Методика проектирования астатической по фазе системы фазовой автоподстройки для цифровых синтезаторов частот

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ АСТАТИЧЕСКОЙ ПО ФАЗЕ СИСТЕМЫ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ

А.В. Леньшин

ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора

Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,

М.В. Матуразов, Т.В. Матуразова

АО «Концерн «Созвездие», Воронеж, Россия,

Е.В. Шаталов

УГИБДД ГУ МВД России по Воронежской области

Предложена методика модельно-ориентированного проектирования астатической по фазе системы фазовой автоподстройки частоты для цифровых синтезаторов частот. Приведены примеры параметрического синтеза линейной системы фазовой автоподстройки частоты высокого порядка с помощью функций пакета MATLAB pidtune и systune.

Ключевые слова: фазовая автоподстройка частоты, синтезатор частот, управляемый генератор, частотно-фазовый детектор, дробный делитель частоты.

A.V. Lenshin, M.V. Maturazov, T.V. Maturazova, E.V. Shatalov

METHOD OF DESIGNING AN ASTATIC PHASE SYSTEM PHASE LOCKED LOOP FOR DIGITAL FREQUENCY SYNTHESIZERS

A technique of model-oriented design of phase-astatic phase-locked loop for digital frequency synthesizers is proposed. Examples of parametric synthesis of a high-order linear phase-locked loop system using the MATLAB pidtune and systune.

Keywords: phase-locked pulse frequency, frequency synthesizer, controlled generator, frequency-phase detector, fractional frequency divider.

Введение

Синтезаторы частот (СЧ_ФАП) на основе системы фазовой автоподстройки с зарядовой накачкой (ФАП_ЗН) по сигналу рассогласования частотно-фазового детектора с тремя устойчивыми состояниями (ЧФД₃) - обязательный элемент современных радиотехнических систем. В радиопередатчиках СЧ_ФАП задает несущую частоту электромагнитных колебаний, которая путем модуляции преобразуется в радиосигнал. В радиоприемниках СЧ_ФАП служат в качестве гетеродинов для понижения частоты принимаемых радиосигналов [1, 2].

Одним из основных требований, предъявляемых к ФАП_ЗН, является обеспечение ее динамических характеристик: устойчивости в «малом», определяемой частотой среза и запасом устойчивости по фазе передаточной функции (ПФ) разомкнутой системы; быстродействия системы; минимума дисперсии фазы выходного сигнала СЧ_ФАП, который достигается компенсацией собственных шумов управляемого генератора (УГ) и ослаблением шумов опорного сигнала и помех дробности системы в области частот выше частоты среза [3-5].

Синтез и анализ систем ФАП_ЗН довольно сложен и может проводиться с применением современных вычислительных машин и специализированных пакетов прикладных программ (ППП) типа MATLAB, AgilentADS, LabVIEW, OrCAD Pspice, SystemVue, VisSim и других [6]. Если не учитывать нелинейность импульсного ЧФД₃, то ФАП_ЗН можно свести к линейной непрерывной системе и проводить ее синтез и анализ хорошо известными способами, например, с привлечением частотных методов [7]. Во временной области удобно использовать четверку матриц для описания векторного дифференциального уравнения системы в пространстве состояний, исследовать в кусочно-линейном режиме некоторые нелинейные свойства ФАП_ЗН [8, 9].

Постановка задачи исследования

Целью работы является нахождение с использованием подсистемы Control System Toolbox системы MATLAB для различных видов ФНЧ зависимостей значений элементов ФАП_ЗН в частотной области от запаса устойчивости по фазе и показателя колебательности . Применение в качестве ФНЧ сложных фильтров (Бесселя, Баттерворта, Чебышева, эллиптических и других) позволяет получить при лучших шумовых параметрах выходного сигнала СЧ_ФАП приемлемые характеристики по быстродействию.

Рассмотрим линейную систему ФАП_ЗН, представленную на рисунке 1.

Рис. 1. Линейная система ФАП_ЗН

На рис. 1 обозначено: - фаза опорного сигнала; - фаза сигнала с ПФ , где - крутизна характеристики управления УГ; - двухполярный импульсный сигнал, пропорциональный разности фаз входных сигналов, с токами и , ПФ непрерывной модели ЧФД₃ описывается выражением ; - ПФ регулятора-корректора (РК), обеспечивающего требуемые параметры устойчивости и переходные характеристики системы ФАП_ЗН при выбранном ФНЧ с ПФ ; - ПФ дробного делителя частоты (Д_N) с коэффициентом деления N (в состав Д_N входит дельта-сигма модулятор порядка для уменьшения уровня помех с частотами, кратными шагу сетки частот); - сигнал на выходе Д_N.

