Синтез цифрового аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

электрический схема логический триггер

В данной курсовой работе мы рассматриваем синтез цифрового автомата. Теоретически мы по начально-заданной таблице входов и выходов разрабатываем модель логической схемы, по которой делаем электрическую схему, которую, реализовав на практике, получаем на реальном цифровом автомате.

В курсовой работе для решения поставленной задачи мы выполним ряд действий, к которым относят минимизация, декомпозиция, кодирование, определение функций выхода и возбуждения триггеров, упрощение логический функций и реализация этой логической функции на логических элементах.

Цель курсовой работы: изучить теоретическую основу разработки цифрового автомата и научится работать в ней.

1. Синтез абстрактного автомата

электрический схема логический триггер

1.1 Исходные данные

Таблица переходов и выходов

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	-/y2	5/-	1/y2	3/y2	10/-	3/-	4/у2	-/y2	1/-	3/y2
X2	3/y1	3/y1	6/-	3/y1	-/y1	-/y1	6/y1	9/y1	6/y1	8/у2
X3	7/-	7/у2	5/y1	2/y2	-/y2	7/y2	-/y2	6/у1	5/у2	2/y2
X4	10/y2	10/y2	4/y2	6/y2	4/y1	10/y2	4/y2	1/y2	4/-	-/-
X5	8/y2	8/y2	2/-	9/у1	2/у2	8/-	2/-	4/-	2/y2	3/y2

Разобьем исходную таблицу на таблицу переходов и таблицу выходов.

Таблица переходов

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	-	5	1	10	3	5	-	5	1	3
X2	3	3	6	3	-	-	6	9	5	8
X3	7	7	5	2	-	7	-	6	5	2
X4	10	10	4	6	4	10	4	1	4	-
X5	8	8	2	9	2	8	2	4	2	3

Таблица выходов

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	Y2	-	Y2	-	-	Y2	Y2	Y1	-	Y1
X2	Y1	Y1	-	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1	Y2
X3	-	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2	Y1	Y2	Y2
X4	Y2	Y2	Y2	Y2	Y1	Y2	Y2	Y2	-	-
X5	Y2	Y2	-	Y1	Y2	-	-	-	Y2	Y2

1.2 Минимизация по алгоритму Ангера - Пола

Для минимизации цифрового автомата осуществляется последовательное попарное сравнение состояний и оценка степени их совместимости.

По степени совместимости состояния бывают:

· Абсолютно несовместимые - состояния имеющие разные выходные сигналы.

· Абсолютно совместимые - состояния, имеющие одинаковые выходные сигналы и равные функции перехода.

· Условно совместимые - состояния, совместимые при условии равенства функций выхода и эквивалентности функций перехода.

Составление треугольной матрицы

Для нахождения минимального частично-определенного автомата необходимо составить треугольную матрицу Ангера-Полла.

Треугольная матрица заполняется в 3 этапа:

1 этап:

На первом этапе мы определяем абсолютно несовместимые состояния, попарно сравнивая столбцы в таблице выходов.

Если значение не равно значению , то ставим «X» в соответствующей ячейке.

2 этап:

На втором этапе мы определяем абсолютно-совместимые состояния, попарно сравнивая столбцы в таблице переходов, пропуская те пары, что мы определили как абсолютно несовместимые. Если состояния одинаковы при одинаковых сигналах, то ставим «V» в соответствующей ячейке.

3 этап:

На третьем этапе мы определяем условно-совместимые состояния, производя попарное сравнение состояний, по таблице переходов, и в соответствующую ячейку матрицы Ангера-Пола записываем условие, при котором рассматриваемые состояния совместимы.

После выполнения описанных действий мы получим матрицу Ангера-Пола:

2	V
3	3-6, 2-8, 5-7, 4-10	5-1, 8-2, 3-6, 2-5
4	X	X	1-10, 6-4, 6-3, 2-3, 5-2
5	10-4, 8-2	X	X	X
6	V	V	1-5, 2-8, 5-7, 4-10	X	3-5, 4-10, 2-8
7	3-6, 4-10, 8-2	3-6, 4-10, 2-8	V	X	4-4, 2-2	10-4, 8-2
8	3-9, 4-8, 6-7, 10-1	X	X	X	X	X	X
9	3-6, 9-2, 9-7, 4-10	1-5, 4-10, 6-3, 8-2, 5-7	V	X	1-3, 4-4, 2-2	5-1, 8-2, 10-4	X	3-6, 4-2, 6-5, 1-4
10	X	X	X	X	X	X	X	X	1-3, 2-5, 6-8, 5-2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Определение совместимых состояний

