В настоящее время известно большое количество публикаций, посвященных исследованию влияния жидкости на характеристики различных типов акустических волн (поверхностных, утекающих, волн в пластинах и т.д.) [1-7]. Подобный интерес связан с возможностью разработки и создания различных акустических устройств, работающих в контакте с жидкостью, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся устройства, для которых излучение энергии волны вглубь жидкости является нежелательным источником потерь [1-4]. Это различные биологические и химические датчики, работающие в контакте с жидкостью и реагирующие на изменение ее физических и химических свойств. Что касается приборов другой группы, то они основаны на эффективном излучении энергии волны в жидкость [5-7]. К ним относятся, например, излучатели и приемники акустической волны, распространяющейся в жидкости [7], которые используются для определения скорости движения жидкостных потоков. И в том и другом случае возможно использование антисимметричной волны Лэмба (A₀) нулевого порядка, распространяющейся в тонкой, по сравнению с длиной волны, пьезоэлектрической пластине. В этом случае максимальная компонента механического смещения А₀ волны всегда нормальна к поверхности пластины [8, 9]. Это приводит к тому, что ее распространение в контакте с жидкостью может сопровождаться большим затуханием, связанным с интенсивным излучением объемной акустической (ОАВ) волны в жидкость. При этом скорость волны в структуре "пластина - жидкость" V, должна быть больше, чем скорость ОАВ в жидкости V_lq [5, 8, 9]. Если же наблюдается противоположная ситуация V_lq > V, то затухание волны, связанное с излучением в жидкость, полностью отсутствует [5, 8, 9]. Этот вывод подтвержден в [6], где экспериментальное исследование влияния жидкости на характеристики A₀ волны в изотропных пластинах показало, что затухание А₀ волны возникает при V_lq = V и с увеличением параметра hf оно уменьшается. Поскольку скорость А₀ волны меняется в широких пределах при изменении характерного параметра hf (h - толщина пластины, f - частота волны) [10], то путем подбора этого параметра можно реализовать любой из вышеперечисленных режимов.

Известны работы, в которых этот факт экспериментально подтвержден [6, 11]. Здесь же приводится описание методики расчета указанных волн как для случая контакта пластины с жидкостью только с одной стороны, так и для случая контакта - с обеих сторон. Таким образом, характеристики указанных волн, распространяющихся в пьзопластинах, граничащих с жидкостью, достаточно хорошо изучены.

С другой стороны, проведенные ранее исследования показали, что нанокомпозитные полимерные материалы на основе матрицы полиэтилена высокого давления с внедренными в нее наночастицами металлов и их оксидов характеризуются более низким акустическим импедансом, чем известные пьезоэлектрические кристаллы [12]. Следовательно, можно предположить, что использование этих материалов в качестве согласующих слоев между пьезоэлектрическим излучателем и жидкостью приведет к увеличению эффективности излучения A₀ волны в жидкость.

К настоящему времени работы, посвященные данной проблеме, отсутствуют. В связи с вышесказанным в данной статье приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования характеристик А₀ волн в структуре "пьезопластина - нанокомпозитный слой - жидкость".

нанокомпозитный полимерный слой антисимметричная волна лэмб

1. Основные уравнения и граничные условия

Геометрия задачи представлена на рис.1. Волна распространяется вдоль оси x₁ пьезоэлектрической пластины, ограниченной плоскостями x₃ = 0 и x₃ = h. Нанокомпозитная полимерная пленка расположена между плоскостями x₃ = 0 и x₃ = - d. Предполагается, что указанная пленка является вязкой, непроводящей и изотропной. В областях x₃ < - d и x₃ > hнаходятся жидкость и вакуум, соответственно. Мы рассматриваем двумерную задачу, в которой все компоненты поля являются постоянными в направлении x₂.

Рис.1. Геометрия задачи.

Для анализа распространения волны будем использовать уравнение движения, уравнение Лапласа и материальные уравнения для пьезоэлектрической среды, полимерной пленки и жидкости [13-15]:

(1)

(2)

(3)

, (4)

, (5)

. (6)

, (7)

, . (8)

Здесь U_i - компоненты механического смещения частиц; t - время; T_{ij -} компоненты механического напряжения; x_{j -} координата; D_j - компоненты электрической индукции; F - электрический потенциал; r - плотность; , h_ijkl, и - упругие, вязкие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные, соответственно. Индексы f и lq означают принадлежность переменной к полимерной нанокомпозитной пленке или к жидкости, соответственно. Поскольку рассматриваемая нанокомпозитная пленка является вязкоупругой, то из уравнения (5) следует, что ее модули упругости являются комплексными и их мнимая часть равна для гармонических волн.

