Статистические модели волнового поля апертурной случайной антенны

Суть компьютерного моделирования состоит том, что на основе ММ с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, то есть исследуются свойства моделируемых объектов или процессов.

В соответствии с рис. 2.7 в конфигурационный файл добавляем исходные данные. Далее выполняем расчет в соответствии с формулами приведенными выше. Следующий шаг получаем массивы значений . Далее находим статистические характеристики такие как оценки среднего значения, среднеквадратического отклонения, коэффициента эксцесса и квантилей 5%, 95%. Следующий шаг сохранение результатов компьютерного эксперимента в базе данных.



Рис. 2.7 Блок - схема компьютерного эксперимента

В соответствии с блок-схемой представленной на рис. 2.7 происходит обработка результатов компьютерного эксперимента. На рис. 2.8 представлен алгоритм обработки результатов.

Рис. 2.8 Алгоритм обработки результатов компьютерного эксперимента

3. Экспериментальная часть

3.1 Тестовый расчет без учета ошибок

Исходные данные для проведения компьютерного эксперимента.

Пределы прямоугольной плоскости с центром в точке = 30 м и размерами 20Ч20 м², найденные согласно формулам, представленным выше при отсутствии ошибок для частот, соответственно, 1 кГц; 700 кГц; 1000 кГц; 500 МГц; 1 ГГц и 10 ГГц.

На рис. 3.1а-е представлены результаты тестового расчета распределений модуля вектора .

Приведенные графики иллюстрирует выпуклую (см. рис. 3.1а) и вогнутую седлообразную (см. рис. 3.1б-в) структуру ЭМП на частотах 10 кГц … 1 МГц; а также структуру с тремя основными и множеством побочных максимумов (см. рис. 3.1г-е) на частотах 500 МГц … 10 ГГц. Данные рис. 3.1 хорошо соответствуют физическим соображениям о принципах работы АСА и позволяют признать результаты тестирования разработанной модели удовлетворительными.

а)	б)
в)	г)
д)	е)
Рис. 3.1 Распределения модуля напряженности поля АСА при отсутствии ошибок а) на частоте 10 кГц; б) на частоте 700 кГц; в) на частоте 1 МГц; г) на частоте 500 МГц; д) на частоте 1 ГГц; е) на частоте 10 ГГц



3.2 Моделирование с учетом ошибок

Методика СИМ подразумевает выполнение следующих этапов: определение РСА как объекта СИМ; математическая формализация объекта; подготовка исходных данных и выбор выходных критериев; программирование СИМ-модели; тестирование модели и оценка степени ее адекватности объекту СИМ; планирование компьютерного эксперимента; проведение эксперимента; анализ и интерпретация результатов СИМ.

Рассмотрим методику СИМ при кластерном моделировании пространственных корреляционных связей между ошибками [18].

Введем в рассмотрение амплитудные и фазовые ошибки принятым в СТА способом:

, (3.1)

где ; - амплитудная ошибка; - фазовая ошибка. Тогда (2.7) принимает вид

;

; (3.2)

.

Случайные значения и , которые фигурируют в (3.1), в рамках СИМ необходимо «разыгрывать» методом Монте-Карло для заданных законов распределения этих ошибок и с учетом их корреляционной зависимости друг от друга. При этом если амплитудные и фазовые ошибки можно считать взаимно независимыми, то их собственными пространственными связями пренебрегать нельзя. В то же время разыгрывать независимые значения ошибок, а затем производить их преобразование в последовательности коррелированных ошибок нельзя - поскольку в данном случае матрица преобразования, с учетом множества элементов Гюйгенса, используемых в расчетах, оказывается неприемлемо большой.

Вместо традиционно принятых в СТА моделей коэффициента корреляции вида и , где - радиус пространственной корреляции ошибок для элементов СА с координатами r_n и r_m, авторами [18] было предложено ввести эффективный кластерный коэффициент корреляции , который способен принимать два дискретных значения: = 1 в пределах каждого кластера в апертуре СА и = 0 за пределами данного кластера.

Другими словами, значения однотипных ошибок считаются постоянными: = const и = const в пределах каждого кластера, а от кластера к кластеру изменяются случайным и независимым друг от друга образом. Поскольку в данном случае геометрические размеры (площадь) прямоугольного кластера выполняют роль радиуса пространственной корреляции , усилению связи между однотипными ошибками (росту ) соответствует уменьшение числа кластеров N_K в составе СА, а ослаблению корреляционной связи (уменьшению ), напротив - увеличение числа кластеров N_K..