Для нахождения несовместимых (а так же совместимых) пар состояний треугольная таблица просматривается по столбцам, начиная с нижнего правого (т.е. 9-10). С правого нижнего столбца мы ищем первую ячейку, отмеченную крестом. В нашем случае это (8,10).Тогда во всех клетках, где есть пара (8,10), ставится крест. Эту процедуру мы проводим для всех клеток, отмеченных крестом (в том числе и свежеотмеченные), и заканчиваем, когда таких клеток не остаётся. В этом случае клетки без крестов соответствуют совместимым парам состояний, а клетки с крестами - несовместимым.

В итоге получаем окончательный вариант матрицы Ангера-Пола:



2	V
3	X	X
4	X	X	X
5	X	X	X	X
6	V	V	X	X	X
7	X	X	V	X	X	X
8	X	X	X	X	X	X	X
9	X	X	V	X	X	X	V	X
10	X	X	X	X	X	X	X	X	X
	1	2	3	4	5	6	7	8	9

После выполнения этих действий мы получаем совместимые пары состояний - 1-2, 1-6, 2-6, 3-7, 3-9, 7-9.

Минимизированный цифровой автомат

Для получения минимизированного автомата мы рассматриваем совокупность максимальных множеств. Составление максимальных классов совместимости осуществляется по матрице Ангера-Пола. Все состояния, на пересечениях которых присутствует «V», считаются совместимыми. Рассмотрение максимальных классов совместимости осуществляются с крайнего правого столбца, имеющего, по крайней мере, одну клетку без «Х».

1. (S₇; S₉) Ф=(7,9)

2. (S₃; S₉)&(S₃; S₇)&(S₇; S₉) Ф=(3,7,9)

3. (S₂; S₆) Ф=(2,6)

4. (S₁; S₆)&(S₁; S₇)&(S₆; S₂) Ф=(1,6,2)

Таким образом, получаем следующие максимальные множества:

b₁={1,2,6}, b₂={4}, b₃={5}, b₄={3,7,9}, b₅={8}, b₆={10}.

Из этого получаем, что в минимизированном автомате будет 6 состояний, 5 входных сигналов и 2 выходных сигнала.

Построим таблицы переходов и выходов минимизированного автомата.

Заполнение таблицы переходов минимизированного автомата мы будем осуществлять путем сравнения с исходной таблицей переходов.

Например: в b1 входят состояния {1,2,6}. При входном сигнале x1 они все перейдут в состояние {5}, входящее в b3. Значит на пересечении {b1, x1} таблицы переходов минимизированного автомата мы запишем b3. Таким способом заполняем все ячейки.

Таблица переходов минимизированного автомата

д	b1	b2	b3	b4	b5	b6
x1	b3	b6	b4	b1	b3	b4
x2	b4	b4	b1	b1	b4	b5
x3	b4	b1	b1	b3	b1	B1
x4	b6	b1	b2	b2	b1	b1
x5	b5	b4	b1	b1	b2	b4

Алгоритм заполнения таблицы выходов минимизированного автомата аналогичен заполнению таблицы переходов минимизированного автомата, только в данном случае мы сравниваем с исходной таблицей выходов.

Таблица выходов минимизированного автомата

л	b1	b2	b3	b4	b5	b6
x1	y2	y1	y1	y2	y1	y1
x2	y1	y1	y1	y1	y1	y2
x3	y2	y2	y2	y2	y1	y2
x4	y2	y2	y1	y2	y2	y1
x5	y2	y2	y2	y2	y1	y2

1.3 Декомпозиция автоматов

Задача декомпозиции состоит в получении сети автоматов реализующих функции заданного автомата. Декомпозиция основана на разбиении множеств состояний автоматов.

-разбиением множества S является множество его подмножеств которые не пересекаются между собой и при объединении дают множество S. Эти подмножества называются блоками - разбиения.

Разбиение называется СП-разбиением, при условии что если состояния находятся в одном блоке, то при одинаковом входном взаимодействии состояния в которые перейдет автомат будут также находиться в одном блоке.

Определение СП разбиений

Определение СП-разбиений основано на предположении, что рассматриваемые состояния находятся в одном блоке. Если в разных блоках совпадает хотя бы 1 состояние, то эти блоки объединяются.

