Графовые маршрутизаторы прямых и обратных связей этапов синтеза и параметров оптического пучка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Графовые маршрутизаторы прямых и обратных связей этапов синтеза и параметров оптического пучка

В.Б. Немтинов. МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрено применение графовой методологии для анализа связности между этапами модельного синтеза и сигнальными параметрами оптического пучка. Построены графовые маршрутизаторы, идентифицирующие прямые и обратные связи этапно-модельного синтеза системы. Приведены кубические октарный, децимарный и дуодецимарный маршрутизаторы.

В последнее время в оптико- и лазерно-электронном приборостроении значительно возросла роль интенсивно развивающегося раздела математики - дискретной математики. Наиболее ярко это проявляется на примере теории графов, обширные приложения которой обусловлены теоретико-множественными, комбинаторными и топологическими аспектами, лежащими в основе понятия самого графа. Успех применения методов теории графов обусловлен тем, что она представляет собой удобный язык для формулировки задач, которые раньше даже не ясно было, как сформулировать. Эти задачи охватывают широкий круг научных проблем, а графы оказываются эффективным инструментом для их решения. Графовые прямые и обратные связи в приборостроении впервые введены в докторской диссертации автора [1] в 2004г. на основе инженерно-графовой методологии этапно-модельного синтеза (ЭМС) системы в рамках структурной теории оптико- и лазерно-электронных систем (ОиЛзЭлнС), которая идентифицирует научные основы современного приборостроения на факторно-графовом языке [2,3]. В общей теории графов разработан ряд специальных методов для решения частных задач, но общие методы, позволяющие решать целые классы инженерных задач, развиты недостаточно.

В оптико- и лазерно-электронном приборостроении большое научно-теоретическое значение приобретают графовые маршрутизаторы, или графовые целевые функции, которые определяют как прямые, так и обратные связи. Линейные маршрутизаторы, идентифицирующие основные связи между каскадами, разделами, этапами и шагами ЭМС ОиЛзЭлнС, детально рассмотрены в [2,3].

Разработка прибора, в частности проектирование, также как изобретательство, моделирование, программирование, создание литературного или музыкального произведения и другие виды творческой деятельности - это область искусства, в основе которого лежит интуиция, опыт и здравый смысл. Октава музыкального произведения состоит из семи нот. По аналогии с музыкальной октавой Исаак Ньютон впервые выделил в непрерывном оптическом спектре семь цветов. В основе десятичной системы счисления лежит девять значащих цифр и ноль. Литературное произведение в зависимости от языка строится с помощью алфавита из 33 кириллических букв или 26 латинских букв. Это своего рода "кирпичики" отдельных видов творчества, связи между которыми в принципе можно установить только с помощью графовых маршрутизаторов. В свою очередь, в структурной теории вводятся свои графовые этапно-вершинные маршрутные "кирпичики" для творческой разработки прибора. Накопленный опыт построения оптико- и лазерно-электронных приборов, как физических предметных моделей системы, показывает, что в основе идентификации её синтеза лежит набор из двенадцати этапов построения и применения приборов в виде двух мультиграфов (рис. 1). Граф с ориентированными кратными рёбрами называется мультиорграфом. В нём по умолчанию каждое ребро состоит из двух направленных навстречу друг другу ориентированных рёбер, которые задают все межэтапные прямые и обратные связи.

После идентификации этапно-маршрутных "кирпичиков" модельного синтеза встаёт вопрос об описании их взаимного относительного расположения с целью разработки и апробации приборов. Иначе говоря, теперь во главу угла ставится задача о способах построения набора графовых маршрутизаторов ЭМС различной конфигурации.

Так как не известно что такое несистема, то в структурной теории изучаемая система считается заданной, если имеется какая-либо её предметная (материальная) или теоретическая (идеальная) модель, не обязательно математическая, т.е. формируется некоторый в широком понимании образ, заместитель системы [1-3]. При этом внутреннее модельное описание системы идентифицирует её связность, холистичность (система рассматривается как неразрывное целое) и эмерджентность (система обладает новыми свойствами, которые не присущими исходным элементам). Для первоначального задания этих свойств на рис. 2 и 3 построены кубические графовые целевые функции, впервые введённые в [4].

