Приводятся основные положения аналитической методики комплексной оценки эффективности радиолокационной системы обнаружения наземных целей в условиях конфликтного противодействия.

В настоящее время все более широкое распространение получают радиолокационные системы обнаружения наземных целей, состоящие из одной или нескольких радиолокационных станций (РЛС) воздушного базирования [1]. Оценка эффективности такой системы в условиях конфликта является сложной задачей, требующей учета множества факторов, таких как изменение количества одновременно работающих РЛС, влияние рельефа местности, наличие радиоэлектронного противодействия и средств защиты на обнаруживаемых объектах, изменение маршрутов передвижения целей и др.

Рассматриваемая в статье методика предназначена для получения комплексных оценок эффективности радиолокационной системы, состоящей из 1 - 2 РЛС воздушного базирования, при обнаружении наземных целей. Она учитывает возможности применения противоборствующей стороной средств снижения заметности (ССЗ) обнаруживаемых целей, средств активного радио (оптико) - электронного подавления (РЭП, ОЭП), средств противовоздушной обороны (ПВО) и позволяет оценить влияние мер защиты на исход конфликта. Полученные оценки могут служить основой для выработки рекомендаций по совершенствованию способов применения РЛС в различных условиях. Методика позволяет также решать и обратную задачу - находить оптимальные сочетания разнородных средств защиты для эффективного противодействия РЛС.

В качестве выходного показателя эффективности радиолокационной системы в методике принято относительное изменение потерь разведываемых объектов за время рассматриваемого боевого эпизода Т_БЭ

, (1)

где , - средние потери объектов вооружения и военной техники (ВВТ) без и со средствами защиты соответственно.

В общем случае для расчета величин, входящих в (1), необходимо разработать достаточно сложную систему математических моделей и методик, основные принципы построения которой изложены в [2]. Важное место в этой системе занимают имитационные математические модели. Они позволяют получить динамические эквиваленты этапов конфликта "РЛС воздушного базирования - объекты ВВТ со средствами защиты" в виде плотностей распределения вероятностей времени обнаружения и захвата на сопровождение наземных объектов, времен поражения носителей РЛС средствами ПВО, а также вероятности поражения объектов ВВТ различными системами высокоточного оружия (ВТО) при их однократном применении.

Рассматриваемая в настоящей статье методика дает возможность объединить полученные с помощью имитационных моделей результаты для получения комплексных оценок эффективности радиолокационной системы применительно к различным вариантам применения средств защиты противоборствующей стороной.

Существующий опыт показывает, что модели динамики рассматриваемого конфликта целесообразно строить на основе его представления в виде марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывными временами перехода. Граф состояний этого процесса удобно описывать системой интегро-дифференциальных уравнений типа "свертки" в рамках формализма полумарковских процессов [3,4]. Это позволяет учесть произвольный вид законов распределения времени переходов процесса из одного состояния в другое. Для получения оперативных аналитических оценок целесообразно исследовать конфликт в приближении моментов.

радиолокационная система станция наземная цель

"Метод моментов" вытекает из центральной предельной теоремы и позволяет заменить многократное вычисление интегралов свертки при нахождении закона (плотности) распределения времени перехода из исходного состояния конфликта в конечное (поглощающее) расчетом моментных характеристик (математического ожидания, дисперсии) этого перехода. При этом результирующий закон распределения времени перехода считается нормальным или в ряде практических случаев может апроксимироваться показательным распределением с постоянным временем запаздывания.

Метод моментов положен в основу изложенной ниже аналитической методики комплексной оценки эффективности радиолокационной системы в условиях конфликтного противодействия.

Описываемая методика разработана при следующих ограничениях и допущениях.

1. Для обнаружения наземных целей одновременно задействованы два носителя РЛС, которые могут поражаться средствами ПВО при нахождении в зоне досягаемости в течение времени, необходимого для применения по ним ракет.