Ищем СП-разбиения, попарно рассматривая все состояния:

{1 2} X1 {36} объединяем блоки, имеющие хотя бы одно одинаковое состояние и

X2 {4} получаем один блок {123456}. Это значит, что в данном случае

X3 {41} => СП-разбиения нет. В таком случае ставил «Х»

X4 {61} Аналогично рассматриваем все пары состояний

X5 {54}

{13} X1 {34} {1345} X1 {134}

X2 {4} X2 {14}

X3 {4} => {1345} {62}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {62} X4 {126}

X5 {54} X5 {125}

{14} X1 {13} {1245} X1 {134}

X2 {14} X2 {14}

X3 {34} => {1345} {26}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {26} X4 {126}

X5 {15} X5 {125}

{15} X1 {3} {12456} X1 {1346}

X2 {4} X2145}

X3 {14} => {12456} {3}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {16} X4 {126}

X5 {25} X5 {1245}

{16} X1 {34} {13456} X1 {134}

X2 {45} X2 {145}

X3 {14} => {13456} {3}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {6} X4 {126}

X5 {45} X5 {1245}

{23} X1 {46} {12346} X1 {1346}

X2 {4} X2 {145}

X3 {1} => {12346} {5}; X3 {143} => {123456}; X

X4 {12} X4 {126}

X5 {14} X5 {1245}

{24} X1 {16} {12346} X1 {1345}

X2 {14} X2 {145}

X3 {13} => {12346} {5}; X3 {143} => {123456}; X

X4 {12} X4 {126}

X5 {13} X5 {1245}

{25} X1 {34} {245} X1 {136}

X2 {4} X2 {14}

X3 {1} => {1} {245} {36}; X3 {13} => {123456}; X

X4 {1} X4 {12}

X5 {24} X5 {124}

{26} X1 {46} {2456} X1 {1345}

X2 {45} X2 {145}

X3 {1} => {1} {2456} {3}; X3 {13} => {123456}; X

X4 {1} X4 {12}

X5 {4} X5 {124}

{34} X1 {14} {134} X1 {134}

X2 {1} X2 {14}

X3 {3} => {134} {2} {5}; X3 {34} => {1345} {26};

X4 {2} X4 {26}

X5 {1} X5 {15}

{1345} X1 {134}

X2 {14}

X3 {3134} => {123456}; X

X4 {126}

X5 {125}

{35} X1 {34} {12} X1 {36}

X2 {4} X2 {4}

X3 {1} => {12} {345}; X3 {41} => {123456}; X

X4 {12} X4 {61}

X5 {12} X5 {54}

{33} X1 {4}

X2 {5}

X3 {1} => {14} {36} {2};

X4 {2}

X5 {14}

{14} X1 {13} {1245} X1 {134}

X2 {14} X2 {14}

X3 {34} => {1345} {26}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {26} X4 {126}

X5 {15} X5 {125}

{45} X1 {13}

X2 {14}

X3 {13} => {123456};

X4 {12}

X5 {12}

{46} X1 {14} {13456} X1 {134}

X2 {15} X2 {145}

X3 {13} => {13456} {2}; X3 {134} => {123456}; X

X4 {2} X4 {126}

X5 {14} X5 {1245}

{56} X1 {34} {23456} X1 {1346}

X2 {45} X2 {145}

X3 {1} => {1} {23456}; X3 {13} => {123456}; X

X4 {24} X4 {12}

X5 {24} X5 {124}

Отсюда следует, что СП-разбиений нет.

Декомпозиция автоматов при отсутствии СП-разбиений

При отсутствии СП-разбиений декомпозируемые автоматы соединяются в сеть, следовательно, на входе и выходе автоматов будут существовать логические функции преобразования входных и выходных сигналов. Задача декомпозиции при отсутствии СП-разбиений сводится к определению ортогональных р-разбиений и реализацию на их основе автоматов.

Определим ортогональные р-разбиения из множества состояний минимизированного автомата.

р1={1234; 56}, р2={1256; 34}, р3={135; 246}.

Каждое р-разбиение соответствует новому автомату, т.е. обозначим блоки р-разбиений через состояния автоматов:

р1->E {e1=1234; e2=56}

р2->C {c1=1256; c2=34}

р3->D {d1=135; d2=246}.