Для количественной оценки свойств системы в структурной теории строят параметры (критерии) качества K, как отношения различной арности на отдельных множествах: внешних (в частности, входных и выходных сигналов) и внутренних параметров и характеристик. Например, это бинарная связь массы прибора с габаритами, разрешения с контрастом, инвестиций с экономической эффективностью; тернарная связь дифракционной эффективности, коэффициента нелинейности и отношения сигнал/помеха; квартарная связь дальности с поглощением, рассеянием и фоновой засветкой. Кроме того, в структурной теории на основе кубических графовых маршрутизаторов вводят принципиально новые количественные критерии графовой связности, холистичности и эмерджентности синтезируемой системы.

Критерий графовой связности K_свз определён в [4] как отношение количества рёбер модельной (например проектной) орцепи в мультиграфе к числу рёбер орцикла обратных связей. Это так называемый рёберный критерий, своего рода аналог отношения сигнал/помеха. В частности, K_свз мультиграфов С₁₂^ЭМС и К₁₂^ЭМС (рис. 1) равен 1.

Критерий графовой холистичности K_холст определяется числом графовых компонент связности, которые зависят от количества мостов и перешейков. В частности, K_холст для графа Петерсена (рис. 2) равен 2, а для его расширения в виде графа Немтинова (рис. 3) равен 3. При этом актуальной становится задача построения дополнительных орциклов, так как происходящее увеличение K_холст позволяет выделить и объяснить прежде скрытые закономерности синтез-образа в результате анализа орциклов обратных связей. Например, это сделано в [4]: 1) при разработке создаваемого изделия; 2) в процессе апробации нового прибора; 3) для устранения конструкторско-технологических противоречий при проектировании.

Критерий графовой эмерджентности K_эмердж определяется числом свойств различной арности. В частности, в мультиграфе К₁₂^ЭМС (рис. 1) ничего не говорится о наличии новых свойств связности. В то время как на рис. 2 критерий K_эмердж = 5, а на рис. 3 K_эмердж = 6, так как в них идентифицировано пять и шесть мостов, соответственно. Например, мост 10₁₂ - 1₁₂ (рис. 2) описывает переход от Эксплтц этапа к ДтПост, а мост 12₁₂ - 1₁₂ (рис. 3) также задаёт переход к ДтПост этапу, но уже от ЛиквдцПрогнст этапа.

Следует отметить, что критерий связности K_свз по перешейкам на рис. 2 и 3 равен 3.

Экспериментальное исследование (10₁₂ - Экспер) и эксплуатационное изучение (11₁₂ - Эксплтц) приборов (рис. 1) осуществляется на основе параметрической маршрутизации, модуляции, мультиплексирования (уплотнения) и коммутации оптического пучка с помощью оптических межсоединений. Для этого используются восемь параметров пучка: положение, направление, интенсивность, поляризационные параметры, фаза, длина волны (частота), время, код [5], своего рода "кирпичики" параметризации. Модуляция интенсивности применяется для передачи сигнала между двумя точками. Длина волны - это метка различных сигналов, передаваемых одним пучком. Такой процесс называется мультиплексированием (уплотнением). Для разделения различных сигналов (демультиплексирования) требуется оптический маршрутизатор, чувствительный к длине волны.

Параметры пучка идентифицируют в распределённых оптико- и лазерно-электронных системах параметрическую сигнальную связность таких компонент, как оптические межсоединения и коммутаторы [5]. Появление оптических волокон стимулировало разработку фотонных коммутаторов, а внедрение уплотнения с разделением по длине волны привело к созданию специальных коммутаторов между этапами модельного синтеза. Хотя до сих пор не разработаны оптико-технические объекты, способные конкурировать с электронными компьютерами, тем не менее, в результате разработки отдельных логических элементов оптические межсоединения занимают важное место в электронных компьютерных системах.

Для направления оптического сигнала от одной точки к другой по одному из возможных адресов назначения работу коммутаторов обеспечивают оптические маршрутизаторы. Они задают прямые и обратные связи между сигнальными параметрами оптического пучка и обеспечивают экспериментальное исследование и эксплуатационное изучение оптико- и лазерно-электронных приборов в результате параметрической маршрутизации пучков, описывающей их модуляцию, мультиплексирование (уплотнение) и коммутацию с помощью оптических межсоединений.

