Исследование дисперсии в замедляющих системах типа цепочек связанных резонаторов с разными щелями связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование дисперсии в замедляющих системах типа цепочек связанных резонаторов с разными щелями связи

В мощных лампах бегущей волны (ЛБВ) широко применяются замедляющие системы (ЗС) типа цепочек связанных резонаторов (ЦСР) и подобные им ЗС с петляющим потоком энергии, например встречные штыри. В типичной ЗС ЦСР, схема которой приведена на рис. 1, соседние щели связи одинаковые и повернуты на , так что поток энергии также поворачивается на . В таких ЗС рабочей является первая пространственная гармоника электромагнитного поля в основной полосе пропускания ЗС.

В настоящей работе рассматриваются свойства петляющих ЗС типа ЦСР с разными щелями связи, в том числе возможности работы таких ЗС во второй полосе пропускания и увеличения рабочей частоты ЛБВ.

Рис. 1 Схема ЗС ЦСР с одинаковыми щелями связи.

Электродинамические свойства петляющей ЗС в одномодовом приближении можно описать волноводно-резонаторной моделью (ВРМ) [1], представляющей цепочку последовательно включенных «звеньев» цепочки - отрезков волноводов, резонаторов, щелей связи и др.(рис.2).

Рис. 2.Волноводно-резонаторная модель петляющей ЗС с одинаковыми щелями связи

Аналогично в слоистой среде каждый слой можно рассматривать как отдельное звено (элемент)цепочки. В обоих случаях структуру можно представить цепочкой четырехполюсников с подключенными входной и выходной проводимостями нагрузки (рис. 3).

В общем случае четырехполюсники не идентичны, а их число Р не совпадает с числом зазоров взаимодействия Q в ЗС. Фильтровые свойства, полосы пропускания и запирания системы описываются частотной зависимостью входного коэффициента отражения .

Для вычисления коэффициента отражения можно использовать стандартные процедуры перемножения матриц передачи или известные программы вычисления матриц рассеяния электродинамических систем.

Рис. 3. Модель ЗС и слоистой среды в виде цепочки четырёхполюсников.

Используем более простой способ вычисления , следуя [2], введем локальный и полный коэффициенты отражения на входе p-го четырехполюсника:

, (1)

где , - волновая и входная проводимость p-го четырехполюсника соответственно.

Будем считать четырехполюсники, соответствующие отдельным элементам, горизонтально симметричными. Коэффициенты их матрицы передачи , обладают следующими свойствами: , , а волновая проводимость и набег фазы определяются соотношениями , , .

Входящий в цепочку p-й четырехполюсник имеет нагрузку , и, следовательно, его входная проводимость определяется рекуррентным выражением

, . (2)

Оно позволяет определить входную проводимость через проводимость нагрузки в конце цепочки. Из выражений для , и получаем рекуррентные соотношения для коэффициента отражения

. (3)

Значения входящих в них фаз и локальных коэффициентов отражения определяются структурой конкретных вариантов систем. В частности, в ВРМ в качестве отдельных элементов берутся отрезки волноводов с длинами , фазовыми постоянными и эквивалентными волновыми проводимостями . Элементы матрицы передачи для них имеют вид:

(4)

где - волновое число в свободном пространстве, - критическое волновое число и критическая длина волны рассматриваемой моды p-го отрезка волновода. Каждый элемент описывается двумя параметрами - волновой проводимостью и электрической длиной . Такое описание справедливо не только для отрезков волноводов, но и для элементов другого вида, описываемых симметричными четырехполюсниками. Отличаются только их зависимости проводимости и фазы от частоты. В частности, для длинных линий , для слоистой среды с разными диэлектрическими проницаемостями и толщинами слоёв имеем:

Простейшей ВРМ для петляющей ЗС является четырехэлементная периодическая структура из 4-х отрезков волноводов на периоде (рис. 2), позволяющая описать основные свойства ряда ЗС в низших полосах пропускания.

Рассмотрим ВРМ из четырёх отрезков волноводов (рис. 2) при учете в каждом из них только одной волны с волновым числом и волновым сопротивлением.

