Оценка влияния системы координат вектора состояния на точность сопровождения траекторий по данным радиолокатора кругового обзора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка влияния системы координат вектора состояния на точность сопровождения траекторий по данным радиолокатора кругового обзора

П.А. Хмарский, Мороз А.Н.

(Военная академия Республики Беларусь, Беларусь, Минск)

Рассмотрены особенности работы алгоритмов квазилинейной и нелинейной дискретной фильтрации для первичных измерений радиолокатора кругового обзора. Представлен сопоставительный анализ показателей качества методов дискретной фильтрации для различных условий наблюдения.

Введение

В существующих системах сопровождения динамика вектора состояния воздушных объектов, как правило, описывается в прямоугольных координатах, а радиолокационные измерения осуществляются в полярной системе координат (СК). Связь измерений с прямоугольными координатами воздушного объекта носит нелинейный характер. Одним из распространенных методов решения этой проблемы является использование модификаций фильтра Калмана при косвенных измерениях с линеаризованными уравнениями наблюдений [1,5,10,11,18]. Однако упрощающие положения, используемые в фильтре Калмана при косвенных измерениях, не всегда оправдываются. Линейные аппроксимации уступают нелинейным, особенно при редком получении данных измерений в процессе маневра целей [2,5,10,18]. Гауссовы законы распределения уступают имеющим место негауссовым [2-4,8,9,12-18].

За последние годы существенно снизились стоимостные и массогабаритные характеристики вычислительных устройств. Это позволило перейти от дискретной квазилинейной фильтрации к различным приближенным решениям задач оптимальной нелинейной фильтрации [2,4-9,12-19].

Целями доклада являются: рассмотрение особенностей работы алгоритмов квазилинейной и нелинейной дискретной фильтрации первичных измерений радиолокатора кругового обзора; сопоставительный анализ показателей качества методов дискретной фильтрации для различных условий наблюдения; выработка практических рекомендаций по применению данных модификаций.

Постановка задачи

Начальные условия. Будем считать, что в вектор наблюдаемых параметров и входят разовые оценки радиальной дальности r и азимута в от двухкоординатной радиолокационной станции (РЛС) кругового обзора.

Интервал обновления данных равен T. Наблюдается аэродинамический летательный аппарат, который летит с постоянной скоростью. В вектор состояния входят разовые оценки прямоугольных координат x (направление на север), z (на восток) и скоростей их изменения.

Задачи: 1) рассмотреть особенности работы алгоритмов квазилинейной и нелинейной дискретной фильтрации для первичных измерений радиолокатора кругового обзора; 2) провести сопоставительный анализ показателей качества методов дискретной фильтрации для различных условий наблюдения; 3) выработать практические рекомендации по практическому использованию рассмотренных алгоритмов фильтрации.

Методы квазилинейной и нелинейной дискретной фильтрации в радиолокаторах кругового обзора

радиолокатор круговой дискретная фильтрация

Наиболее распространенными алгоритмами дискретной фильтрации являются модификации фильтра Калмана при косвенных измерениях (Extended Kalman filter) [1,5,10,11,18]. Рекуррентные уравнения дискретного фильтра Калмана при косвенных измерениях оценки вектора состояния и корреляционная матрица ошибок фильтрации на (k+1)-ом шаге имеют следующий вид:

где - экстраполированное значение вектора состояния c k-го на (k+1)-ый шаг наблюдения, в общем случае определяется путем пересчета оценки вектора состояния на k-ом шаге через вектор-функцию , таким образом, что

B - неслучайная динамическая матрица пересчета приращений вектора состояния k-го шага наблюдения на следующий шаг в окрестности :

i - номер строки вектор-функции , ;

j- номер элемента вектора состояния б,

- корреляционная матрица ошибок экстраполяции;

- корреляционная матрица флуктуационных ошибок фильтрации на k-ом шаге;

M - матрица случайного дискретного маневра: ;

S - матрица пересчета случайных приращений вектора состояния;

- дисперсия случайного дискретного маневра ЛА.

Обобщенная структурная схема дискретного фильтра Калмана при косвенных измерениях вектора состояния изображена на рис. 1. Оценка вектора состояния б производится на основе невязки оценки вектора наблюдаемых параметров и пересчитанного экстраполированного значения вектора состояния . Взвешенная невязка суммируется с экстраполированным значением . В качестве весов используется вектор коэффициентов фильтрации . С увеличением номера шага измерения элементы вектора уменьшаются по своему абсолютному значению, что приводит к постепенному росту веса экстраполированной оценки в результирующей по отношению к .

В радиолокаторах кругового обзора к основным модификациям дискретного фильтра Калмана при косвенных измерениях относят: фильтр Калмана при наблюдении полярных координат и фильтрации прямоугольных координат; фильтр Калмана при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; фильтр Калмана при наблюдении независимых прямоугольных координат. Более подробно особенности построения данных модификаций фильтров Калмана изложены в [11].