На рис. 3.2-3.25 представлены гистограммы случайных уровней для центральной точки поверхности при равномерных распределениях амплитудных a [-0,2; 0,2] и фазовых [-;] ошибок. Значения были найдены с учетом физического моделирования условий возбуждения АСА [10] - они зависят от частоты, поскольку случайные перемещения источника возбуждения АСА (см. рис. 2.3) необходимо соотносить с длиной волны излучаемого сигнала.

В результате на частоте 10 кГц, где фазовыми ошибками можно пренебречь, = 1°; на частотах 700 кГц и 1 МГц было принято = 3°; на частотах 500 МГц и выше = 180°. Аналогичным образом число корреляционных кластеров в пределах одной апертуры на частотах 1 МГц и ниже принималось равным = 1, тогда как на частотах 500 МГц и выше = 4. Физически это означает, что на частотах 1 МГц и ниже учитывались в основном амплитудные ошибки, постоянные в пределах одной апертуры (которая по площади равна одному кластеру), но изменяющиеся от апертуры к апертуре. На частотах 500 МГц и выше амплитудные и фазовые ошибки не изменялись внутри каждого из четырех кластерных «квадрантов» в пределах одной апертуры при равновероятных значениях фазовых ошибок, поскольку [-180°; 180°].

3.3 План компьютерного эксперимента

Исходные данные для проведения компьютерного эксперимента:

N_K = 1 на апертурной СА в точке Z = R_А = 30 м; Х = Y = 0;

W₀ = 10³ - общее число реализаций модуля Е.

На рис. 3.2-3.25 представлены результаты тестового расчета распределений модуля вектора в пределах прямоугольной плоскости с центром в точке = 30 м и размерами 20Ч20 м², найденные согласно формулам, представленным выше при отсутствии ошибок для частот, соответственно, 10 кГц; 700 кГц; 1000 кГц; 500 МГц; 1 ГГц и 10 ГГц.

3.4 Обработка результатов компьютерного эксперимента

Гистограммы на рис. 3.2-3.5 частоте 10 кГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-1;1]

Таблица 3.1

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	0,112	0,113	0,092	0,134	0,099	0,125	6,2•10-5	7,88•10-3
4 кластера	0,111	0,111	0,1	0,122	0,105	0,117	1,4•10-5	3,71•10-3

Таблица 3.2

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,092; 0,097]	(0,097; 0,103]	(0,103; 0,108]	(0,108; 0,113]	(0,113; 0,118]	(0,118; 0,123]	(0,123; 0,129]	(0,129; 0,134]

Таблица 3.3

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,101; 0,103]	(0,103; 0,106]	(0,106; 0,109]	(0,109; 0,111]	(0,111; 0,115]	(0,115; 0,117]	(0,117; 0,12]	(0,12; 0,123]

Рис.3.2 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 кГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.3 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 кГц при числе кластеров: NK = 4.
Рис.3.4 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 кГц при числе кластеров: NK = 1. Var1 = 1000*0,0052*normal(x; 0,1129; 0,0079)	Рис.3.5 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 кГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*0,0028*normal(x; 0,1117; 0,0037)

Гистограммы на рис. 3.6-3.9 частоте 700 КГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-3;3]

Таблица 3.4

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	9,38• 10-4	9,35• 10-4	7,46• 10-4	1,17• 10-3	8,19• 10-4	1,06•10-3	5,43•10-9	7,37• 10-5
4 кластера	9,08• 10-4	9,07• 10-4	7,97• 10-4	1,02• 10-3	8,49• 10-4	9,70•10-4	1,21•10-9	3,48• 10-5

Таблица 3.5

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, 10-3 В/м	[0,746; 0,799]	(0,799; 0,852]	(0,852; 0,905]	(0,905; 0,957]	(0,957; 1,01]	(1,01; 1,06]	(1,06; 1,12]	(1,12; 1,16]



Таблица 3.6

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, 10-3 В/м	[0,797; 0,825]	(0,825; 0,853]	(0,853; 0,881]	(0,881; 0,909]	(0,909; 0,938]	(0,938; 0,966]	(0,966; 0,994]	(0,994; 1,02]

Рис.3.6 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 700 кГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.7 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 700 кГц при числе кластеров: NK = 4.

