Расчет процессов обработки сигналов в цифровой системе электросвязи
Структурная схема системы электросвязи. Расчет интервала квантования, его порогов и уровней, погрешности. Расчет закона и функции распределения вероятностей квантованного сигнала, энтропии, производительности и избыточности дискретного источника.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.10.2018 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине ”Общая теория связи”
Расчет процессов обработки сигналов в цифровой системе электросвязи
Астрахань 2018
Содержание
- Техническое задание
- 1. Структурная схема системы электросвязи и назначение её отдельных элементов
- 2. Расчеты по заданной функции корреляции исходного сообщения
- 3. Расчет средней квадратической погрешности фильтрации (СКПФ) сообщения, средней мощности отклика ИФНЧ, частоты и интервала временной дискретизации отклика ИФНЧ
- 4. Расчет интервала квантования, порогов и уровней квантования, средней квадратической погрешности квантования (СКПК)
- 5. Расчет закона и функции распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропии, производительности и избыточности L - ичного дискретного источника
- 6. Кодирование значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом. Построение таблицы кодовых расстояний кода
- 7. Расчет нормированного к амплитуде переносчика спектра модулированного сигнала и его начальной ширины спектра. Построение в масштабе графика нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
- 8. Расчет мощности и амплитуды модулированного сигнала, дисперсии (мощности) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС
- 9. Расчет средней вероятности ошибки в двоичном ДКС, скорости передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показателя эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС с учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции
- 10. Расчет распределения вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорости передачи информации по L-ичного ДКС, относительных потерь в скорости передачи информации по L-ичного ДКС. Построение в масштабе графика закона распределения вероятностей отклика декодера
- 11. Расчет дисперсии случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, средней квадратической погрешности шума передачи (СКПП), суммарной начальной СКП восстановления непрерывного сообщения (СКПП), относительной СКП (ОСКП)
- 12. Решение оптимизационной задачи. Определение оптимальной энергетической ширины спектра сообщения, доставляющей минимум относительной суммарной СКП его восстановления
- Заключение
- Список литературы
Техническое задание
1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов.
2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
· рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения;
· построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте "а" параметры.
3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
· рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
· качественно, с учетом найденных в пункте "а" параметров изобразить сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.
4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
· рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);
· построить в масштабе характеристику квантования.
5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе -ичного дискретного канала связи (ДКС):
· рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность -ичного дискретного источника;
· построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
6. Закодировать значения -ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода; кроме того: рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
· изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.
7. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
· рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
· построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.
8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
· рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
· построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
цифровая система электросвязь квантованный сигнал
· рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
· изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе -ичного ДКС:
· рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по -ичного ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по -ичного ДКС;
· построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
· рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (СКПП), относительную СКП (ОСКП);
· качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязи.
12. Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления. Используя пакеты прикладных программ, смоделировать упрощенный вариант системы связи и привести результаты моделирования.
Таблица 1. Исходные данные для выполнения курсовой работы
|
№ п/п |
ИС; АЦП; |
ПДУ |
НКС |
ПРУ |
Функция корреляции |
|||||
|
Способ передачи |
Частота, МГц |
Способ приема |
||||||||
|
4 |
2.5 |
16 |
АМ |
1.3 |
0.0002 |
15.0 |
НП |
Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1:
где
2 - мощность (дисперсия) сообщения;
ИС - источник сообщения;
АЦП - аналого-цифровой преобразователь;
L - число уровней квантования;
ПДУ - передающее устройство;
АМ - амплитудная модуляция;
НКС - непрерывны канал связи;
ПРУ - приемное устройство;
НП - некогерентный поём;
- показатель затухания функции корреляции;
BA () - функция корреляции сообщения;
G0 - постоянная энергетического спектра шума НКС;
- отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора.
