Анализ режимов импульсных регуляторов напряжения с использованием инвариантных свойств регулировочных характеристик

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ режимов импульсных регуляторов напряжения с использованием инвариантных свойств регулировочных характеристик

А.А. Пенин

Институт инженерной электроники и промышленных технологий академии наук Молдовы

Определяются значения параметров режимов относительно характерных значений регулировочной характеристики импульсного регулятора напряжения. Изменение режима и соответствие между различными параметрами режима рассматривается как геометрическое (проективное) преобразование. Это позволяет обосновать определение режимов, ограничить область их изменений на восходящем участке регулировочной характеристики, провести линеаризацию этой характеристики, сравнить разные импульсные регуляторы напряжения.

Ключевые слова: импульсные регуляторы напряжения, преобразователи напряжения, режимы работы, проективные преобразования.

Analiza regimurilor regulatoarelor de tensiune de impuls оn baza proprietгюilor invariante ale caracteristicilor de reglare. A.A. Penin

Se determinг valorile parametrilor regimurilor relativ valorilor inerente ale caracteristicii de reglare a regulatorului cu impuls.. Variaюia regimului єi concordanюa оntre diferiюi parametri ai regimului este precгutatг ca o convertizare geometricг ( proiectivг). Aceasta permite оntemeierea definiюiei regimurilor, limitarea zonei lor de variaюie pe sectorul de creєtere a caracteristicii de reglare, realizarea linearizгrii acestei caracteristici, compararea diferitor tipuri de regulatoare de impuls.

Cuvinte-cheie: regulatoarele єi convertizoarele cu impuls, caracteristici de reglare, stabilirea єi compararea regimurilor, convertizare proiectiva.

Regimes analysis of the voltage pulse regulators on the basic of the invariance property of the control characteristics. A.A. Penin

Abstract. Regime characteristic values are determined relative to character values of regulation curve of switching regulator. Regime changing and the correspondence between various regime parameters are examined as a geometric (projective) transformation. This makes possible to validate the regime definition, to restrict the range of their variation on the rising area of the control characteristic, to realize the linearization of this characteristic, to compare different pulse regulators.

Keywords: solar energy, switching boost and buck-boost regulators and voltage converters, control characteristics, regime determination and comparison, projective transformations, hyperbolic metric.

Постановка задачи. В системах электропитания на основе, например, солнечных батарей удобно использовать импульсные регуляторы повышающего типа [1]. Это позволяет максимально использовать напряжение солнечной батареи, которое изменяется в широких пределах (изменение освещенности, затемнение или отказ отдельных ячеек самой батареи). В устройствах управления такими регуляторами или преобразователями напряжения все в большей степени используются средства микропроцессорной техники [2], что не только повышает функциональные возможности (контроль, защита, функции наблюдения), но и качество управления. В частности, прямое цифровое или программное управление, основанное на прогнозирующих расчетах длительности импульсов управления силовых ключей, позволяет улучшить качество стабилизации напряжения нагрузки [3]. В этом случае структура системы управления и алгоритм управления не сводятся просто к цифровой реализации аналоговой системы с контуром обратной связи. Также системы управления выполняются с отслеживанием предельно допустимых значений отклонений контролируемого параметра режима. Поэтому удается предотвратить развитие аварийного процесса и нежелательные переходные процессы еще до достижения контролируемым параметром граничных значений допуска [4,5]. импульсный регулятор напряжение

Повышающие, инвертирующие импульсные регуляторы и, соответственно, обратно-ходовые преобразователи напряжения обладают нелинейной и двузначной регулировочной характеристикой. Поэтому используется только ее восходящий участок и принимаются меры для исключения захода рабочей точки при регулировании за точку максимального напряжения нагрузки. Также усложняется задача обеспечения точности и устойчивости регулятора с контуром обратной связи [6].

