Описание функции неопределенности сигнала при инверсном синтезировании двумерных радиолокационных изображений объектов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Современные радиолокационные системы и средства, использующие широкополосные когерентные приемники и эффективные методы цифровой обработки сигналов [1-3], обеспечивают новое качество получаемой радиолокационной информации. В частности, позволяют формировать инверсно синтезируемые двумерные радиолокационные изображения (РЛИ) аэродинамических, баллистических и космических объектов с высоким разрешением (рис. 1).

Рис. 1. РЛИ Space Shuttle, полученное на РЛС TIRA

радиолокационный интерполяция широкополосный когерентный

Для эффективного использования РЛИ при решении практических задач необходимо получать изображения с потенциально лучшей разрешающей способностью и минимальным уровнем цифрового фона, для чего требуется обеспечить описание функции неопределенности радиолокационного сигнала при инверсном синтезировании для любых диапазонов изменения частот зондирующего сигнала и углов локации. Известные из литературы описания функции неопределенности радиолокационного сигнала при инверсном синтезировании двумерных РЛИ объектов [5-8] посвящены частным случаям зондирования на фиксированной частоте, в узкой полосе частот, узком секторе углов локации или, напротив, локации вкруговую. Кроме того, существуют неточности в описании функции неопределенности [8], вытекающие из не учтенной кривизны области определения сигнала при его свертке.

Цель работы - обеспечить возможность получения функции неопределенности радиолокационного сигнала при инверсном синтезировании двумерных РЛИ объектов для любых диапазонов изменения частот зондирующего сигнала и углов локации, а также оценить потенциальное разрешение получаемых изображений и уровень цифрового фона.

Рассмотрим зондирование вращающегося объекта импульсным периодическим сигналом с перестройкой частоты.

При выполнении условий дальней зоны оператор синтезирования двумерного РЛИ объекта под ракурсом , в декартовых координатах дальности и поперечной координаты плоскости локации, имеет вид [5]

, (1)

где - комплексная амплитуда отраженного объектом сигнала в точке с координатами по дальности и - поперек;

- комплексная амплитуда отраженного объектом сигнала в координатах угла поворота , изменяющегося от до , и частоты зондирования в полосе перестройки от до .

Вместо прямого интегрирования, трудоемкого в вычислительном отношении, свертку сигнала в область декартова пространства осуществляют с помощью обратного быстрого преобразования Фурье. Для исключения искажений метрики получаемых изображений (из-за имеющейся нелинейной зависимости фазы от угла), перед преобразованием Фурье выполняют интерполяцию сигнала из полярных координат «частота-угол» в прямоугольные координаты так называемых «пространственных частот» [5] и , формируя билинейную связь исходных и результирующих координат.

Свертка сигнала из области «пространственных частот», с учетом симметрии по и области определения в виде кругового сектора (рис. 2),

. (2)

где:

,

.

Дискретная форма оператора (2) c учетом выполненной интерполяции сигнала из полярных в прямоугольные координаты имеет вид:

, (3)

где

,

, ,

, , ,

, , ,

, - задаваемые размеры координатной области.

Размеры области определения «пространственных частот» при (рис. 2):

, ,

, .

При

, ,

, .



Рис. 2. Область определения сигнала

Необходимо отметить, что после дискретизации задачи численный результат свертки сигнала по выражениям (1) и (2) в общем случае будет отличаться, поскольку точки прямоугольной сетки не совпадают с точками полярной сетки, а шаги прямоугольной сетки ограничены снизу значениями и , которыми приближенно оценивается разрешающая способность получаемых изображений в осевых направлениях. Отсюда возникает вопрос о величине различий функции неопределенности при инверсном синтезировании РЛИ объектов по исходному (1) и преобразованному (2) сигналу и о потенциальном разрешении изображений, ответ на который дан ниже.

Запишем функцию неопределенности синтезируемых РЛИ по исходному сигналу в полярных координатах:

,

где - радиус-вектор точки, - угол между радиус-вектором и осью .

