Аналитическое описание корреляционного многочастотного способа оценки радиальных размеров воздушных целей

Размещено на http://allbest.ru

Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского,

Кафедра радиотехники

УДК 621.396.96

Аналитическое описание корреляционного многочастотного способа оценки радиальных размеров воздушных целей

Юдин В.А.

г. Смоленск

Одним из сигнальных признаков распознавания воздушных целей (ВЦ) является параметр , характеризующий частотную корреляцию флюктуаций эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) цели при дискретной перестройке частоты сигнала РЛС, определяемый выражением [1, 2]

, (1)

где U_m и U_m+1 - амплитуды отраженных от цели составляющих многочастотного сигнала (МЧС) соответственно на m-й и (m+1)-й частотах; М - число частот в многочастотном сигнале РЛС.

Применение МЧС в этом признаке распознавания необходимо для получения среднего значения модуля разности отраженных от цели сигналов, разнесенных по частоте на величину F, и его нормировки. Исходя из этого, выражение (1) можно переписать в виде:

, (2)

где - мгновенная ЭПР цели; f - несущая частота зондирующего сигнала (ЗС); - средняя ЭПР цели.

Обозначение

(3)

принято для того, чтобы подчеркнуть зависимость признака распознавания от разноса частоты многочастотного ЗС.

Сложный характер зависимости параметра от числа, положения и интенсивности блестящих точек (БТ) объекта затрудняет изучение закономерностей его изменения при изменении разноса частот МЧС F и радиального размера целей. Для моделей сложных радиолокационных целей (РЛЦ) с произвольным числом БТ это возможно только статистическими методами. зондирующий воздушный сигнальный частота

Для уяснения общих закономерностей изменения параметра при рассеянии объектами сложной формы МЧС проследим главные из них на простейшей модели цели, состоящей из двух БТ с ₁=₂= (гантельная модель цели). Для этого получим аналитическое выражение для гантельной модели цели, для которой

, (4)

где L - радиальный размер цели; с - скорость распространения электромагнитных волн.

Подставляя (4) в (3), можно записать:

. (5)

После преобразования разности тригонометрических функций и приняв , (где f₀ - центральная несущая частота ЗС), выражение (5) перепишется в виде:

. (6)

Вынося за знак математического ожидания (МОЖ) медленно изменяющийся член выражения (6) (принят постоянным), запишем:

. (7)

Для равномерно распределенного аргумента фазового множителя на интервале [0, 2) можно найти:

. (8)

Подставляя (8) в (7), для гантельной модели цели окончательно получим:

. (9)

Подставляя (9) в (2), при средней ЭПР для гантельной модели цели можно получить выражение для параметра :

. (10)

Анализ выражений (9) и (10) показывает, что при увеличении разноса частот характер изменения параметра определяется для гантельной модели цели только ее радиальным размером (пространственным смещением по дальности БТ относительно друг друга).

Для цели, состоящей из множества БТ, аналогично как для гантельной модели цели можно получить:

, (11)

где r_i(j) - смещение i(j)-й блестящей точки вдоль линии визирования РЛС относительно первой БТ;

N - число БТ на «освещенной» поверхности цели.

Нахождение МОЖ модуля суммы большого числа слагаемых является непростой аналитической задачей.

Возможным путем ее решения является следующий.

Обозначим в (11) выражение, стоящее под знаком модуля, за Х, тогда (11) сведется к виду:

, (12)

где Х - случайная величина, в силу центральной предельной теоремы [3] распределенная по нормальному закону с МОЖ М{Х}=0 и дисперсией D{Х}=D, плотность распределения которой

. (13)

Согласно теореме о МОЖ функции случайного аргумента [3] можно записать

. (14)

Подставляя (13) в (14), найдем:

. (15)

Используя теоремы о дисперсии функции случайных величин [3], можно найти:

. (16)

Подставляя (16) в (15), для цели, состоящей из множества БТ, получим:

. (17)

Для гантельной модели цели выражение (17) преобразуется к виду

. (18)

Вычисление значения для гантельной модели цели по выражению (18) дает относительную ошибку 11% по сравнению с вычислением по выражению (9). Эта незначительная ошибка объясняется тем, что в (11) обозначенное за Х выражение для гантельной модели цели сводится к одному слагаемому вида

(где b = const), имеющему распределение, отличное от нормального:

. (19)