В связи с этим возникает необходимость в сопоставлении или задании режима регулятора относительно максимально допустимых значений длительности импульсов управления, напряжения управления и напряжения нагрузки, т.е. в обоснованном определении относительных значений параметров режима. Это позволит оценить, например, запас по напряжению регулирования, напряжению нагрузки, сопоставить разные по параметрам преобразователи (эквивалентность или равенство изменяемых в широком диапазоне режимов в смысле теории подобия [7]), использовать эти данные в расчетах прямого цифрового управления, осуществить линеаризацию регулировочной характеристики в широком диапазоне изменения напряжения нагрузки.

Относительные значения по сложившейся практике в «процентах» или «разах» составляются с помощью только одного характерного или максимального значения (как масштаба или базового значения) соответствующего параметра режима. Поэтому можно непосредственно применить к понижающему регулятору, который обладает однозначной и линейной регулировочной характеристикой.

Такой подход является одним из возможных видов определения в геометрии такого понятия как расстояния между точками прямой (кривой) или длины отрезка. Если таких характерных значений больше, то естественно использовать известные, более общие определения расстояния, что дает необходимое обоснование относительным выражениям и исключает возможные противоречия при применении. В таком плане автором проведен анализ системы электропитания, содержащей источник питания ограниченной мощности (источник напряжения с внутренним сопротивлением) и идеализированный регулируемый преобразователь напряжения [8]. Такая система характеризуется также двузначной регулировочной характеристикой. Полученные выражения для относительных значений параметров режима инвариантно (независимо) выражаются через коэффициент передачи по напряжению (коэффициент трансформации) преобразователя и напряжение нагрузки . На этой основе обоснованны определения изменений по и , которые согласованы между собой по структуре выражений. Предложенные выражения для относительных значений параметров режима и их изменений обладают групповыми свойствами, что делает удобным перерасчет последующих изменений режима и гарантированно обеспечивает работу на заданном участке характеристики. Учитывая, что выражение для регулировочной характеристики рассмотренной системы совпадает с выражением для статической характеристики повышающего регулятора в режиме непрерывного тока дросселя, то представляет интерес применить полученные результаты к поставленной выше задаче. Методически будет целесообразно изложить сначала определения режима для понижающего регулятора (как наиболее простого случая) строго в соответствии с геометрическими представлениями о понятии движения точки и длины отрезка.

1. Сравнительный анализ выражений режимов для понижающего и повышающего регуляторов

Выражение для статической регулировочной характеристики понижающего регулятора в режиме непрерывного тока дросселя с источником питания , нагрузкой , потерями дросселя имеет следующий вид [9]:

,

где - относительная длительность импульсов управления или коэффициент заполнения, - фактическая длительность импульсов управления, - период повторения, как базовая величина, - относительное значение потерь.

В данном случае является просто числом в виде уже упомянутых процентах или «разах». Далее ставим вопрос - как выразить соотношение (1.1) в относительном виде, чтобы сопоставить режимы разных по параметрам регуляторов и обеспечить, к примеру, эквивалентность самих режимов и их изменения.

Возникают следующие варианты. Можно ввести величину

где принято за базовую величину. Тогда

.

Это выражение содержит параметр , разный для сравниваемых регуляторов. Поэтому нет критерия для сравнения самих режимов. Теперь рассмотрим изменение режима и выразим изменение режима в виде отношения

.

Видно, что такое определение изменения режима не зависит от параметров сравниваемых регуляторов. Таким образом, уже есть инвариант или величина, которая одинаковым образом выражается через разные переменные типа . Поэтому такой инвариант естественно использовать в качестве величины изменения режима. Обычно изменение режима задаётся через приращение. Пусть последующее значение . Тогда приращение напряжения нагрузки зависит от параметра регулятора.

Следующий очевидный вариант. Можно ввести

,

где - максимальное значение напряжения нагрузки. Получаем критерий равенства режимов:, а изменения самих режимов тогда выражаются через отношение или приращение величин . Если исходное выражение типа (1.1) более сложное, то непосредственно и обоснованно составить чисто относительное выражение (1.3) также будет сложно. Поэтому будет полезным дать геометрическую интерпретацию приведенным рассуждениям. Выражение (1.2) определяет преобразование подобия (частный случай аффинного преобразования), которое устанавливает соответствие точек [10,11,12]. Аффинное преобразование обладает инвариантом - простое отношение трех точек:

.