Разрешающую способность в любом направлении определяют в соответствующем сечении этой функции по значению ее модуля на фиксированном уровне - обычно на уровне 0,7 (или квадрата модуля на уровне -3 дБ) [5]. В данной работе значения разрешений будем определять по квадрату модуля функции на уровне -4 дБ, отталкиваясь от того, что известная оценка разрешения по Релею соответствует половине ширины главного лепестка функции по «нулям» и равна ширине этого лепестка на уровне 0,637 [1], то есть на уровне -4 дБ по мощности.

Потенциально лучшее значение разрешения по поперечной координате (по «азимуту») получим при синтезировании сигнала в секторе углов размером в половину круга и более. Приближенная оценка этого разрешения не зависит от ширины полосы перестройки частоты и равна:

,

где:

.

Точная оценка разрешения зависит от ширины полосы частот.

При зондировании по полукругу на фиксированной частоте имеем:

,

где - функция Бесселя порядка 0, и =0,2 на уровне -4 дБ (или 0,18 на уровне -3дБ, как получено в [6]).

Для секторов при получаем сечение функции неопределенности по «азимуту» в виде:

(4)

и следующую оценку разрешения РЛИ по «азимуту»: при перестройке частоты от 0 до 200% разрешение изменяется от 0,2 до 0,37 (или от 0,2 до 0,18, где , ), как показано на рис.3, где кривая 1 - , кривая 2 - .



Рис. 3. Разрешение круговых РЛИ в зависимости от (%) (1 и 2 - и , рассчитанные по ; 3 и 4 - по )

Заметим, что разрешение по дальности при интегрировании по полукругу примерно в два раза хуже указанного выше потенциального разрешения поперек [6] и приближается к нему при увеличении размера сектора синтезирования до полного круга. При синтезировании в полном круге получаем так называемые [9] круговые РЛИ, разрешение которых в любом направлении одинаково.

Для получения функции неопределенности инверсно синтезируемых РЛИ в общем случае (для любых значений , и ) предлагается использовать процедуру преобразования функции неопределенности к виду:

и вычислять ее значения путем однократного суммирования:

,

где:

.

При этом в направлениях осей объем вычислений в два раза меньше:

,

, ,

,

, .

Переходя к функции неопределенности синтезируемых РЛИ по сигналу, преобразованному в область «пространственных частот», отметим, что она описывается выражениями (2) и (3), если в них положить , и оперативно рассчитывается с помощью двумерного обратного быстрого преобразования Фурье. При синтезировании круговых РЛИ объектов эта функция приобретает асимптотически строгое выражение вида [9]

 (5)

где:

, ,

- цилиндрическая лямбда-функция первого порядка,

- функция Бесселя первого порядка.

Сравнение выражений (4) и (5) показывает, что при функции и совпадают, а при с увеличением полосы перестройки частоты основной лепесток функции становится уже, а максимумы боковых лепестков - ниже, чем у функции . Соответственно улучшается и разрешение РЛИ: при перестройке частоты от 0 до 200% рассчитанное по разрешение изменяется от 0,2 до 0,29 (или от 0,2 до 0,15), как это показано на рис.3, где кривая 3 - , кривая 4 - .

Максимальные отличия функций неопределенности и имеют место при локации в полосе перестройки частоты, близкой к 200%, что иллюстрируют рис.4 - рис.7, на которых приведены зависимости - кривые 1 и - кривые 2 для условий кругового синтезирования () и =30%, 100%, 180% и 200%. Приведенные результаты показывают, что при перестройке частоты до 100% отличия значений функций неопределенности и незначительны. Практически значимыми эти отличия становятся для сверхширокополосной локации, - особенно, при приближении к 200% перестройке.

