Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 681.5.07

(ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", СПб НИУ ИТМО)

АЛГОРИТМ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ

В.С. ЮМАНОВ

А.В. ЛОПАРЕВ

Исследуется подход к синтезу алгоритмов комплексирования радиовысотомера и инерциальной системы при определении профиля морского волнения с использованием аппроксимации спектральной плотности морского волнения в виде дробно-рациональных функций. Анализируется зависимость ошибок оценки высоты волны от балльности волнения, скорости и направления движения объекта.

Задача определения профиля морского волнения является актуальной при обеспечении безопасности судовождения и эффективности управления движением морских скоростных судов с динамическими принципами поддержания [2, 8]. Профиль морского волнения определяется посредством нахождения ординат различных точек морской поверхности. Задача решается путем совместной обработки показаний радиовысотомера (РВ) и инерциальной системы (ИС), что позволяет исключить из сигнала РВ составляющую, обусловленную качкой движущегося судна.

Несмотря на то, что задача комплексирования РВ и инерциального датчика (акселерометра) решалась и ранее, задача оптимизации либо не формулировалась [3], либо при ее постановке использовались довольно грубые модели морского волнения [4]. Кроме того, задача комплексирования, как правило, рассматривалась для одного из частных случаев: при малых скоростях движения, когда морское волнение подобно узкополосному марковскому процессу [6], либо при больших скоростях, когда волнение можно считать «замороженным» [8]. Настоящая работа посвящена анализу возможности применения метода локальных аппроксимаций (МЛА) спектральных плотностей [10-12] при построении алгоритмов комплексирования радиолокационного и инерциальных датчиков. Такой подход способствует обоснованному выбору модели волнения при любых условиях функционирования системы и получению простых алгоритмов фильтрации.

Общие принципы построения алгоритмов комплексирования

Будем полагать, что выходной сигнал РВ представляет собой наклонную дальность dрв до морской поверхности, проекция которой на вертикальное направление hрв содержит постоянную (или слабоизменчивую) составляющую, характеризующую среднюю высоту движения относительно невозмущенной морской поверхности hср, составляющую, обусловленную качкой hк, и составляющую, характеризующую профиль волнения hв. Тогда можно записать

где г0 и в0 - углы отклонения измерительной оси РВ от плоскости горизонта и от плоскости продольного сечения корабля соответственно; и, ш - углы бортовой и килевой качки соответственно. Изменения высоты, обусловленные качкой, определяются по формуле

где ж0 - перемещения, обусловленные вертикальной качкой; x0, y0, z0 - отстояния измерителя от центра масс объекта по осям x, y, z корабельной системы координат соответственно. При этом полагаем, что x - продольная ось, направлена в нос, y - поперечная ось, направлена на правый борт, z - вертикальная ось, направлена вверх перпендикулярно плоскости палубы.

Анализ выражений (1) и (2) позволяет записать выражение для погрешности определения составляющей h = hср + hк по измерениям РВ, справедливое при малых углах качки и пренебрежимо малой собственной погрешности РВ:

vрв = hрв - h - hв + (hср - hк)(шcos0 + sin0)tg0,

где ш, - погрешности определения углов качки ИС. Расчеты показывают, что в выражении (3) определяющим является первое слагаемое, в связи с чем далее будем считать vрв - hв.

Наличие ИС позволяет определить вертикальное ускорение по данным входящей в ее состав триады акселерометров:

где wx, wy, wz - измеренные проекции вектора ускорения на продольную, поперечную и вертикальную оси корабельной системы координат, ш*, * - значения углов качки по данным ИС.

Погрешности пересчета (4) обусловлены [9]:

- погрешностями определения углов ориентации;

- собственными погрешностями акселерометров (смещениями нулей, флуктуациями);

- наличием в выходных сигналах акселерометров составляющих, обусловленных ходом корабля и вращением Земли;

- наличием в выходных сигналах акселерометров составляющих силы тяжести.

Из последних двух определяющей является составляющая, вызванная наличием ускорения силы тяжести; ускорение в переносном вращательном движении точки установки акселерометров вместе с Землей при необходимости может быть скомпенсировано с высокой степенью точности по информации о навигационных параметрах движения судна.

Оценка второй производной высоты h может быть представлена в виде

Анализ погрешности

позволяет сформировать ее в виде суммы двух составляющих:

- постоянной составляющей, обусловленной преимущественно смещениями нулей акселерометров;

- широкополосной составляющей, обусловленной шумами акселерометров и погрешностями пересчета, интенсивность шума примерно равна интенсивности шума акселерометра.

Таким образом, схема комплексной обработки показаний РВ и ИС может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.

Рис. 1. Упрощенная схема комплексной обработки показаний РВ и ИС

На этой схеме H1(p) и H2(p) представляют собой передаточные функции (ПФ) фильтров в каналах РВ и ИС соответственно. Поскольку априорная информация о текущей высоте движения h, как правило, недоступна, целесообразно ввести требование инвариантности ошибок оценивания по отношению к h. Это требование связывает ПФ фильтров соотношением

H1(p) + p2H2(p) = 1.