Рис.3.8 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 700 кГц при числе кластеров: NK = 1. Var1 = 1000*5,2744E-5*normal(x; 0,0009; 7,3715E-5)	Рис.3.9 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 700 кГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*2,8088E-5*normal(x; 0,0009; 3,4773E-5)

Гистограммы на рис. 3.10-3.13 частоте 1000 кГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-3;3]



Таблица 3.7

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	1,22• 10-3	1,22• 10-3	9,97• 10-4	1,44• 10-3	1,08• 10-3	1,36• 10-3	7,28• 10-9	8,53• 10-5
4 кластера	1,21• 10-3	1,21• 10-3	1,09• 10-3	1,33• 10-3	1,14• 10-3	1,28• 10-3	1,61• 10-9	4,01• 10-5

Таблица 3.8

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, 10-3 В/м	[0,99; 1,05]	(1,05; 1,11]	(1,11; 1,164]	(1,164; 1,22]	(1,22; 1,275]	(1,275; 1,33]	(1,33; 1,386]	(1,386; 1,442]

Таблица 3.9

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, 10-3 В/м	[1,09; 1,12]	(1,27; 1,15]	(1,34; 1,18]	(1,41; 1,21]	(1,49; 1,24]	(1,57; 1,27]	(1,27; 1,3]	(1,3; 1,33]
Рис.3.10 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1000 кГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.11 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1000 кГц при числе кластеров: NK = 4.

Рис.3.12 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1000 кГц при числе кластеров: NK = 1. Var1 = 1000*5,5596E-5*normal(x; 0,0012; 8,5334E-5)	Рис.3.13 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1000 кГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*2,9863E-5*normal(x; 0,0012; 4,0117E-5)

Гистограммы на рис.3.14-3.17 частоте 500 МГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-180;180]

Таблица 3.10

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	0,231	0,222	0,02	0,49	0,077	0,412	0,011	0,105
4 кластера	0,116	0,11	0,017	0,334	0,031	0,221	3,27•10-3	0,057

Таблица 3.11

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,02; 0,079]	(0,079; 0,138]	(0,138; 0,196]	(0,196; 0,255]	(0,255; 0,314]	(0,314; 0,373]	(0,373; 0,431]	(0,431; 0,49]



Таблица 3.12

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, 10-2 В/м	[0,016; 0,056]	(0,056; 0,095]	(0,095; 0,135]	(0,135; 0,175]	(0,175; 0,215]	(0,215; 0,255]	(0,255; 0,295]	(0,295; 0,334]

Рис.3.14 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 500 МГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.15 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 500 МГц при числе кластеров: NK = 4.

Рис.3.16 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 500 МГц при числе кластеров: NK = 1. Var1 = 1000*0,0588*rayleigh(x; 0,1792)	Рис.3.17 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 500 МГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*0,0397*rayleigh(x; 0,0914)

Гистограммы на рис. 3.18-3.21 частоте 1 ГГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-180;180]



Таблица 3.13

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	0,0035	0,0026	0,0001	0,0909	0,0004	0,0092	0,00002	0,00424
4 кластера	86,054	86,2992	36,676	89,983	80,598	89,358	12,8333	3,58235

Таблица 3.14

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,024; 0,134]	(0,134; 0,243]	(0,243; 0,353]	(0,353; 0,462]	(0,462; 0,571]	(0,571; 0,681]	(0,681; 0,79]	(0,79; 0,899]

Таблица 3.15

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,012; 0,092]	(0,092; 0,173]	(0,173; 0,253]	(0,253; 0,334]	(0,334; 0,414]	(0,414; 0,495]	(0,495; 0,575]	(0,575; 0,656]

Рис.3.18 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1 ГГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.19 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1 ГГц при числе кластеров: NK = 4.

Рис.3.20 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1 ГГц при числе кластеров: NK = 1 Var1 = 1000*0,1094*rayleigh(x; 0,3229)	Рис.3.21 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 1 ГГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*0,0805*rayleigh(x; 0,1799)

Гистограммы на рис. 3.22-3.25 частоте 10 ГГц.