Рис. 4. (кривая 1) и (кривая 2) при и =30%

Рис. 5. (кривая 1) и (кривая 2) при и =100%



Рис. 6. (кривая 1) и (кривая 2) при и =180%

Рис. 7. (кривая 1) и (кривая 2) при и =200%

Подобным образом расширение полосы перестройки частоты влияет на вид функции неопределенности в направлениях, отличных от направления «азимута», и для других секторов углов локации, что иллюстрируют рис.8-рис.11, на которых приведены зависимости в относительных единицах (в дБ) квадрата модуля функции неопределенности от расстояния, нормированного к , при =0; 0,1; 0,3; 1; 2: рис.8 - для ; рис.9 - для ; рис.10 - для ; рис.11 - для . Видно, что в малых секторах углов синтезирования при небольшой полосе перестройки частоты уровень первого бокового лепестка в направлении дальности и «азимута» равен -13дБ. С увеличением полосы перестройки минимумы в направлении «азимута» «заплывают», а лепестковая структура «сглаживается». В то же время в направлении дальности лепестковая структура отклика сохраняется. При и небольшой полосе перестройки частоты уровень первого бокового лепестка в обоих направлениях увеличивается до -8дБ. С увеличением полосы перестройки уровень боковых лепестков уменьшается, а лепестковая структура функции «сглаживается».

Рис. 8. в дБ при и =0; 0,1; 0,3; 1; 2



Рис. 9. в дБ при и =0; 0,1; 0,3; 1; 2

Рис. 10. в дБ при и =0; 0,1; 0,3; 1; 2



Рис. 11. в дБ при и =0; 0,1; 0,3; 1; 2

Влияние кривизны области определения сигнала на уровень боковых лепестков откликов и их распространение во всех направлениях существенно сказывается при значительном увеличении сектора углов синтезирования РЛИ (±60? и более). В этих условиях оказывается малоэффективной обработка исходного сигнала в одномерных весовых окнах, применяемая для снижения уровня цифрового фона откликов за счет расширения основного лепестка отклика. Весовые окна продолжают эффективно работать в ортогональных направлениях дальность - «азимут», но все хуже с увеличением размера сектора углов интегрирования давят цифровой фон в других направлениях, практически не влияя на уровень цифрового фона круговых РЛИ.

В этой связи возникает вопрос развития теории весовой обработки при инверсном синтезировании РЛИ объектов в больших секторах углов локации. Известны отдельные работы в этом направлении с привлечением метода обратных проекций [10], частично отвечающие на этот вопрос.

В некоторых случаях можно также уйти от этого вопроса ценой незначительного ухудшения разрешающей способности изображения, ограничивая область определения сигнала прямоугольником, интегрируя по которому получаем [8] функцию неопределенности сигнала вида , с уровнем максимума первого бокового лепестка по мощности -13дБ, который (как и уровни прочих «боковиков») эффективно снижается путем обработки сигнала одномерными весовыми окнами.

Так, при синтезировании в полном круге и с учетом обеспечения максимальной перестройки частоты, размер вписанного квадрата будет всего в раз меньше диаметра круга, а разрешение в такое же количество раз хуже. При синтезировании изображения в секторах углов небольшого размера (рис.2) функции неопределенности по области кругового сектора и по вписанному в нее прямоугольнику с размерами и , где и , практически совпадают.

Отметим, что в случае синтезирования сигнала по вписанному в область определения прямоугольнику в секторе углов ±9,7 при =0,3 разрешения по дальности и «азимуту» одинаковы и равны:

1,72,

где

,

что всего на 3% хуже разрешения по Релею 1,67.

Потенциальные разрешения по дальности и «азимуту» в этом случае равны, соответственно, 1,67 и 1,48 (см. рис.12 и рис.13 с рассчитанными для практически важного случая зондирования с перестройкой частоты 30% зависимостями от размера сектора углов синтезирования (в градусах) точных относительных значений (утолщенные линии) разрешений по «азимуту» и дальности , а также их приближенных значений, оцененных по размеру области «пространственных частот» ). Приближенная оценка разрешений РЛИ по размеру области определения «пространственных частот» в этих условиях - 1,6 и 1,7.

Рис. 12. Разрешение двумерного РЛИ по «азимуту» от при =0,3

Рис. 13. Разрешение двумерного РЛИ по дальности от при =0,3

Определенный интерес представляет исследование вопроса обеспечения высокого разрешения РЛИ по дальности на фиксированной частоте зондирования за счет увеличения размера сектора углов синтезирования.

