Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность»

Пояснительная записка к курсовой работе

РАЗРАБОТКА ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

Студент гр. 22 - Б В.Е. Соколов

Руководитель - доцент кафедры ИСИБ

О.В. Литвинова

Омск 2015

Реферат

цифровой сигнал связь преобразователь

Курсовая работа содержит 33 страницы, 16 рисунков, 46 формул, 13 таблиц, использовано 4 источника.

Модуляция, полезный сигнал, дискретизация, спектр сигнала, аналогово-цифровой преобразователь, граничная частота.

Целью курсового проекта является разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений. Курсовой проект содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП).

Использованное ПО:Mathsoft MathCAD 14, Microsoft Word 2007, Microsoft Excel 2007, Аскон Компас.

Оглавление

• Введение
• 1. Характеристики сигналов
• 1.1 Временные функции сигналов
• 2. Частотные характеристики сигналов
• 2.1 Общие сведения по спектру сигналов
• 2.2 Спектральные характеристики сигналов
• 2.3 Спектральная плотность второго (случайного) сигнала
• 2.4 Энергии сигналов
• 3. Расчёт технических характеристик АЦП
• 3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки
• 3.2 Дискретизация случайного сигнала и построение выборки
• 3.3 Выбор сигнала для передачи
• 4. Цифровой сигнал и выбор АЦП
• 5. Характеристики модулированного сигнала
• 5.1 Расчёт модулирующего сигнала
• 5.2 Расчет модулированного сигнала
• 6. Расчет информационных характеристик канала
• 7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора
• Заключение
• Библиографический список
• Введение
• Глобализация и персонализация два направления развития связи в современном обществе. Реализация теоретических основ происходит на основе современной микроэлементной электронной базе, микропроцессорной и вычислительной техники, оптических полупроводниковых приборов.
• Ситуация в отрасли железнодорожного транспорта во многом аналогична общемировым тенденциям. На текущем этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и перевозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим переоснащением систем отрасли и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.
• Система управления же во многом зависит от грамотной и, что не менее важно, скоординированной работы обслуживающего персонала. Модернизация приемников и передатчиков, каналов связи и систем связи вообще, увеличение помехоустойчивости аппаратуры и уменьшение помех в условиях повышенного фона электромагнитных полей - это один из важнейших действующих процессов в реконструкции современного железнодорожного транспорта. Именно поэтому изучение курса теории передачи сигналов - это так важно для квалифицированного инженера.

Цель курсового проекта - спроектировать одноканальную цифровую систему связи для чего необходимо: провести анализ сигналов, несущих информацию, выбрать оптимальный сигнал по заданному критерию, произвести его оцифровку, привести к виду пригодному для передачи по линии связи, построить схему оптимального приемника и оценить его помехоустойчивость.

Для современного общества немаловажно также и повышение эффективности расчетов, в связи с чем в данном проекте была применена компьютерная вычислительная среда Mathsoft MathCAD 14.

1. Характеристики сигналов

1.1 Временные функции сигналов

Рисунок 1.1 Структурная схема цифрового канала связи

На вход преобразователя П^-1 подается непрерывное сообщение, несущее некоторую информацию. В блоке П^-1 получаем некоторую непрерывную зависимость напряжения от времени, которая ставится в соответствие передаваемым сообщениям. Далее сигнал подвергается цифровой обработке, которая заключается в дискретизации по времени и квантованию по уровню и производится соответственно в блоках Дt и ДU. После этого сигнал кодируется; три вышеназванные операции выполняет блок АЦП (аналогово-цифровой преобразователь). Кодер источника формирует первичный код, каждое сообщение записывается им в форме двоичного представления. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала. Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче. Спектр закодированного сигнала переносится в область высоких частот, чтобы оградиться от помех (в частности индустриального характера), в блоке «Модулятор». Линия связи осуществляет передачу сигнала от передатчика к приемнику, демодулятор выполняет обратное преобразование спектра из области несущей в область низких частот. Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой сигнал в аналоговый, и на выходе получаем искаженные сообщения a`(t).