модуль напряженности поля Е, В/м

a [-0.2;0.2]

x,y,z [-0.1;0.1]

ц[-180;180]

Таблица 3.16

Статистические характеристики

	МО	Медиана	Min	Max	5%	95%	Дисперсия	СКО
1 кластер	1,695	1,704	0,992	2,4	1,226	2,134	0,073	0,27
4 кластера	0,822	0,793	0,027	1,928	0,236	1,478	0,144	0,38

Таблица 3.17

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 1

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,991; 1,168]	(1,168; 1,344]	(1,344; 1,52]	(1,52; 1,696]	(1,696; 1,872]	(1,872; 2,047]	(2,047; 2,224]	(2,224; 2,4]



Таблица 3.18

Значения интервалов для гистограмм с N_K = 4

интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
?E, В/м	[0,027; 0,265]	(0,265; 0,503]	(0,503; 0,74]	(0,74; 0,978]	(0,978; 1,22]	(1,22; 1,45]	(1,45; 1,69]	(1,69; 1,928]

Рис.3.22 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 ГГц при числе кластеров: NK = 1.	Рис.3.23 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 ГГц при числе кластеров: NK = 4.

Рис.3.24 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 ГГц при числе кластеров: NK = 1. Var1 = 1000*0,176*normal(x; 1,6954; 0,2695)	Рис.3.25 Гистограммы распределения амплитуды Е, В/м, на частоте 10 ГГц при числе кластеров: NK = 4. Var2 = 1000*0,2375*rayleigh(x; 0,6402)

3.5 Выводы

Кластерный способ учета корреляционных связей между ошибками позволяет достаточно просто и эффективно исследовать все характеристики СА.

Сплошные кривые на рис.3.2-3.25 соответствуют типовым вероятностным функциям, которые наилучшим образом аппроксимируют гистограммы в соответствии с методикой стандартной программы Easy Fit для уровня значимости 0,1 по критериям Колмогорова-Смирнова: на частотах 10 кГц … 1 МГц наилучшей аппроксимирующей функцией является нормальный закон, на частотах 500 МГц … 10 ГГц - закон Релея. Это объясняется тем, что в данном случае, во-первых, >> , = 0 и в условиях применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей (особенно при увеличении числа кластеров ) распределения КС у приближаются к нормальному закону [16], что ведет к распределению модуля по закону Райса (обобщенному распределению Релея).

На частотах 10 кГц … 1 МГц регулярная составляющая ЭМП существенно преобладает над нерегулярной ввиду малого влияния фазовых ошибок (так как здесь < 3°), что делает закон Райса близким к нормальному закону, тогда как на частотах 500 МГц … 10 ГГц «вес» нерегулярной составляющей резко возрастает ввиду = 180° и закон Райса приближается к закону Релея.

На оси абсцисс рис. 3.2-3.25 для удобства обозначений указаны номера восьми интервалов, соответствующих динамическому диапазону с границами E_MIN ; E_MAX, значения которых для разных частот приведены в таблице 3.19

Таблица 3.19

Динамический диапазон случайных значений модуля Е, В/м

Частота	10 кГц	700 кГц	1 МГц	500 МГц	1 ГГц	10 ГГц
EMIN ; B/м	9,2·10-2	7,5·10-4	10-3	1,7·10-2	1,2·10-2	2,7·10-2
EMAX ; B/м	0,134	1,2·10-3	1,45·10-3	0,344	0,656	1,929



Заключение

Классификация СА позволяет использовать разработанные модели различных типов СА в разных областях знаний, что делает моделирование СА - универсальным методом исследования.

Актуальность и значимость исследования СА методом СИМ обусловлены практическим применением этого одного из наиболее перспективных направлений развития СТА в интересах проектирования систем активной защиты КИ. Теоретический интерес представляют возможности СИМ, связанные с исследованием структуры ЭМИ на разных расстояниях от СА и при разных вероятностных моделях амплитудных и фазовых ошибок, что является основным и традиционным содержанием СТА.

Результаты СИМ характеристик ЭМП, создаваемого прямоугольной АСА в режиме возбуждения монохроматическим КИ-сигналом с тестовым равномерным распределением амплитудных и фазовых ошибок, показывают, что формирование законов распределения модуля Е, ОС и КС вектора напряженности электрического поля происходит в условиях применимости ЦПТ ТВ. По мере увеличения числа кластеров N_K гистограммы КС нормализуются; гистограммы для модулей ОС приближаются к законам Райса и Рэлея через финитные устойчивые модели.