1. Структурная схема системы электросвязи и назначение её отдельных элементов
Рисунок 1 - Структурная схема системы электросвязи
На рис.1 приведена структурная схема системы электросвязи, на которой изображены:
1) источник сообщения ИС - это некоторый объект или система, от которого передается информация в виде ее физического представления, например, в виде изменяющегося во времени тока или напряжения A (t);
2) ФНЧ предназначен для фильтрации сигнала с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой Fв;
3) дискретизатор позволяет представить отклик ФНЧ X (t) в виде последовательности отсчетов Xk=X (tk= kT), k = 0, 1, 2,.;
4) квантователь - преобразует отсчеты в квантовые уровни xk (n); k = 0, 1, 2…; n от 0 до L, где L - число уровней квантования;
5) кодер - кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ bk (n);
6) модулятор - формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом bk (n);
7) выходное устройство ПДУ - осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого отношения сигнал/шум на входе приемника. Линия связи - среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха;
8) линия связи - совокупность физических цепей, имеющих общую среду распространения и служащих для передачи электрических сигналов от передатчика к приемнику;
9) источник помех - любое мешающее внешнее или внутреннее воздействие на сигнал, вызывающее случайные отклонения принятого сигнала от передаваемого;
10) входное устройство ПРУ - осуществляет фильтрацию принятой смеси - сигнала и помехи;
11) детектор - преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ bk (n);
12) РУ - решающее устройство, предназначенное для опознавания переданных двоичных символов;
13) декодер - преобразует кодовые комбинации в импульсы;
14) интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов - отсчетов;
15) получатель - некоторый объект или система, которому передается информация.
2. Расчеты по заданной функции корреляции исходного сообщения
По заданной функции корреляции исходного сообщения рассчитываю интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения.
Рассчитаем интервал корреляции по формуле (1):
(1)
Рассчитаем спектр плотности мощности по формуле (2):
(2)
Найдем этот интеграл отдельно:
Интеграл будет иметь решение:
Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщений по формуле (3):
На основе расчетов в Mathcad были построены графики функции корреляции и спектра плотности мощности.
Рисунок 2 - График функции корреляции
Рисунок 3 - График спектра плотности мощности
3. Расчет средней квадратической погрешности фильтрации (СКПФ) сообщения, средней мощности отклика ИФНЧ, частоты и интервала временной дискретизации отклика ИФНЧ
Среднюю мощность отклика ИФНЧ рассчитываем по формуле (4):
0.64·2.5=1.6 B2
Рассчитываем среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) по формуле (5):
(5)
= 0.95 B
Найдем интервал дискретизации по формуле (6):
(6)
T =
Найдём частоту дискретизации (7):
(7) fд = = 8000 Гц
С учетом найденных параметров, изобразим сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.
Сигнал на входе дискретизатора изображен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Сигнал на входе дискретизатора
Спектр сигнала на входе дискретизатора показан на рисунке 5.
Рисунок 5 - Спектр сигнала на входе дискретизатора
Сигнал на выходе дискретизатора изображен на рисунке 6.
Рисунок 6 - Сигнал на выходе дискретизатора
Спектр сигналА на выходе дискретизатора показан на рисунке 7.
Рисунок 7 - Спектр сигнала на выходе дискретизатора
4. Расчет интервала квантования, порогов и уровней квантования, средней квадратической погрешности квантования (СКПК)
Вычислим интервал квантования по формуле (8):
(8).
Вычислим пороги квантования по формуле (9):
(9),
где .
Таблица 2. Результаты расчета порогов квантования
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
- |
-3.795 |
-2.53 |
-1.265 |
0 |
1.265 |
2.53 |
3.795 |
Вычислим уровни квантования по формуле (10):
(10)
где ,
Таблица 3. Результаты расчета уровней квантования
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
-4.427 |
-3.162 |
-1.897 |
-0.632 |
0.632 |
1.897 |
3.162 |
4.427 |
Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).
В процессе квантования образуется специфическая погрешность q,k, называемая шумом квантования. Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) рассчитывается по формуле (11):
(11),
где Px и Py соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя; Bxy - коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами, который рассчитывается по формуле (12):
(12), где = 0,99973.
WX (x) - ФПВ гауссовской величины X. В результате получаем:
Коэффициент Ky рассчитывается по формуле (13):
(13),
где Pn - распределение вероятностей дискретной случайной величины y = x (n).
