Виртуальный прибор для исследования эволюции смеси сигнал-шум

Размещено на http://www.allbest.ru/

Виртуальный прибор для исследования эволюции смеси сигнал-шум

Описан виртуальный прибор, предназначенный для исследования и моделирования процессов эволюции смеси типа сигнал-шум. При генерации сигнала используются аддитивный и мультипликативный алгоритмы смешивания. Контроль текущего состояния смеси производится с помощью специальных идентификационных шкал. Направляющим фактором эволюции служит отношение сигнал-шум, уровень которого задается раздельной регулировкой амплитуд периодической синусоидальной компоненты и нормального «белого» шума.

Вопросы, связанные с изучением особенностей перехода объектов из одного качественного состояния в другое, рассматриваются во многих научных дисциплинах. В частности, в медицинской и технической диагностике очень часто возникают задачи, относящиеся к мониторингу некоторого объекта, который может под воздействием направляющих факторов, например, лечебных процедур, принимать непрерывное множество состояний, которые в своих граничных проявлениях характеризуются качественно отличными оценками типа «больной» - «здоровый».

Процесс перехода исследуемого объекта из одного качественного состояния в другое качественное состояние под воздействием направляющих факторов в дальнейшем будем называть эволюцией.

В данной работе описан виртуальный (компьютерный) прибор (ВП), который позволяет изучить основные особенности эволюции объектов, представленных в форме сигналов (временных рядов наблюдений). В качестве исходной модели объекта исследования используется сигнал U(t) типа «СМЕСЬ», представляемый двумя модификациями: «СМЕСЬ-А» (UA(t)) и «СМЕСЬ-М» (UM(t)) и являющийся, соответственно, либо аддитивной, либо мультипликативной композицией периодического синусоидального сигнала и нормального, «белого» шума:

сигнал шум направляющий эволюция

(1)

где: Um , , - амплитуда, круговая частота и начальная фаза синусоидальной компоненты, Un(t) - стационарный случайный сигнал (шум). Качественное отличие смешиваемых компонент проявляется в том, что эти компоненты имеют существенно различные формы распределения амплитудных значений, а именно: периодическая (Us(t)) - арксинусное (АРКС), а случайная (Un(t)) - нормальное (НОРМ) распределения.

В качестве примера на рис.1 представлены типовые реализации смешиваемых компонент и гистограммы их распределений. На рис.2 показаны реализации смесей (1), полученные композицией компонент для случая, когда отношение сигнал-шум равно 1, а также соответствующие им гистограммы распределений.

Рис.1. Реализации периодической и шумовой компонент смеси

ВП выполнен в среде LabView-6i и состоит из панели управления и программного кода (структурной схемы), представленных на рис.3.

Панель управления (левая часть рис.3) содержит окна ввода начальных данных: объема N исследуемой выборки (#Samples); количества периодов синусоидальной компоненты (PeriodNum); числа L исследуемых реализаций смеси (TestNum); переключатель (Multy-Add) модификации смеси (UM(t) или UA(t)); переключатель (S-NF) типа используемой идентификационной шкалы (ИШ S или NF типа); регулятор амплитуды синусоидальной компоненты (SineAmpl); регулятор амплитуды шумовой компоненты (NoiceAmpl); дисплей (WaveformGraph) для визуального контроля реализаций исследуемой смеси; окно вывода (SNR) задаваемых значений отношения сигнал-шум (SignalNoiceRelation), окно (IdP) вывода измеренных значений идентификационного параметра используемой идентификационной шкалы (ИШ) и два окна (STD-SNR и STD-IdP) для вывода оценок среднеквадратического отклонения (случайной погрешности) соответствующих параметров.

Рис.2. Реализации аддитивной (UA(t)) и мультипликативной (UM(t)) смеси и гистограммы их распределений

Программный код ВП состоит из набора виртуальных подприборов и цикла. В данном ВП используются как подприборы, входящие в стандартную библиотеку LabView-6i, так и подприборы, разработанные авторами специально для проведения экспериментов по исследованию законов эволюции смесей сигналов. К последним, в частности, относятся: генератор смеси сигнал-шум (SineNoiceGen) и две идентификационные шкалы (S-tester и NF-tester). Цикл используется для того, чтобы создавать счетное множество реализаций смеси с последующей статистической обработкой результатов анализа.

