Одноканальные коммуниаакации часто выступааают в виде явной и намеренаано выделенааной приоритааетности проблемы в комплекаасе действий менеджеаара. Он как бы не обращает внимания на другие проблемы, все подчиняя одной из них. В этом случае и все его связи сводятся к одной, ограничааенной данной проблемааой. Напротив, многокааанальные коммуниаакации свидетеаальствуют о широте подхода к проблемааатике управлеаания, разнообааразии решаемых проблем.

Потоком событий называеаатся последоаавательность событий, происхоаадящих в случайнааые моменты времени.

В частносаати, в потоке событий события могут следовааать одно за другим через строго определааенные промежуаатки времени. Такой поток событий называеаатся регулярааным и не предстааавляет интереса для теории вероятнааостей.

Характер событий, образуюаащих поток может быть различнааым. Если события отличаюаатся друг от друга только моментом времени, в который они происхоаадят, то такой поток событий называеаатся однородааным. Далее будем рассматааривать однородааные потоки событий.

Однородный поток можно изобразааить последоаавательностью точек t₁, t₂, ... , t_i, …-- моментов наступлааения событий на оси времени Ot. Здесь t₀ -начальнааый момент.

t₀ t₁ t₂ t₃ . . . t_i . . . t

· · · · ·

Поток событий называеаатся стационааарным, если вероятнааость попаданааия того ли иного числа событий на участок времени t зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси располоаажен этот участок.

Стационарность потока событий означает, что плотносаать потока постоянаана, отсутстаавуют промежуаатки времени, в течение которых событий больше чем обычно. Пример не выполнеаания условия стационааарности- «час пик» на транспоаарте.

Если выполнеаано условие стационааарности, то можно говорить о среднем числе событий l наступааающих за единицу времени, например за один час, не указывая за какой именно час. Число l называют интенсиаавностью потока.

Поток событий называеаатся потоком без последеаайствия, если для любых, не перекрыаавающихся участков времени число событий, попадаюаащих на один из них, не зависит от числа событий, попадаюаащих на другие.

Отсутствие последеаайствия означает, что заявки в систему поступааают независааимо друг от друга. Поток выходных событий систем массовоааго обслужиаавания обычно имеет последеаайствие, даже если входной поток его не имеет.

Пример - вход пассажиааров на станцию метро - поток без последеаайствия, т.к. причины прихода отдельнааого пассажиаара не связаны с причинааами прихода всех остальнааых, а выход пассажиааров со станции - поток с последеаайствием, т.к. он обусловаален прибытиааем поезда.

Последействие, свойствааенное выходноааму потоку следует учитывааать, если этот поток в свою очередь является входным для какой- либо другой системы.

Поток событий называеаатся ординарааным, если вероятнааость попаданааия на элементааарный участок Dt двух или более событий достатоаачно мало по сравненааию с вероятнааостью попаданааия одного события.

Условие ординарааности означает, что заявки на систему приходят по одному, а не парами, тройками и т.д. Однако, если заявки поступааают только парами, только тройками и т.д., то такой поток сводится к ординарааному.

Если поток событий стационааарен, ординарааен и без последеаайствия, то такой поток называеаатся простейаашимпотоком.

Можно показать, что для простейашего потока с интенсиавностью l вероятнаость P_i(t) наступлаения ровно i событий за время t вычисляется по формуле Пуассона:

P_i(t) = e^- , (i 0),

Поэтому простейаший поток называют такжепуаассоновскимпотоком.

Обозначим через Т интервал времени между наступлениями двух последоавательных событий. Найдем функцию распределения случайнаой величины Т:



F(t) = P(T < t) = 1 - P(T і t) = 1 - P₀(t), (1)

где P(T < t) -- вероятнаость того, что случайнаая величина Т примет значение, меньшее, чем t;

P(T і t) = P₀(t) -- вероятнаость противоположного события (т. е. за время t в СМО не поступиала ни одна заявка). По формуле Пуассона имеем:

P₀(t) = e^- = e^- ,

поэтому из (1) получим

F(t) = 1 - e^- , (t > 0). (2)

Плотность распредаеления случайнаой величины Т:

f(t) = F'(t) = l e^- , (t > 0).

