Вплив конструкційних параметрів на розподіл електростатичного потенціалу між електродами складної конфігурації

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.385

Вплив конструкційних параметрів на розподіл електростатичного потенціалу між електродами складної конфігурації

Воловенко М.В.,

Нікітенко О.М.

Дослідження та моделювання фізичних процесів реальних об'єктів вимагають у залежності від деталізації опису процесу уточнення або додаткового опису окремих складових частин, що розглядаються.

У багатьох задачах вакуумної електроніки при дослідженні фізичних процесів, що мають місце в електронних приладах, постає необхідність визначення розподілу електричних полів у міжелектродному просторі як основного чинника.

Характерною особливістю полів є їх залежність не тільки від фізичних властивостей середовища, величин та характеру збудників поля, але й від їх геометричних форм, які мають у реальних задачах досить складну конфігурацію. Це створює специфічні труднощі при розробці методів обчислення полів, що пов`язано з необхідністю врахування геометричної інформації й додавання до неї обчислювального алгоритму [1].

Проектування та теоретичні дослідження систем зі схрещеними полями вимагають сумісного розв`язання рівнянь руху заряджених частинок, рівняння збудження та рівняння Пуассона.

На першій стадії теоретичних досліджень фізичних процесів у таких системах необхідно визначити ті початкові та граничні умови, під впливом яких відбувається її робота. Однією з таких умов є розподіл електростатичного потенціалу у міжелектродному просторі.

Однак, спочатку, коли просторового заряду ще немає, замість рівняння Пуассона розподіл потенціалу в системі описується рівнянням Лапласа [2].

Таким чином, у системах зі схрещеними полями для адекватного врахування статичних електричних полів та їх впливу на роботу системи в цілому необхідно вміти обчислювати такі поля, тобто вміти побудувати розв`язок рівняння Лапласа за складних межових умов.

Конфігурація електродів таких приладів найчастіше не є циліндричною, а має більш складну форму, що наведено на рис. 1.

Рис. 1. Схематичний вигляд простору взаємодії

З іншого боку, через форму анодного блоку розподіл електростатичного поля у таких системах є просторово неоднорідним, найчастіше просторово--періодичним, що також впливає на роботу приладів зі схрещеними полями.

Однак у багатьох роботах [3 - 24], котрі присвячено моделюванню фізичних процесів у системах зі схрещеними полями, вважається, що анодний блок є гладким циліндром. Через це один з найважливіших параметрів - розподіл потенціалу сталого електричного поля визначається як

,

де U_a -- анодна напруга. Між тим як у реальних системах зі схрещеними полями анодний блок є просторово-періодичною системою, а, отже, вище згаданий вираз не зовсім адекватно відбиває фізичні реалії.

Незважаючи на це, у роботах [8, 13, 15, 19, 20, 22,23] отримано певні результати з моделювання фізичних процесів у системах зі схрещеними полями.

З іншого боку, у роботах [25] як чисельними методами, так і аналітичними [26 - 29] отримано результати з розподілу електростатичного потенціалу для двовимірних систем зі схрещеними полями, котрі мають складну конфігурацію електродів (див. рис. 1).

Розподіл електростатичного потенціалу для таких систем визначається виразом

, (1)

де коефіцієнти А₀ та А_п визначаються за методами, що наведено у [26 - 29].

Розмаїття конкретних геометричних розмірів та конфігурацій систем зі схрещеними полями для побудови розв'язку потребує обчислення коефіцієнтів у кожному окремому випадку, а це досить не проста задача. Коефіцієнти A_і вищенаведеного виразу (1) визначаються як розв'язки складної системи алгебраїчних рівнянь [26 - 29]. Такий підхід дуже ускладнює врахування конструкційних особливостей анодного блоку систем зі схрещеними полями при аналізі фізичних процесів, що мають місце в таких системах і є дуже незручним особливо при інженерних обчисленнях. Тому виникає певний інтерес у спрощенні виразу (1) та вивченні залежностей коефіцієнтів розв'язку від геометричних розмірів системи.

Порівнюючи коефіцієнти з таблиць, котрі наведено у [26 - 29], визначаємо, що провідними коефіцієнтами для визначення електростатичного потенціалу є A₀, тому у першу чергу дослідимо його залежність від таких геометричних параметрів системи як кількість резонаторів (N), діаметрів аноду (s_a) та ламелей (s_l), а також товщини ламелі ().

Якщо у виразах для визначення електростатичного потенціалу обмежитися тільки першим доданком [26 - 29], то значення коефіцієнту A₀ дорівнюватиме

, (2)

.

Виходячи з цього виразу тепер можна записати діючий електростатичний потенціал для розрізних анодних систем приладів зі схрещеними полями як

З виразу (2) обчислюємо залежність коефіцієнту A₀ від кількості резонаторів анодної системи N, котру наведено на рис. 2.

Рис. 2. Залежність коефіцієнту A₀ від кількості резонаторів 1 - вираз (2); 2 - вираз (3)

З цього рисунку й виразу (2) випливає, що збільшення кількості резонаторів N призводить до поступового зростання коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_l, до значення 1/ln s_a.

