Математическая модель движения элементов конструкции вагона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Математическая модель движения элементов конструкции вагона

Л.Н. Подгорная, Р.В. Шалымов

Аннотация

Предложена математическая модель, описывающая движение элементов конструкции вагона, содержащая дифференциальные уравнения невысоких (не выше 2-го) порядков и позволяющая учитывать динамическое взаимодействие вагона с рельсовым путем.

Активное развитие отечественного железнодорожного транспорта закономерно порождает повышенное внимание к целому ряду вопросов, связанных с обеспечением безопасности перевозок грузов и пассажиров. Происходит постоянное ужесточение требований, предъявляемых к содержанию путевого хозяйства. Появляются новые и развиваются существующие методы контроля состояния рельсового пути. В этих условиях немаловажным является определение предпочтительных мест установки измерительных систем на вагоне, предъявляемых к ним требований, и, как следствие, характера движения различных элементов конструкции подвижной единицы.

В качестве анализируемой системы рассматривается малогабаритная инерциальная система диагностики рельсового пути (МИСД РП), входящая в состав вагона-дефектоскопа АВИКОН-03М [1, 2, 3].

Расположение подсистем на подвижной единице. На различных диагностических комплексах, эксплуатирующихся на РЖД, встречаются следующие схемы закрепления бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и ряда других измерительных подсистем:

· на кузове вагона (рис. 1, а);

· на ходовой тележке (рис. 1, б);

· на специальной плите, закрепляемой под тележкой (рис. 1, в).

В случае установки БИНС на кузове вагона она будет определять движение семнадцатиметровой хорды (базы вагона) по рельсовому пути. Таким образом, измеряется не истинное положение пути в плане и в профиле, которое интересует службы пути, а траектория движения базы вагона. При двух других рассмотренных вариантах установки БИНС определяет движение базы тележки (хорда длиной 2,4 метра) по рельсовому пути. В этом случае результат измерения значительно ближе к истинному положению рельсовой колеи. Если же БИНС закреплена на специальной плите, то предъявляются дополнительные требования к жесткости конструкции (минимизация колебаний плиты относительно тележки в процессе движения вагона).

Рис. 1. Варианты расположения БИНС на вагоне

Следует также отметить, что помимо БИНС, и другие измерители могут устанавливаться на различные элементы конструкции подвижной единицы. В частности датчики микромеханические (ДММ), входящие в состав МИСД РП, устанавливаются на буксах колесных пар тележки вагона.

Таким образом, становится необходимым как осуществление выбора предпочтительных мест установки измерительных подсистем на вагоне, так и определение требований, предъявляемых к ним в зависимости от этих мест. В результате измерение интересующих потребителя параметров может быть обеспечено только в случае знания характера движения различных частей вагона.

Математическая модель вагона. Вопросами динамики вагона занимались такие заслуженные ученые, как Попов А.А., Короткевич М.А., Винокуров М.В., Львов А.А., Хохлов А.А., Анисимов П.С., Филиппов В.Н.. В работах данных авторов изложены основы теории свободных и вынужденных колебаний вагона с учетом трения в рессорном подвешивании, результаты исследований колебаний вагонов в системе поезда, движущегося по упругому рельсовому пути, а также явления резонанса при колебаниях вагона под действием периодических неровностей [4]-[9].

А.Я. Коганом разработаны статистические методы определения сил взаимодействия и характеристик напряженного и деформированного состояния пути [10]. О.П. Ершковым предложен обобщенный аналитический метод определения поперечных сил в круговых кривых и дана оценка взаимодействия на путь в кривых различных типов подвижного состава [11]. Л.О. Грачевой разработаны принципиальные основы статистической теории вынужденных колебаний вагона [12]. В.Д. Дановичем исследованы пространственные колебания вагонов на инерционном пути [13]. В работах Ю.С. Ромена проанализированы методы расчетов динамических процессов в подвижном составе с учетом неровностей железнодорожного пути, рассмотрены вопросы динамических деформаций рельсошпальной решетки [14].