Математическоеожидание и дисперсаия случайной величины Т:

Интервал времени Т между двумя последовательными событияами в простейашем потоке имеет показатаельное распредаеление с математаическим ожиданиаем, где l -- интенсиавность потока.

В бюро обслужиавания в среднем поступаает 12 заявок в час. Считая поток заказов простейашим, определаить вероятнаость того, что: а) за 1 минуту не поступит ни одного заказа, б) за 10 минут поступит не более трех заказов.

Сначала найдем плотносать (интенсиавность) потока, выразив ее в количесатве заявок в минуту. Очевидно, эта величина равна.

Далее находим вероятнаость того, что за время t = 1 мин не поступит ни одной заявки по формуле:

Вероятность того, что за 10 минут поступит не более трех заказов будет складывааться из вероятнаостей того, что не поступит ни одного заказа, поступит один, два или ровно три заказа.

В процессе эксплуаатации ЭВМ возникаают неиспраавности (сбои). Поток сбоев считаетася простейашим. Среднее число сбоев за сутки равно m. Найти вероятнаости следующаих событий:

A - за суток нет ни одного сбоя

B - за одни сутки будет хотя бы один сбой



C - за неделю произойадет не менее сбоев

Если поток событий нестациаонарен, то его плотносать l уже не является постоянаной величинаой, а зависит от времени.

Определение. Мгновенной плотносатьюпотока событий называеатся предел отношенаия среднего числа событий, приходяащегося на элементаарный отрезок времени (t, t + Dt), к длине этого участка, которая стремитаься к нулю.

Как видно из приведеанного определаения, с учетом того, что среднее число событий на участке времени равно математаическому ожиданию, то можно сказать, что мгновенаная плотносать потока равна произвоадной по времени от математаического ожидания числа событий на участке (0, t).

Для такого потока число событий, попадаюащих на участок длины t, начинаюащийся в точке t₀, подчиняается закону Пуассона:

Здесь а - математаическое ожидание числа событий на участке от t₀ доt + t₀ . Оно вычисляается по формуле:



Величина а на только от длины участка t, но и от его положенаия во времени. Закон распредаеления промежуатка Т между двумя соседниами событияами также будет зависеть от того, где на временнаой оси располоажено первое из событий, а также от функции l(t) .

Вероятность того, что на участке времени от t₀ до t + t₀ не появится ни одного события, равна

Тогда, соответаственно, вероятнаость появленаия хотя бы одного события на этом интерваале времени будет равна:

Плотность распредаеления можно найти диффереанцированием:

Эта плотносать распредаеления уже не будет показатаельной. Она зависит от параметара t₀ и вида функции l(t). Однако, условие отсутставия последеайствия в этом виде потока сохраняается.

Поток Пальма.

Поток Пальма еще называют потоком с ограничаенным последеайствием.

Определение. Потоком Пальма называеатся ординараный поток однороданых событий, если промежуатки между событияами Т₁, Т₂, … предстаавляют собой независаимые случайнаые величины.

Если промежуатки времени Т₁, Т₂, … распредаелены по показатаельному закону, то поток Пальма становиатся простейашим потоком.

Примером потока Пальма может служить движение колонны автомобаилей. Пусть движется колонна автомобаилей, каждый из которых, двигаясь с одинакоавой скоростаью, стремитася держатьася на некотораом заданном расстояании от впереди идущего автомобаиля. Однако, вследставие воздейсатвия множестава случайнаых факторов, это расстояание выдержиавается не точно. Тогда времена пересечаения каждым автомобаилем определаенного рубежа Т₁, Т₂, … будут независаимыми случайнаыми величинаами и образуют по ток Пальма.

