., Yurasov V. I. Kiral'nyj metamaterial dlya chastotno-selektivnoj koncentracii ehnergii sverhvysokochastotnogo izlucheniya // Infokommunikacionnye tekhnologii, 2014. -- V. 12. -- №4. -- P. 76-82. -- (in Russian).

15. Sushko M.Y., Kris'kiv S.K. Compact group method in the theory of permittivity of heterogeneous systems // Tech. Phys., 2009. -- V. 54. -- №3. -- P. 423-427.

16.Smith D.R., Pendry J.B., Wiltshire M.C.K. Metamaterials and negative refractive index // Science, 2004. -- V. 305. -- P. 788-792.

Размещено на Allbest.ru