З виразу (2) обчислюємо залежність коефіцієнту A₀ від діаметру аноду, її наведено на рис. 3.

Рис. 3. Залежність коефіцієнту A₀ від діаметру анода 1 - вираз (2); 2 - вираз (3)

З цього рисунку й виразу (2) випливає, що збільшення діаметру аноду призводить до поступового зменшення коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_a до значення 1/ln s_l.

Залежність коефіцієнту A₀ від діаметру ламелей наведено на рис. 4.

Рис. 4. Залежність коефіцієнту A₀ від діаметру ламелей 1 - вираз (2); 2 - вираз (3)

З цього рисунку й виразу (2) випливає, що збільшення діаметру ламелей призводить до поступового зменшення коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_a до значення 1/ln s_l як і в попередньому випадку.

Залежність коефіцієнту A₀ від товщини ламелей наведено на рис. 5.

Рис. 5. Залежність коефіцієнту A₀ від товщини ламелей 1 - вираз (2); 2 - вираз (3)

З цього рисунку й виразу (2) випливає, що збільшення товщини ламелей призводить до поступового збільшення коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_l до значення 1/ln s_a.

Для збільшення точності обчислень та адекватного опису розподілу електростатичного потенціалу в системах зі складною конфігурацією електродів доцільно врахувати значення коефіцієнту А₁, але при цьому зміниться вираз, що визначає значення коефіцієнту А₀. Вирази цих залежностей наведено нижче.

, (3)

, (4)

.

При цьому вираз для діючого електростатичного потенціалу для розрізних анодних систем приладів зі схрещеними полями виглядатиме як

З виразів (3) та (4) обчислюємо залежність коефіцієнтів A₀ та А₁ від кількості резонаторів анодної системи N, котру наведено на рис. 2 (A₀) та рис. 6 (А₁).

Рис. 6. Залежність коефіцієнту A₀ від кількості резонаторів

З рис. 2 та рис. 6 й виразів (3), (4) випливає, що збільшення кількості резонаторів N призводить до поступового зростання коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_l, до значення 1/ln s_a, де це значення стабілізується. Коефіцієнт А₁ зменшується за абсолютною величиною і стабілізується біля нуля, тому за великих N їм можна знехтувати.

З виразів (3) та (4) обчислюємо залежність коефіцієнтів A₀ та А₁ від діаметру анода, котру наведено на рис. 3 (A₀) та рис. 7 (А₁).

Рис. 7. Залежність коефіцієнту A₀ від діаметру анода

З рис. 3 та рис. 7 й виразів (3), (4) випливає, що збільшення діаметру аноду призводить до поступового зменшення коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_a до значення 1/ln s_l. Коефіцієнт А₁ зменшується за абсолютною величиною і стабілізується біля нуля, тому за великих діаметрів аноду їм можна знехтувати.

З виразів (3) та (4) обчислюємо залежність коефіцієнтів A₀ та А₁ від діаметру ламелей, котру наведено на рис. 4 (A₀) та рис. 8 (А₁).

Рис. 8. Залежність коефіцієнту A₀ від діаметру ламелей

З рис. 4 та рис. 8 й виразів (3), (4) випливає, що збільшення діаметру ламелей не призводить до значної зміни коефіцієнту A₀. Коефіцієнт А₁ зменшується за абсолютною величиною і стабілізується біля нуля, тому за великих діаметрів ламелей їм можна знехтувати.

З виразів (3) та (4) обчислюємо залежність коефіцієнтів A₀ та А₁ від товщини ламелей, котру наведено на рис. 5 (A₀) та рис. 9 (А₁).

Рис. 9.Залежність коефіцієнту A₀ від товщини ламелей

З рис. 5 та рис. 9 й виразів (3), (4) випливає, що збільшення товщини ламелей призводить до поступового зростання коефіцієнту A₀ від значення 1/ln s_l, до значення 1/ln s_a, де це значення стабілізується. Коефіцієнт А₁ збільшується а абсолютною величиною, тому при вивченні впливу товщини ламелей на зміну фізичної картини у системах зі схрещеними полям їм не можна нехтувати.

Узагальнюючи вище наведені результати при спрощеному дослідженні фізичних процесів, котрі мають місце у певних системах зі схрещеними полями, можна використовувати рівняння для магнетронного діоду, але член, за допомогою якого враховують сталу анодну напругу має бути взятий з поправкою (1). Більш точне врахування розподілу електростатичного потенціалу в системах зі схрещеними полями треба здійснювати за виразами (3), (4), при цьому похибка обчислень не перевищить 3%, що є достатнім для інженерних розрахунків таких систем.

міжелектродний вакуумний електростатичний

Список літератури

В.Л. Рвачев Методы алгебры логики в математической физике К., Наукова думка 1974 259 с.

Morishita Y. CAD of Microwave Tubes // Теребідзьон гаккай ші. -- 1978. -- 32 -- N 3. -- С. 182 -- 188. -- Яп.