Для его составления используются текущая точка и две базовые точки характерных режимов. Возможны и другие комбинации этих трех чисел. Пусть будет

.

Простое отношение, таким образом, задает пропорцию или значение координаты текущей точки относительно базовых точек. Эта координата будет одинакова для сравниваемых регуляторов. Теперь рассмотрим изменение режима . Простое отношение для последующего режима имеет вид:

.

Чтобы выразить изменение режима , можем использовать уже сложное отношение четырех точек:

.

Сложное отношение определяет своего рода «длину» отрезка относительно базовых или крайних значений и является инвариантом уже проективных преобразований, характерных для соответствующей проективной геометрии.

Величины для унификации записи можно выразить виде сложного отношения, используя четвертую точку. Учитывая, что нет физически характерной такой точки, можно использовать просто точку для переменной как начальную или единичную. Тогда

Аналогично получается выражение для и выполняется соотношение (1.6).

Таким образом, удобство использования сложного отношения состоит в том, что становится возможным формализованным образом выразить режим и изменение режима, если имеется две или три точки характерных режимов, которые принимаем за базовые и начальную точку, что далее и будет показано. Рассмотрим теперь повышающий регулятор. Выражение статической регулировочной характеристики в режиме непрерывного тока дросселя более сложное [9]:

.

Аналогично, выражение регулировочной характеристики через длительность паузы и период имеет вид [13]:

.

Величина тогда является относительной длительностью паузы. Рассмотрим возможность записи в относительном виде этого выражения. Введем переменные:

.

Получается как будто относительное выражение. Но для такого характерного значения как значение , т.е. зависит от параметра регулятора. Приведенные рассуждения демонстрируют необходимость решения поставленной задачи.

Повышающий импульсный регулятор. Можем рассматривать сопротивление потерь дросселя как внутреннее сопротивление источника питания. Тогда можно ввести напряжение на входе уже идеализированного повышающего регулятора. Как показано в [8], величина является тогда коэффициентом передачи по напряжению или коэффициентом трансформации, а напряжение

Используя выражение регулировочной характеристики (1.8), исключим величину . Тогда получим уравнение окружности (эллипса) на рис. 1:

Рис.1. Геометрическая модель регулировочной характеристики повышающего регулятора

Переменная получается за счет стереографической проекции точек окружности из полюса . Максимальные значения величин:

, .

Изменение режима или регулирование напряжения нагрузки определяется групповым преобразованием, которое последовательно, по шагам, переводит исходную точку в точку и т.д., что соответствует понятию «движения» в геометрии [10,11]. Такое преобразование обладает неподвижными точками, когда . Если имеется две действительные точки, то геометрия является гиперболической. В этой геометрии неподвижные точки являются точками абсолюта или бесконечно удаленными точками, которые не достигаются конечным числом преобразований. В рассматриваемом случае как раз и используется группа гиперболических преобразований.

Соответствие или, в свою очередь, преобразование (или отображение) характерных и текущих точек осей, показано на рис. 2.

Такое преобразование обладает инвариантом - сложное отношение четырех точек. Выделим необходимые точки характерных режимов. Это уже полученные две точки максимального напряжения и начальная точка:

Для исходных значений , соответствующие сложные отношения имеют вид:

,

Рис.2. Изменение режима как групповое преобразование и соответствие характерных и текущих точек осей,

Учитывая, что величины и связаны между собой дробно - линейным выражением: , можно выразить сложное отношение (2.1) через величину :

.

Выражения (2.1, 2.2) приводят к одинаковым значениям, если взять логарифм, т.е. использовать гиперболическую метрику: .

Тогда гиперболическое расстояние

.

В частности, для начальной точки гиперболическое расстояние равно нулю.

Помимо уже рассмотренных трех точек характерных режимов есть ещё четвертая -масштабная точка . Эту масштабную точку тоже надо учесть. Сложное отношение и гиперболическое расстояние для масштабной точки:

, .