Для прямоугольного волновода это волна типа с компонентами электрического поля

(5)

где - волновое число и импеданс в свободном пространстве,

- критическое волновое число волны волновода,

оси x, y, z направлены соответственно вдоль широкой стенки размером «a», узкой стенки размером «b» и продольной оси рассматриваемого отрезка волновода. В общем случае для составления ВРМ можно использовать отрезки волноводов любого сечения.

Такая ВРМ приближенно описывает основные свойства ЗС, по крайней мере, в первых двух полосах прозрачности и непрозрачности для ЗС петляющего типа (петляющий волновод, встречные штыри, цепочка связанных резонаторов со щелями связи, повернутыми на 180°), а также для спирального скрученного волновода.

Рис. 4. Волноводно-резонаторная модель петляющей ЗС с разными щелями связи

Используем определение волнового сопротивления прямоугольного волновода Z как отношение среднего по x напряжения U к поверхностному току J вдоль оси волновода [4]:

(6)

Тогда элементы матрицы передачи j-го отрезка волновода геометрической длины и электрической длины имеют вид (4), а матрица передачи на одном периоде ЗС (см. рис. 2) получается как произведение четырех матриц . Уравнение дисперсии имеет вид , где фазовый сдвиг на период. Замедление m-ой пространственной гармоники волны ЗС связано с фазовым сдвигом соотношением:

(7)

Рассмотрим два случая. Возьмем сначала систему, у которой , а набеги фаз на каждом отрезке будем брать из учета: . Это система с разными щелями связи (отрезки 2 и 4, рис.4), причем соотношение волновых сопротивлений щелей удовлетворяет записанному условию, а их электрические длины одинаковы. Используя соотношения (1) и (3) для коэффициентов отражения, можно показать, что при этих условиях ,т.е система как бы внутренне согласована.

В итоге получаем уравнение дисперсии основной волны в ЗС с неравными щелями связи.

(8)

Преобразуем теперь выражение для замедления в ЗС с неравными щелями.

Учитывая, что

,

где , , Ї критическая длина волны, получаем окончательное выражение для замедления:

, (9)

где

.

Рассмотрим теперь обычно применяемую систему с одинаковыми щелями связи (отрезки 2 и 4), для которой , . Уравнение дисперсии для неё имеет известный вид

(10)

для сдвига фазы на один шаг, т.е. половину периода. Его можно также преобразовать к виду, аналогичному (8) для сдвига фазы на полный период:

 (11)

Результаты расчета дисперсионных характеристик для ЗС с равными и неравными щелями связи приведены на рис 5,6.

Рис. 5. Замедление для системы с равными щелями связи для 0-ой и 1-ой пространственных гармоник

Рис. 6. Замедление для системы с неравными щелями связи для 0-ой и 1-ой пространственных гармоник

Видно, что вторая полоса пропускания для ЗС с неравными щелями больше, чем первая и замедление в этой полосе на 1-ой пространственной гармонике может слабо меняется с частотой, если подобрать соответствующие геометрические размеры ЗС. Поэтому можно ожидать большую полосу усиления в ЛБВ при работе во второй полосе пропускания

Сравнивая приведенные на рис. 5,6 результаты, можно сказать, что при размерах одного порядка система с неравными щелями связи позволяет работать на более высоких частотах в широкой полосе пропускания. Это может оказаться полезным для ЛБВ миллиметрового диапазона.

Заключение

С использованием волноводно-резонаторной модели ЗС исследованы частотные свойства ЗС петляющего типа с неравными щелями связи. Показано, что в таких системах существует возможность увеличить полосу усиления в ЛБВ во второй полосе пропускания ЗС. Из полученных результатов видно, что при одинаковых размерах ЗС с неравными щелями позволяет работать на более высоких частотах и в более широкой полосе пропускания, чем обычная система с одинаковыми щелями связи.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №10-02-00859).

Литература

резонатор связь частота лампа

1. Мухин С В., Ломакин О.Е., Солнцев В.А. // РЭ. 1988. Т. 33. № 8. С. 1637.

2. Силин Р.А., Чепурных И.П. // РЭ. 1990. Т. 35. № 5. С. 939.

3. Солнцев В.А., Никонов Д.Ю. // РЭ. 2006. Т. 51. №8. С.1008-1018

4. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. М.: Высшая школа, 1970. Т. 1.

Размещено на Allbest.ru