Алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным спектром в многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями

Размещено на http://www.allbest.ru/

АЛГОРИТМЫ ПОСИМВОЛЬНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ С РАСШИРЕННЫМ СПЕКТРОМ В МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛАХ С ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ

Л.Е. Назаров ¹, П.В. Шишкин ²

¹Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, г. Фрязино

²АО «Информационные спутниковые системы» им. академика М.Ф.Решетнева, г. Железногорск

Аннотация

Приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Разработанные алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша.

Ключевые слова: каналы передачи, многолучевость, частотно-селективные замирания, сигналы, посимвольный прием.

Abstract

The algorithms of symbol-by-symbol decoding for broad band signals propagated through multiple propagation paths (reflections from ionosphere, etc.) with frequency-selective fading arestudied in the article. The base of these algorithms is Fast Hadamard Transformation.

Key words: multipath channels, frequency-selective fading, signals, symbol-by-symbol decoding.

Выбор эффективных сигнальных конструкций и методов их обработки, обеспечивающих надежную передачу информации, определяются свойствами и характеристиками физических каналов [1]. Базовой моделью является канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) [2,3]. Для многих физических каналов (каналы ионосферных и тропосферных систем связи, каналы наземных и спутниковых подвижных систем связи) наряду с АБГШ рассматривается многолучевость распространения сигналов [1-4].

Многолучевость обусловливает фазо-частотные и амплитудно-частотные искажения сигналов на входе приемных устройств и наличие межсимвольной интерференции (МСИ), приводящей к частотно-селективным и частотно-неселективным замираниям (мультипликативные помехи) [2].

Методы организации передачи информации с целью снижения влияния мультипликативных помех характеризуются большей сложностью по сравнению с методами передачи для АБГШ канала. Эти методы основаны на использовании разнесения сигналов (частотное, временное, пространственное); на применении процедур адаптивного выравнивания каналов; на использовании процедур нелинейной обработки сигналов с использованием алгоритма Витерби в сочетании с моделью импульсной характеристики канала; на использовании сигналов с расширенным спектром с разделением парциальных лучей и их когерентного или некогерентного комбинирования [2,3].

Эти методы используются в сочетании со схемами помехоустойчивого кодирования, для наиболее эффективных кодов разработаны алгоритмы с итеративным приемом (турбо-коды, низкоплотностные коды [5], турбо-подобные коды [6]). Данные алгоритмы основаны на использовании процедур посимвольного приема (вычисление “мягких” решений (многоразрядные квантованные)) относительно кодовых символов, которые необходимо вычислять с учетом многолучевого распространения сигналов. Это обусловливает актуальность разработки процедур вычисления “мягких” решений при реализации приведенных методов снижения эффективности многолучевости.

В статье приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Результирующие алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша (БПУ) [7]. Даны результаты моделирования разработанных алгоритмов посимвольного приема.

1. Постановка задачи

Многолучевые каналы описываются импульсной характеристикой или коэффициентом передачи [2]. Для интервала локальной стационарности сигнал на выходе канала для передаваемого сигнала задается соотношением

.

Интервал времени , в котором существенно отлична от 0, определяет память канала. Для канала дальней тропосферной связи значение достигает 350…700 мксек [8]. Для канала ионосферной связи при использовании антенн с узкой диаграммой направленности не превышает 1…2 мксек, при использовании антенн с расширенной диаграммой направленности максимальное значение достигает 0.13…1 мсек [9]. Для сотовых систем подвижной связи значения достигают 20 мкс [10].

Для сигналов с частотной полосой при условии наблюдаются частотно-неселективные замирания [2,3]. В этом случае и влияние МСИ не учитывается, - длительность цифровых сигналов.

При условии наблюдаются частотно-селективные замирания, в этом случае и необходимо учитывать влияние МСИ [2].

Модель многолучевого канала с частотно-селективными замираниями представляется дискретной линией задержки с отводами и сумматором парциальных сигналов с взвешивающими коэффициентами с отводов. Время задержки , .

Развитию этой модели для каналов передачи со случайными импульсными характеристиками посвящен ряд работ [1-3].

Один из эффективных методов передачи для данного многолучевого канала основан на использовании сигналов с расширенным частотным спектром , на выделении парциальных сигналов , соответствующих задержанным и взвешенным копиям в соответствии с моделью, и на их объединении в приемных устройствах [2,3]. При достаточно точном оценивании параметров сигналов (оценивание задержек и начальных фаз , амплитуд , доплеровских частот ) возможно когерентное объединение. Более простым является некогерентное объединение, не требующее оценки начальных фаз [2].

В статье рассматриваются сигналы с расширенным спектром, формируемые путем сопоставления информационным (кодовым) символам дискретных базисных функций Уолша-Адамара объемом [7]. Коэффициент частотного расширения (база сигналов) при организации передачи с когерентным приемом равен . При организации передачи с некогерентным приемом (ортогональность сигналов в усиленном смысле) коэффициент частотного расширения равен .

Суть задачи - разработка вычислительных процедур посимвольного приема информационных (кодовых) символов для многолучевого канала с частотно-селективными замираниями путем объединения (когерентного и некогерентного) парциальных сигналов с расширенным частотным спектром на основе базисных функций Уолша-Адамара.

