Исследование спектрально-финитного метода оценки интервальной априорной достоверности прогноза сигнала
Спектральный алгоритм оценки интервальной апостериорной достоверности невыхода случайного процесса из поля допуска. Суть его специфики и работоспособности. Анализ ортонормальных базисных функций разложения Карунена-Лоэва гауссовского случайного процесса.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2018 |
| Размер файла | 81,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 681.51
(Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения СПБГУАП)
Исследование спектрально-финитного метода оценки интервальной априорной достоверности прогноза сигнала.
А.Ю. Княжский
А.Э. Медина
На примере простейшей задачи оценивания описывается спектральный алгоритм оценки интервальной апостериорной достоверности невыхода случайного процесса из поля допуска, обсуждается его специфика и приводятся результаты моделирования, иллюстрирующие его работоспособность.
В задачах оценивания интервальных апостериорных достоверностей невыхода случайных процессов из полей допусков может быть использован спектральный алгоритм оценки достоверности, основанный на разложении Карунена-Лоэва. Ряд Карунена-Лоэва обеспечивает наилучшую сходимость среди всех обобщенных рядов Фурье и для него имеется простой метод оценки приближения частичной суммой. Поставленная задача раньше решалась через дифференциальное уравнение параболического типа в частных производных Фокера-Планка-Колмогорова(1), которое определяет плотность вероятности перехода марковского процесса из одного состояния в другое, но при использовании данного метода не всегда можно получить решение в аналитическом виде, а численные методы требуют больших вычислительных затрат[1].
Уравнение ФПК выглядит следующим образом:
,
,
,
где ?-частный дифференциал функции ;
a - параметр сноса, который определяет скорость изменения математического ожидания случайного процесса;
b - коэффициент диффузии, который определяет скорость изменения дисперсии случайного процесса.
В докладе поясняется суть спектрально-финитного алгоритма и иллюстрируется его работоспособность для простейшего случая применительно к задачам с дискретным временем.
Постановка задачи
Предположим, что в дискретные моменты времени с шагом заданы скалярные измерения в виде аддитивной смеси полезного сигнала и помехи
,
где - полезный сигнал, представляющий собой значения центрированного стационарного случайного процесса с известной корреляционной функцией , - независимый от центрированный дискретный белый шум с известной дисперсией .
Сформируем -мерный вектор измерений который будет соответствовать m последним элементам дискретной последовательность yi. При сделанных предположениях можно сформулировать задачу получения оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки достоверности невыхода случайного процесса x(t) в течение интервала времени за пределы поля допуска по измерениям .
Цель работы пояснить суть спектрального алгоритма на примере сформулированной задачи оценивания и проиллюстрировать его работоспособность.
Суть спектрально-финитного представления заключается в ортогональном преобразовании матриц ковариации измерения в виде[2].
,
где - ортогональная матрица (), состоящая из собственных векторов матрицы ;
- диагональная матрица, состоящая из собственных чисел матрицы.
Оценка достоверности
После перехода от временного представления сигнала к спектральному определим достоверность , как [3]
Подобные документы
Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Уменьшение дисперсии шумовой составляющей многокритериальными методами сглаживания цифрового сигнала, представленного единственной реализацией нестационарного случайного процесса в условиях априорной информации о функциях сигнала и характеристиках шума.
реферат [488,8 K], добавлен 01.04.2011Временная функция и частотные характеристики детерминированного и случайного сигналов. Определение разрядности кода для детерминированного и случайного сигналов. Дискретизация случайного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 07.02.2013Разработка технического задания проекта измерителя дисперсии случайного процесса, используемого в качестве вольтметра с двойным интегрированием. Описание принципа действия прототипа устройства, анализ его характеристик и параметров, структурная схема.
курсовая работа [148,8 K], добавлен 21.03.2012Спектральное представление стационарно-однородных случайных и детерминированных полей со сплошным частотным спектром: свойства, одномерные и многомерные гармонические функции. Условия стационарности, спектр мощности и автокорреляция случайного процесса.
реферат [4,3 M], добавлен 12.12.2013Устройства обработки радиосигналов. Энергетические параметры случайного сигнала. Минимизация влияния помех на качество радиосигналов. Пиковая мощность, пик-фактор и динамический диапазон. Мощность случайного сигнала по частоте. Понятие белого шума.
реферат [462,2 K], добавлен 21.08.2015Высокочастотные амперметры, виды разверток и синхронизация в универсальном электронно-лучевом осциллографе. Электронно-счетный частотомер при измерении частоты СВЧ сигналов. Аналоговые измерители спектральной плотности мощности случайного сигнала.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 27.01.2010Формирование математической модели сигнала и построение ее графика. Спектральный состав сигнала. Исследования спектрального состава сигнала с помощью быстрых преобразований ряда Фурье. Построение графика обработанного сигнала. Верхняя граничная частота.
курсовая работа [187,7 K], добавлен 14.08.2012Рассмотрение методов измерения параметров радиосигналов при времени измерения менее и некратном периоду сигнала. Разработка алгоритмов оценки параметров сигнала и исследование их погрешностей в аппаратуре потребителя спутниковых навигационных систем.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 23.10.2011Формировании оценки скрытности случайного события. Разбиение множества с соответствующим законом распределения вероятностей на два подмножества. Разработка оптимального дихотомического алгоритма поиска. Экспоненциальный закон распределения вероятностей.
курсовая работа [134,1 K], добавлен 21.02.2009