Pn рассчитывается по формуле (14):
(14)
где Ф (v) - функция Лапласа.
Отсюда: Ky =1,083.
Итак, средняя квадратическая погрешность квантования:
= 1.6* (1-2*0.99973+1.083) =0.133 В2
С помощью таблиц 2 и 3 строим характеристику квантования (рис.8).
Рисунок 8 - Характеристика квантования
5. Расчет закона и функции распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропии, производительности и избыточности L - ичного дискретного источника
Квантованная последовательность yk = xk (n) c учетом независимости ее значений определяется одномерным распределением вероятностей по формуле (14).
Таблица 4. Расчет распределения вероятностей дискретной случайной величины
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
0.00135 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.00135 |
Интегральное распределение вероятностей рассчитывается по формуле (15):
(15)
Таблица 5. Расчет распределения вероятностей квантованного сигнала
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Fn |
0.00135 |
0.023 |
0.159 |
0.5 |
0.841 |
0.977 |
0.999 |
1 |
Найдем энтропию L-ичного дискретного источника.
Энтропия - среднее количество информации, содержащейся в одном из символов (букв, цифр) алфавита.
Энтропию находим по формуле (16):
(16)
= 2.104 бит/символ
Производительность (скорость ввода информации в ДКС) определяется формулой (17):
(17)
= 16835 бит/символ · с
Избыточность источника рассчитываем по формуле (18):
(18)
=0.299
Построим в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
С помощью таблицы 4 строим график закона распределения вероятностей, а согласно таблице 5 покажем функцию распределения вероятностей.
Рисунок 9 - График закона распределения вероятностей
Рисунок 10 - Функция распределения вероятностей
6. Кодирование значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом. Построение таблицы кодовых расстояний кода
В кодере АЦП последовательность xk (n) преобразуется в последовательность кодовых символов {bi}. Физические уровни x (n) вначале заменяются их номерами , т.е. представляются в виде десятичных чисел от 0 до L-1 в данном случае от 0 до 7. Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления (формула (19)):
(19)
где bn,j - двоичный кодовый символ десятичного числа n, расположенный в j-й позиции кодовой комбинации.
= 3
Расстояние Хэмминга - число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны. Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными векторами) в векторном пространстве кодовых последовательностей, в этом случае расстоянием Хэмминга d (x,y) между двумя двоичными последовательностями (векторами) x и y длины n называется число позиций, в которых они различны.
Кодовое расстояние Хэмминга dmn между двумя двоичными кодовыми комбинациями и определяется формулой (20):
(20)
Все возможные кодовые комбинации: {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
Таблица 6. Таблица кодовых расстояний
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
||
|
000 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
|
001 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
|
010 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
|
011 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
100 |
1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
|
|
101 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
|
|
110 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
|
|
111 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
Рассчитываем априорные вероятности передачи по двоичному ДКС (дискретному каналу связи) символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ (импульсно - кодовой модуляции).
Априорные вероятности передачи символов 1 и 0 определяются из формул (21) и (22):
(21);
(22)
где Сi,j - элемент матрицы кодовых комбинаций;
оператор not - оператор логического отрицания. Указанные вероятности равны p (1) = p (0) = 0.5.
Ширина спектра сигнала ИКМ вычисляется по формуле (23):
(23)
= 40000 Гц,
где fд - частота дискретизации;
K1=1,667 - постоянная.
Построим графики сигналов в четырех сечениях АЦП (аналого-цифровой преобразователь): вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.
Сигнал на входе АЦП представлен на рисунке 11.
Рисунок 11 - Сигнал на входе АЦП
Сигнал на выходе дискретизатора представлен на рисунке 12.
Рисунок 12 - Сигнал на выходе дискретизатора
Сигнал на выходе квантователя представлен на рисунке 13.
Рисунок 13 - Сигнал на выходе квантователя
Сигнал на выходе АЦП представлен на рисунке 14.
Рисунок 14 - Сигнал на выходе АЦП
7. Расчет нормированного к амплитуде переносчика спектра модулированного сигнала и его начальной ширины спектра. Построение в масштабе графика нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
Для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи используется гармонический переносчик.