Отметим, что если автомобаили будут стремитаься выдержиавать заданное расстояание не от соседней машины, а от головной, то моменты пересечаения этого рубежа уже не будут образоваывать поток Пальма.

Поток Пальма часто получаеатся в качестве выходноаго потока систем массовоаго обслужиавания.

Теорема. (Теорема Пальма) Пусть на систему массовоаго обслужиавания поступаает поток заявок типа Пальма, причем заявка, заставшаая все каналы занятыми, получает отказ (не обслужиавается). Если при этом время обслужиавания имеет показатаельный закон распредаеления, то поток не обслужеанных заявок является также потоком типа Пальма.

Этот факт важен, так как на практике получивашие отказ заявки обычно перенапаравляются на другую систему массовоаго обслужиавания, т.е. образуют для этой системы входной поток.

Так, если на систему массовоаго обслужиавания поступаает простейаший входной поток, то поток заявок, получиваших отказ, уже не будет простейашим, однако, будет потоком с ограничаенным последеайствием.

Потоки Эрланга.

Потоки Эрланга также являются потоками с ограничаенным последеайствием. Они образуюатся просеиваанием простейашего потока.

Суть этого просеиваания состоит в следующаем. Если изобразаить на временнаой оси простейаший поток, поставив в соответаствие каждому событию некотораую точку, и выбросиать из потока каждую вторую точку, то получим поток Эрланга первого порядка. Оставив каждую третью точку и выбросив две промежуаточные, получаем поток Эрланга второго порядка и т.д.

Определение. Потоком Эрланга k - порядка называеатся поток, получаеамый из простейашего, если сохраниать в простейашем потоке каждую (k + 1) - ю точку, а остальнаые выбросиать.

Очевидно, что простейаший поток может рассматариваться как поток Эрланга нулевого порядка.

Пусть имеется простейаший поток с интерваалами Т₁, Т₂, … между событияами. Величина Т - промежуаток времени между двумя соседниами событияами в потоке Эрланга k - го порядка.

Очевидно, что . Так как первонаачальный поток - простейаший, то случайнаые величины Т₁, Т₂, … распредаелены по показатаельному закону:

Обозначим f_k(t) плотносать распредаеления величины Т для потока Эрланга k - го порядка. Если умножить эту плотносать на элементаарный отрезок времени dt, мы получим вероятнаость того, что величина Т примет значение в некотораой сколь угодно малой окрестнаости точки t- (t, t + dt). На этот участок должна попасть конечная точка промежуатка, а предыдуащие k точек простейашего потока - на промежуаток (0, t).

Вероятность первого события равна , а второго -. Эти события должны осущеставиться совместано, значит, их вероятнаости надо перемноажить.

Полученный закон распредаеления называеатся законом распредаелением Эрланга k- го порядка.

При k = 0 получаем показатаельный закон распредаеления.

Математическое ожидание, дисперсаия и среднее квадратаическое отклонеание для распредаеления Эрланга находятася по формулам:

Плотность потока Эрланга равна

Для промежуатка времени между двумя соседниами событияами в потоке Т рассмотарим нормироаванную величину.. Такой поток будет называтаься нормироаванным потоком Эрланга.

Закон распредаеления для такого потока будет иметь вид:

,

Математическое ожидание и дисперсаия будут равны:



Получается, что неогранаиченном увеличеании k нормироаванный поток Эрланга приближаается к регуляраному потоку с постоянаными интерваалами, равными

Изменение порядка нормироаванного потока Эрланга позволяает получить различнаую степень последеайствия. Последействие возрастаает с увеличеанием k.

На практике это удобно для приближаенного предстаавления реальноаго потока с каким - либо последеайствием потоком Эрланга. При этом порядок этого потока определаяется из того соображаения, чтобы характеаристики потока Эрланга (математаическое ожидание и дисперсаия) совпадаали с характеаристиками исходноаго потока.

Пример. На диспетчаерский пульт поступаает поток заявок, который является потоком Эрланга второго порядка. Интенсивность потока заявок равна заявок в час. Если диспетчаер в случайный момент оставляает пульт, то при первой же очереднаой заявке он обязан вернутьася к пульту.

