Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Телекоммуникационные, радиотехнические системы и сети»

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теория электрической связи»

Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

Студентка группы 23-Б

П.В. Алексеева

Руководитель - доцент каф ТРСиС

А.С. Картавцев

Омск 2016



Реферат

Пояснительная записка содержит 20 страниц, 13 рисунков, 3 таблицы, 3 источника. сигнал цифровой аналоговый связь

МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ, СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.

Цель работы - на основании исходных данных изучить характеристики и параметры сигналов и каналов связи, привести примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотреть принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). В процессе выполнения курсовой работы были использованы программы Microsoft Office Word 2016, Microsoft Office Visio 2010, MathCad 15.



Детерминированный сигнал

Размещено на http://www.allbest.ru/

h=0.04В; в=7*10⁴ 1/с;

Случайный сигнал

r=1.7; л=21 1/c; щ₀=5000 рад/с

%=96,5

К=26

г=30^о

ЧМ с

f₁=10.5МГци f₂=12,15МГц

А₀=0,05В

м=0,04

N₀=10^-14Вт/Гц



Введение

Цель курсового проекта - спроектировать одноканальную цифровую систему связи для чего необходимо: провести анализ сигналов, несущих информацию, выбрать оптимальныйсигнал по заданному критерию,произвести его оцифровку,привести к виду пригодному для передачи по линии связи,построить схему оптимального приемника и оценить его помехоустойчивость.

Развитие промышленности и транспортных коммуникаций выдвигает все большие требования к информационным системам. Их стремительное развитие, интеграция друг с другом и совместное функционирование требует разработки стандартов функционирования.

Несогласованная работа электронных устройств в информационных системах приводит к электромагнитному загрязнению окружающего пространства. Возникают провалы, выбросы, импульсы и радиочастотные помехи.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

На рисунке 1 показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Рисунок 1 - Структурная схема цифрового канала связи

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышение помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.



1. Характеристики сигналов

Для проведения расчётов характеристик будут использоваться уравнения содержащие следующие переменные:

Так как для произведения расчётов и оформления пояснительной записки используется дополнительное ПО, в нашем случае этоMathCAD, при построении большинства графиков отсутствует таблица значений, ибо для плавности функции строятся по большому числу значений.

1.1 Детерминированный сигнал. Временная характеристика сигнала

Детерминированный сигнал - сигнал, строящийся по математическому закону, значения которого в конкретный момент времени известны. В моём случае уравнение сигнала имеет вид одиночного синусоидального импульса, приведена в формуле:

где h -амплитуда,

ф₀ - временной параметр сигнала.

По заданным преподавателем значениям h = 0,05В и ф₀=13*10^-5cпостроен график, представленный на рисунке 1.1.



Рисунок 1.1- Временная функция сигнала

1.2 Спектр сигнала

Следующей основной характеристикой является спектральная плотность, находимая путём интегрирования временной функции.Рассчитаем по формуле:

Интегрируя функцию, получаем формулу, нахождения спектральной плотности:

На рисунке 1.2 представлен график спектральной плотности.



Рисунок 1.2 - Спектральная плотность сигнала

1.3 Энергия сигнала

Показатели энергии и мощности сигнала, эго важнейшие характеристики, определяющие КПД передатчика и качество работы системы.

Энергию одиночного сигнала можно вычислить по временной функции сигнала:

Проинтегрировав выражение с помощью MathCAD,получим полную энергию сигнала

Для нахождения неполной энергии, использую заданный процент (). Отсюда: Вт

Чтобы наглядно показать зависимость энергии от частоты, а также найти частоту среза, используем уравнение Парсеваля:



По данной формуле полная энергия находится не через временную зависимость, а спектральную, построим графики по формуле (1.5), изображённые на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 - Энергия сигнала

Так как пересечения между неполной энергией и энергией из равенства Парсеваля не произошло, берем частоту среза из графика спектральной плотности.



