Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность»

Курсовая работа

Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений

Студентка гр. 22 - Б

С.В. Тимофеева

Руководитель - О.В. Литвинова

Омск 2015

Задание

Цель курсового проекта - спроектировать одноканальную цифровую систему связи для чего необходимо:

- провести анализ сигналов, несущих информацию,

- выбрать сигнал оптимальный по заданному критерию,

- произвести его оцифровку,

- привести к виду пригодному для передачи по линии связи,

- построить схему оптимального приемника и оценить его помехоустойчивость.

Реферат

Пояснительная записка содержит 32 страниц, 16 рисунков, 12 таблиц, 5 источников.

Модуляция, полезный сигнал, дискретизация, спектр сигнала, аналогово-цифровой преобразователь, граничная частота.

Целью курсового проекта является разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений. Курсовой проект содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды Mathsoft MathCAD 14.

Введение

Осветим назначение элементов структурной схемы канала связи, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема цифрового канала связи

цифровой преобразователь сигнал демодулятор

На вход преобразователя П-1 подается непрерывное сообщение, несущее некоторую информацию. В блоке П-1 получаем некоторую непрерывную зависимость напряжения от времени, которая ставится в соответствие передаваемым сообщениям. Далее сигнал подвергается цифровой обработке, которая заключается в дискретизации по времени и квантованию по уровню и производится соответственно в блоках ?t и ?U. После этого сигнал кодируется; три вышеназванные операции выполняет блок АЦП (аналогово-цифровой преобразователь). Кодер источника формирует первичный код, каждое сообщение записывается им в форме двоичного представления. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала. Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче. Спектр закодированного сигнала переносится в область высоких частот, чтобы оградиться от помех (в частности индустриального характера), в блоке «Модулятор». Линия связи осуществляет передачу сигнала от передатчика к приемнику, демодулятор выполняет обратное преобразование спектра из области несущей в область низких частот. Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой сигнал в аналоговый, и на выходе получаем искаженные сообщения a`(t).

1. Характеристики сигнала

1.1 Характеристики детерминированного сигнала

1.1.1 Временная функция детерминированного сигнала

Как правило, первично задан источник информации, который имеет различный характер изменения во времени. Это непрерывная функция времени: температура, показания самописца, речь, сцена и т. д.

Какой бы вид не имела информация, первоначально она преобразуется в электрический сигнал. Первичный преобразователь осуществляет это преобразование с сохранением временной формы.

Временная зависимость первого (детерминированного) сигнала, график которой представлен на рисунке 1.1, имеет следующий аналитический вид:

, (1.1)

где h = 0,12 В,

? = 1•103 1/с.

Рисунок 1.1 - Временная зависимость детерминированного сигнала

Ниже приведем таблицу, отражающую зависимость напряжения сигнала от времени.

Таблица 1.1 - Зависимость напряжения первого сигнала от времени

t, мc	0	0,625	1,25	1,875	2,5	3,125	3,75	4,375	5
U(t), мВ	120	64,231	34,381	18,403	9,85	5,272	2,822	1,511	0,809

1.1.2 Частотная характеристика детерминированного сигнала

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

(1.2)

Где U(t) временная функция сигнала;

? круговая частота.

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(1.3)

Однако в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции U(t) мнимая часть b(?) = 0, а при нечетной a(?) = 0. Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов Ui(t) и у каждого из них имеется спектральная плотность Fi(j?), то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей.

Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала U(t) спектр F(j?) известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на t0. Его спектр будет равен:

F(j?)·e-j?t0. (1.4)

Спектральная плотность первого (детерминированного) сигнала имеет следующий аналитический вид:

(1.5)

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображён на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Модуль спектральной плотности первого сигнала

Таблица 1.2 - Зависимость модуля спектральной плотности первого сигнала от частоты

S(?), мкВ/Гц	1,6	2,133	3,199	6,391	120	6,391	3,199	2,133	1,6
?•104, рад/с	-7,5	-5,625	-3,75	-1,875	0	1,875	3,75	5,625	7,5

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График фазы спектральной плотности изображён на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Фаза спектральной плотности первого сигнала