Приемлемое разрешение по дальности в этом случае обеспечивается при синтезировании сигнала в секторе углов ±30 и более.

Форма функции неопределенности во всех направлениях при зондировании на фиксированной частоте при увеличении размера сектора углов синтезирования показана на рис. 14, где приведены зависимости в дБ для секторов углов синтезирования ±90 и ±180.

Интересна оценка влияния на инверсно синтезируемые круговые РЛИ объекта разных методов интегрирования отраженного сигнала, полученного с контролируемой погрешностью. В настоящей работе такая оценка проведена с помощью асимптотически строгих расчетов методом собственных функций сигнала, отраженного металлической сферой диаметром 40 см в полосе перестройки частоты от 0 до 200%: относительно средней частоты 3 ГГц (длина волны 10 см). Рассчитанные РЛИ сферы приведены на рис. 15 - рис. 20.



Рис. 14. Квадрат модуля функции неопределенности на фиксированной частоте при синтезировании в секторах ±90 и ±180



Рис. 15. Сечение РЛИ сферы диаметром 40 см в секторе углов синтезирования ±180 на фиксированной частоте 3 ГГц

Рис. 16. Сечение РЛИ сферы диаметром 40 см в секторе углов синтезирования ±180 и полосе перестройки частоты 30% от 3 ГГц



Рис. 17. Сечение РЛИ сферы диаметром 40 см в секторе углов синтезирования ±180 и полосе перестройки частоты 100% от 3 ГГц

Рис. 18. Сечение РЛИ сферы диаметром 40 см в секторе углов синтезирования ±180 и полосе перестройки частоты 180% от 3 ГГц



Рис. 19. Сечение РЛИ сферы диаметром 40 см в секторе углов синтезирования ±180 и полосе перестройки частоты 200% от 3 ГГц

Сплошные кривые 1 на рис.15 - рис. 19 иллюстрируют форму отклика от сферы в единицах ЭПР в любом направлении для сигнала с функцией неопределенности , пунктирные кривые 2 - . По оси значений отложены относительные единицы (дБ), по оси абсцисс - расстояние в см.

Из рис.15 следует, что при зондировании на фиксированной частоте отклик от сферы локализуется в точке, совпадающей с ее центром, а максимум отклика равен ЭПР сферы. Форма отклика от метода интегрирования не зависит.

При ненулевой перестройке частоты (рис.16 - рис. 19) на изображениях в области пространства, занятого сферой, формируется ряд дифракционных максимумов, причем с увеличением полосы перестройки формируется стабильный по уровню мощности отклик от передней кромки сферы, а внутренние максимумы претерпевают динамические изменения уровня мощности с тенденцией к снижению.

При сверхширокополосной локации (в полосе перестройки частоты больше 100% от несущей - рис.18, рис.19) форма откликов зависит от метода синтезирования. При интегрировании по «пространственным частотам», помимо отклика от передней кромки, присутствует постоянный отклик в центре сферы, уровень которого на 4 дБ ниже, а уровни промежуточных откликов резко снижаются, особенно при приближении к 200% перестройке частоты. Прямое интегрирование по частоте и углу дает плавающие по уровню дифракционные максимумы в пространстве внутри сферы, выстраивающие «плато» на уровне -4дБ от максимума отклика передней кромки при приближении к 200% перестройке частоты. Необходимо также отметить, что, в отличие от результатов прямого интегрирования, максимум отклика от передней кромки сферы при интегрировании по «пространственным частотам» на 1,5…2 дБ меньше, а его месторасположение почти строго соответствует координате кромки сферы и практически не испытывает колебаний относительно этой точки при изменении полосы перестройки частоты.

Отмеченные отличия в уровне и местоположении основных откликов от сферы при использовании метода «пространственных частот» незначительны и проявляются в трудно реализуемых на практике условиях сверхширокополосной локации, поэтому не могут служить достаточным основанием для отказа от синтезирования изображений этим методом, имеющим к тому же преимущества в вычислительном отношении и в получаемом разрешении изображений.