Сигнал ДАМ представляется в виде (формула (24)):
(24)
Разложение по гармоническим составляющим для такого сигнала имеет вид:
(25),
где mам=/2.
=1,2*104.
Ширина спектра сигнала ДАМ (на рисунке 15 показана пунктиром) определяется по формуле (26):
(26)
= 0.2056 МГц
Спектр сигнала ДОФМ представлен на рисунке 15.
Рисунок 15 - Спектр ДАМ сигнала
8. Расчет мощности и амплитуды модулированного сигнала, дисперсии (мощности) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС
Рассматриваем НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум.
Мощность, приходящаяся в среднем на один двоичный символ определяется по формуле (27):
(27)
где Pш - мощность аддитивной помехи в полосе частот сигнала и рассчитывается по формуле (28):
(28);
G0 - постоянная энергетического спектра шума НКС. По условию G0 = 0.0002 Втс;
h02 - отношение сигнал/шум по мощности на входе детектора. По условию h02= 15.
=15*0.0002*0.2056*106 =616.8 Вт.
Амплитуду модулированного сигнала находим по формуле (29):
(29) U0 = 35.12 В
Пропускная способность канала рассчитывается по формуле (30):
(30)
С = 0.2056*106*2.77=570221
Функции плотности вероятности аддитивной (ФПВ) гауссовой помехи определяется выражением (31):
(31)
ФПВ аддитивной гауссовой помехи изображена на рисунке 16.
Рисунок 16 - ФПВ аддитивной гауссовой помехи
ФПВ огибающей помехи определяется по закону Рэлея (32):
(32)
ФПВ огибающей помехи представлена на рисунке 17.
Рисунок 17 - ФПВ огибающей помехи
ФПВ суммы сигнала и помехи определяется выражением (33):
(33)
ФПВ суммы сигнала и помехи представлена на рисунке 18.
Рисунок 18 - ФПВ суммы сигнала и помехи
ФПВ огибающей суммы определяется распределением Райса (34):
(34),
где I0 (x) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
ФПВ огибающей суммы представлена на рисунке 19.
Рисунок 19 - ФПВ огибающей суммы
9. Расчет средней вероятности ошибки в двоичном ДКС, скорости передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показателя эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС с учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции
Построение схемы приемника сигналов дискретной модуляции.
Схема приемника представлена на рисунке 20.
Рисунок 20 - Схема приемника сигналов дискретной модуляции
Под действием помех в канале связи РУ может выносить неправильные решения, т.е. могут возникать ошибки первого и второго рода, т.е. p (0|1) и p (1|0). Помехоустойчивость системы характеризуется средней вероятностью ошибки:
Pошср = P (0) P (1|0) + P (1) P (0|1) = Pош (35)
При некогерентном приеме для системы с ДАМ имеем:
Pош=0.5е-0.5 h2 (36)
Pош=2.765*10-4
Энтропия ошибочных решений определяется по формуле (37):
Hош = - Pош log 2 Pош - (1-Pош) log 2 (1-Pош)) (37)
Hош = 0.0037
Скорость передачи информации по дискретному каналу связи определяют как взаимное количество информации, передаваемой по ДКС, в единицу времени по формуле (38):
R = log 2 L (1-Hош) fд (38)
R = 3*0.9963*8000=23911,975
Эффективность системы передачи определяется по формуле (39):
Э = R / C (39)
где C=570221 - пропускная способность канала. Э = 0.042
10. Расчет распределения вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорости передачи информации по L-ичного ДКС, относительных потерь в скорости передачи информации по L-ичного ДКС. Построение в масштабе графика закона распределения вероятностей отклика декодера
Рассмотрим отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС.
Вероятности восстановленных уровней передаваемого сообщения рассчитываются по формуле (40):
(40),
где Pm - распределение вероятностей отклика квантователя.
Сравнительный график, указанных распределений вероятностей (восстановленных уровней и отклика квантователя) представлен на рисунке 21.
Рисунок 21 - Распределение вероятностей сигнала на выходе декодера
Из графика видно, что эти распределения практически совпадают.