В области, занятой вакуумом, электрическая индукция должна удовлетворять уравнению Лапласа:

(9)

где . Здесь e₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, индекс v означает, что величины относятся к вакууму.

Акустические волны, распространяющиеся в вышеуказанной структуре должны удовлетворять механическим и электрическим граничным условиям:

x₃=-d: ; ; ; ; . (10)

x₃=0: ; ; ; ; (11)

x₃=h: ; ; . (12)

Здесь i=1ё3, d и h - значения толщины нанокомпозитной пленки и пьезоэлектрической пластины, соответственно.

В расчетах использовались материальные постоянные ниобата лития, нанокомпозитных полимерных материалов, содержащих наночастицы CdS и Fe, а также воды, взятые из [16], [12] и [17], соответственно.

2. Результаты теоретического анализа

В результате проведенных расчетов были получены зависимости скорости и затухания на длину волны от отношения толщин пленки и пластины для A₀ волны в структуре "пластина 128YX LiNbO_{3 -} нанокомпозитная пленка - жидкость". На рис.2 в качестве примера приведены зависимости скорости (а) и затухания (б) А₀ волны от отношения d/h для концентрации наночастиц CdS в полимерной пленке 30% при параметре hf = 650 м/с (кривая 1). Для сравнения на этом же рисунке приведены аналогичные зависимости для структуры "пластина 128YX LiNbO₃ - нанокомпозитная пленка с CdS 30%" (кривая 2). Кроме того, здесь же приведены величины скорости и затухания A₀ волны в структуре "пластина 128YX LiNbO_{3 -} жидкость" (кривая 3).

Видно, что как в присутствии жидкости, так и при ее отсутствии при определенных соотношениях толщин пленки и пластины возникает резонансное затухание акустической волны. Это объясняется тем, что если пленка с одной стороны механически свободна, а с другой стороны механически закреплена, то такая пленка резонирует в том случае, если ее толщина равна nl/4 [18] (l = длина волны, n = нечетное число). Это соответствует нашему случаю, поскольку импеданс пластины значительно превышает импеданс нанокомпозитного слоя, и в плоскости x₃=0 слой можно считать механически зажатым. Видно также, что с увеличением отношения d/h затухание уменьшается, и его величина становится постоянной, начиная с какого-то критического значения d/h. Было установлено, что величина этого критического значения зависит от концентрации наночастиц в полимерной матрице. Что касается скорости исследуемых волн, то ее зависимость от отношения d/h вблизи резонансной толщины коррелирует с аналогичным поведением фазы колебания резонатора вблизи резонансной частоты. С увеличением отношения d/h скорость А₀ волны также стремится к постоянной величине.

Рис.2. Зависимости скорости (а) и затухания (б) А₀ волны от отношения d/h в структуре "пластина - нанокомпозитная пленка - жидкость" при параметре hf = 650 м/с (1) и в структуре "пластина - нанокомпозитная пленка" (2). Значения скорости и затухания A₀ волны в структуре "пластина - жидкость" (3).

Анализ полученных результатов показал, что в случае использования в качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия 30% возможно достичь улучшения эффективности излучения на ~1 дБ/л по мощности при соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. В самом деле, как уже говорилось выше, затухание для А₀ волны в структуре "128YX пластина-жидкость" при hf=650 м/с составляет 1.4 дБ/л (радиационное затухание Г₂). При наличии нанокомпозитного слоя с 30% концентрацией наночастиц CdS и с толщиной d/h =0.154 затухание становится равным 2.9 дБ/л (Г₃). Если учесть, что полимерный слой за счет своей вязкости приводит к возникновению затухания (Г₁) А₀ волны, величина которого составляет 0.46 дБ/л, то выигрыш по радиационному затуханию составляет (Г₃ - Г₂ - Г₁) ? 1 дБ/л.

Таблица 1 - Характеристики А₀ волны в структуре "128YX пластина ниобата лития - нанокомпозитный слой - жидкость" при hf=650 м/с и f=1.3 МГц

В таблице 1 приведены данные расчетов для структур с нанокомпозитными материалами, содержащими различную концентрацию CdS и Fe при hf=650 м/с и f=1.3 МГц.