Одним из возможных способов повешения точности фильтра Калмана при косвенных измерениях при решении нелинейных задач является использование в структуре фильтра метода последовательных итераций [3,7,16]. Его суть заключается в многократной повторной обработке измерений и использования получаемых результатов для уточнения расположения точки линеаризации (см. рис. 2). Одной из проблем реализации эффективной итерационной процедуры является определения значения порога , при превышении которого итерационную процедуру необходимо остановить. Процедура вычисления данного порога подробна описана в работе [16].

Рис. 2. Структурная схема итерационного фильтра Калмана при косвенных измерениях.

Ансцентный фильтр Калмана (АФК) - алгоритм фильтрации, где для учета нелинейных преобразований (вектор-функции и ) используется ансцентное преобразование [3,9,12,15,16]. В основе ансцентного преобразования лежит численный алгоритм определения нескольких начальных моментов многомерной плотности вероятности случайной величины после нелинейного преобразования над ней. Для этого многомерная плотность вероятности до преобразования описывается детерминированным набором сигма-точек, позволяющим однозначно восстановить по нему значения необходимых начальных моментов плотности вероятности. Главным требованием к преобразуемой плотности вероятности является ее симметричность и унимодальность. Структурная схема ансцентного фильтра Калмана изображена на рис. 3. Как и в фильтре Калмана при косвенных измерениях оценка вектора состояния производится на основе взвешенной невязки оценки вектора наблюдаемых параметров и пересчитанного экстраполированного значения вектора состояния. При практической реализации, работу алгоритма АФК обычно разбивают на два основных этапа - этап экстраполяции, этап фильтрации [12].

Рис. 3. Структурная схема ансцентного фильтра Калмана.

При фильтрации в условиях существенных нелинейностей возможно использование итерационной модификации ансцентного фильтра Калмана [16] (см. рис.4). Также как и при реализации итерационного фильтра Калмана при косвенных измерениях важной проблемой является определение значения порога , при превышении которого итерационную процедуру необходимо остановить. Порог выбирается из тех же условий что и для фильтра Калмана при косвенных измерений [16].

Рис. 4. Структурная схема итерационного ансцентного фильтра Калмана.

Переход из полярной СК в прямоугольную СК вносит меньшее искажение плотности вероятности, чем преобразование из прямоугольной СК в полярную СК [13]. При этом учет взаимной корреляции прямоугольных координат приводит к выигрышу по точности до 15 % [11,13]. Возможным способом повышения точности фильтра Калмана при наблюдении коррелированных прямоугольных координат является использование в его структуре метода Квази-Монте-Карло [18,19]. В нем ансцетный метод применяется для расчета смещения математического ожидания и корреляционной матрицы ошибок наблюдения (см. рис.5).

В качестве альтернатив аппроксимации измерителям с численной аппроксимацией можно применять фильтры с несмещенной оценкой наблюдения [14] и оптимальной линейной фильтрации для нелинейных измерений [6,9,17,18] (best linear unbiased estimator (BLUE)). Главная идея заключается в реализации детерминированного алгоритма расчета смещения математического ожидания и корреляционной матрицы ошибок наблюдении при помощи тригонометрических преобразований (см. рис.5). BLUE является эволюцией несмещенной оценки наблюдения, где была устранена зависимость смещения МО и КМ ошибок наблюдения от вектора состояния [17].

Рис. 5. Структурная схема фильтров Калмана с несмещенной оценкой наблюдения и методом Квази-Монте-Карло.

Математическое моделирование

Комплекс математического моделирования. Для проведения сопоставительного моделирования ошибок измерений рассмотренных алгоритмов дискретной фильтрации был разработан комплекс математического моделирования. Данный комплекс позволяет: сформировать входное воздействие в виде суммы задающего и возмущающего воздействия. Задающее воздействие представлено детерминированной полиномиальной моделью 1-го порядка и моделью случайного ускорения в виде некоррелированного гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием и СКО случайного маневра равным 0,001 м/с². Возмущающее воздействие соответствовало ошибкам первичных измерений в двухкоординатной РЛС кругового обзора с периодом обзора 5с. Вектор наблюдаемых параметров и включал разовые оценки радиальной дальности и азимута летательного аппарата. СКО гауссовских ошибок текущего оценивания радиальной дальности и азимута равнялись 100 м и 2⁰.

Показатели качества. В качестве показателя качества модификаций ФК было выбрано СКО суммарной ошибки измерения местоположения и ее среднее значение [1,10,12].

В ходе моделирования проведено 5000 опытов для каждого модельного эксперимента. Скорость летательного аппарата задавалась постоянной и равнялась для всех модельных экспериментов 720 км/ч. Траектория была проложена перпендикулярно линии визирования (начальные значения курса б и азимута в равнялись 45^o, 135^o, соответственно), когда наблюдется максимальное влияние взаимной корреляции прямоугольных координат [6, 8]. Начальные значения радиальной дальности для различных модельных экспериментов составляли -30 км, 60 км и 100 км.

Полученные в ходе модельных экспериментов средние значения суммарных ошибок измерения местоположения летательного аппарата представлены в таблице 1.

Таблица 1