Основным компонентом ВП являются идентификационные шкалы (ИШ), теория и технология которых описаны в работах [1,2]. С математической точки зрения ИШ представляет собой инструмент, отображающий множество, например, временной ряд наблюдений, в число. Различные по характеру ряды отображаются в различные числа. Однако, если эти числа упорядочить, то соответствующие им ряды также окажутся упорядоченными по форме распределения вероятности. Таким образом, ИШ, с одной стороны, осуществляет сжатие информации, а с другой - автоматически разделяет и классифицирует ее по форме распределения.



Рис.3. Панель управления и программный код виртуального прибора

Поскольку в ВП можно генерировать 2 модификации смеси и анализировать их с помощью 2-х ИШ, то всего получается 4 варианта проведения эксперимента. Методика эксперимента, одинаковая для всех вариантов, заключается в следующем.

Во-первых, необходимо задать исходные данные для моделирования: объем выборки, число периодов синусоидального сигнала, количество генерируемых реализаций. Пусть,. например, N=1000; m=10; L=500.

Во-вторых, выбрать режимы моделирования и измерения с помощью установки переключателей (Multy-Add и S-NF) в соответствующие положения, например, так, как показано на рис.3.

В третьих, установить с помощью ручек (SineAmpl и NoiceAmpl) требуемое значение входной независимой переменной SNR, например, в показанном на рис.3 положении отношение сигнал-шум задано на уровне 1.

В-четвертых, запустить ВП с помощью клавиши с белой стрелкой, находящейся на панели инструментов окна LabView-6i.

В-пятых, пронаблюдать на дисплее генерацию отдельных реализаций смеси в заданном их количестве (L=500).

В-шестых, после окончания цикла работы произвести считывание результатов моделирования из окон индикации (SNR; STD-SNR; IdP; STD-IdP). При этом входная (SNR=1,02) и выходная (IdP=41,39) величины представляются своими средними значениями, что позволяет затем построить закон эволюции в виде зависимости IdP=F(SNR). Значения же среднеквадратических отклонений (STD-SNR=0,00 и STD-IdP=0,12) позволяют оценить полосу неопределенности получаемой зависимости IdP=F(SNR). В частности, в показанном на рис.3 примере, случайная погрешность измерения среднего значения идентификационного параметра (IdP=S=41,39) составляет для доверительной вероятности 0,95: 2*0,12=0,24 или приблизительно 0,5%.

В-седьмых, для аналитической аппроксимации экспериментальной зависимости IdP=F(SNR) используется специальная программа TCWin фирмы Jandel Scientific, которая сортирует собственную базу моделей по критерию минимума среднеквадратического отклонения (путем сравнения с экспериментальными данными) так, что наилучшей будет являться модель с номером (рангом) Rank=1. Именно эта модель и является искомым законом эволюции смеси.

Результаты совместного применения указанной методики и разработанного ВП представлены в таблицах 1-4 и графиках рис.4-7.

Таблица 1. Зависимость идентификационного параметра (S) от отношения сигнал-шум (SNR) для аддитивной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Независимая переменная Зависимая переменная