Наглядно инверсно формируемые круговые РЛИ сферы, полученные методом «пространственных частот» при 30% и 100% перестройке частоты, в виде цветовой интерпретации ЭПР элементов разрешения на плоскости локации приведены на рис. 20.



Рис. 20. Инверсно синтезированные методом «пространственных частот» круговые РЛИ сферы диаметром 40 см при 30% (а) и 100% (б) перестройке частоты

Выводы.

1. В общем случае инверсного синтезирования двумерных РЛИ прибегают к интегрированию по имеющейся круговой области определения отраженного сигнала методом «пространственных частот», что позволяет оперативно получать изображения с потенциально возможным минимальным разрешением. При этом для практики приемлема приближенная оценка разрешения изображений по размеру области «пространственных частот».

Потенциально лучшее и одинаковое во всех направлениях разрешение обеспечивается при синтезировании круговых двумерных РЛИ.

2. Влияние кривизны области определения сигнала на уровень боковых лепестков откликов и их распространение во всех направлениях существенно сказывается при значительном увеличении сектора углов синтезирования РЛИ (±60 и более). В этих условиях обработка сигнала в одномерных весовых окнах, применяемая для резкого снижения уровня цифрового фона за счет расширения основного лепестка отклика, малоэффективна.

3. В частных случаях малых секторов углов или при круговом синтезировании с близкой к 200% перестройкой частоты, ограничение области определения сигнала вписанным прямоугольником позволяет получить изображения с минимальными уровнями цифрового фона при незначительном, с практической точки зрения, ухудшении разрешения.

4. Двумерное РЛИ объекта с приемлемым для практики разрешением по дальности может быть получено и при зондировании на фиксированной частоте, если обеспечиваются условия наблюдения в секторе углов ±30? и более. Такие изображения, однако, не выявляют внутренние особенности и внешний облик отражающих элементов конструкции объекта.

5. Конкретные значения потенциального разрешения и уровней цифрового фона изображений для любых значений полосы перестройки частоты и размера сектора углов синтезирования могут быть получены путем анализа функций неопределенности, рассчитываемых по предложенным процедурам одномерного численного интегрирования.

Литература

1. Donald R. Wehner. High-Resolution Radar / Donald R. Wehner. - 2nd ed. - Boston, London: Artech House, 1995.

2. Chen Victor C. Time-frequency transforms for radar imaging and signal analysis / Victor C. Chen, Hao Ling. - Boston, London: Artech House, 2002.

3. Ozdemir Caner. Inverse synthetic aperture radar imaging with MATLAB. - Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2012.

4. A Sourcebook for the Use of the FGAN Tracking and Imaging Radar for Satellite Imaging. // [Электронный ресурс]. URL: http://fas.org/spp/military/program/track/fgan.pdf

5. Методы исследования радиолокационных характеристик объектов. Монография / Под ред. С.В. Ягольникова. - М.: «Радиотехника», 2012.

6. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли. Учебное пособие для вузов / Под ред. Г.С. Кондратенкова. - М.: «Радиотехника», 2005. - 368с.

7. Моряков С.И., Нестеров С.М., Скородумов И.А. Алгоритм формирования двумерных радиолокационных изображений объекта на основе синтезирования апертуры и согласованной обработки по пространственным частотам // Труды XXVIII Всероссийского симпозиума «Радиолокационное исследование природных сред». - СПб: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2013.

8. С.И. Моряков, С.М. Нестеров, И.А. Скородумов. Функция неопределенности радиолокационного сигнала при синтезировании двумерного радиолокационного изображения летательного аппарата // «Радиотехника и электроника», 2012, том 57, № 8.

9. Wei Yan, Nai-Zhi Wang, Amna Ajaz, and Jia-Dong Xu. A Novel Imaging Method for Inverse Scattering Problem Using Stepped-frequency Waveforms // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Suzhou, China, Sept. 12-16, 2011.

10. Allen J. Bric. Imaging a BQM-74E Target Drone Using Coherent Radar Cross Section Measurements // Johns Hopkins APL technical digest, vol.18, November 3, 1997.

Размещено на Allbest.ru