1.1.1 Временная функция детерминированного сигнала

Временная зависимость первого (детерминированного) сигнала, график которой представлен на рисунке 2.1, имеет следующий аналитический вид:

, (1.1)

где h = 0.2 В, - амплитуда регулярного сигнала.

, - амплитуда регулярного сигнала.

Рисунок 1.2 Временная зависимость первого сигнала

Ниже приведем таблицу, отражающую зависимость напряжения сигнала от времени.

Таблица 1.1

Зависимость напряжения первого сигнала от времени

t, мc	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
U(t), В	0	0,087	0,156	0,195	0,195	0,156	0,087	0

1.1.2 Временная функция случайного сигнала

Второй (случайный сигнал) - Гауссовский сигнал (равномерное распределение вероятностей). В общем представлении это может быть случайная функция времени.

В математическом представлении это случайный процесс, для которого вводятся следующие неслучайные параметры:

- характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

- числовые константы: среднее (постоянная составляющая) М_S и дисперсия (средняя мощность) D_S или ее производная среднеквадратичное отклонение ,[4].

- функция автокорреляции (скорость изменения) K(ф).

Для построения воспользуемся возможностями программы MathCAD.

Рисунок 1.3 Плотность нормального закона распределения

Ниже приведем таблицу, отражающую зависимость напряжения сигнала от времени.

Таблица 1.2

Нормальный закон распределения вероятностей

x	-3.5	-3	-2	-1	0	1	2	3	3.5
W(x)			0.027	0.233	0.477	0.233	0.027

По заданной функции автокорреляции вычислим интервал корреляции:

Этот параметр характеризует статистическую связь, скорость случайной функции источника. Функция АКФ задана в виде

где

л = 2•10³ 1/с,

D_S = 0.7 Вт,

f = 400 Гц.

Таким образом, получаем

Функция автокорреляции представлена на рисунке 1.4.

Таблица 1.3

Значения функции автокорреляции

ф, мс	0	0,4	0,8	1,2
K(ф)	0,7	0,315	0,141	0,064

Рисунок 1.4 Функция автокорреляции

Интервал корреляции:

2. Частотные характеристики сигналов

2.1 Общие сведения по спектру сигналов

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи помехозащищенность, возможность уплотнения. Подробные сведения о спектральном анализе сигнала можно получить из литературы [2 5]. Далее мы воспользуемся математическим аппаратом непрерывного спектрального анализа.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

(2.1)

где временная функция сигнала;

круговая частота,

Спектральная плотность комплексная величина, она может быть представлена двумя формами:

алгебраическая -

(2.2)

где (2.3)

показательная -

(2.4)

Самое важное достоинство введенного интегрального преобразования Фурье заключается в том, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(2.5)

2.2 Спектральные характеристики сигналов

Спектральная плотность первого (детерминированного) сигнала имеет следующий аналитический вид:

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображён на рисунке 2.1.



Рисунок 2.1 Модуль спектральной плотности первого сигнала

Таблица 2.1

Модуль спектральной плотности первого сигнала

S(щ),	0.891	0.571	0.210	1.904	5.907	59.36	2.594
щ, рад/с	0	6000	10000	14000	18000	22000	26000

Рисунок 2.2 Фаза спектральной плотности первого сигнала

Таблица 2.2

Фазочастотная характеристика второго сигнала

ц(щ), рад	0	-2.1	2.783	-1.758	3.125	1.725	-2.817
щ, рад/с	0	6000	10000	14000	18000	22000	26000

2.3 Спектральная плотность второго (случайного) сигнала

Функция корреляции определяет, среди прочего, и скорость случайного сигнала S(t), следовательно, и его спектр G(щ). В отличие от спектра детерминированного сигнала, это энергетический спектр с размерностью Вт/Гц. Энергетический спектр (спектральная плотность мощности) стационарного случайного сигнала и его функция корреляции связаны через преобразование Фурье:

где K(ф) - ненормированная функции корреляции.