Скорость передачи информации по L-ичному ДКС определяется следующим выражением (41):
(41),
где Hy`=16835;
Hx - энтропия восстановленного L-ичного сообщения определяется по формуле (42):
(42)
Hx=2.107;
Отсюда: RL=16771.501
Зная производительность L-ичного источника и скорость передаваемой по ДКС информации, находим величину относительных потерь в скорости по формуле (43):
R = 1 - RL / Hy` (43)
R = 1- (16771.501/16835) =0.0038
11. Расчет дисперсии случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, средней квадратической погрешности шума передачи (СКПП), суммарной начальной СКП восстановления непрерывного сообщения (СКПП), относительной СКП (ОСКП)
Предположим, что ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальный с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Дисперсия случайных импульсов шума передачи определяется выражением (44):
(44)
где pn - распределение вероятностей отклика квантователя, pnm - условное распределение вероятностей в L-ичном ДКС, определяемое выражением (45):
(45)
где dnm - кодовое расстояние между n-й и m-й кодовыми комбинациями.
Вычисления дают результат: п2 = 0.00929.
Спектр плотности мощности шума передачи рассчитывается по формуле (46):
(46)
При условии, что ФНЧ на выходе ЦАП обладает полосой пропускания 0, средняя квадратическая погрешность шума передачи (СКПП) находится по формуле (47):
(47)
Вычисления дают результат: = 0.014.
Суммарная начальная СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) определяется выражением (48):
(48),
где = 0.95 - СКП фильтрации
=0.133 - СКП квантования,
=0.014 - СКП передачи.
Вычисления дают результат: = 1,097 Вт.
Относительная СКП (ОСКП) определяется по формуле (49):
(49).
=1,097 /2.5 = 0.439.
Будем, считать, что сообщение, переданное по каналу связи, безошибочно принято приёмником и декодировано, т.е. сигнал на выходе квантователя совпадает с сигналом на выходе декодера.
Рисунок 22 - Сигнал на выходе декодера
Рисунок 23 - Сигнал на выходе интерполятора ЦАП
Качественный вид сигнала на выходе системы электросвязи представлен на следующем рисунке 24 (красная линия).
Рисунок 24 - Восстановленное сообщение на выходе системы электросвязи
На данном, а также на двух предыдущих рисунках, синей линией изображен исходный сигнал, поступивший на вход системы электросвязи. Как видно из рисунка, сигнал на выходе системы хорошо повторяет сигнал на ее входе. В интервале времени от t=1.57 до t=1.8 мс сигнал на выходе лучше всего повторяет исходный.
12. Решение оптимизационной задачи. Определение оптимальной энергетической ширины спектра сообщения, доставляющей минимум относительной суммарной СКП его восстановления
В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКПВ виду того что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи - независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП (см формулу (48).
Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения очевидно равна:
(50)
Нетрудно показать, что относительные СКП фильтрации , квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения различным образом. С учетом полученных выше соотношений имеем:
(51),
где Kq= =0.083 (см. задание 4);
KП=Ky=1.083 определяется выражением:
KX (fA), PОШ (fA) - функции переменной fA, находятся как:
Pош=0.5е-0.5 h2
Из теории известно, что суммарная величина относительной СКП восстановления переданного сообщения имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Рисунок 25 - График зависимости ОСКП от энергетической ширины спектра сообщения
Оптимальная энергетическая ширина спектра сообщения видна на интервале f= [12500; 24000] Гц.
Алгоритм решения задачи:
Для решения поставленной задачи используем MathCAD 14.0.
Заключение
В данной работе мы изучили принципы построения систем электросвязи и расчёта их параметров. При расчете первых трех заданий мы рассмотрели структурную схему электросвязи, изучили функцию корреляции, рассчитали интервал корреляции , спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра плотности сообщения , построили графики (рис.2, рис.3). В процессе выполнения заданий 1, 2, 3 рассчитали среднюю квадратическую погрешность фильтрации сообщения , среднюю мощность отклика ИФНЧ и изобразили сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора ЦАП (рис.5-7).