графовый маршрутизатор оптический

В этом случае методология ЭМС системы представляет собой разновидность этапно-параметрической маршрутизации на основе графовых маршрутизаторов. Соответствующий регулярный октарный (восьмивершинный) кубический мультиорграфовый маршрутизатор, задающий связи любого рабочего параметра с тремя другими из восьми сигнальных параметров, приведён на рис. 4а.

В рамках структурной теории полная идентификация связности параметров оптического пучка с целью построения графовой методологии ЭМС оптических межсоединений и коммутаторов должна начинаться с построения канонического гиперграфового оптического маршрутизатора НЕ₈^Оптч (рис. 4б). При этом гиперграф - это такое обобщение понятия графа, когда рёбрами могут быть не только обычные двухэлементные пары вершин, но и любые иные подмножества вершин. В результате гиперграфовая модель [2,3] параметрического синтеза имеет вид октарного гиперрёберного маршрутизатора в виде неупорядоченной парадигмы из восьми вершин-параметров оптического пучка. Гиперребро НЕ₈^Оптч (Hyper Edge) является простейшим гиперграфом, состоящим из восьми упомянутых выше вершин-этапов синтеза системы и имеющим вид неупорядоченной парадигмы, которая идентифицирует исходный гиперкаскад.

С помощью гиперребра на основе структурной теории строится полный октарный (восьмивершинный) мультиорграф К₈^Оптч (рис. 4в). Мультиорграф идентифицирует все 56 прямых и обратных связей между параметрами оптического пучка. Дополнительные ориентированные рёбра мультиорграфа задают 32 прямые и обратные связи, неучтённые в работе [5] (см. рис. 4а). В итоге с помощью мультиорграфа можно строить прогностический ансамбль различных маршрутных графовых целевых функций, определяющих всевозможные параметрические орцепи и орциклы, которые связывают сигнальные параметрические вершины оптического пучка.

Таким образом, на основе идентификация графовых маршрутизаторов, которые определяют как прямые, так и обратные связи ЭМС ОиЛзЭлнС, открываются принципиально новые возможности циклической оптимизации процессов проектирования, подготовки производства, изготовления, экспериментальных испытаний, эксплуатации и прогностической ликвидации создаваемых приборов (см. рис. 1). При этом становится актуальной задача построения дополнительных орциклов (рис. 2 - 4) в результате введения принципиально новых количественных критериев графовой связности, холистичности и эмерджентности синтезируемой системы.

Литература

1. Немтинов В.Б. Докторская диссертация на тему "Структурная теория и математическое моделирование ОиЛзЭлнС" 2004 // http://www.dissercat.com/content/strukturnaya-teoriya-i-matematicheskoe-modelirovanie-optiko-i-lazerno-elektronnykh-sistem#ixzz2stxrYkAa

2. Немтинов В.Б. Факторно-графовые модельные представления терагерцовых и инфракрасных оптико-электронных систем // Вестник МГТУ. Приборостроение. Спец. выпуск "Современные проблемы оптотехники". 2011. С. 78-99.

3. Белозёров А.Ф. Оптика России. Очерки истории и развития. - Казань: Центр инновационных технологий, 2013. - Т. 2 - 612с. // Раздел 11.3.6. Структурная теория оптико- и лазерно-электронных систем, созданная В.Б.Немтиновым: научные основы современного оптико-электронного приборостроения. С. 515-522.

4. Немтинов В.Б. Обратные связи этапно-модельного синтеза оптико- и лазерно-электронных систем, идентифицируемые с помощью кубических графовых целевых функций. Тезисы докл. X межд. конф. «Прикладная оптика 2012»: Сб. Трудов на Элн Диске. Секция 3. Компьютерные технологии в оптике. С-Пб., 2012. С. 41-53.

5. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Пер. с англ.: Учб. пособие. Т 2 / Долгопрудный: Изд. Дом "Интеллект", 2012. - 784с.

Размещено на Allbest.ru