Найти плотносать распредаеления времени ожидания очередной заявки и построиать ее график. Вычислить вероятнаость того, что диспетчаер сможет отсутставовать от t₁ до t₂. минут.

Дано:

Цепи Маркова.

(Андрей Андреевич Марков (1856-1922) - русский математаик, академик)

Определение. Случайный процесс с дискретаным временем называеатся марковсаким, если на любом шаге S вероятнаость P (S) перехода системы из состоянаия i , в состоянаие jзависитлишь от состоянаия А в которое попала система на (S--1) шаге, и не зависит от того, как и когда она в это состоянаие попала. Кратко это свойство формулиаруют так: при заданном настоящаем будущее не зависит от прошлого. В силу этого марковсакий процесс еще называют процессаомбез последействияили однороданым.

Определение. Цепью Маркова называеатся последоавательность испытанаий, в каждом из которых появляеатся только одно из k несовмеастных событий A_i из полной группы. При этом условная вероятнаость p_ij(s) того, что в s -ом испытанаии наступит событие A_j при условии, что в (s - 1) - ом испытанаии наступиало событие A_i, не зависит от результаатов предшесатвующих испытанаий.

Независимые испытанаия являются частным случаем цепи Маркова. События называюатся состоянаиями системы, а испытанаия - измененаиями состоянаий системы.

По характеару измененаий состоянаий цепи Маркова можно разделиать на две группы.

Определение. Цепью Маркова с дискретаным временеамназывается цепь, измененаие состоянаий которой происхоадит в определаенные фиксироаванные моменты времени. Цепью Маркова с непрерыавным временеамназывается цепь, измененаие состоянаий которой возможно в любые случайнаые моменты времени.

Матрица переходаов и граф состоянаий.

Определение. Однородной называеатся цепь Маркова, если условная вероятнаость p_ij перехода системы из состоянаия i в состоянаие j не зависит от номера испытанаия. Вероятность p_ij называеатся переходаной вероятнаостью.

Пусть, число состоянаий конечно и равно k.

Тогда матрица, составлаенная из условных вероятнаостей перехода будет иметь вид:

Эта матрица называеатся матрицей перехода системы.

Т.к. в каждой строке содержааться вероятнаости событий, которые образуют полную группу, то сумма элементаов каждой строки матрицы равна единице.

На основе матрицы перехода системы можно построиать граф состоянаий системы,или размечеанный граф состоянаий.

Пример. По заданной матрице перехода построиать граф состоянаий.

Т.к. матрица четвертаого порядка, то, соответаственно, система имеет 4 возможнаых состоянаия.

S₁

0,2 0,7

S₂ 0,4 S₄

0,6 0,5

0,1 0,5

S₃

На графе не отмечаюатся вероятнаости перехода системы из одного состоянаия в то же самое.

Пусть P_ij(n) - вероятнаость того, что в результаате n испытанаий система перейдет из состоянаия i в состоянаие j, r - некотораое промежуаточное состоянаие между состоянаиями i и j. Вероятности перехода из одного состоянаия в другое p_ij(1) = p_ij.

Тогда вероятнаость P_ij(n) может быть найдена по формуле, называеамой равенставом Маркова:

Здесь т - число шагов (испытанаий), за которое система перешла из состоянаия i в состоянаие r.

Равенство Маркова можно трактоваать как видоизмаененную формулу полной вероятнаости.

Используя матрицу перехода Р₁, можно найти вероятнаости P_ij(2) перехода из состоянаия i в состоянаие j за два шага , т.е. матрицу Р₂:

так как при n=2 равенставо Маркова - формула умноженаия матрицы P₁ на P₁ , следоваательно, можно получить:



2.4 Многоканальные сети с различными протоколами обслуживания

Многоканальная СМО (с несколькими одинаковыми устройствами обслуживания) изображена на рис. 1.5. В отличие от одноканальных СМО многоканальные системы рассчитать сложнее. Теория массового обслуживания позволяет получать аналитические зависимости для расчетов характеристик работы многоканальных СМО в стационарном режиме работы, однако, эти зависимости можно получить только для системы М/М/m.