2. Алгоритмы посимвольного приема для однолучевого канала

Ниже приведены алгоритмы обработки сигналов с расширенным частотным спектром при их посимвольном приеме для однолучевого канала распространения. Эти алгоритмы являются основой вычислительных процедур посимвольного приема сигналов для многолучевых каналов.

Пусть - последовательность информационных символов (), которой однозначно сопоставляется дискретный сигнал из ансамбля базисных функций Уолша-Адамара объемом и длительностью ( - двоичное представление номера функции). Этот ансамбль дискретных сигналов эквивалентен блоковому помехоустойчивому систематическому коду (), информационные символы расположены на позициях . Последовательности равновероятны, рассматривается АБГШ канал с односторонней спектральной плотностью , передача осуществляется сигналами с двоичной фазовой манипуляцией.

Введем обозначения , - дискретные отсчеты для прямого и квадратурного каналов, соответствующие символам функции Уолша-Адамара с выхода сигнального демодулятора при условии идеальной тактовой синхронизации,

, (1)

. (2)

Здесь - начальная фаза сигналов; - символы переданного сигнала Уолша (); - амплитуда сигналов; - помеховые составляющие, статистически независимые, с гауссовским законом распределения с нулевыми средними и с дисперсиями ; - длительность символов сигналов Уолша.

Если фаза или ее оценка известны, то можно положить и реализуется когерентный прием с использованием реализации , для неизвестной фазы реализуется некогерентный прием с использованием реализаций , .

Процедуры приема “в целом” (когерентный и некогерентный), реализующие правило максимального правдоподобия, основаны на вычислении множества корреляционных соотношений [2]

, (3)

. (4)

Здесь - символы функции Уолша-Адамара с номером .Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному дискретному сигналу для когерентного приема “в целом”. Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному сигналу для некогерентного приема “в целом”.

При посимвольном приеме вычисляются “мягкие” решения , относительно символов , на основе реализаций , [5]

. (5)

При условии принимается решение , иначе .

Апостериорные вероятности имеют вид

. (6)

Для некогерентного приема обозначение соответствует усредненной по условной плотности вероятности

. (7)

Для когерентного приема имеем

. (8)

Для некогерентного приема после усреднения по имеем [11]

. (9)

Здесь - модифицированная функция Бесселя первого рода 0-го порядка; - множители, не зависящие от

Таким образом, процедура оценки апостериорных вероятностей заключается в вычислении множества корреляций (3), (4), их нелинейном преобразовании (8) для когерентного приема и (9) для некогерентного приема и выполнении суммирования (6).

Вычисление выполняется с использованием алгоритма БПУ размерностью с операциями “сложение-вычитание-пересылки”. Это повышает производительность обработки по отношению к прямому вычислению в раз [11]. Соотношение (6) также может быть вычислено с использованием алгоритма БПУ размерностью над сигналами (8) или (9) для когерентного или некогерентного посимвольного приема [11]

. (10)

Числитель и знаменатель (10) являются компонентами спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. Используя тождество , имеем результирующее выражение

. (11)

Более простой метод вычисления мягких решений , не требующий вычисления функций экспоненциального вида, основан на применении приближенного соотношения [5]

. (12)

В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем

. (13)

Рис.1. Схематическое изображение элемента (парная “бабочка”) модифицированного алгоритма БПУ с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.

При вычислении (12), (13) применяется модифицированный алгоритм БПУ размерностью с операциями “сравнение-пересылки” [6]. На рис.1 приведен вид элемента модифицированного БПУ - “бабочки” -го слоя (): выходные парные отсчеты и , являющиеся входными для -го слоя, вычисляются по правилам

, ,

, .

Здесь и парные отсчеты на входе -го слоя, . На первом слое отсчеты равны , , , для некогерентного приема имеем , . На последнем -ом слое определяются значения с использованием соотношений (12), (13).

На рис.2 приведен граф модифицированного БПУ размерностью .

Рис.2. Результирующий граф модифицированного алгоритма БПУ размерностью 4 с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.

3. Алгоритмы посимвольного приема для каналов с многолучевостью

Для многолучевых каналов с парциальными лучами распространения сигналов с расширенным частотным спектром рассматривается совокупность реализаций с выходов демодуляторов прямого и квадратурного каналов ().

Функция правдоподобия для когерентного приема имеет вид

. (14)

Для некогерентного приема после усреднения по имеем [11]

. (15)

Здесь - множители, не зависящие от ; , - амплитуда сигнальной составляющей и мощность помеховой составляющей для парциального луча ; значения вычисляются для парциальных лучей с использованием корреляционных соотношений (3), (4).

Апостериорные вероятности вычисляются на основе (14), (15) и соотношения, подобного соотношению (10)

. (16)

Вычисление “мягких” решений с использованием значений (16) осуществляется с использованием соотношения (11).

Более простой метод вычисления “мягких” решений основан на применении приведенного приближенного соотношения (12)

. (17)

В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем

. (18)

При вычислении (17), (18) может быть применен приведенный модифицированный алгоритм БПУ размерностью с операциями “сравнение-пересылки”.