Развернутый вариант линейной системы ФАП_ЗН с РК и ФНЧ третьего порядка приведен на рисунке 2.

астатический автоподстройка синтезатор частота

Рис. 2. Развернутый вариант линейной системы ФАП_ЗН с РК и ФНЧ третьего порядка

ПФ разомкнутой непрерывной линеаризованной ФАП_ЗН (рис. 2) с идеальным операционным усилителем, можно найти в виде

, (1)

где . Представим далее выражение (1) в виде

, (2)

где ; ; - общая ПФ звеньев ЧФД₃, УГ и делителя; - ток, протекающий через резистор .

Большинство применяемых на практике линейных ФАП_ЗН имеют астатизм по фазе второго порядка, который требуется для уменьшения уровня помех с частотой опорного сигнала на выходе ЧФД₃. ПФ таких систем ФАП_ЗН можно представить в виде (2). Проектирование СЧ_ФАП с требуемыми параметрами представляет сложную задачу. С использованием подсистемы Control System Toolbox системы MATLAB предлагается следующий подход к расчету устойчивой ФАП_ЗН с ПФ вида (2):

1) считаем, что , и N заданы;

2) выбран тип ФНЧ из ряда поддерживаемых системой MATLAB фильтров (RC, Беcселя, Баттерворта, Чебышева, эллиптических и др.) и определенного порядка ;

3) звено регулятора-корректора (РК) с передаточной функцией соответствует в терминологии подсистемы Control System Toolbox устройству PI-регулятора с ПФ , где , .

При известных и выбранных PI-регулятор с параметрами , подлежит расчету методами подсистемы Control System Toolbox. Поэтому рассмотрим более подробно расчет параметров PI-регулятора некоторыми способами, разработанными в системе MATLAB. В начале приведем соотношения при использовании встроенной функции Control System Toolbox pidtune

. (3)

Функция (3) содержит выходной параметр и входные . В (3) - линейный стационарный объект (lti-объект) РК, параметры которого , находятся как , (точка в и означает что представляется в виде структуры как одного из типов данных в MATLAB); - (lti-объект), сформированный ПФ ; - параметр, задающий РК в виде PI-регулятора; - частота среза ПФ ; - параметр, задающий запас устойчивости ФАП_ЗН по фазе со значением (в градусах) в виде .

Задача нахождения параметров РК с использованием (3) может быть успешной, если найдены зависимости между характеристиками ФНЧ и характеристиками ПФ - , . Основные характеристики ФНЧ, задаваемые в MATLAB для фильтров RC, Бесселя, Баттерворта, - это значения их порядков и частот среза . Для фильтров Чебышева и эллиптических фильтров необходимо задавать дополнительно значения неравномерности коэффициента передачи в полосе пропускания и значения коэффициента затухания в полосе задерживания.

Для расчета влияния их на формирование требуемой в области частот, близких к , предлагается использовать такой параметр ФНЧ, как групповое время задержки ( определяется из представления в виде . Для формирования требуемой в области частот, близких к , предлагается заменить ФНЧ линией задержки с параметром . Для ФНЧ с одинаковыми и разными зависимость от линейная , где - задержка в ФНЧ с частотой rad/cek; - задержка в ФНЧ с частотой среза .

Линию задержки можно аппроксимировать апериодическим звеном с ПФ . Для линейной динамической системы (эталонной) ПФ

, (4)

где ; , - базовая частота; ; М - показатель колебательности [2].

Задавая в начале проектирования системы ФАП_ЗН значения М и , из (4) находим , и . Используя встроенную функцию MATLAB , определим запас устойчивости по фазе

, (5)

где - lti-объект, соответсвующий .

Результаты вычислений при различных М, рассчитанные с помощью (4), (5), приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Зависимости от М

Вариант расчета с функцией systune

Таким образом, все входные параметры в (3) известны и подлежит расчету только . Рассмотрим вариант расчета с привлечением встроенной функции Control System Toolbox . Функция предполагает использование целевых функций для расчетов параметров . Из более двух десятков предлагаемых Control System Toolbox целевых функций в нашем случае к успеху приводит использование и . Параметры рассчитываются таким образом, чтобы при типовых воздействиях на системы разница между длительностью переходных процессов в эталонной системе и рассчитываемой была бы меньше заданной. Для пояснения дальнейших выкладок опишем ряд операторов.

При помощи оператора вводится контрольная точка u (рис.1), используемая в операторе , а с помощью оператора в схему расчета вводится настраиваемый lti-объект PID - блок по имени c опцией с начальными значениями , , равными и соответственно.