Отношение сигнал-шум Крутизна ранжированной функции

SNR S

0.00000000000000E+0000 3.73774684409122E+0001

1.23532755889341E-0001 3.70049235154575E+0001

5.06777634554293E-0001 3.87712637209601E+0001

9.96546034208506E-0001 4.15718577571660E+0001

1.49657718137660E+0000 4.36022166262909E+0001

2.00136399036814E+0000 4.56422320296095E+0001

4.52288722845822E+0000 5.20029007456262E+0001

7.94446250598029E+0000 5.71397792648467E+0001

1.28412922513459E+0001 6.17118581876102E+0001

1.82306337938553E+0001 6.47994621021445E+0001

3.11009556150710E+0001 6.95284686604746E+0001

4.15606042093895E+0001 7.19292794595109E+0001

5.02288149651682E+0001 7.33498933267816E+0001

2.40130193996813E+0002 8.32016332897336E+0001

7.90534229726944E+0002 8.75156874024818E+0001

1.76625731327602E+0003 8.92500518554221E+0001

3.13645718700341E+0003 9.00777558573543E+0001

5.00677335165605E+0003 9.06381313496108E+0001

2.04966918279652E+0004 9.18229207921405E+0001

7.25549317645811E+0004 9.23989658012040E+0001

1.34583345567731E+0005 9.25618411006863E+0001

5.08336091639552E+0005 9.27672048387821E+0001

2.59877229645668E+0006 9.28866681316433E+0001



Рис.4. Аналитическая аппроксимация зависимости (табл.1) идентификационного параметра (S) от отношения сигнал-шум (SNR) для аддитивной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума.

Таблица 2. Зависимость идентификационного параметра (NF) от отношения сигнал-шум (SNR) для аддитивной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Независимая переменная Зависимая переменная

Отношение сигнал-шум Виртуальный объем

SNR NF

0.00000000000000E+0000 3.90012604661940E+0001

1.25321093499057E-0001 3.97801434349526E+0001

4.83049875135717E-0001 3.73015001100240E+0001

1.05164000785081E+0000 3.28891516163830E+0001

2.00685604125939E+0000 2.82930114105924E+0001

4.39700218640699E+0000 2.25792191494880E+0001

8.04726092790735E+0000 1.88642882387474E+0001

1.70805959115542E+0001 1.52453361416417E+0001

3.20481355642660E+0001 1.30346866611319E+0001

5.02056273457317E+0001 1.19955310587335E+0001

2.30536957417844E+0002 9.70255099933503E+0000

7.85381151714640E+0002 8.85078882798896E+0000

1.82103441882479E+0003 8.53596889783316E+0000

3.22940634504251E+0003 8.38713805447161E+0000

5.01250964124296E+0003 8.30235497124294E+0000

1.93536494304887E+0004 8.13931170025173E+0000

7.74199094081877E+0004 8.06041646873413E+0000

4.62453438882528E+0005 8.01720536230585E+0000

1.74395969308388E+0006 8.00515630247684E+0000

Рис.5. Аналитическая аппроксимация зависимости (табл.2) идентификационного параметра (NF) от отношения сигнал-шум (SNR) для аддитивной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Таблица 3. Зависимость идентификационного параметра (S) от отношения сигнал-шум (SNR) для мультипликативной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Независимая переменная Зависимая переменная

Отношение сигнал-шум Крутизна ранжированной функции

SNR S

0.00000000000000E+0000 2.73428507859699E+0001

1.30535328895964E-0001 2.79967981339700E+0001

5.04790385099558E-0001 3.16767908926234E+0001

1.04688350702100E+0000 3.67454465500556E+0001

2.01018335580150E+0000 4.25016727977443E+0001

4.60896290998151E+0000 5.08531372563055E+0001

8.08297292884137E+0000 5.63251459374473E+0001

1.82352095110911E+0001 6.45977924730059E+0001

3.18704258150924E+0001 6.95844941122758E+0001

5.02836530062594E+0001 7.32047534182904E+0001

1.88664876849721E+0002 8.19720335359591E+0001

8.19349900589225E+0002 8.76024279792122E+0001

1.81231998438944E+0003 8.92625369162481E+0001

3.16118696470468E+0003 9.00823273063943E+0001

5.01628485167317E+0003 9.06476748290983E+0001

2.12355693183481E+0004 9.18684201096311E+0001

7.32371332021112E+0004 9.24068233302686E+0001

4.13311819982205E+0005 9.27468897755933E+0001

1.62503877470779E+0006 9.28630559132390E+0001



Рис.6. Аналитическая аппроксимация зависимости (табл.3) идентификационного параметра (S) от отношения сигнал-шум (SNR) для мультипликативной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Таблица 4. Зависимость идентификационного параметра (NF) от отношения сигнал-шум (SNR) для мультипликативной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Независимая переменная Зависимая переменная