Стоит отметить, что в существующих на сегодняшний день моделях используются дифференциальные уравнения 4-ого и 5-ого порядков, поэтому их достаточно сложно реализовать на практике, в связи с большим объемом вычислений, трудоемким и длительным приведением многочисленных параметров к заданному строению пути. Также следует учитывать, что существующие на настоящее время модели описывают в первую очередь влияние геометрических параметров рельсового пути, игнорируя при этом его динамическое взаимодействие с вагоном.

Существует большое количество типов вагонов, тележек и систем подвеса. При этом в каждом конкретном случае математическое описание будет иметь отличительные особенности. Поэтому в рамках создания инженерной модели, учитывающей динамическое взаимодействие вагона и рельсового пути, предложена модель, к которой могла бы быть пересчитана любая подвижная единица (эквивалентная схема). Кинематическая схема вагона, приведена на рис.2.

Рис. 2. Эквивалентная кинематическая схема вагона

Подвижная единица рассматривается как совокупность элементов (кузов, ходовая тележка, колесная пара), соединенных гасителями колебаний (обычно представляют собой совокупность рессоры и гидравлического/фрикционного демпфера).

В качестве обобщенных координат выбирались вертикальные координаты и углы качки для каждой из 4-х колесных пар, 2-х тележек и кузова вагона (q_1…4=z_кп1…4; q_5…8=г_кп1…4; q_9…12=и_кп1…4; q_13,14=z_т1,2; q_15,16=г_т1,2; q_17,18=и_т1,2; q₁₉=z_к; q₂₀=г_к; q₂₁=и_к). Исходя из принципа освобождаемости от связей, рельсовый путь заменялся реакцией на движение по нему подвижной единицы (F_1…8). В качестве сил, действующих со стороны гасителей колебаний, рассматривались сила упругости рессоры и диссипативная сила сопротивления движению демпфера.

Нахождение дифференциальных уравнений движения вагона было осуществлено с использованием уравнения Лагранжа 2-го рода, где в качестве обобщенных сил учитывались как потенциальные (действие сил тяжести и упругости), так и непотенциальные (влияние сил реакции связи вагона с рельсовым путем, диссипации механической энергии в гасителях колебаний).

В результате были получены следующие выражения для выбранных обобщенных координат:

Для колесных пар:

Для тележек:

Для кузова:

В выражениях выше: КП - колесная пара, Т - тележка, К - кузов, c - жесткость пружины, б - коэффициент сопротивления демпфера, l_кп - расстояние между колесами одной колесной пары, lт - ширина тележки пары, a_т, b_т - координаты точек крепления гасителей колебаний на тележке, a_к, b_к - координаты точек крепления гасителей колебаний на кузове m - масса, I - осевой момент инерции, M - вращательный момент для колесных пар, f_ст - статическая деформация пружины, определяющаяся (в случае равномерного распределения масс) по следующим формулам:

Результаты моделирования. Для первичной проверки адекватности полученной модели в качестве воздействия задавалась периодическая сила, действующая на одно из колес. Полученные изменения обобщенных координат приведены на рис. 3. Видно, что движения колесной пары, на которую было оказано воздействие, передаются опирающейся на нее тележке, далее кузову, и, наконец, второй тележке с меньшей амплитудой. А в случае с углом крена - и оставшимся колесным парам. По углу тангажа движение на невозмущенную тележку не передается.

Рис. 3. Движение элементов вагона вследствие действия периодической силы на одно из колес

Реакция элементов вагона на прохождение короткой неровности прямоугольной формы (моделируется прохождение стыка) двумя следом идущими колесами одной тележки вагона представлена на рис. 4 и подтверждает адекватность полученной модели.

вагон дефектоскоп рельсовый математический

Рис. 4. Движение элементов вагона вследствие прохождения короткой неровности прямоугольной формы двумя следом идущими колесами одной тележки вагона

Следующим этапом проверки работоспособности модели стал анализ ее поведения при использовании в качестве входных возмущений реальных воздействий (приведены на рис. 5), рассчитанных по показаниям вертикальных акселерометров МИСД РП, расположенных на буксах колесных пар тележки вагона.

В процессе моделирования воздействия подавались только на колеса первой тележки (на которой стояли датчики).

Было проведено сравнение результатов моделирования с показаниями БИНС, входящей в состав МИСД РП, установленной на кузове вагона. На графиках колебательного движения (рис. 6) видно, что расчетные и экспериментально полученные данные являются величинами одного порядка.