Для сигнала с заданной K(ф) спектральная плотность мощности имеет вид:

Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты изображена на рисунке 2.3.



Рисунок 2.3 Спектральная плотность мощности случайного сигнала

Таблица 2.3

Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты

G(щ), мкВт/Гц	2.311	4.889	23.18	98.12	86,39	98.12	23.18	4.889	2.311
щ,*10^3 рад/с	-20	-14	-7	-1	0	1	7	14	20

2.4 Энергии сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами[4].

Полная энергия одиночного сигнала (детерминированного) вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет 97. Получается, что:

W₂ = 0.97•W_1.

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

Знак «?» в этих выражениях означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «?» заменить на конечную величину щ, то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов [4].

Вычисление полной энергии первого сигнала:

Вычисление неполной энергии первого сигнала:

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля:



Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

Таблица 2.3

Зависимость энергии первого сигнала от частоты

W(щ), мкДж	0	4.904	8.975	11.74	13.22	13.79	13.92	13.93	13.94	13.97
щ?103, рад/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18

По графику, изображенному на рисунке 2.4, определяется граничная частота первого сигнала как пересечение графиков неполной энергии W и энергии W', вычисленной через равенство Парсеваля.

щ_ГР1 = 8960 рад/с.

Поскольку G(щ) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность случайного сигнала, которая равна дисперсии.

Полная мощность случайного сигнала:

P1=0.7 Вт.

Если же проинтегрировать в конечной полосе частот щ_гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (сигнала):

(2.15)

Ограничивая верхний предел, получим неполную мощность. Если задать долю P₃ от полной, можно определить и граничную частоту спектра, подобно тому, как это было сделано для детерминированного сигнала.

W2 = 0.97•D = 0.975 • 0.7 = 0.679 Вт

Для сигнала с заданной АКФ, дисперсией 0.7 Вт и л = 2000 получим зависимость, показанную на рисунке 2.5.

Таблица 2.4

Зависимость мощности случайного сигнала от частоты

W(щ), Дж	0	0,607	0,655	0,678	0,685	0,689	0,691
щ?104, рад/с	0	1	2	4	6	8	10

По графику, изображенному на рисунке 2.5, определяется граничная частота случайного сигнала как пересечение графиков неполной мощности P₁ и мощности P:

щ_ГР2 = 41890 рад/с.

Рисунок 2.5 Зависимость мощности случайного сигнала от частоты

Вывод: для дальнейшего расчета берем первый сигнал, так как его щ_ГР меньше чем у второго сигнала.

3. Расчёт технических характеристик АЦП

3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

В современной системе связи информация передается в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчетов, или теорема Котельникова, согласно которой любой аналитический сигнал с ограниченным спектром частот может быть заменён короткими по длительности импульсами эквивалентной амплитуды, отстоящими друг от друга на временные интервалы Дt. Частота следования этих импульсов должна не менее чем в два раза превышать максимальную частоту спектра передаваемого сообщения.

Интервал дискретизации Дt заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

где F_В - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 3.1. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 5.



Рисунок 3.1 Дискретизированный по времени детерминированный сигнал

Таблица 3.1

Значения дискретизированного по времени детерминированного сигнала

t, мкc	0	116,9	233,7	350,6	467,5	584,4	700
U(t), В	0	0,1	0,173	0,2	0,173	0,1	0

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона U_MAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта.

Рассмотрим детерминированный сигнал. Нижняя граница диапазона

где К = 32 - коэффициент для расчёта нижней границы динамического диапазона.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта U_MIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

где Р_Ш.КВ. - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Получаем:

где г = 20 - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

Известно, что шаг шкалы квантования:

где n - число уровней квантования.

Шаг шкалы квантования

При использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

n = 2^m,

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Следовательно:

m = ] log₂n [ = ] log₂51 [ = ] 5,661 [= 6.