2. Случайный сигнал

2.1 Характеристика случайного сигнала

В математическом представлении случайный сигнал характеризуется следующими параметрами:

а) характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

б) числовые константы среднее (постоянная составляющая) Мs и дисперсия (средняя мощность) Ds или ее производная среднеквадратичное отклонение у=?Ds,

в) функция автокорреляции (скорость изменения) K(ф).

2.2 Построение закона распределения

Закон распределения для случайного сигнала, не что иное как плотность распределения или как ещё называют дифференциальный закон. У меня случайный сигнал - Сигнал с максимальной энтропией (равномерное распределение), строящийся по формуле 2.1

где а, b - граничные значения интервала, b>a,a<s<b.

Используя Mathcad и его встроенные функции, по заданным параметрам был построен график, представленный на рисунке 2.1



Рисунок 2.1 - Равномерноераспределение

2.3 Определение интервала корреляции

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

Заданная функция автокорреляции:

Построим график функции автокорреляции:

Рисунок 2.2 - График функции автокорреляции



Вычислим интервал корреляции по формуле:

где - дисперсия заданная преподавателем как формула 2.4

При выполнении расчёта были получены следующие величины:

По формулам 2.5-2.7, рассчитываем спектр сигнала,представленный на рисунке 2.2

Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов. Поскольку G(w) - это распределение мощности по спектру, то проинтегрировав её в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии.



Рисунок 2.3 - Энергетический спектр сигнала

Ограничив её согласно заданному проценту, и построив зависимость по формуле 2.8, получаем график изображённый на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Мощность случайного сигнала



Аналогично пункту 1.4, по графику функции находим граничную частоту.

2.4 Построение случайного сигнала

Используя встроенные функции ПО был построен график случайного сигнала, временная функция, с шагом 4,83 мксна 10 точек. Смоделированный сигнал представлен на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Модель случайного нормального сигнала



3. Формирование цифрового сигнала

Исходными данными для формирования цифрового сигнала будут:

- граничная частота спектра сигнала,

- отношение минимальной мгновенной мощности сигнала к шуму квантования,

- отношение максимальной мгновенной мощности к минимальной.

3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

В современной системе связи информация передаётся в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчётов, или теорема Котельникова, по которой любой сигнал с ограниченным спектром может быть представлен совокупностью отсчётов (выборкой) - мгновенными значениями через определённый интервал времени Дt.

Расчёт интервала производится по формуле 3.1

где Fv - верхнее значение частоты спектра, рассчитываемое по формуле 3.2

где щ_с - частота среза или граничная частота.



3.2 Дискретизация детерминированного сигнала

По формуле 3.2 получаем, верхнее значение частоты спектра

Отсюда, интервал дискретизации

Имея интервал дискретизации, можно построить график детерминированного сигнала, представленный рисунком 3.1

Рисунок 3.1 - График дискретизированого детерминированного сигнала



3.3 Дискретизация случайного сигнала

Расчёт для случайного сигнала начинается с создания последовательности чисел, распределённых по нормальному закону, данная последовательность представлена таблицей 3.1

Таблица 3.1 - Закон нормального распределения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U	3	5,5	5,5	2,35	2,7	5,15	2,95	2	2,5	3,3

Теперь нам необходимо принять интервал дискретизации, по заданию преподавателя

На рисунке 3.2 представлен график дискретизированого случайного сигнала при заданном интервале дискретизации.

Рисунок 3.2 - Дискретизированный случайный сигнал



3.4 Квантование сигнала

Квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование следующий этап преобразования сигнала. Для выполнения этого преобразования мы проведём необходимые расчёты согласно формулам

где K - динамический коэффициент, в моем случае К=22

где Р_ш.кв - мощность шумов квантования

г - отношение мощности сигнала к шуму квантования, задано. г=55

где Д - шаг шкалы квантования,

n - число уровней квантования.

где m - разрядность кодовой комбинации.