Соответствующее гиперболическое расстояние будет положительным для обратного значения сложного отношения. Далее естественно ввести нормированное гиперболическое расстояние для текущего режима (индекс «1» опускаем), используя полученный масштаб:

, .

Нормированное расстояние учитывает, таким образом, все характерные точки. Для изменения режима, когда :

.

, тогда .

Последующее значение величины :

.

Аналогично, для изменения напряжения сразу можно записать:

, ,.

Рассмотрим теперь изменение . Из (2.3) следует, что

,

, а

Таким образом, получается взаимно согласованная система всех параметров режима, что является логическим обоснованием предлагаемого способа определения режимов.

Примеры. Пусть задан регулятор номер один с конкретными значениями параметров элементов и параметрами режима .

Пример 1. Определить фактические параметры эквивалентного режима для регулятора номер два с параметрами элементов .

Пусть , а для исходного режима.

Находим характерные значения всех параметров режима - рис.3:

, .

, , .

.

Находим сложного отношения для исходного режима регулятора номер один из (2.2):

,

Тогда соответствующее значение можно вычислить из выражения, обратного к (2.1):

,

,

Сложное отношение и расстояние для масштабной точки первого регулятора:

,

Нормированное расстояние для исходного режима .

Теперь можем определить фактические параметры эквивалентного режима регулятора номер два. Условие эквивалентности: . Тогда соответствующее значение из (2.4):

.

Соответствующее сложное отношение (2.2):

, .



Рис.3. Пример изменения режима и соответствия точек осей, двух повышающих регуляторов

Аналогично находим:

, .

Пример 2. Режим первого регулятора изменился на величину . Необходимо определить его фактические параметры режима. Значение расстояния для этого режима: . Тогда

.

Это значение можно получить и по-другому, используя изменение и выражение (2.8).

В данном случае изменение (равно масштабному значению). Поэтому .

Аналогично, изменение . Тогда из (2.7) находим

Значения для дальнейших шагов показаны на рис.3. Видно, что каждый раз фактическое изменение напряжение уменьшается и не может достигнуть своего максимального значения.

Пример 3. Пусть необходимо режим регулятора номер один с исходным значением изменить последовательно небольшими шагами до значения . Последовательное уменьшение шага изменения режима уменьшает, в свою очередь, нежелательные переходные процессы. Пусть число шагов. Необходимо найти значения на каждом шаге .

Находим гиперболическое расстояние, соответствующее исходному (нулевой шаг) и конечному (пятый шаг) режимам. Согласно примеру 2, это расстояние .

Для пяти шагов изменение режима или гиперболического расстояния

. Значение (длина) первого шага: .

Напряжение первого шага согласно (2.4)

Изменение напряжения на первом шаге, согласно (2.8): .

Изменения на следующих шагах также равны этому значению.

Соответствующее изменение (2.6): .

Для последующих шагов значения вычисляем через рекуррентные соотношения (2.7, 2.8), т.к. изменения на следующих шагах сохраняют свои значения: , , и т.д.:

Наглядно видно, как уменьшаются фактические значения изменений и .

Пример 4. Рассмотрим возможность линеаризация регулировочной характеристики.

Выразим через аналогично (2.4):

Получается, что величина одинаковым образом выражается через и , что можно интерпретировать как своего рода линеаризацию зависимости . Далее можно принять, что значение равно значению напряжению управления на входе ШИМ, а в качестве гиперболического расстояния полагаем напряжение на входе введенного перед ШИМ первого нелинейного преобразователя, т.е. напряжение .

Выражая через согласно (2.4) (второй нелинейный преобразователь), получим величину, близкую к напряжению , т.е. напряжение обратной связи .

Для подтверждения возможности линеаризации фактической регулировочной характеристики (влияние инерционности регулятора), представлены результаты моделирования на рис. 4 в среде ORCAD 9.1 повышающего преобразователя.