Длительность элементарного кодового импульса ф_и определяется исходя из интервала дискретизации Дt и разрядности кода m по выражению:

3.2 Дискретизация случайного сигнала и построение выборки

Для построения выборки случайного сигнала с нормальным распределением воспользуемся в среде MathCAD встроенной функцией rnorm(m,м,у), где м = 0 - математическое ожидание, у = - среднеквадратичное отклонение. Зададим размерность вектора m = 10.

Интервал дискретизации Дt заданного сигнала по времени:



Обычно Дt берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:

График временной функции случайного сигнала изображен на рисунке 3.2. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Рисунок 3.2 Временная функция случайного сигнала

Таблица 3.2

Значения выборки случайного сигнала

t, мкc	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
U(t), В	0.662	0.12	-0.842	-0.776	-0.735	0.232	-0.337	1,09	-1,153	0.318

Нижняя граница диапазона:

Мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования:

Шаг шкалы квантования

Длительность элементарного кодового импульса ф_и определяется исходя из интервала дискретизации Дt и разрядности кода m по выражению:

3.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Воспользуемся обобщенным показателем равным:

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

Чем меньше показатель в, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Иными словами для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи. Таким образом, для дальнейшего исследования выбираем первый детерминированный сигнал.

4. Цифровой сигнал и выбор АЦП

Система связи должна передать выборку любым способом, однако чаще это реализуется при цифровом представлении сигнала. Такая оцифровка выполняется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Обычно информация на выходе АЦП представлена в параллельном коде, который для передачи необходимо преобразовать в последовательный.

После оцифровки сигнал представляет собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность.

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность m равна 5, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: AD9066

Разрядность выхода: 6

Интерфейс: параллельный

Уровень логического «0»: ? 0.4 В

Уровень логического «1»: ? 2.4 В

Рабочая частота: 60 МГц

Частота дискретизации меньше рабочей частоты микросхемы, что также удовлетворяет требованиям, предъявляемым к характеристикам АЦП. Так как АЦП выдает сигнал в параллельном формате, дополнительно применяют регистр сдвига, позволяющий перевести его в последовательный формат. Именно он используется для передачи[4].

Для разработки математической модели цифрового сигнала используем кодовые последовательности выборок, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение Д = 3.922•10^-3. Полученные результаты округлены до целого.



Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

Таблица 4.1

Перевод в двоичную систему счисления

	32	16	8	4	2	1
25	0	1	1	0	0	1
44	1	0	1	1	0	0
51	1	1	0	0	1	1

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность. Она примет вид:

011001 101100 110011 101100

Для нахождения вероятности появления «0» и «1» воспользуемся следующей формулой:

где р - вероятность появления,

i = 0, 1 - соответствующий бит,

n_i - число бит i в кодовой последовательности,

n - длительность кодовой последовательности.

Количество «1» в коде - 13. Вероятность появления «1» - 0.542. Количество «0» в коде - 11. Вероятность появления «0» - 0.458.

Произведем расчёт статистических параметров - дисперсии и математического ожидания по следующим формулам:

5. Характеристики модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика. Распространённым видом аналоговой модуляции является амплитудная модуляция (АМ).

При расчёте амплитудной модуляции следует руководствоваться тем, что амплитуда меняется по закону сигнала-переносчика.

5.1 Расчёт модулирующего сигнала

Согласно заданию на курсовой проект, к изучению предложена амплитудная модуляция. Формула представляет собой аналитическую форму записи сигнала АМ:

где m - коэффициент глубины модуляции.

При данном виде модуляции амплитуда меняется по закону:

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m.

На рисунке 5.1 приведён график модулирующего сигнала.

Рисунок 5.1 Временная зависимость модулирующего сигнала

Поскольку данный сигнал является периодической импульсной последовательностью, его можно представить рядом Фурье [4].

где a₀/2 = B/2 = 1.2 В - постоянная составляющая полезного сигнала;

В = 2.4 В - уровень логической единицы для серии микросхем AD9066.