Последним по порядку, но не по значению, определяем длительность элементарного кода



3.5 Квантование детерминированного сигнала

Используя формулы пункта 3.2, производя при необходимости их элементарные преобразования, а также графики сигналов, полученные ранее, были рассчитаны следующие значения:

По графику детерминированного сигнала определено максимальное напряжение

Согласно формуле 3.3 находим минимальное напряжение, амплитуду сигнала

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим

Рассчитав число уровней квантования по формуле (3.6) и округлив его до целого:

Примем число уровней квантования равным 64.

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5:

А также разрядность года, выразив его из формулы 3.7:



Разрядность кода обязательно округляется до целого числа, в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

3.6 Квантование случайного сигнала

Весь расчёт для случайного сигнала аналогичен расчёту для детерминированного, за исключением определения максимального и минимального напряжения, которые находятся по амплитуде сигнала.

По графику детерминированного сигнала определено максимальное и минимальное напряжение:

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим:

Рассчитав число уровней квантования по формуле 3.6 и, округлив его до целого:

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5:

А также разрядность года, выразив его из формулы 3.7:

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Здесь мы воспользуемся обобщённым показателем равным отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, формула 3.9

Чем меньше показатель B, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Располагая всеми необходимыми данными произведу расчёт.

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

В виду полученных результатов для передачи выбран детерминированный сигнал.



4. Цифровой сигнал и выбор АЦП

4.1 Оцифровка сигнала

Для передачи по каналу связи, аналоговый сигнал необходимо оцифровать, для этого воспользуемся формулой 4.1

Таким образом, мы получим порядковый номер уровня квантования, пример:

Подобно рассчитываем ещё три точки дискретизации, отличные от нуля, при этом округляя уровень квантования до ближайшего целого, так как он не может быть представлен дробным числом.

Теперь для передачи по каналу связи, представляем данные десятичные числа, в двоичном формате, получается для восстановления исходного аналогового сигнала, будут отправлены четыре пакета данных. Разрядность кода, учитывая предыдущие расчёты равна шести, остальной код представлен в таблице 4.1.



Таблица 4.1 - Кодовые комбинации, четырёх точек дискретизации

	Х1	Х2	Х3	Х4	X5	Х6
S1	1	1	0	0	0	0
S2	0	0	0	0	0	0
S3	1	1	0	0	0	0
S4	0	0	0	0	0	0

Таким образом, после оцифровки сигнал имеет вид:

110000000000110000000000

4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных

Перед проведением дальнейших расчётов, нам необходимо определится с используемым аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Так как все приведённые в методическом указании, АЦП, соответствуют расчётным параметрам, я выбираю следующий:

АЦП серии AD5301, с 8-ми разрядным выходом, последовательным интерфейсом, с напряжениями соответствующими логическим нулю и единице, это менее 0.4 В и более 2.4 В соответственно, частота преобразования данного АЦП 167 кГц, что больше расчётной частоты сигнала, а значит удовлетворяет условию.

Произведём расчёт статистических параметров, математического ожидания и дисперсия по формулам 4.2,4.3



где - вероятность возникновения нуля или единицы

Для уменьшения погрешности будем использовать граничные значения напряжений. С учётом того, что вероятность возникновения единицы равна 0,167, а нуля 0,833, получаем следующие значения мат ожидания и дисперсии:



5. Характеристики модулированных сигналов

5.1 Общие сведения

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Базовыми видами гармонических модуляций являются амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).

В задании указана ФМ, в общем виде запись такого, модулированного сигнала представлена формулой 5.1

где А₀ - амплитуда сигнала,

ц₀ - начальная фаза,

щ₀ - начальная частота.

5.2 Модуляция сигнала

По заданию моя модуляция - фазовая. Ее пример приведен на рисунке 5.1.



Рисунок 5.1 - Эпюр ФМ сигнала

5.2 Расчет модулированного сигнала

Согласно заданию, фазомодулированный сигнал имеет следующие параметры:

A₀ = 0,085B, f₀ = 18МГц, Дц = р/3

Произведем расчет спектра фазомодулированного сигнала.

Рассмотрим структуру суммы:

В данной работе амплитуда несущей частоты равна нулю в связи с тем, что индекс модуляции равен , поэтому .