Для каждого разбиения построим функцию перехода компонентных автоматов на основе функции перехода исходного автомата. Функции переходов компонентных автоматов определяют реакцию автоматов E, C, D на внешнее входное воздействие и что исходный автомат находится в состояние К, соответствующему произведению алфавитов компонентных автоматов.

e₁*c₁*d₁=1 e₂*c₁*d₁=5

e₁*c₁*d₂=2 e₂*c₁*d₂=6

e₁*c₂*d₁=3 e₂*c₂*d₁= *

e₁*c₂*d₂=4 e₂*c₂*d₂= *

Автомат E

д	1	2	3	4	5	6
x1	e1	e2	e1	e1	e1	e1
x2	e1	e1	e1	e1	e1	e2
x3	e1	e1	e2	e1	e1	e1
x4	e2	e1	e1	e1	e1	e1
x5	e2	e1	e1	e1	e1	e1

Автомат C

д	1	2	3	4	5	6
x1	c2	c1	c2	c1	c2	c2
x2	c2	c2	c1	c1	c2	c1
x3	c2	c1	c1	c2	c1	c1
x4	c1	c1	c1	c1	c1	c1
x5	c1	c2	c1	c1	c1	c2

Автомат D

д	1	2	3	4	5	6
x1	d1	d2	d2	d1	d1	d2
x2	d2	d1	d1	d1	d1	d1
x3	d2	d1	d1	d1	d1	d1
x4	d2	d1	d2	d2	d1	d1
x5	d1	d2	d1	d1	d1	d2

Для того, чтобы определить взаимное влияние автоматов друг не друга, определяют ф и ?-разбиение для каждого автомата в отдельности.

ф - разбиения устанавливают равенства функции переходов для различных состояний автоматов при одинаковом входном воздействии.

?-разбиение устанавливает равенство функций переходов из одного и того же состояния, но при различных входных сигналах.

Определим ф-разбиения для компонентных автоматов, путем сравнения столбцов таблиц переходов:

ф_e= {123}; {25}; {6}.

ф_c ={1}; {2}; {3}; {4}; {5}; {6}.

ф_d = {1}; {26}; {3}; {4}; {5}.

Определим з-разбиения для компонентных автоматов, путем сравнения строк таблиц их переходов:

?e = {12}; {34}; {56}.

?c = {1}; {2}; {3}; {4}: {5}.

?d = {1}; {23}; {4}; {5}.

Определение входных сигналов компонентных автоматов и составление таблиц

Влияние автоматов друг на друга определяется по следующему правилу: если произведение р-разбиений i-го автомата меньше или равно ф-разбиению i-го автомата, то составляющая определяется как произведение р-разбиений исключая р-разбиение i-го автомата.

р₁*р₂={12,34,56}

р₁*р₃={13,5,24,6}

р₂*р₃={15,26,3,4}

р₁*р₂*р₃={1,2,3,4,5,6}

При сравнении произведений р-разбиений и ф-разбиений автоматов видно, что автоматы непосредственно не влияют на входные сигналы друг друга. Однако, при рассмотрении ортогональных р-разбиений видно, что на входной сигнал автомата С влияют D и E совместно, на входной сигнал автомата D - С и E совместно, а на входной сигнал автомата E - C и D совместно. Следовательно, составляющая входного сигнала .

Для составления таблиц переходов автоматов C, D и E примем следующие обозначения:

E {e1=1234; e2=56}

C {c1=1256; c2=34}

D {d1=135; d2=246}

U={u₁=x₁, x₂; u₂=x₃; u₃=x₄; u₄=x₅}

V={v₁=x₁; v₂=x₂, x₃; v₃=x₄; v₄=x₅}

W={w₁=x₁; w₂=x₂, x₃; w₃=x₄; w₄=x₅}.

Таблицы заполняем по следующему алгоритму на примере первой ячейки: c1*d1*e1=1. По сигналу u1 (x1, x2) автомат E перейдет в состояния e₁, что мы и запишем в первую ячейку таблицы переходов автомата E.

Таким образом, заполняются все ячейки всех трёх автоматов:

д	e1	e2		д	c1	c2		д	d1	d2
c1*d1, u1	e1	e1		e1*d1, v1	c2	c2		e1*c1, w1	d1	d2
c1*d2, u1	e2	e1		e1*d2, v1	c1	c1		e1*c2, w1	d2	d1
c2*d1, u1	e1	e1		e2*d1, v1	c2	c1		e2*c1, w1	d1	d2
c2*d2, u1	e1	e1		e2*d2, v1	c2	c1		e2*c2, w1	d1	d1
c1*d1, u2	e1	e1		e1*d1, v2	c2	c1		e1*c1, w2	d2	d1
c1*d2, u2	e1	e2		e1*d2, v2	c2	c1		e1*c2, w2	d1	d1
c2*d1, u2	e1	e1		e2*d1, v2	c2	c1		e2*c1, w2	d1	d1
c2*d2, u2	e1	e1		e2*d2, v2	c1	c1		e2*c2, w2	d1	d1
c1*d1, u3	e1	e1		e1*d1, v3	c2	c1		e1*c1, w3	d2	d1
c1*d2, u3	e1	e1		e1*d2, v3	c1	c2		e1*c2, w3	d2	d2
c2*d1, u3	e2	e1		e2*d1, v3	c1	c1		e2*c1, w3	d1	d1
c2*d2, u3	e1	e1		e2*d2, v3	c1	c1		e2*c2, w3	d1	d1
c1*d1, u4	e2	e1		e1*d1, v4	c1	c1		e1*c1, w4	d1	d2
c1*d2, u4	e1	e1		e1*d2, v4	c1	c1		e1*c2, w4	d1	d1
c2*d1, u4	e1	e1		e2*d1, v4	c1	c1		e2*c1, w4	d1	d2
c2*d2, u4	e1	e1		e2*d2, v4	c1	c1		e2*c2, w4	d1	d1
	e1*d1, v5	c1	c1
	e1*d2, v5	c2	c1
	e2*d1, v5	c1	c1
	e2*d2, v5	c2	c1

Определение выходных сигналов осуществляется по произведению состояний компонентных автоматов E, C и D и входным сигналам в соответствии с таблицей выходов автомата B.

g	c1*d1*e1	c1*d1*e2	c1*d2*e2	c2*d1*e1	c2*d2*e2
	1	2	3	4	5
x1	y2	y1	y1	y2	y1
x2	y1	y1	y1	y1	y1
x3	y2	y2	y2	y2	y1
x4	y2	y2	y1	y2	y2
x5	y2	y2	y2	y2	y1

2. Структурный синтез цифрового автомата

2.1 Кодирование автомата

На основании таблиц переходов и логической функции строится структурная схема сети автоматов. Структурный автомат представляет собой композицию комбинационной (логической) схемы и элементов памяти, связанных со схемой. Входными переменными схемы являются входные переменные автомата - сигналы приходящие на блоки Ue, Vc, Wd. Выходы схемы Fe, Fc, Fd определяют переход автомата в следующее состояние.

Переход от абстрактного автомата к структурному осуществляется через c помощью кодирования входов, выходов и состояний абстрактного автомата.

Кодирование входных переменных состоит в сопоставлении каждому символу входного алфавита абстрактного автомата набора значений двоичных переменных <x1, x2, …, xn> таким образом, чтобы каждый символ алфавита имел уникальный, отличный от других символов, вектор. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие N2n, где N - число символов входного алфавита.

Кодировать таблицы переходов и выходов будем в соответствии с условиями:

c₁d₁= e₁c₁= e₁d₁= 00 u₁₌w₁= 00 v₁= 000

c₁d₂= e₁c₂= e₁d₂= 01 u₂₌w₂= 01 v₂= 001

c₂d₁= e₂c₁= e₂d₁= 10 u₃₌w₃= 10 v₃= 010

c₂d₂= e₂c₂= e₂d₂= 11 u₄₌w₄= 11 v₄= 011

v₅= 111

Получим закодированные таблицы переходов компонентных автоматов:



д	0	1		д	c1	c2		д	d1	d2
0000	1	1		00000	0	0		0000	1	0
0100	0	1		01000	1	1		0100	0	1
1000	1	1		10000	0	1		1000	1	0
1100	1	1		11000	0	1		1100	0	0
0001	1	1		00001	0	1		0001	0	1
0101	1	0		01001	0	1		0101	1	1
1001	1	1		10001	0	1		1001	1	1
1101	1	1		11001	1	1		1101	0	0
0010	1	1		00010	0	1		0010	0	1
0110	1	1		01010	1	0		0110	0	0
1010	0	1		10010	1	1		1010	1	1
1110	1	1		11010	1	1		1110	0	0
0011	0	1		00011	1	1		0011	1	0
0111	1	1		01011	1	1		0111	1	1
1011	1	1		10011	1	1		1011	1	0
1111	1	1		11011	1	1		1111	0	0
	00111	1	1
	01111	0	1
	10111	1	1
	11111	0	1