Таблица 1.3 - Фазочастотная характеристика первого сигнала

?(?), рад	-1,566	-1,564	-1,561	-1,551	0	1,551	1,561	1,564	1,566
?•104, рад/с	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20

1.1.3 Энергия детерминированного сигнала

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала (детерминированного) вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

 (1.6)

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет 97,5. Получается, что:

W2 = 0,975•W1. (1.7)

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

(1.8)

Знак «?» в этих выражениях означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «?» заменить на конечную величину ?, то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

Вычисление полной энергии первого сигнала:

Вычисление неполной энергии первого сигнала:

W2 = 0,975•W1 = 0,975 • 7,2?10-6 = 7,02 •10-6 Дж

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля:



Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.4.

По графику, изображенному на рисунке 1.4, определяется граничная частота первого сигнала как пересечение графиков неполной энергии W2 и энергии W3, вычисленной через равенство Парсеваля.

?ГР1 = 26000 рад/с.

Рисунок 1.4 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

Таблица 1.4 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

W(?), мкДж	0	6,005	6,592	6,794	6,895	6,956	6,996	7,02	7,047
?•104, рад/с	0	0,375	0,75	1,125	1,5	1,875	2,25	2,6	3

1.2 Характеристики случайного сигнала

1.2.1 Временная функция случайного сигнала

Второй (случайный сигнал) - Гауссовский сигнал (нормальное распределение вероятностей). В общем представлении это может быть случайная функция времени.

В математическом представлении это случайный процесс, для которого вводятся следующие неслучайные параметры:

- характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

- числовые константы: среднее (постоянная составляющая) МS и дисперсия (средняя мощность) DS или ее производная среднеквадратичное отклонение ,

- функция автокорреляции (скорость изменения) K(?).

Задать временную функцию сигнала невозможно, ее только можно синтезировать по вышеперечисленным параметрам.

Закон распределения иначе называется плотностью распределения или дифференциальным законом. По сути, это отношение дифференциала вероятности к дифференциалу напряжения, dp/ds. В него обычно входят параметры: математическое ожидание и дисперсия.

Для построения воспользуемся возможностями программы MathCAD. С помощью встроенной функции dnorm(x,?,?) по заданным параметрам (? = 0 - математическое ожидание, ? = - среднеквадратичное отклонение) построим нормальный закон распределения плотностей, изображенный на рисунке 1.5:

(1.9)

Рисунок 1.5 - Плотность нормального закона распределения

Таблица 1.5 - Нормальный закон распределения вероятностей

x	-3	-2,25	-1,5	-0,75	0	0,75	1,5	2,25	3
W(x)	0,002	0,019	0,109	0,314	0,446	0,314	0,109	0,019	0,002

Это весьма распространенная модель представления аналоговой информации (напомним, сигнал отражает информацию, поэтому, эти понятия тождественны).

Причины этому следующие:

- представляет тот предельный вид, к которому приближаются другие сигналы, что связано, в первую очередь, с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей распределение суммы большого числа независимых величин стремится к нормальному закону;

- математический аппарат анализа Гауссовских процессов наиболее прост;

- математическая модель приемлема для большого числа явлений с достаточно строгим обоснованием.

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

По заданной функции автокорреляции вычислим интервал корреляции:

(1.10)

Этот параметр характеризует статистическую связь, скорость случайной функции источника. Функция АКФ задана в виде

 (1.11)

(1.12)

где ? = 7,5•103 1/с,

DS = 0,8,

f = 400 Гц.

Таким образом, получаем

Функция автокорреляции представлена на рисунке 1.6.

Таблица 1.6 - Значения функции автокорреляции

?, мкс	0	25	50	75	100	125	150	175	200
K(?)	0.12	0.098	0.08	0.065	0.052	0.042	0.034	0.027	0.021

Рисунок 1.6 - Функция автокорреляции

Интервал корреляции:

1.2.2 Частотная характеристика случайного сигнала

Функция корреляции определяет, среди прочего, и скорость случайного сигнала S(t), следовательно, и его спектр G(?). В отличие от спектра детерминированного сигнала, это энергетический спектр с размерностью Вт/Гц. Энергетический спектр (спектральная плотность мощности) стационарного случайного сигнала и его функция корреляции связаны через преобразование Фурье:

(1.13)

где K(?) - ненормированная функции корреляции.