Расчет амплитуд гармоник производится по следующей формуле:

Таблица 5.1 - Спектр модулированного сигнала

	Нижняя боковая полоса	Несущая	Верхняя боковая полоса
n	5	4	3	2	1	0	1	2	3	4	5
An,мВ	0,015	0	0,025	0	0,076	0,119	0,076	0	0,025	0	0,015
щn, •108рад/с	1,03	1,05	1,07	1,09	1,11	1,131	1,149	1,167	1,186	1,204	1,222

Рисунок 5.2 - Спектр модулированного сигнала



Полоса частот модулированного сигнала составила

Дщ = (1,222-1,03))?10⁸ =1,92•10⁷ рад/с.



6. Согласование источника информации с непрерывным каналом связи

Заданный сигнал был представлен кодовой комбинацией. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале, и сама представляет источник информации.

Таким образом, выборки - это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле 6.1

где H(a) = log₂N - энтропия алфавита источника; N - количество выборок сигнала, - среднее время генерации одного знака алфавита, (интервал дискретизации) с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибкиР_ОШ может быть сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Р_n, Р_С и Р_С +Р_n.

Пропускная способность гауссова канала находится из формулы 6.2:

где F = 207 кГц - частота дискретизации; Р_n - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ = 5*10^-15 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ = 1,92?10⁷ рад/с.

Мощность помехи рассчитывается по формуле 5.7

Таким образом получаем:

,

где N = 64- количество выборок сигнала



Мощность сигнала, находится из формулы 6.4



7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

гдeF(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:

(7.1)

Функция Лапласа нечётная, т.е.F(-x) = -F(x) и монотонно возрастающая (практически можно считать, что уже при x> 5 F(x) ? 0,5;таккак приx= 5 F(x) ? 0,4999997133). Значения этой функции при различных значениях х посчитаны и приводятся в специальных таблицах.

Аргумент функции Лапласа для ФМ:

(7.2)

где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;

Найдем вероятность ошибки (по формуле):

. (7.3)

Схема оптимального демодулятора представлена на рисунке 7.2



Рисунок 7.2 - Схема оптимального демодулятора

Пара блоков «перемножитель - интегратор» образует коррелятор. Дискриминатор полярности определяет на основании значения АКФ, какой сигнал принят: S₀ или S₁, и выдает решение на выходе.



Заключение

В данной работе была поставлена цель:спроектировать одноканальную цифровую систему связи для чего необходимо: провести сравнение сигналов, несущих информацию, выбрать оптимальный сигнал по заданному критерию, произвести его оцифровку, привести к виду пригодному для передачи по линии связи, построить схему оптимального приемника и оценить его помехоустойчивость.

В задании на курсовой проект было представлено два сигнала. Для каждого из них были построены графики временной зависимости сигналов, спектральной плотности, энергии сигналов.

По графикам энергии были определены граничные частоты сигналов. Они оказались равны соответственно 130 кГц и 650 кГц. Далее расчёт вёлся только для одного сигнала, имеющего наименьший обобщённый показатель равный отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, то есть для первого (детерминированного) сигнала.

Сначала были определены характеристики АЦП, исходя из параметров дискретизированного сигнала. Интервал дискретизации был выбран равным 4,83 мкс. Вторым этапом расчёта было нахождение функции АКФ. Были построены графики функции автокорреляции, функции кусочной аппроксимации отрезками прямых. По АКФ была построена спектральная характеристика кодированного сигнала.

Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости немодулированного сигнала. Приведенграфик спектрасигнала после фазовой модуляции.

В заключении была рассчитана вероятность ошибки при приеме ФМ сигнала. Она составила Вт.

Библиографический список

1. Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов, К.С.Фадеев. Омск. Омский государственный университет путей сообщения. 2011. 45 с.

2. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов/ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Издание тринадцатое, исправленное. Москва «Наука», 1986. 545 с.

3. СТП ОмГУПС - 1.2 - 2005. Общие правила и требования оформления текстовых документов.

Размещено на Allbest.ru