Теперь получим закодированную таблицу переходов выходных сигналов, для этого примем следующие обозначения:

x₁= 000 b₁= 000 y₁= 1 y₂=0

x₂= 001 b₂= 001

x₃= 010 b₃= 010

x₄= 011 b₄= 100

x₅= 111 b₅= 011

b₆= 111

g	000	001	010	100	011	111
	1	2	3	4	5	6
000	0	0	0	0	1	1
001	1	0	1	1	1	0
010	0	0	0	0	1	0
100	0	0	1	0	0	0
011	0	0	0	0	0	0

При синтезе цифровых автоматов применяются триггеры счета или триггеры типа «линия задержки»

Закодируем полученные нами таблицы переходов компонентных автоматов с помощью триггера счета. Для этого проведем инверсию столбцов «1»:

д	0	1		д	c1	c2		д	d1	d2
0000	0	1		00000	1	0		0000	0	0
0100	1	1		01000	0	1		0100	1	1
1000	0	*		10000	1	*		1000	0	0
1100	0	*		11000	1	*		1100	*	*
0001	0	1		00001	1	1		0001	1	1
0101	0	0		01001	1	1		0101	0	1
1001	0	*		10001	1	*		1001	0	1
1101	0	*		11001	0	*		1101	*	*
0010	0	1		00010	1	1		0010	1	1
0110	0	1		01010	0	0		0110	1	0
1010	1	*		10010	0	*		1010	0	1
1110	0	*		11010	0	*		1110	*	*
0011	1	1		00011	0	1		0011	0	0
0111	0	1		01011	0	1		0111	0	1
1011	0	*		10011	0	*		1011	0	0
1111	0	*		11011	0	*		1111	*	*
	00111	0	1
	01111	1	1
	10111	0	*
	11111	1	*

2.2 Определение функций логики

Определение функции выхода

Данная функция определяется из таблицы выходов:

g	000	001	010	100	011	111
	1	2	3	4	5	6
000	0	0	0	0	1	1
001	1	0	1	1	1	0
010	0	0	0	0	1	0
100	0	0	1	0	0	0
011	0	0	0	0	0	0

Функция выхода определяется из кодированной таблицы выходов по следующей методике: если обозначить кодирующие переменные входа как а1, а2 и а3, состояний - как t1, t2, t3, выхода - как g, то функция выхода будет иметь вид:

Определение функции возбуждения триггеров.

Опять обозначим кодирующие переменные входа как a1, a2 и a3, состояний - как t, заменив в матрице выходов состояния на их коды, получим описание функций u(t1), u(t2), u(t3).

2.3 Упрощение логических функций

Для упрощения функций u(t1), u(t2) и u(t3) используем карты Карно:

	0	0	0	0
	0	0	0	1
	0	0	1	0
	0	1	0	0

По карте видно, что упростить функцию мы не можем, значит, мы оставляем её без изменений.

	0	0	0	0
	0	0	0	0
	1	0	0	1
	1	0	1	0

Получим упрощённую функцию u(t3):

Для упрощения функций u(t2) и g воспользуемся склеиванием и поглощением, а так же импликантной таблицей.

Как видно по импликантной таблице,

3. Разработка комбинационных логических схем

Мы получили 4 логические функции, которые необходимо реализовать на практике:

3.1 Логическая схема компонентного автомата E

Для этой схемы мы используем 1 схему 4-ИЛИ, 9 схем И, и 2 схемы НЕ.

3.2 Логическая схема компонентного автомата С



Для этой схемы мы используем 23 схемы И, 8 схем НЕ и 2 схемы 4-ИЛИ и схему 2-ИЛИ.

3.3 Логическая схема компонентного автомата D

Здесь мы используем 3 схемы НЕ, 3 схемы И, схему ИЛИ.

3.4 Логическая схема выхода

Здесь мы используем 11 схем НЕ, 24 схемы И, схемы 4-ИЛИ и 3- ИЛИ.

Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели синтез цифрового автомата. Теоретически мы по начально-заданной таблице входов и выходов разработали модель логической схемы, по которой сделали электрическую схему, реализовав на практике функцию V1, получили часть реального цифрового автомата.

В курсовой работе для решения поставленной задачи мы выполнили ряд действий, к которым относят минимизация, декомпозиция, кодирование, определение функций выхода и возбуждения триггеров, упрощение логический функций и реализация этой логической функции на логических элементах.

Мы изучили теоретическую основу разработки цифрового автомата и научились работать в ней.

Размещено на Allbest.ru