Для сигнала с заданной K(?) спектральная плотность мощности имеет вид:

(1.14)

Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты изображена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Спектральная плотность мощности случайного сигнала

Таблица 1.7 - Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты

G(?), мкВт/Гц	1,505	2,644	5,747	19,025	61,05	19,025	5,747	2,644	1,505
?•104, рад/с	-5	-3,75	-2,5	-1,25	0	1,25	2,5	3,75	5

1.2.3 Энергия случайного сигнала

Поскольку G(?) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность случайного сигнала, которая равна дисперсии.

(1.15)

Полная мощность случайного сигнала:

Если же проинтегрировать в конечной полосе частот ?гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (сигнала):

Ограничивая верхний предел, получим неполную мощность. Если задать долю P3 от полной, можно определить и граничную частоту спектра, подобно тому, как это было сделано для детерминированного сигнала.

P2 = 0,975•P1 = 0,975 • 0,8 = 0,78 Вт

Для сигнала с заданной АКФ, дисперсией 0,8 Вт и ? = 7500 получим зависимость, показанную на рисунке 1.8.

Таблица 1.8 - Зависимость мощности третьего сигнала от частоты

P(?), Вт	0	0,674	0,737	0,762	0,771	0,776	0,78	0,781	0,783
?•105, рад/с	0	0,3	0,6	1	1,3	1,6	1,9	2	2,3

По графику, изображенному на рисунке 1.8, определяется граничная частота второго сигнала как пересечение графиков неполной мощности P2 и мощности P3:

?ГР2 = 190000 рад/с.

Рисунок 1.8 - Зависимость мощности случайного сигнала от частоты

2. Расчёт технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

2.1.1 Дискретизация и построение выборки детерминированного сигнала

В современной системе связи информация передается в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчетов, или теорема Котельникова, согласно которой любой аналитический сигнал с ограниченным спектром частот может быть заменён короткими по длительности импульсами эквивалентной амплитуды, отстоящими друг от друга на временные интервалы ?t. Частота следования этих импульсов должна не менее чем в два раза превышать максимальную частоту спектра передаваемого сообщения.

Интервал дискретизации ?t заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(2.1)

где FВ - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.

Обычно ?t берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 2.1. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Таблица 2.1 - Значения дискретизированного по времени детерминированного сигнала

t, мкc	0	120	240	360	480	600	720	840	960
U(t), мВ	120	106,43	94,395	83,721	74,254	65,857	58,41	51,805	45,947

Рисунок 2.1 - Дискретизированный по времени детерминированный сигнал

2.1.2 Дискретизация и построение выборки случайного сигнала

Для построения выборки случайного сигнала с нормальным распределением воспользуемся в среде MathCAD встроенной функцией rnorm(m,?,?), где ? = 0 - математическое ожидание, ? = - среднеквадратичное отклонение. Зададим размерность вектора m = 10 [3].

Интервал дискретизации ?t заданного сигнала по времени:

Обычно ?t берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:

График временной функции случайного сигнала изображен на рисунке 2.2. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Таблица 2.2 - Значения выборки случайного сигнала

t, мкc	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
U(t), В	-0,647	-0,467	0,499	-0,219	0,08	1,129	-0,631	0,002	0,991	0,798

Рисунок 2.2 - Временная функция случайного сигнала

2.2 Квантование сигнала

2.2.1 Квантование детерминированного сигнала

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона UMAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта.

Рассмотрим детерминированный сигнал. Нижняя граница диапазона

(2.2)

где К = 38 - коэффициент для расчёта нижней границы динамического диапазона.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта UMIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(2.3)

где РШ.КВ. - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Получаем:

(2.4)

где ? = 15 - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования



Известно, что шаг шкалы квантования:

(2.5)

где n - число уровней квантования.

(2.6)

Шаг шкалы квантования

При использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

n = 2m, (2.7)

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Следовательно:

m = ] log2n [ = ] log242 [ = ] 5,392 [= 6.