Операторы и формируют lti-объект , соответствующий передаточной функции и имеющий имена входа и выхода (рис. 1) , и , а формирует объект , реакция которого на воздействие линейно нарастающего сигнала должна быть такой же (с точностью ), как и на эталонную модель .

Дополнительные опции для работы функции задаются с помощью , а в с помощью функции находится искомый lti-объект , соответствующий ПФ замкнутой системы ФАП_ЗН . При помощи оператора вычисляются искомые значения и .

Отметим, что для решения поставленной задачи можно использовать не только функции pidtune и systune, но и другие, например, looptune. Функции systune и looptune имеют больше возможностей, нежели pidtune и позволяют найти более сложный РК, отличный от регулятора класса PID.

Синтез астатической по фазе системы ФАПЗН

Рассмотрим синтез астатической по фазе системы ФАП_ЗН с использованием функций pidtune, systune и типа Баттерворта третьего порядка (), и кГц. На рисунках 3, 4 представлены три группы зависимостей: кривая 1 соответствует синтезированной по (5) эталонной ФАП_ЗН; кривая 2 - синтезированной ФАП_ЗН с использованием функций pidtune; кривая 3 - синтезированной ФАП_ЗН с использованием функций systune.

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики замкнутых систем ФАП_ЗН

Анализ рис. 3, где представлены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) замкнутых систем ФАП_ЗН, синтезированных с помощью pidtune и systune, показывает, что их максимумы отличаются от максимумов АЧХ эталонной ФАП_ЗН не более, чем на 5 %.

Рис. 4. Длительности переходных процессов в системах ФАП_ЗН

Таким образом, предложенная методика синтеза систем со сложными основанная на использовании эталонной модели, приводит к системам ФАП_ЗН с АЧХ, имеющими требуемый показатель колебательности и запас устойчивости по фазе [2].

На рис. 4 приведены зависимости длительности переходных процессов отклонения частоты сигнала от номинала в системах ФАП_ЗН. По оси y отложено , начальное значение МГц. Кривые переходных процессов (рис. 4) в системах, синтезированных с помощью pidtune и systune, практически совпадают друг с другом и несколько отличаются по быстродействию от эталонной системы.

Логарифмические частотные характеристики разомкнутых систем ФАПЗН с различными типами ФНЧ

Исследования систем ФАП_ЗН со сложными ФНЧ разных порядков и типов (RC, Бесселя, Баттерворта, Чебышева) показали, что все они имеют похожее поведение с характеристиками ФАП_ЗН с Баттерворта третьего порядка (рис. 3, 4). На рисунках 5, 6 показаны логарифмические частотные характеристики разомкнутых систем ФАП_ЗН и переходные характеристики систем ФАП_ЗН с различными типами ФНЧ (кривая 1 - Чебышева, кривая 2 - Баттерворта, кривая 3 - Бесселя, кривая 4 - RC) третьего порядка.

Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики разомкнутых систем ФАП_ЗН с различными типами ФНЧ

Рис. 6. Переходные характеристики систем ФАП_ЗН с различными типами ФНЧ

Из анализа кривых на рис. 5, 6 можно сделать вывод, что система ФАП_ЗН с фильтром Чебышева (при расчете ФНЧ Чебышева задавался дополнительный параметр - неравномерность коэффициента передачи в полосе пропускания) обладает несколько лучшими фильтрующими способностями и повышенным быстродействием.

Приведем пример синтеза по предложенной методике системы ФАП_ЗН (рис. 2). Будем считать, что заданы , , , ( град) и кГц, использовался ФНЧ Баттерворта третьего порядка ().

С помощью (4) находим и , по этому значению находим частоту среза ФНЧ Баттерворта третьего порядка . Далее с помощью (3) находим параметры РК: и или , .

Перейдем к расчету номинальных значений элементов ФНЧ. Введем обозначения , , , , , . С использованием последних обозначений , , . Для известного типа ФНЧ, его порядка и частоты среза с помощью ряда функций MATLAB можно определить численные значения , , . При неизвестных пяти элементах ФНЧ их значения связывают только три уравнения, поэтому необходимо задать какие-либо два параметра (исходя из физической целесообразности).

Зададимся условием , тогда и из , , можно получить уравнение для определения (в нашем случае равно ). Далее , задаваясь , получим , , , .

Все номинальные значения элементов схемы ФАП_ЗН (рис. 2) определены. Основные характеристики этой линейной модели ФАП_ЗН представлены на рис. 3, 4 (кривые под номером 2). По этой же методике можно рассчитать ФНЧ (рис. 2) как фильтры типов RC, Бесселя, Чебышева третьего порядка.