Список использованных источников

1. Маслов, О.Н. Случайные антенны [Текст] / О. Н. Маслов // Электросвязь. - Москва, 2006. - Вып. 7. - С. 12-15.

2. Маслов, О.Н. Случайные антенны: теория и практика. Самара: Изд-во ПГУТИ-ОФОРТ, 2013. - 480 с. // URL: tp://eis.psuti.ru/images/books/sluch ant]

3. Шифрин, Я.С. Современное состояние статистической теории антенн [Текст] / Я. С. Шифрин //Радиотехника и электроника. - Москва, 1990. - Вып. 7, Т.35. - С.1345-1365.

4. Бузов Г.А, Защита от утечки информации по техническим каналам. [Текст]: учебное пособие для вузов / Г. А. Бузов, С. В. Калинин, А. В. Кондратьев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2005. - 416 с (Учебное пособие)

5. Хорев, А.А. Защита информации от утечки по техническим каналам. Часть 1 [Текст] : учебное пособие для вузов / А. А. Хорев. - М.: Гостехкомиссия России, 1998. - 320 с (Учебное пособие)

6. Маслов, О.Н., Способ определения затухания сигнала в распределенной случайной антенне [Текст] / О.Н. Маслов, А.С. Раков, А.В. Рябушкин // Патент RU 2 393 493 от 06.04.2009, опубл. 27.06.2009, бюлл. №18.

7. Алышев, Ю.В. Методы и средства исследования эффективности случайных антенн [Текст] / Ю. В. Алышев, О.Н. Маслов, А. В. Рябушкин // Антенны. - Москва, 2008. - Вып. 4 (131). - С. 59-65.

8. Заседателева, П.С. Анализ и моделирование сигналов в системе информационной защиты распределенной случайной антенны [Текст] / П. С. Заседателева, О. Н. Маслов, А. В. Рябушкин, В. Ф. Шашенков// Инфокоммуникационные технологии. - Самара, 2013. - Вып. 2. - С. 78 - 87.

9. Алышев, Ю.В. Оценка эффективности распределенных случайных антенн [Текст] / Ю.В. Алышев, О. Н. Маслов, А. В. Рябушкин // Антенны. - Самара, 2009. - Вып. 10 (149). - С. 62-69

10. Маслов, О.Н. Статистические характеристики поля решетки апертурных случайных антенн [Текст] / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Инфокоммуникационные технологии. - Самара, 2012. - Вып. 3, Т.10. - С. 961-968.

11. Маслов, О.Н. Применение метода статистического имитационного моделирования для исследования случайных антенн и проектирования систем активной защиты информации [Текст] / О. Н. Маслов // Успехи современной радиоэлектроники. - Москва, 2011. - Вып.6. - С. 42-55.

12. Маслов, О.Н. Возможности и перспективы применения метода СИМ при решении внутренних задач СТА [Текст]/О. Н. Маслов// Инфокоммуникационные технологии. - Самара, 2010. - Вып.2,Т.8. -С.8-22.

13. Маслов, О.Н. Статистические модели волнового поля апертурной случайной антенны [Текст] / О.Н. Маслов, А.С. Раков, А.А. Силкин// Радиотехника и электроника. - Москва, 2015. - Вып. 6. - С. 642-649.

14. Маслов, О.Н. Комплексное моделирование статистических характеристик поля апертурной случайной антенны [Текст]/ О.Н. Маслов, А.С. Раков// Антенны. - Москва, 2015. - Вып. 2. - С. 41-49

15. Маслов, О.Н. Апертуры утечки информации: анализ, моделирование, защита [Текст] / О.Н. Маслов, А.С. Раков// Защита информации. - Санкт-Петербург, 2015. - Вып. 1. - С. 30-33.

16. Маслов, О.Н. Статистические характеристики поля решетки апертурных случайных антенн [Текст] / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Радиотехника и электроника. - Москва, 2013. - Вып. 11, Т.58.

17. Маслов, О.Н Устойчивые распределения и их применение в радиотехнике [Текст] : учебное пособие для вузов / О. Н. Маслов. - М.: Радио и связь, 1994. - 152 с. (учебное пособие)

18. Маслов, О.Н. Статистические характеристики поля апертурной случайной антенны с учетом корреляционной связи между ошибками [Текст] / О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин // Антенны. - Москва, 2012. - Вып. 12. - С. 3-10.

Размещено на Allbest.ru