На некоторых участках наблюдается совпадение по углу тангажа, что говорит об адекватности модели. Вместе с тем хорошо видны различия экспериментальных результатов и движений, полученных в ходе моделирования. Они могут быть вызваны тем, что воздействия моделировались только для одной из тележек вагона (на которой были установлены ДММ), в то время как другая оставалась невозмущенной, а также не учитывалось влияние соседней подвижной единицы (проезд осуществлялся в сцепке с локомотивом).

Рис. 5. Воздействия на колеса

Рис. 6. Сравнение результатов моделирования с показаниями БИНС

Заключение

В настоящей работе рассмотрена полученная математическая модель движения элементов конструкции вагона. Проанализированы возможные места установки измерительных подсистем, характер перемещения которых интересует производителей путеизмерительных вагонов. Кратко описан процесс получения дифференциальных уравнений движения. Анализ реакций полученной модели системы на стандартные (периодическое и ступенчатое), а также на реальные (полученные с использованием ДММ, входящих в состав МИСД РП) воздействия, подтвердил ее адекватность.

Полученная математическая модель позволит:

• Предъявлять требования к датчикам, используемым в составе измерительных систем, с учетом места их установки, благодаря знанию собственных частот колебаний различных элементов вагона;

• Осуществлять пересчёт влияния отклонений от норм содержания
рельсового пути к любому типу подвижных единиц.

Литература

1. Боронахин, А.М. Малогабаритная интегрированная система диагностики рельсового пути // Гироскопия и навигация, №1 (64) // А.М. Боронахин, Л.Н. Олейник, Н.С. Филипеня. - С-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С. 63 - 74.

2. Боронахин А.М. Инерциальная система мониторинга рельсового пути // А.М. Боронахин [и др.] // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2011. Вып. 10. С 84 - 91.

3. Boronakhin A. M. MEMS-Based Inertial System for Railway Track Diagnostics // A. M. Boronakhin [etc.] // Gyroscopy and Navigation, 2011, Vol. 2, No. 4, pp. 261-268. © Pleiades Publishing, Ltd., 2011.

4. Короткевич, М. А. Расчет и конструирование вагонов [Текст]: Учеб. для машиностроительных вузов. Ч. 3. Теория вагона / М.А. Короткевич. - М. : Машгиз, 1939. - 303 с.

5. Винокуров М. В. Исследование колебаний и устойчивости вагонов.// Сб. науч. Тр. ДИИТа, в. XII, Днепропетровск, 1940. -- 292c.

6. Львов А.А. Современные методы исследований динамики вагонов // А.А. Львов, Л.О. Грачева - Труды ВНИИЖТ, 1972, вып. 457. 157 с.

7. Хохлов А.А. Построение единой математической модели колебаний многоосных вагонов. Вестник ВНИИЖТ, 1982, №3. - с. 46 - 48.

8. Анисимов П.С. Демпфирующая способность гасителя колебаний грузовых вагонов. Вестник ВНИИЖТ - М.: Транспорт, 1966. - №8. - С. 20-22.

9. Данилов В.Н. Постановка и метод решения задачи пространственных колебаний двухосной тележки // В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов, В.Н. Филиппов - Труды МИИТа, вып. 368, 1971, с. 30-44.

10. Коган А. Я. Некоторые особенности воздействия на путь подвижной нагрузки. /Вестник ВНИИЖТ. - 2005. - №3.

11. Ершков О.П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых: Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1966. - вып. 347. -235 с.

12. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути // Тр. ВНИИЖТ. 1968. - Вып. 356. - С. 1-207.

13. Данович В.Д. Аналитическое определение сил, действующих на колесные пары и кузов вагона при ударах на стыках / Труды ДИИТ, вып. 84. М.: Транспорт, 1970. - с. 31-35.

14. Захаров А.Н. Оценка сопротивлению движению грузовых вагонов в зависимости от положения осей колесных пар в тележках и состояния пути / А.Н. Захаров, Ю.С. Ромен, В.О. Певзнер // Вестник ВНИИЖТ. 1996. - № 2. - С. 33 - 36.

Размещено на Allbest.ru