Видно, что в случае использования других типов наночастиц с различными концентрациями эффективность излучения в жидкость может быть увеличена еще больше. Например, при использовании пленок с наночастицами железа 25% затухание может составить Г₃ = 4.7 дБ/л при d/h=0.259. При этом затухание в присутствии вышеуказанной нанокомпозитной пленки без жидкости составляет Г₁ = 0.7 дБ/л и выигрыш Г₃ - Г₂ - Г₁ = 2.6 дБ/л.

3. Результаты экспериментального исследования

Для проверки теоретического вывода о том, что присутствие слоя из нанокомпозитного материала на основе полиэтилена высокого давления на поверхности звукопровода, по которому распространяется антисимметричная волна А₀, может привести к увеличению эффективности излучения акустической волны в жидкость, был создан специальный измерительный прибор, схема которого представлена на рис.3. Этот прибор состоял из излучателя 1 и приемника 2, расположенных на расстоянии h друг от друга и смещенных на расстояние L, так чтобы угол ? удовлетворял условию cos? = V₁/V₂. Здесь V₁ - скорость акустической волны в жидкости, V₂ - скорость А₀ волны. Излучатель представлял собой пластину ниобата лития 128 Y - среза с поперечными размерами 25Ч25 мм² толщиной 0.5 мм [19]. На нижней стороне этой пластины методом фотолитографии был нанесен встречно-штыревой преобразователь (ВШП), состоящий из 5 пар штырей с апертурой 15 мм и периодом 2 мм. Этот преобразователь возбуждал антисимметричную волну нулевого порядка А₀ на частоте ~1.3 МГц, распространяющуюся вдоль кристаллографической оси X. При контакте верхней стороны пластины с жидкостью А₀ волна излучала объемную акустическую волну в жидкость под указанным выше углом. Для компенсации емкости ВШП и согласования с подводящим кабелем использовались индуктивность 47 мкГн и согласующий трансформатор 1: 25, соответственно. Пластина приклеивалась к специальному герметичному корпусу, который предохранял ВШП и электрические элементы от контакта с жидкостью. Приемный преобразователь имел точно такую же конструкцию, что и излучатель. Излучатель и приемник располагались на специальной оправке, которая имела микрометрические элементы, которые позволяли прецизионно менять взаимное их расположение.

Рис. 3. Схема измерительного устройства.

Указанная конструкция помещалась в воду и подключалась к измерителю S - параметров типа Е5071С. С помощью микрометрических элементов подбиралось такое взаимное расположение излучателя и приемника, при котором обеспечивалось минимальное затухание. На рис.4 представлена частотная зависимость полных потерь, из которой видно, что минимальное затухание равно 12.38 дБ.

Рис.4. Частотная зависимость полных потерь в системе "излучатель - жидкость - приемник" при отсутствии нанокомпозитных слоев на пластинах ниобата лития.

Затем на внешнюю сторону пластины ниобата лития одного из преобразователей с помощью клея RTV-162 была наклеена нанокомпозитная пленка толщиной 0.16 мм. Эта пленка представляла собой матрицу из полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия с концентрацией 30%. Были проведены вышеуказанные настройки и измерения. Полученная для этого случая частотная зависимость полных потерь представлена на рис.5. Видно, что минимальное затухание оказалось равным 10.8 дБ, что на 1.6 дБ меньше, чем в эксперименте без нанокомпозитной пленки. Этот эксперимент качественно подтвердил теоретически ожидаемый вывод о том, что присутствие нанокомпозитного слоя должно привести к увеличению эффективности излучения/ приема акустической волны в жидкости. Теоретически ожидаемый выигрыш на длину волны ~1 дБ/л при длине излучателя 8л дает ~8дБ. Полученное расхождение связано с тем, что в теории не учтено влияние тонкого слоя клея, который присутствует в эксперименте, и влияние встречно-штыревого преобразователя.

Рис.5 Частотная зависимость полных потерь в системе "излучатель - жидкость - приемник" при наличии на одной пластине ниобата лития нанокомпозитного полимерного слоя толщиной 160 мкм с наночастицами CdS с концентрацией 30%.

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показывает перспективность применения нанокомпозитных пленок на основе полиэтилена высокого давления для создания эффективных излучателей/приемников акустической волны в жидкость [20]. Эти преобразователи могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а также применяться в качестве основных элементов подводных систем связи.

Выводы