Отношение сигнал-шум Виртуальный объем

SNR NF

0.00000000000000E+0000 6.06355848479773E+0001

1.27016968256829E-0001 5.88381047994740E+0001

5.26841931437792E-0001 4.88025593789251E+0001

1.02055235926141E+0000 4.06615825667971E+0001

2.01011070796914E+0000 3.23801057066624E+0001

4.76924379698295E+0000 2.35047842471145E+0001

8.24293174626623E+0000 1.90956840044092E+0001

1.75280431756642E+0001 1.52453804952922E+0001

3.15283303118780E+0001 1.32424342949504E+0001

5.02959819121088E+0001 1.19834653575800E+0001

2.03838188153678E+0002 9.81788056299464E+0000

7.76817254943778E+0002 8.86618130514439E+0000

1.77504245998238E+0003 8.54400976533724E+0000

3.24700820251183E+0003 8.39390198827607E+0000

5.01255174635004E+0003 8.30264331467094E+0000

1.95304396049476E+0004 8.14048509962289E+0000

7.17840107013735E+0004 8.06161152863869E+0000

5.82394578367207E+0005 8.01481674325721E+0000

1.49776883510419E+0006 8.00617114979975E+0000

Рис.7. Аналитическая аппроксимация зависимости (табл.2) идентификационного параметра (NF) от отношения сигнал-шум (SNR) для мультипликативной смеси периодического синусоидального сигнала и нормального шума

Сопоставление результатов исследований, полученных с помощью разработанного ВП, позволяет сделать следующие выводы.

1. Вне зависимости от механизма образования смеси (аддитивная или мультипликативная смесь) наилучшей моделью эволюции служит зависимость (LogisticDoseRsp) вида:

(2)

где: X =SNR - отношение сигнал-шум (входная независимая переменная); Y=IdP - идентификационный параметр (S или NF - выходная зависимая переменная); A,B,C,D - некоторые константы, являющиеся параметрами модели (2).

2. Влияние механизма образования смеси (аддитивный или мультипликативный) проявляется при малых значениях отношения сигнал-шум. Мультипликативный алгоритм образования смеси для обоих типов ИШ позволяет получить больший диапазон изменения идентификационного параметра, чем аддитивный алгоритм. Этот эффект проиллюстрирован на рис.8 и 9 для S и NF - шкал, соответственно. Таким образом, рассматриваемый ВП позволяет не только выявить характер эволюции, но также идентифицировать сам механизм образования исследуемой смеси.



Рис.8. Графики эволюции аддитивной и мультипликативной смесей для шкалы S - типа. В диапазоне SNR от 0,1 до 10 нижние точки соответствуют мультипликативной смеси

3. Статистический характер исследований позволяет округлить вычисленные оценки параметров A, B, C, D модели (2) и представить их (с погрешностью порядка 10-12%) следующим образом (табл.5).

Таблица 5. Численные оценки параметров модели эволюции смеси сигнал-шум

Смесь	IdP	A	B	C	D	A+B
Аддитивная	NF	8	32	4	1	40
	S	38	54	17	-0,65	92
Мультипликативная	NF	8	47	2,5	1	55
	S	25	67	11	-0,65	92

При этом, мультипликативная смесь сдвигается за границы (от 8 до 40 для NF-шкалы и от 38 до 92 для S-шкалы) исходных компонент в сторону распределения Лапласа ( с 40 до 60 для NF-шкалы и с 38 до 25 для S-шкалы), изменяясь примерно в 1,5 раза.

Рис.9. Графики эволюции аддитивной и мультипликативной смесей для шкалы NF - типа. В диапазоне SNR от 0,1 до 10 верхние точки соответствуют мультипликативной смеси

Таким образом, установлена новая закономерность в эволюции смеси сигнал-шум, в соответствии с которой при определенном выборе механизма смешивания можно получить такие качественные состояния смеси, которые не принадлежат диапазону исходных смешиваемых компонент.

Литература

1. Кликушин Ю.Н. Идентификационные шкалы: теория, технологии, системы. - Диссерт. на соискание ученой степени докт. техн. наук, Омск, Омский государственный техн. ун-т, 2000. 330 с., ил.

2. Кликушин Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности. - Интернет-публикация, М.: Журнал Радиоэлектроники, ИРЭ РАН, № 11 (ноябрь), 2000.

Размещено на Allbest.ru