Заключение

В данной статье предложена методика параметрического синтеза линейных астатических по фазе систем фазовой автоподстройки частоты со сложными ФНЧ высокого порядка с помощью разработанной в среде MATLAB программы. Рассмотрено применение ФНЧ типов RC, Бесселя, Баттерворта и Чебышева. Для решения поставленной задачи предложено использовать встроенные функции MATLAB pidtune и systune. При использовании systune выбраны целевые функции и . В качестве эталонной системы использовалась система с астатизмом второго порядка, имеющая логарифмическую амплитудно-частотную характеристику типа 2-1-2 [2]. Приведен пример параметрического синтеза ФАП_ЗН с ФНЧ Баттерворта третьего порядка.

Литература

1. Попов П.А., Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Шаталов Е.В. Угловая модуляция цифровых синтезаторов частот // Воронеж: ВИ МВД России, 2001. - 262 с.

2. Тихомиров Н.М., Романов С.К., Леньшин А.В. Формирование ЧМ сигналов в синтезаторах с автоподстройкой. - М.: Радио и связь, 2004. - 210 с.

3. Романов С.К., Тихомиров Н.М., Леньшин А.В. Системы импульсно-фазовой автоподстройки в устройствах синтеза и стабилизации частот. - М.: Радио и связь, 2010. - 328 с.

4. Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Шаталов Е.В., Попов С.А. Влияние нелинейности частотно-фазового детектора на спектр помех в системе автоподстройки с дробным делителем частоты // Телекоммуникации. - 2017. - № 6. - С. 2-9.

5. Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Шаталов Е.В. Определение спектра шумов помех дробности в непрерывной нелинейной модели системы фазовой автоподстройки // Телекоммуникации. - 2017. - № 12. - С. 2-6.

6. Борисов В.И., Тихомиров Н.М, Романов С.К., Леньшин А.В. Методика расчета шумовых характеристик дробного синтезатора частот с использованием системы MATLAB // Радиотехника. - 2016. - № 5. - С. 38-44.

7. Тихомиров Н.М., Леньшин А.В., Тихомиров В.Н. Быстродействие синтезатора с переключаемыми каналами управления и трактами приведения частоты // Радиотехника. - 2014. - № 11. - С. 58-66.

8. Тихомиров Н.М., Леньшин А.В., Романов С.К., Тихомиров В.Н. Переходные процессы в синтезаторах с коммутацией элементов в системе фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника. - 2013. - № 12. - С. 104-111.

9. Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Романов С.К., Тихомиров М.Н. Помехи дробности в синтезаторах с делителями частоты, управляемыми дельта-сигма модуляторами // Телекоммуникации. - 2012. - № 5. - С. 38-42.

References

1. Popov P.A., Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Shatalov E.V., et al. Edited by P.A. Popov. Angular modulation in digital frequency synthesizers//Voronezh Institute of Ministry of Internal Affairs of Russian federation, 2001. - 262 p.

2. Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Lenshin A.V. Formation of FM signals in auto-tuned synthesizers. - M.: Radio and communications, 2004. - 210 p.

3. Romanov S.K., Tikhomirov N.M., Lenshin A.V phase-locked loops in synthesis stabilizing- M.: Radio and communication, 2010. - 328 p.

4. Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Shatalov E.V. Popov S.A. Effect nonlinearity frequency phase detector on interference spectrum in fractional divider phase-locked system // Telecommunications, 2017,№ 6. - Pp. 2-9.

5. Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Shatalov E.V. Determination of noise spectrum fractional interference in a continuous non-linear phase-locked model// Telecommunications, 2017,№ 12. - Pp. 2-6.

6. Borisov V.I., Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Lenshin A.V., Methods of calculating noise characteristics fractional synthesizers with MATLAB //. Radio engineering- 2016. - № 5. - P. 38-44.

7. Tikhomirov N.M., Lenshin A.V., Tikhomirov V.N. Speed of frequency synthesizer with transferred channel control and path frequency enforcement // Radio engineering, 2014,№ 11. - Pp. 58-66.

8. Tikhomirov N.M., Леньшин А.В., Romanov S.K., Tikhomirov V.N. Transition processes in synthesizers with transferred elements in phase-locked system // Radio engineering, 2013,№ 12. - С. 104-111.

9. Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Tikhomirov M.N. Fragmentation noise in synthesizers with frequency dividers controlled by delta-sigma modulators // Telecommunications, 2012, № 5. -Pp. 38-42.

Размещено на Allbest.ru