Приближенные аналитические выражения для коэффициентов отражения электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

В современной электродинамике растет интерес к так называемым киральным средам. Такие среды известны довольно давно, однако ранее они рассматривались лишь в оптическом диапазоне длин волн, где они получили название оптически активных сред.

Исследования распространения в киральных средах волн СВЧ диапазона начались сравнительно недавно, однако к настоящему времени вырисовываются большие перспективы использования киральных материалов в технике (например, создание малоотражающих покрытий для радиомаскировки объектов).

Как и для других сред, одним из важных вопросов в случае киральной среды является анализ отражения от нее электромагнитных волн. До настоящего времени расчет отражения от неоднородных киральных слоев проводился в основном методами численного моделирования, так как решение системы Максвелла в этом случае является задачей высокой сложности.

В данной работе впервые предложена методика получения приближенных частотных и угловых зависимостей коэффициентов отражения в аналитическом виде для неоднородного кирального слоя с произвольным профилем неоднородности. По этой методике получены аналитические выражения для коэффициентов отражения волны от кирального слоя с параболическим профилем неоднородности.

Рассмотрим падение электромагнитной волны на неоднородный киральный слой (рис. 1). Киральный слой ограничен в пространстве плоскостями х=0 и х=L. На рисунке изображено падение на слой электромагнитной волны Е-поляризации.

Рис. 1. Падение Е-поляризованной электромагнитной волны на киральный слой

Запишем систему материальных уравнений для киральной среды [1]:

Здесь в - так называемый параметр киральности, который в случае неоднородной среды представляет собой функцию координаты х. Пользуясь системой уравнений Максвелла, а также приведенными выше материальными уравнениями, нетрудно получить следующую систему дифференциальных уравнений для проекций на декартовы оси напряженностей полей внутри слоя [2]:

киральный декартовый электродинамика напряженность

Кроме того, из условий неразрывности тангенс-составляющих полей на границах раздела сред можно получить следующие граничные условия:

Здесь Тее и Теh-коэффициенты прохождения, а Ree и Reh-коэффициенты отражения основной и деполяризованной [3], [4] волны от кирального слоя. Нормировав значения напряженностей поля в системе дифференциальных уравнений, окончательно получим:

Где

Следует отметить, что мы получили систему неоднородных дифференциальных уравнений с зависимыми коэффициентами. К настоящему времени нет методики точного решения подобных уравнений для произвольных зависимостей коэффициентов, поэтому на первое место здесь выходят численные методы решения с использованием ЭВМ.

Методика получения приближенных аналитических выражений для коэффициентов отражения.

Пусть нам известны электрофизические параметры кирального слоя, в том числе и координатная зависимость параметра киральности в(х).

Кроме того, из системы граничных условий пусть известны значения полей в точке х=0, выраженные через коэффициенты отражения.

Тогда из системы дифференциальных уравнений можно непосредственной подстановкой получить значения первых производных полей в точке х=0, выраженные через коэффициенты отражения:

Повторно дифференцируя исходную систему и подставляя в нее уже найденные значения полей и их производных, можно найти значения производных сколь угодно высокого порядка в точке х=0, выраженные через коэффициенты отражения.

Зная значение функций нормированных напряженностей полей и всех их производных в точке х=0, представим каждую из них рядом Маклорена:

Подставляя в полученные уравнения х=L, получим:

Правые части уравнений системы представляют собой линейные функции искомых коэффициентов отражения Ree и Reh. Но значения левых частей каждого из уравнений определены из системы граничных условий:

Итак, выполнив подстановку и проведя некоторые преобразования, получим систему двух линейных относительно искомых коэффициентов отражения уравнений:

Для получения приближенных аналитических выражений коэффициентов отражения достаточно взять некоторое конечное число членов в суммах справа и разрешить полученные уравнения относительно искомых коэффициентов.

Применение предложенной методики к слою с параболическим профилем неоднородности.

На слой падает Е-поляризованная волна. Слой имеет профиль параметра киральности

,

где вm=1. Выражения для коэффициентов принимают следующий вид

,

где

где K=2рL/л , L - толщина кирального слоя, л - длина волны в слое ; Z-относительное волновое сопротивление сред перед и за киральным слоем; и-угол падения; м,е-диэлектрическая и магнитная проницаемость кирального слоя., j-мнимая единица.

Рис. 2

Литература

1. В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой Линейная макроскопическая электродинамика - М.: Радио и связь, 2000 - с.509

2. В.В. Зайцев, Д.Н. Панин, Г.П. Яровой Численный анализ отражений от неоднородного кирального слоя// Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2001. - Т.4 - №3 - с.78-81.

3. О.В. Осипов Электродинамика структур с киральными слоями// Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

4. В.А. Неганов, О.В. Осипов Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами - М: Радио и связь, 2006

Размещено на Allbest.ru