Для вычисления значений с использованием (16), (17), (18) необходимо знание параметров для парциальных лучей. Оценку данного отношения можно произвести с использованием методики, приведенной в [11]. Обозначим значение , определяемое условием , выражения для и имеют вид

. (19)

. (20)

4. Результаты вычислений

На рис.3 приведены вероятностные характеристики (вероятности ошибки на бит ) когерентного и некогерентного приема ортогональных сигналов объемом (число информационных битов ) для однолучевого канала АБГШ в зависимости от отношения сигнал/помеха . Здесь - энергия сигналов на информационный бит.

Рис.3. Вероятности ошибки на бит приема ортогональных сигналов объемом для однолучевого канала АБГШ: 1 - когерентный прием; 2 - некогерентный прием.

Кривая 1 соответствует когерентному приему “в целом”, в этом случае известно аналитическое выражение для [1]

. (21)

.

Кривая 2 соответствует некогерентному приему “в целом”, в этом случае также известно аналитическое выражение для [2]

. (22)

Видно, что для значения энергетический проигрыш для некогерентного приема относительно когерентного приема достигает 1 дБ.

Вероятностные кривые для оптимального посимвольного приема рассматриваемого ансамбля сигналов получены путем компьютерного моделирования с использованием соотношений (6), (8) (когерентный посимвольный прием) и (9) (некогерентный посимвольный прием). Полученные вероятностные кривые незначительно отличаются от вероятностных кривых приема “в целом”, приведенных на рис.1. Так для когерентного приема “в целом” при дБ имеем , для оптимального посимвольного приема имеем .

Моделирование алгоритмов оптимального и подоптимального посимвольного приема с использованием соотношений (17), (18) показало их эквивалентность относительно вероятностей ошибки .

На рис.4 приведены вероятностные характеристики когерентного и некогерентного посимвольного приема рассматриваемых ортогональных сигналов объемом для двухлучевого канала АБГШ. Вероятностные кривые получены путем компьютерного моделирования алгоритмов посимвольного приема при условии равенства отношений сигнал/помеха для парциальных лучей.

Рис.4. Вероятностные характеристики когерентного и некогерентного посимвольного приема ортогональных сигналов объемом (число информационных битов ) для двухлучевого канала АБГШ: 1 - оптимальный когерентный посимвольный прием: 2 - оптимальный некогерентный посимвольный прием 3 - подоптимальный некогерентный посимвольный прием.

Кривая 1 соответствует оптимальному когерентному посимвольному приему с использованием соотношений (6), (14). Кривая 2 соответствует оптимальному некогерентному посимвольному приему с использованием соотношений (6), (15). Видно, что для значения энергетический проигрыш для некогерентного посимвольного приема относительно когерентного посимвольного приема достигает 1 дБ.

Моделирование показало, что вероятностные кривые для алгоритмов подоптимального посимвольного приема с использованием соотношения (12) незначительно отличаются от соответствующих приведенных вероятностных кривых оптимального посимвольного приема. Так для когерентного оптимального приема при дБ имеем , для подоптимального когерентного посимвольного приема имеем

Кривая 3 соответствует подоптимальному некогерентному посимвольному приему с оценкой энергетических параметров

, ,

вычисляемых с использованием соотношений (19), (20) для лучей. Видно, что полученная кривая незначительно отличается от вероятностной кривой 2 для оптимального некогерентного посимвольного приема - энергетические потери не превышают 0.1 дБ.

Приведены алгоритмы посимвольного когерентного и некогерентного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде ортогональных базисных функций Уолша-Адамара, используемых для передачи информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Приведенные алгоритмы реализуют оптимальный и подоптимальный (более простой относительно сложности реализации) посимвольный прием.

Даны результаты компьютерного моделирования разработанных алгоритмов посимвольного приема для однолучевого и двухлучевого канала АБГШ. Показано, что вероятностные кривые подоптимального посимвольного приема незначительно отличаются от соответствующих вероятностных кривых для оптимального посимвольного приема - отличия не превышают 0.1 дБ.

Разработка методов теоретического оценивания вероятностных характеристик посимвольного приема ансамблей сигналов составляет направление перспективных исследований.

информация селективный алгоритм дискретный

Литература

1. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь. 1985.

2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов.радио. 1970.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Перевод с англ. М.: Издательский дом “Вильямс”. 2003.

4. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширение спектра. Перевод с англ. под редакцией В.И.Журавлева. М.: Радио и связь. 2000.

5. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Перевод с англ. М.: Техносфера. 2005.

6. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Последовательные турбо-коды с пониженной сложностью алгоритмов приема. // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. №10. стр. 1193-1199.

7. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио. 1975.

8. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.: Радио и связь. 1984.

9. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. Некоторые модели каналов передачи сигналов и экспериментальное определение их параметров. // Электронная техника. Выпуск 2(482). 2003. С.119-124.

10. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи. Базовые методы и характеристики. М.: Экотрендз. 2005.

11. Назаров Л.Е. Некогерентный посимвольный прием сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. N7. С.818-823.

Размещено на Allbest.ru