Отметим, что такая схема обработки может использоваться для совместного определения оценок текущей высоты движения и высоты волны .

Модели входных воздействий

При описании трехмерного ветрового волнения традиционно используется модель в виде спектра Пирсона-Мошковица [8], описывающего распределение мощности волнения по частотам:

Sв(Щ) = 1,62·10-2рg2Щ-5exp(-0.112gh3%-2Щ-4),

где h3% - высота волны трехпроцентной обеспеченности, g - ускорение силы тяжести.

Следует отметить, что при движении над морской поверхностью спектральная плотность (СП) Sв() трансформируется в соответствии с соотношением [1]

При различных скоростях и направлениях движения вид функции S1(щ) может значительно видоизменяться, при этом существенным является уровень и характер изменения СП в области низких частот [8].

Для СП погрешности определения вертикального ускорения, приведенной ко входу системы, в силу приведенных в предыдущем разделе соображений, справедливо соотношение

где q - плотность шумов акселерометров. Здесь и далее не учитывается наличие постоянной составляющей ошибки определения ускорения, поскольку при необходимости она может быть легко устранена с использованием дополнительного фильтра низких частот.

Предлагаемая методика построения алгоритма комплексирования

Как нетрудно видеть из рис. 1, задача оценивания высоты h может быть сведена к задаче фильтрации сигнала hрв, имеющего СП вида (9), на фоне ошибок измерений, имеющих СП вида (10). Поскольку СП (9) не является дробно-рациональной, при синтезе алгоритмов фильтрации целесообразно опираться на МЛА. Суть МЛА заключается в получении ПФ оптимального фильтра на основе аппроксимации СП входных воздействий в окрестности точки их пересечения. аппроксимация спектральный морской волнение

Построение аппроксимации СП волнения осуществляется по следующим принципам.

1. Если значение СП на нулевой частоте существенно меньше максимального значения, то для аппроксимации используется функция

Sy(щ) = C(k, ш)щ4,

ограничивающая СП волнения сверху. Выражение для расчета коэффициента C(k, ш) определяется эмпирически,

В противном случае СП аппроксимируется константой Sy(щ) = C(k, ш).

2. Аппроксимация в виде функции (11) должна проходить выше СП волнения на всем диапазоне частот, а аппроксимация в виде константы - на диапазоне частот, которому может принадлежать точка пересечения СП Sy(щ) и Sa(щ). Такой подход обеспечивает построение алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания [5, 10] в том смысле, что истинные дисперсии ошибок фильтрации не будут превышать их расчетные значения.

Принимая во внимание вышеизложенные условия, можно предложить аппроксимацию СП волнения вида

значения коэффициентов d1(ш), d2(ш), l(ш), L(ш) при наиболее характерных направлениях движения, характеризующихся углом ш, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры аппроксимации СП волнения

Алгоритм комплексирования

При использовании аппроксимации СП волнения вида (13) задача фильтрации сводится к одной из типовых задач МЛА, рассмотренных в [10]. В частности, при l(ш) = 0 получим:

при l(ш) = 4:

Анализ эффективности предлагаемого подхода

В качестве характеристики точности рассматриваемых алгоритмов комплексирования рассмотрим результирующую среднеквадратическую ошибку (СКО) фильтрации , которая может быть найдена из соотношения

С учетом пренебрежимо малых значений собственных погрешностей РВ и погрешностей пересчета, по формуле (20) также может быть получена СКО определения текущей высоты волны.

На рисунке 2 представлена зависимость СКО определения высоты волны от скорости движения объекта при различных направлениях движения объекта и балльности волнения, характеризуемой высотой волны трехпроцентной обеспеченности. При этом плотность шумов акселерометров q полагась равной 1,5•10-4 g/vГц.

Анализ полученных зависимостей показывает, что ошибка определения высоты волны существенно зависит от скорости и направления движения. Следует также отметить, что при малых скоростях движения СКО существенно превышает потенциальную оценку точности, которая может быть получена при использовании модели волнения в неподвижной системе координат и составляет порядка 2 см при h3% = 3 м. Это обусловлено неточностью используемой модели волнения при малых скоростях и ограничивает область применения предлагаемого подхода.

Заключение

Алгоритм комплексирования радиовысотомера и инерциальной системы, полученный с использованием метода локальных аппроксимаций спектральных плотностей, обеспечивает получение адекватных оценок высоты волны в широком диапазоне скоростей движения и может быть распространен на случай произвольного направления движения. В то же время при малых скоростях движения ошибка достигает неоправданно больших значений, что потребует уточнения модели волнения и, как следствие, уточнения алгоритмов комплексной обработки информации. Дальнейшие исследования будут посвящены этой задаче.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 14-08-00460.

Литература