Таблица 4.1

Спектр модулирующего сигнала

n	1	2	3	4	5	6
An, B	0.764	0	0.255	0	0.153	0
щn, •106 рад/с	0.215	0.43	0.645	0.86	1.075	1.29

Рисунок 5.2 Амплитудный спектр модулирующего сигнала

5.2 Расчет модулированного сигнала

Согласно заданию, амплитудно-модулированный сигнал имеет следующие парамеры:

A₀ = 0.15 B, f=12Мгц

Ниже приведена временная зависимость модулированного сигнала.



Рисунок 5.3 Временная зависимость амплитудно-модулированного сигнала

Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей щ₀ и боковых полос - верхней и нижней, содержащие комбинации щ₀ ± nЩ₁.

Произведем расчет спектра модулированного по амплитуде сигнала.

Рассмотрим структуру этой суммы:

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.



Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы.

Несущая частота и боковые полосы:

верхняя боковая полоса:

нижняя боковая полоса

Результаты расчета сведены в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Спектр модулированного сигнала

	Нижняя боковая полоса	Несущая	Верхняя боковая полоса
An, В	0.019	0.032	0.095	0.15	0.095	0.032	0.019
щn0,•107 рад/с

Рисунок 5.4 Спектр модулированного сигнала

Полоса частот модулированного сигнала составила

Модуляция сигналов дает ряд преимуществ: повышается помехоустойчивость канала, рациональнее используется частотный ресурс, открывается возможность увеличения пропускной способности за счет многоканальности и т. д.

6. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

где H(a) = log₂a - энтропия алфавита источника,

a - количество выборок сигнала, взятое из пункта 3.1,

- среднее время генерации одного знака алфавита, с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен [5].

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина Дщ была определена в параграфе 5.2.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки Р_ОШ может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Р_n, Р_С и Р_С +Р_n.

Пропускная способность гауссова канала равна:

где F = 8554 Гц - частота дискретизации;

Р_n - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ = 1.5•10^-14 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ =0.215•10⁷ рад/с:

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Р_С, обеспечивающую передачу по каналу. Таким образом получаем:

где n = 51 - количество выборок сигнала, взятое из пункта 3.1

,

Мощность сигнала:

7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:

Аргумент функции Лапласа для АМ:

где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;

Найдем вероятность ошибки (по формуле):

Схема демодулятора представлена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 Схема демодулятора при амплитудной модуляции

Первые два блока приемника - это коррелятор; полученное значение взаимной корреляции сравнивается с порогом , после чего принимается решение. Следует отметить, что для оптимальной обработки требуется знать параметры передаваемого сигнала S₁: амплитуду А₀, частоту ₀ и фазу (ц₀ = 0). Такой способ приема сигналов при полностью известном передаваемом (а в приемнике - ожидаемом) сигнале называется когерентным.

Выполнить это требование практически невозможно. Современные высокостабильные опорные генераторы имеют стабильность частоты 10^-12 и представляют собой довольно сложные устройства. Однако даже при такой стабильности заметный уход фазы опорного генератора от передаваемого сигнала будет наблюдаться уже через несколько часов.

Помимо этого изменяются параметры линии связи (кабеля связи, радиолинии) что невозможно учесть точными аналитическими методами. А раз так, то невозможно ввести коррекцию и в опорный сигнал, подстраивая его фазу под принимаемый. Из этого следует вывод о том, что реализовать оптимальный приемник практически невозможно и можно только говорить о степени приближения к нему тех или иных технических решений. Одним из таких решений является некогерентный метод приема с использованием оптимальных фильтров.

Заключение

В курсовом проекте была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия и мощность сигналов, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, с применением равенства Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости модулирующего и модулированного сигналов. Приведены графики спектров этих сигналов.

В заключение была рассчитана вероятность ошибки при приеме АМ сигнала. Она составила .

Библиографический список

1. Стандарт предприятия ОмГУПС-1.2-05.

2. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. 154 с.

3. Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н. Н. Баженов. К. С. Фадеев. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. …45. с

4. Баженов Н. Н. Помехоустойчивость цифровых систем передачи. 2010г.

Размещено на Allbest.ru