2. Пораженный носитель РЛС заменяется новым, при этом время типового боевого эпизода всегда меньше времени, необходимого для поражения всех носителей. Если поражены оба носителя, следующая пара вступает в действие одновременно.

3. В качестве типового объекта обнаружения рассматривается групповая цель (ГЦ), например, колонна автомобилей. Под обнаружением ГЦ понимается факт обнаружения не менее n одиночных целей (автомобилей) из общего их количества N, а под захватом ГЦ на сопровождения - подтверждение критерия n из N в m из M последовательных обзорах пространства. Плотности распределения времени обнаружения и захвата ГЦ на сопровождение рассчитываются с использованием имитационной модели функционирования радиолокационной системы. При этом учитываются выбранные значения n, N, m, M, а также мгновенные значения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) одиночных целей с учетом применения ССЗ, особенностей их движения, влияния рельефа местности, характеристик средств РЭП и т.д.

4. После обнаружения и захвата ГЦ на сопровождение информация о ней сохраняется даже в случае поражения носителя РЛС и замены его новым. В рассматриваемом варианте методики принято, что ВТО применяется по типовой ГЦ однократно, что наиболее вероятно с учетом большого количества потенциальных целей в зоне действия радиолокационной системы и достаточно малой продолжительности типовых боевых эпизодов.

Граф состояний конфликта "РЛС воздушного базирования - объекты ВВТ со средствами защиты" представлен на рис.1.

Из известных форм математического описания полумарковских процессов наиболее адекватной природе и динамизму рассматриваемого конфликта является следующая:

(2)

Применительно к элементарному графу, имеющему исходное состояние i, из которого возможны K_i альтернативных переходов (в том числе и в состояние j), элементы выражения (2) имеют следующий смысл:

C_{i (j) (}t) - плотность перехода конфликтной системы в состояние i (j) в момент времени t (для исходного состояния C_i (t) = d (t));

- условная ненормированная плотность распределения времени перехода конфликтной системы из состояния i в состояние j раньше, чем в альтернативное состояние множества K_i;

, - безусловные нормированная плотность и закон распределения времени перехода из состояния iв состояние kОK_i.

При математическом описании графов конфликтных процессов, имеющих альтернирующие ветви, удобно пользоваться нормированными условными плотностями вероятности и вероятностями перехода P_ij, при этом

_, (3) .

Моментные характеристики (математическое ожидание и дисперсия) условных переходов находятся из основополагающих статистических формул соответственно как

,(4)

.

При известных плотностях распределения времени w_ik (t) безусловных переходов из состояния i в состояние kОK_i нахождение характеристик условных переходов m^*_ij и s^*2_ij не вызывают принципиальных сложностей.

Математическая задача, решаемая в излагаемой методике, состоит в сворачивании пространства состояний графа, изображенного на рис.1, до элементарного перехода 0 ® 6 и нахождении характеристик этого перехода - переходной вероятности Р₀₆, математического ожидания m₀₆ и дисперсии s²₀₆ времени перехода. При этом считаем, что характеристики условных (в общем случае) переходов в виде значений переходных вероятностей Р_ij, математических ожиданий m^*_ij, и дисперсий s^*2_ij рассчитываются в соответствии с [2] по известным плотностям распределения w_ij (t) и вероятностям P_ij безусловных переходов, для нахождения которых используются известные частные модели и методики.

В общем случае любой граф состояний может быть представлен в виде совокупности переходов трех видов: последовательные, параллельные и с положительной обратной связью (рис.2).

Развивая основные соотношения, приведенные в [3,4], можно записать следующие расчетные формулы для получения вероятностных и моментных характеристик эквивалентных простейших переходов:

а) для последовательных переходов

(5)

б) для параллельных переходов

(6)

в) для переходов с положительной обратной связью

(7)

Величина P^*₀₁ для данного типа перехода имеет смысл среднего количества переходов в направлении 0 ? 1 и может быть больше единицы, что не противоречит физическому смыслу и не нарушает математического единства предлагаемой методики, как будет показано на примере графа, представленного на рис.1.