Длительность элементарного кодового импульса ?и определяется исходя из интервала дискретизации ?t и разрядности кода m по выражению:

2.2.2 Квантование случайного сигнала

Аналогично рассмотрим случайный сигнал. Нижняя граница диапазона:

Мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования:

Шаг шкалы квантования

Длительность элементарного кодового импульса ?и определяется исходя из интервала дискретизации ?t и разрядности кода m по выражению:

2.2.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Воспользуемся обобщенным показателем равным:

(2.8)

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

Чем меньше показатель ?, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Иными словами для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи. Таким образом, для дальнейшего исследования выбираем детерминированный сигнал.

2.3 Цифровой сигнал и выбор АЦП

Система связи должна передать выборку любым способом, однако чаще это реализуется при цифровом представлении сигнала. Такая оцифровка выполняется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Обычно информация на выходе АЦП представлена в параллельном коде, который для передачи необходимо преобразовать в последовательный.

После оцифровки сигнал представляет собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность.

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность m равна 5, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: AD9066

Разрядность выхода: 6

Интерфейс: параллельный

Уровень логического «0»: ? 0.4 В

Уровень логического «1»: ? 2.4 В

Рабочая частота: 60 МГц

Частота дискретизации меньше рабочей частоты микросхемы, что также удовлетворяет требованиям, предъявляемым к характеристикам АЦП. Так как АЦП выдает сигнал в параллельном формате, дополнительно применяют регистр сдвига, позволяющий перевести его в последовательный формат. Именно он используется для передачи.

Для разработки математической модели цифрового сигнала используем кодовые последовательности выборок, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение ? = . Полученные результаты округлены до целого.

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

	32	16	8	4	2	1
42	1	0	1	0	1	0
37	1	0	0	1	0	1
33	1	0	0	0	0	1
29	0	1	1	1	0	1

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность. Она примет вид:

101010 100101 100001 011101

Количество знаков последовательности: К=24.

Для нахождения вероятности появления «0» и «1» воспользуемся следующей формулой:

(4.1)

где р - вероятность появления,

i = 0, 1 - соответствующий бит,

ni - число бит i в кодовой последовательности,

К - длительность кодовой последовательности.

Количество «1» в коде - 12. Вероятность появления «1» - 0,5. Количество «0» в коде - 12. Вероятность появления «0» - 0,5.

Произведем расчёт статистических параметров - дисперсии и математического ожидания по следующим формулам:

(4.2)

(4.3)

3. Характеристики модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

При расчёте фазовой модуляции следует руководствоваться тем, что фаза меняется по закону полезного сигнала.

3.1 Расчёт модулирующего сигнала

Согласно заданию на курсовой проект, к изучению предложена фазовая модуляция. Формула представляет собой аналитическую форму записи сигнала ФМ:

(3.1)

При данном виде модуляции по закону полезного сигнала изменяется фаза:

(3.2)

При ФМ (t) = 0 + ??•сos(?t), максимальное отклонение частоты (девиация) равно ?d = ??, т.е пропорционально частоте полезного сигнала, а индекс модуляции ? = ?, т.е при ФМ ? = const.

На рисунке 3.1 приведён график модулирующего сигнала.

Рисунок 3.1 - Временная зависимость модулирующего сигнала

Следующим шагом является нахождение спектра модулирующего сигнала.

Поскольку данный сигнал является периодической импульсной последовательностью T = 3·?И, его можно представить рядом Фурье [4].

(3.3)

где a0/2 = B/2 = 1.2 В - постоянная составляющая полезного сигнала;

В = 2,4 В - уровень логической единицы для серии микросхем AD7801.

(3.4)

частота первой гармоники.

Таблица 3.1 - Спектр модулирующего сигнала

n	0	1	2	3	4	5	6	7
An, B	1,2	1,528	0	0,509	0	0,306	0	0,218
?n, 106 рад/с	0	0,209	0,419	0,628	0,838	1,047	1,257	1,466

Рисунок 3.2 - Амплитудный спектр модулирующего сигнала

3.2 Расчет модулированного сигнала

Согласно заданию, фазомодулированный сигнал имеет следующие параметры:

A0 = 0,095 B, f0 = 5 МГц, ?? = ?/4

Ниже приведена временная зависимость модулированного сигнала.