В заданиях № 4-6 при заданных значениях числа уровней квантования и средней мощности отклика рассчитали интервал , пороги (табл.2) и уровни (табл.3) квантования. Изучили характеристики квантования (рис.8), определили энтропию , производительность (скорость ввода информации в ДКС) , избыточность источника и функцию распределения вероятностей. Рассчитали априорные вероятности передачи по двоичному дискретному каналу связи, начальную ширину спектра сигнала ИКМ и построили графики (рис.9-14).
При выполнении заданий 7, 8, 9 изучили принципы расчета характеристик и параметров сигналов дискретной модуляции, узкополосного непрерывного гауссовского канала связи, а также научились оценивать помехоустойчивость и эффективность приема сигналов дискретной модуляции. Рассчитали ширину спектра сигнала ДАМ, мощность, приходящуюся в среднем на один двоичный символ Р=616.8 Вт, амплитуду модулированного сигнала U = 35.12 В, пропускную способность канала С = 422149.016, среднею вероятность ошибки Pош=2.765*10-4, энтропию ошибочных решений, скорость передачи информации по дискретному каналу связи R=23911,975, эффективность системы передачи Э=0.042. Построили графики спектра сигнала ДАМ (рис.15), ФПВ аддитивной гауссовой помехи (рис.16), ФПВ огибающей помехи (рис.17), ФПВ суммы сигнала и помехи (рис.18), ФПВ огибающей суммы (рис. 19).
В процессе выполнения заданий 10-11 изучили числовые характеристики сигнала, рассчитали скорость передачи информации по L-ичному ДКС , величину относительных потерь в скорости , дисперсию случайных импульсов шума передачи , среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) = 0.014, суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (СКПП) = 1,097 Вт, относительную СКП (ОСКП) = 0.439. Построили в масштабе сравнительный график закона распределения вероятностей отклика декодера и закона распределения вероятностей отклика квантователя (рис.21), изобразили сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязи (рис.22-24). Определили, что в интервале времени от t=1.57 до t=1.8 мс сигнал на выходе лучше всего повторяет исходный.
В задании 12 решили оптимизационную задачу: с помощью MathCAD 14 определили оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления. Построили график зависимости ОСКП от энергетической ширины спектра сообщения (рис.25).
Список литературы
1. В.Г. Санников - Методические рекомендации по выполнению курсовой работы-М.: 1996.
2. Самоучитель MathCad 14 Автор: Макаров Е.Г. Издательство: Новый Диск Год издания: 2008
3. Зюко А.Г., Кловский В.Г. Теория электрической связи. - М.: Изд-во Радио и связь, 1998.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Структурная схема системы электросвязи, назначение отдельных элементов. Статистические характеристики и параметры передаваемого сообщения. Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции. Моделирование системы электросвязи.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.01.2018Расчет энергетической ширины спектра сообщения. Показатели средней квадратической погрешности квантования. Кодирование значения дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом. Спектр модулированного сигнала. Структурная схема системы связи.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 17.11.2012Структурная схема системы связи. Сущность немодулированных сигналов. Принципы формирования цифрового сигнала. Общие сведения о модуляции и характеристики модулированных сигналов. Расчет вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013Выбор частоты дискретизации первичного сигнала и типа линейного кода сигнала ЦСП. Расчет количества разрядов в кодовом слове. Расчет защищенности от шумов квантования для широкополосного и узкополосного сигнала. Структурная схема линейного регенератора.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 05.01.2013Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1020,8 K], добавлен 07.02.2013Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.
курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015Расчет параметров цифровой системы передачи, спектра АИМ-сигнала. Квантование отсчетов по уровню и их кодирование. Расчет погрешностей квантования. Формирование линейного сигнала. Разработка структурной схемы многоканальной системы передачи с ИКМ.
курсовая работа [4,9 M], добавлен 08.10.2012Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Определение плотности, мощности, начальной энергетической ширины спектра цифрового сигнала. Пороги и уровни, средняя квадратическая погрешность квантования. Расчет показателей дискретного канала связи. Спектр импульсно-кодовой модуляции и шумовых помех
контрольная работа [1,7 M], добавлен 05.12.2012
