Формализация нониусного метода повышения точности измерений на примере восьмиразрядного аналого-цифрового преобразователя

Применение метода нониуса для измерения геометрических величин. Принципы построения шкалы приборов. Пути повышение цены деления. Использование дополнительной линейки для повышения разрядности. Определение входящего напряжения при помощи набора резисторов.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 02.07.2018
Размер файла 112,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://allbest.ru

Хмельницкий национальный университет

УДК 681.2.085

Формализация нониусного метода повышения точности измерений на примере восьмиразрядного аналого-цифрового преобразователя

Варешко В. А.

г. Хмельницкий, Украина

Известны разные методы повышения производительности АЦП, которые можно разделить на группу технических и группу математических. Рассмотрим еще один метод - метод нониуса. На данном этапе его можно отнести к математическим методам.

Метод нониуса был предназначен для измерения линейных геометрических величин.

Современная конструкция шкалы была предложена французским математиком П. Вернье ещё в 1631 году, в честь которого её называют также “верньемр” [1].

Принцип работы отражает пример штангенциркуля. Инструмент очень простой, а точность на один или два порядка выше обыкновенной линейки. Это достигается с помощью дополнительных линеек, которые связаны соотношениями между шкалами. Множество линеек создает единую высокоточную линейку [2]. Принцип действия такого инструмента предлагается внедрить в АЦП.

Предполагается, что есть два набора резисторов и (), которые создают линейные шкалы. Опорное напряжение равно соответственно и .

Первый набор резисторов отвечает за поиск старшего значащего разряда (MSB), а второй - служит для определения младшего значащего разряда (LSB) [3]. Чтобы формализовать этот метод, предлагается следующий алгоритм.

1. С помощью первой линейки получаем первое грубое приближение .

2. От входного напряжения вычитаем .

3. К полученной разницы поочередно добавляем с дополнительной линейки значение каждой отметки, начиная с наименьшего разряда.

4. Полученную сумму определяем с помощью первой линейки, до тех пор, пока не повторится дважды старший значащий разряд.

5. Определяем среднее значение между двумя отметками нониусной шкалы, которые близки к отметкам первой шкалы, где повторился старший значащий разряд. Это и будет младший значащий разряд.

6. Додаём к старшему значащему разряду младший значащий разряд и получаем искомое напряжение в цифровом виде.

Представленный алгоритм можно изобразить следующей блок-схемой:

Блок-схема 1. Алгоритм метода нониуса для АЦП

Опорное напряжение для второго набора резисторов следует соотносить как .

Если - единица квантования первой линейки, - единица квантования второй линейки, то характеристики шкалы, созданной с помощью первой линейки и нониусной шкалы, будут следующими:

· единица квантования шкалы повышенного разрешения равна

или

(т.к. для данного метода) [3];

· количество делений шкалы повышенного разрешения определяется как

или ;

· длина шкалы равна опорному напряжению первой линейки грубого приближения ;

· точность шкалы повышенного разрешения составляет половину цены её деления .

Другими словами, измеренное напряжение равно

.

Рассмотрим пример, когда нужно измерить входящее напряжение . Припустим, что есть два набора по 16 резисторов в каждом, при этом , . Единица квантования первой шкалы будет равна , а второй . Единица квантования прибора составит 0,0625 В. При первом приближении линейка отметит . После вычитания от входного напряжения останется напряжение 0,73 В, которое будем искать.

Со второй линейки, линейки нониуса, поочередно добавляем её значения, начиная с младшего разряда, к разнице напряжений и . Результат можно увидеть в третьей колонке таблицы 1. Поскольку с помощью резисторов можно отметить только целые значения, то дробная часть не фиксируется, что можно увидеть в четвертой колонке таблицы 1. Там же видно, что значение 11 повторяется дважды на отметках шкалы нониуса 11 и 12. Значит, искомое значение находится в пределах между 11-й и 12-й отметками. Поэтому берем среднее значение 11,5 и преобразовываем его из шестнадцатеричной шкалы в десятеричную:

.

Таблица 1. Результаты вычислений примера

Порядковый номер отметки в общей шкале

Значение, которое принимает шкала нониуса относительно основной шкалы

Значение, которое принимает шкала нониуса относительно основной шкалы с учетом измеряемой величины

Показатели шкалы нониуса

Нумерация отметок шкалы нониуса

240

15

15,73

15

16

225

14,0625

14,7925

14

15

210

13,125

13,855

13

14

195

12,1875

12,9175

12

13

180

11,25

11,98

11

12

165

10,3125

11,0425

11

11

150

9,375

10,105

10

10

135

8,4375

9,1675

9

9

120

7,5

8,23

8

8

105

6,5625

7,2925

7

7

90

5,625

6,355

6

6

75

4,6875

5,4175

5

5

60

3,75

4,48

4

4

45

2,8125

3,5425

3

3

30

1,875

2,605

2

2

15

0,9375

1,6675

1

1

0

0

0,73

0

0

Сложив результаты вычислений, имеем:

.

Доверительный интервал в этом примере составляет . Входящее напряжение попадает в доверительный интервал.

Графическую интерпретацию приведенного примера можно увидеть на рисунке 1.

Рисунок 1. Графическая интерпретация полученных результатов

нониус резистор шкала прибор

Выводы

Приведенный пример, формализованного метода нониуса для внедрения в АЦП описывает характеристики, которые зависят от количества резисторов и опорного напряжения.

На данном этапе следует отметить такие сильные стороны формализованного метода: ощутимое повышение цены деления АЦП в зависимости от разрядности линеек, возможность повышения разрядности при помощи дополнительной шкалы нониуса и некоторых изменениях алгоритма.

Но есть и существенный минус - это итерационный процесс обнаружения повторяющихся старших значащих разрядов, который отнимает много времени при каждом прохождении алгоритма.

Литература

1. Нониус [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://uk.wikipedia.org/wiki

2. Богородицкий А. А. Нониусные аналого-цифровые преобразователи / А. А. Богородицкий, А. Г. Рыжевский. - М. : Энергия, 1975. - 120 с.

3. Варешко В. О. Метод ноніуса для формування шкали двоступінчатого АЦП / В. О. Варешко // Збірник тез доповідей другої міжнародної конференції “Вимірювання, контроль та діагностика в технічних системах (ВКДТС - 2013)”. - Вінниця : ВНТУ, 2013. - С. 127 - 128.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.