Итак, считаем все характеристики условных и безусловных переходов графа на рис.1 заданными, при этом нормированные плотности распределения времени условных переходов имеют вид

где

где

Аналогичные выражения можно записать для переходов 1 ® 0; 1 ® 2 и 1 ® 3, при этом P₁₀+P₁₂+P₁₃=1.

Моментные характеристики условных переходов m^*_ij и s^*2_ij рассчитываются в соответствии с (4).

С учетом сказанного приведем исходный граф состояний к виду, представленному на рис.3.

В соответствии с (5 - 7) имеем

P₁₂ = P₅₆, так как P₂₄ = P₄₅ = 1 по смыслу;

m₂₆ = m₂₄ + m₄₅; s²₂₆ = s²₂₄ + s²₄₅; так как m₅₆ = s²₅₆ = 0;

N - исходное количество одиночных целей в ГЦ.

Для получения окончательных выражений для P₀₆, m₀₆, ?²₀₆ целесообразно рис.3 привести к эквивалентному виду, изображенному на рис. 4.

В соответствии с (5 - 7) легко проверить, что P₀₂=P_02'+P_02''+P_02'''= 1.

Это соответствует физическому смыслу при условии, что P₀₂ ??0, то есть обнаружение и захват на сопровождение ГЦ принципиально возможны.

Тогда, используя (5 - 7), окончательно находим:

(₈₎

В предположении, что распределение w₀₆ (t) близко к нормальному, можем рассчитать среднее количество пораженных одиночных целей в составе ГЦ за время типового боевого эпизода T_БЭ:

(9)

где F (x) - интеграл вероятности.

При отсутствии средств защиты цели будут поражаться с полигонной вероятностью (P₅₆ = P_пор) за достаточно короткое время (m₀₆,?₀₆<<T_БЭ). При этом

Выражения (8) вырождаются в случай применения в составе системы одного носителя РЛС путем подстановки значений Р₁₂ = Р₁₃ = 0.

Проверка сделанных при получении аналитических выражений (8,9) допущений проводилась путем реализации математического описания исходного графа (рис.1) на IBMPC. При этом времена альтернативных переходов подыгрывались методом Монте - Карло в соответствии с безусловными плотностям их распределения, сравнивались между собой и конфликтный процесс в каждой машинной реализации развивался по ветвям графа с наименьшими временами перехода. Сравнение полученных результатов, усредненных по множеству реализаций, показало их сходимость с аналитическими расчетами при тех же исходных данных с точностью не хуже (5.10) %.

На рис.5 приведены результаты, иллюстрирующие работоспособность вышеизложенной методики.

Расчеты проводились при следующих исходных данных:

1. Радиолокационная система состоит из 2 - х РЛС, каждая из которых размещена на борту вертолета воздушной разведки (ВВР). Вертолеты выполняют полет в штатном режиме функционирования системы. Пораженный ВВР заменяется другим, находящимся в состоянии боевого дежурства в 15…20 мин полета от маршрута патрулирования.

2. В качестве средств защиты рассматривались ССЗ радиолокационного диапазона длин волн и две станции помех зональной защиты с типовыми для данного класса средств характеристиками и способами боевого применения.

3. Обнаруживаемые групповые цели представляют собой колонны техники, перемещающиеся в направлении вертолетов разведки. Продолжительность движения - 1 час. Рельеф местности - равнинный. Средняя ЭПР одиночной цели в штатном исполнении - s_ц1, со сниженной заметностью - s_ц2, малозаметной - s_ц3.

Приведенные на рис.5 графики позволяют сделать вывод о том, что, в зависимости от варианта защиты, избранного противоборствующей стороной, рассматриваемая радиолокационная система обеспечивает обнаружение и поражение не менее 70% учавствующей в эпизоде техники в течение 21…42 мин. Это хорошо согласуется как с результатами, полученными как на имитационных моделях, так и с экспериментальными данными.

Вывод