Размещено на http://allbest.ru

Хмельницкий национальный университет

УДК 681.2.085

Формализация нониусного метода повышения точности измерений на примере восьмиразрядного аналого-цифрового преобразователя

Варешко В. А.

г. Хмельницкий, Украина

Известны разные методы повышения производительности АЦП, которые можно разделить на группу технических и группу математических. Рассмотрим еще один метод - метод нониуса. На данном этапе его можно отнести к математическим методам.

Метод нониуса был предназначен для измерения линейных геометрических величин.

Современная конструкция шкалы была предложена французским математиком П. Вернье ещё в 1631 году, в честь которого её называют также “верньемр” [1].

Принцип работы отражает пример штангенциркуля. Инструмент очень простой, а точность на один или два порядка выше обыкновенной линейки. Это достигается с помощью дополнительных линеек, которые связаны соотношениями между шкалами. Множество линеек создает единую высокоточную линейку [2]. Принцип действия такого инструмента предлагается внедрить в АЦП.

Предполагается, что есть два набора резисторов и (), которые создают линейные шкалы. Опорное напряжение равно соответственно и .

Первый набор резисторов отвечает за поиск старшего значащего разряда (MSB), а второй - служит для определения младшего значащего разряда (LSB) [3]. Чтобы формализовать этот метод, предлагается следующий алгоритм.

1. С помощью первой линейки получаем первое грубое приближение .

2. От входного напряжения вычитаем .

3. К полученной разницы поочередно добавляем с дополнительной линейки значение каждой отметки, начиная с наименьшего разряда.

4. Полученную сумму определяем с помощью первой линейки, до тех пор, пока не повторится дважды старший значащий разряд.

5. Определяем среднее значение между двумя отметками нониусной шкалы, которые близки к отметкам первой шкалы, где повторился старший значащий разряд. Это и будет младший значащий разряд.

6. Додаём к старшему значащему разряду младший значащий разряд и получаем искомое напряжение в цифровом виде.

Представленный алгоритм можно изобразить следующей блок-схемой:

Блок-схема 1. Алгоритм метода нониуса для АЦП

Опорное напряжение для второго набора резисторов следует соотносить как .

Если - единица квантования первой линейки, - единица квантования второй линейки, то характеристики шкалы, созданной с помощью первой линейки и нониусной шкалы, будут следующими:

· единица квантования шкалы повышенного разрешения равна

или

(т.к. для данного метода) [3];

· количество делений шкалы повышенного разрешения определяется как

или ;

· длина шкалы равна опорному напряжению первой линейки грубого приближения ;

· точность шкалы повышенного разрешения составляет половину цены её деления .

Другими словами, измеренное напряжение равно

.

Рассмотрим пример, когда нужно измерить входящее напряжение . Припустим, что есть два набора по 16 резисторов в каждом, при этом , . Единица квантования первой шкалы будет равна , а второй . Единица квантования прибора составит 0,0625 В. При первом приближении линейка отметит . После вычитания от входного напряжения останется напряжение 0,73 В, которое будем искать.

Со второй линейки, линейки нониуса, поочередно добавляем её значения, начиная с младшего разряда, к разнице напряжений и . Результат можно увидеть в третьей колонке таблицы 1. Поскольку с помощью резисторов можно отметить только целые значения, то дробная часть не фиксируется, что можно увидеть в четвертой колонке таблицы 1. Там же видно, что значение 11 повторяется дважды на отметках шкалы нониуса 11 и 12. Значит, искомое значение находится в пределах между 11-й и 12-й отметками. Поэтому берем среднее значение 11,5 и преобразовываем его из шестнадцатеричной шкалы в десятеричную:

.

Таблица 1. Результаты вычислений примера

Сложив результаты вычислений, имеем:

.

Доверительный интервал в этом примере составляет . Входящее напряжение попадает в доверительный интервал.

Графическую интерпретацию приведенного примера можно увидеть на рисунке 1.

Рисунок 1. Графическая интерпретация полученных результатов

нониус резистор шкала прибор

Выводы

Приведенный пример, формализованного метода нониуса для внедрения в АЦП описывает характеристики, которые зависят от количества резисторов и опорного напряжения.

На данном этапе следует отметить такие сильные стороны формализованного метода: ощутимое повышение цены деления АЦП в зависимости от разрядности линеек, возможность повышения разрядности при помощи дополнительной шкалы нониуса и некоторых изменениях алгоритма.

Но есть и существенный минус - это итерационный процесс обнаружения повторяющихся старших значащих разрядов, который отнимает много времени при каждом прохождении алгоритма.

Литература

1. Нониус [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://uk.wikipedia.org/wiki

2. Богородицкий А. А. Нониусные аналого-цифровые преобразователи / А. А. Богородицкий, А. Г. Рыжевский. - М. : Энергия, 1975. - 120 с.

3. Варешко В. О. Метод ноніуса для формування шкали двоступінчатого АЦП / В. О. Варешко // Збірник тез доповідей другої міжнародної конференції “Вимірювання, контроль та діагностика в технічних системах (ВКДТС - 2013)”. - Вінниця : ВНТУ, 2013. - С. 127 - 128.

Размещено на Allbest.ru