Коллинз Дж. Магнетроны сантиметрового диапазона. Пер. с англ. под ред. С.А. Зусмановского, М.: Сов. Радио, т. 1, 1950, 420 с.

Коллинз Дж. Магнетроны сантиметрового диапазона. Пер. с англ. под ред. С.А. Зусмановского, М.: Сов. Радио, т. 2, 1951, 472 с.

Коваленко В.Ф. Введение в электронику сверхвысоких частот. М.:, Сов. радио, 1955

Электронные СВЧ--приборы со скрещенными полями. Пер. с англ. под ред. М.М. Федорова, М.: Изд--во иностр. лит., т. 1, 1961, 456 с.

Электронные СВЧ--приборы со скрещенными полями. Пер. с англ. под ред. М.М. Федорова, М.: Изд--во иностр. лит., т. 2, 1961, 471 с.

Никонов В.Н. Режим стационарного одночастотного колебания магнетронного генератора // Изв. вузов. -- Радиофизика, 5, № 2, 1962, С. 260 -- 269

Шлифер Э.Д. Расчет многорезонаторных магнетронов / Под ред. проф. И.В. Лебедева. -- М.: Изд--во МЭИ, 1966. -- 143 с.

Hirsh E.H. Space charge oscillations in the cylindrical magnetron // International Journal of Electronics, 1967, vol. 23, no 6, pp. 497 -- 509

Гутцайт Э.М. Высокочастотное электрическое поле в пространстве взаимодействия магнетронов. Расчет характеристик магнетрона путем использования электронной проводимости. // Труды МЭИ. Электронная техника, 1972, вып. 90, С. 134 -- 146

Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973. 400 с.

Гутцайт Э.М. Расчеты многорезонаторных магнетронов путем использования электронных проводимостей. // Электроника и ее применение, 1976, т. 8, С. 5 -- 42

Yamamoto Y., Kuronuma H., Koinuma T., Tashiro N. Experimental Study of Noise Generated by Magnetrons for Microwave Ovens // Journal of Microwave Power 16, № 3&4, 1981, pp. 271 -- 276

Байбурин В.Б. Трехмерное решение задачи о потенциале электронных сгустков в скрещенных полях // Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 4, С. 751 --756

Шлифер Э.Д. Электровакуумные приборы СВЧ М--типа. Коаксиальные и обращенннокоаксиальные магнетроны // Итоги науки и техники. Электроника, т. 17, М.: ВИНИТИ, 1985, С. 169 -- 209.

Kawaguchi T. Analysis of magnetron operation in microwave oven // Toshiba rev. 1985. Vol. 40, N 6. P. 531534. Jap.

Yamamoto Y., Kuronuma H., Koinuma T., Tashiro N. A Study of Magnetron Noise // IEEE Transactions of Electron Devices, ED--34, № 5, 1987, pp. 1223 -- 1226

Dombrovski G.E. Simulation of magnetrons and Crossed-Fiedl Amplifier // IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 35, No 11, 1988, pp. 2060 -- 2067

Грицунов А.В., Галаган А.В. Об использовании уравнений возбуждения второго порядка при моделировании автогенераторов со скрещенными полями // Радиотехника и электроника т. 34, №8, 1989, С. 1719 -- 1722

Шлифер Э.Д. Расчет и проектирование коаксиальных и обращенно--коаксиальных магнетронов / Под ред. Э.М. Гутцайта. -- М.: Изд--во МЭИ, 1991. -- 168 с.

Kaup D.J., Thomas G.E. Chaotic instabilities and density profiles in crossed-field electron vacuum device // SPIE AeroSense 2000, P. 1 - 11

Kaup D.J. Theoretical modeling of crossed-field electron vacuum devices // Invited Lecture to the APS-DPP meeting, Quebec City, 2001, P. 1 - 9

Кураев А.А. Вичислительнвй эксперимент в физике и технике СВЧ: проблемы моделирования, вычислений, потимизации // Труды 11-й международной крымской конференции “СВЧ и телекоммуникационные технологии” Севастополь, “Вебер”, 2001 С. 29 - 32

Рошаль А.С. О распределении электростатического потенциала в магнетроне // Электронная техника. сер. Электроника СВЧ. -- 1974. --№3.--С. 109--111

Нікітенко О.М. Розподілення електростатичного потенціалу в циліндричному магнетроні // Радіотехніка. 2000. Вип. 113. С. 113 -- 120.

Нікітенко О.М. Розподілення електростатичного потенціалу в циліндричному магнетроні оберненої конструкції // Радіотехніка. 2000. Вип. 115. С. 111 -- 126.

Нікітенко О.М. Розподілення електростатичного потенціалу між циліндричними електродами складної конфігурації // Радіотехніка. 2001. Вип. 117. С. 112 -- 116.

Nikitenko O.M. Distribution of electrostatic potential in crossed-field system with complex electrodes' configuration // Journal of Microwaves and Optoelectronics, Vol. 2, No. 2, December 2000, pp. 1 - 9

Размещено на Allbest.ru