Параметры преобразователя (дополняют параметры рассмотренного регулятора номер один):

Ом, Ом, мкФ, мкГ, где - емкость конденсатора нагрузки и индуктивность дросселя соответственно. Период коммутации мкс. Подавалось линейно-изменяющееся (ступенчатое) напряжение с передним фронтом 10мс и амплитудой 12В. На выходе первого нелинейного преобразователя напряжение изменяется по нелинейному закону. Напряжение нагрузки меняется также по нелинейному закону, а напряжение обратной связи изменяется строго линейно. Можно отметить и естественное ограничение значений и при достаточно больших значениях напряжения . Если использовать контур обратной связи для точного регулирования напряжения нагрузки, то напряжение обратной связи сравнивается с изменяемым опорным напряжением . Полученное напряжение ошибки будет тогда напряжением .



Рис. 4. Результаты моделирования повышающего регулятора с линеаризованной регулировочной характеристикой

Инвертирующий регулятор. Приведем выражение регулировочной характеристики:

.

Аналогично введем переменную таким образом, чтобы коэффициент трансформации соответствовал выражению: или . Тогда получим уравнение эллипса на рис. 5: .

Определим характерные значения параметров режима:

,

.

Видно, что число характерных точек такое же, как и для повышающего регулятора. Принимаем аналогично точки за начальные, а точки - за масштабные. Отметим, что масштабные точки не зависят от параметра регулятора, но крайние или базовые точки выражаются по-разному от . Поэтому (как было выше отмечено) непосредственно чисто относительное выражение также не получится.

Рис.5. Геометрическая модель регулировочной характеристики инвертирующего регулятора и соответствие точек осей,

Составим сложное отношение для исходных значений и :

,

.

Значение сложного отношения для масштабных точек:

, .

Далее применимы все аналогичные соотношения для повышающего регулятора.

Выводы

Рассмотренные инвариантные свойства регулировочных характеристик импульсных регуляторов (преобразователей напряжения) обосновано определяют режимы и линеаризуют регулировочную характеристику. Полученные соотношения позволяют провести анализ и сравнить режимы разных по параметрам преобразователей.

Литература

1. Патент России. 2279705. G05F1/613, Способ питания нагрузки от солнечной батареи. Чернышев А.И., Казанцев Ю.М., Лекарев А.Ф., Поляков С.А. 10.07.2006. Бюл. №19.

2. Мелешин В., Овчинников Д. Применение микропроцессоров в системах управления транзисторных выпрямителей // Силовая электроника. 2005. №4. с.50-53.

3. Смоляков С.В., Изварин Ю.В., Чибирев И.В. Прямое цифровое управление инвертором с квазисинусоидальным входным напряжением // Электротехника. 1996. №12. с.17-19.

4. Патент России. 2133542 . H02J 9/04, Способ управления системой бесперебойного электропитания в аварийных режимах. Барковский А.Н., Казьмин Г.П., Королев С.И., Молдован Н.А. 1999.07.20.

5. Патент России. 2284623 . H02J9/06, Преобразователь напряжения постоянного тока со встроенным микроконтроллерным управлением. Давыдов В.Н., Жилин В.Н., Темиров А.П. и др. 09.08.2006.Бюл.№27.

6. Волович Г. Устойчивость импульсных стабилизаторов напряжения // http://www.platan.ru/shem/pdf/12_p16-20.pdf

7. Веников В.Д. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1976.

8. Пенин А.А. Дробно- линейные соотношения в задачах анализа резистивных цепей с переменными параметрами //Электричество, 1999, №11.

9. Поликарпов А.Г., Сергиенко Е.Ф. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА.- М.: Радио и связь, 1989 -160с.

10. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. -- М.: Наука, 1963.

11. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия.- М.: Наука, 1986.

12. Каган В.Ф. Основания геометрии. Часть вторая. - М.: Госиздательство технико- теоретической литературы, 1956.

13. Иванов- Цыганов А.И. Электропреобразовательные устройства РЭС: Учебник для вузов. 4-е изд.- М.: Высшая школа, 1991.

Размещено на Allbest.ru