Рисунок 3.3 - Временная зависимость фазомодулированного сигнала

Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей, которая будет иметь две боковые полосы - верхнюю и нижнюю.

Произведем расчет спектра фазомодулированного сигнала.

(3.5)

Рассмотрим структуру этой суммы:

Расчет амплитуд гармоник производится по следующим формулам. Нахождение амплитуд несущих:

(3.6)

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.

(3.7)

Нахождение амплитуды несущей:

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы.

Несущая частота и боковые полосы:

верхняя боковая полоса:

нижняя боковая полоса:

Полоса частот модулированного сигнала составила ??=(32,463-30,369)•106 = 2,094•106 рад/с.

Таблица 3.2 - Спектр модулированного сигнала

	Нижняя боковая полоса	Несущая	Верхняя боковая полоса
n	5	3	1	0	1	3	5
An, мВ	11,109	18,515	55,546	210,645	55,546	18,515	11,109
?n, •106 рад/с	30,369	30,788	31,206	31,416	31,625	32,044	32,463

Рисунок 3.4 - Спектр модулированного сигнала

Модуляция сигналов дает ряд преимуществ: повышается помехоустойчивость канала, рациональнее используется частотный ресурс, открывается возможность увеличения пропускной способности за счет многоканальности и т. д.

4. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(4.1)

где H(a) = log2a - энтропия алфавита источника,

a - количество выборок сигнала,

- среднее время генерации одного знака алфавита, с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина ?? была определена в параграфе 3.2.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки РОШ может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рn, РС и РС +Рn.

Пропускная способность гауссова канала равна:

(4.2)

где F = 8333,333 Гц - частота дискретизации;

Рn - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 = 1,2•10-14 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала ?? = 2,094•106 рад/с:

(4.3)

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить РС, обеспечивающую передачу по каналу. Таким образом, получаем:

 (4.4)

где a = 10 - количество выборок сигнала,

,

(4.5)

Мощность сигнала:

(4.6)

5. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

(5.1)

гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:

(5.2)

Аргумент функции Лапласа для ФМ:

(5.3)

(5.4)

где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;

Найдем вероятность ошибки (по формуле):

Схема оптимального демодулятора представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Схема оптимального демодулятора

Пара блоков «перемножитель - интегратор» образует коррелятор. Дискриминатор полярности определяет на основании значения АКФ, какой сигнал принят: S0 или S1, и выдает решение на выходе.

Рассмотренный приемник имеет интересную особенность.

Для вычисления взаимной корреляции в приемнике должна быть точная копия передаваемого сигнала (опорный сигнал), содержащая сведения о его амплитуде, частоте и фазе (A0, ?0, ?0). Такой метод приема называется когерентным.

Выполнить это требование практически невозможно. Современные высокостабильные опорные генераторы имеют стабильность частоты 10-12 и представляют собой довольно сложные устройства. Однако даже при такой стабильности заметный уход фазы опорного генератора от передаваемого сигнала будет наблюдаться уже через несколько часов.

Помимо этого изменяются параметры линии связи (кабеля связи, радиолинии) что невозможно учесть точными аналитическими методами. А раз так, то невозможно ввести коррекцию и в опорный сигнал, подстраивая его фазу под принимаемый. Из этого следует вывод о том, что реализовать оптимальный приемник практически невозможно и можно только говорить о степени приближения к нему тех или иных технических решений. Одним из таких решений является некогерентный метод приема с использованием оптимальных фильтров.

Заключение

В курсовом проекте была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия и мощность сигналов, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, с применением равенства Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости модулирующего и модулированного сигналов. Приведены графики спектров этих сигналов.

В заключение была рассчитана вероятность ошибки при приеме ФМ сигнала. Она составила 1,029·10-10.

Перспективой данного проекта может служить использование его в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.

Библиографический список

1. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.

2. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

3. MathCAD в математике, физике и Internet. /Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. Москва. Нолидж. 1999. 154 с.

4. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

5. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

6. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Общие требования и правила оформления текстовых документов.

Размещено на Allbest.ru