Рис .2. СМО

Если система имеет т одинаковых устройств, то

Для многоканальных СМО можно трактовать, как математическое ожидание части занятых устройств.

Рассмотрим диаграмму работы многоканальной СМО (рис. 1.6) с двумя устройствами (ПР 1 и ПР 2) и двумя позициями для ожидания в очереди (Поз. 1 и Поз. 2). Время поступления и время, когда требование покинуло систему, показаны рядом с номером требования в нижней и верхней частях рис. 1.6, соответственно. Время наблюдения за СМО () составляет 55 мин.

Рассчитаем по диаграмме некоторые оценки характеристик работы СМО.

1. Вероятность обслуживания требования



где, N - количество обслуженных требований и общее количество требований, соответственно.

2. Пропускная способность СМО в требованиях в минуту

где - время наблюдения за системой.

3. Вероятность отказа в обслуживании

где - количество требований, которым отказано в обслуживании.

4. Вероятность того, что требование застанет оба устройства свободными,

где - время, на протяжении которого оба устройства были свободными.

Рис.3. Таблица обслуживания



Вероятность того, что обслуживанием занято только одно устройство из двух,

где, - время, когда было занято только первое и только второе устройство, соответственно.

6. Вероятность того, что обслуживанием заняты оба устройства,

где - время, когда были занятые оба устройства.

7. Среднее количество занятых устройств

8. Вероятность того, что в очереди нет требований,

где - время, на протяжении которого в очереди не было требований.

9. Вероятность того, что в очереди есть только одно требование,

где - время, когда в очереди было только одно требование.



10. Вероятность того, что в очереди два требования,

где - время, на протяжении которого в очереди было два требования.

11. Среднее количество требований в очереди

12. Среднее время пребывания в очереди

где - время пребывания i -го требования в очереди (i = 1,2,...).

13. Среднее время пребывания в очереди без учета требований, которые не ждали,

где - количество требований, которые не ждали в очереди.

14. Среднее время обслуживания требования в устройствах

где - время обслуживания i -го требования в СМО (i = 1,2,...).

15. Общее среднее время пребывания требования в СМО



16. Среднее количество требований в системе обслуживания

На рис. 1.7 изображена гистограмма для времени поступления требований в СМО и аппроксимация ее экспоненциальным законом распределения. Из гистограммы видно, что количество требований, которое поступило в систему, недостаточно для статистической оценки. Поэтому гипотезу про экспоненциальный закон распределения поступления требований в СМО необходимо отклонить.

Рассчитанные числовые значения характеристик имеют иллюстративный характер и позволяют определиться, каким образом необходимо собирать статистические данные о работе СМО при ее моделировании.

Рис.4. Применение распределения

Приведем основные формулы для расчетов СМО вида М/М/m [7].

1. Вероятность того, что все устройства обслуживания свободны,

2. Вероятность того, что занято обслуживанием k-е устройство или в системе находится k требований,

3. Вероятность того, что все устройства заняты (k > m ). Обозначим эту вероятность через :

4. Вероятность того, что все устройства заняты обслуживанием и s требований находятся в очереди,

5. Вероятность того, что время пребывания требований в очереди превышает некоторую величину t,

6. Средняя длина очереди

7. Среднее количество свободных от обслуживания устройств

8. Среднее количество занятых обслуживанием устройств



9. Среднее время ожидания требованием начала обслуживания в системе

Приведенные формулы позволяют выполнять расчеты для СМО вида М/М/m и сравнивать их с полученными результатами имитационного моделирования.

2.5 Возможности исследования математических моделей различных сетей связи

Системы связи, обеспечивающие необходимую скорость информации R при заданной помехоустойчивости, различаются степенью использования ими ресурсов канала: пропускной способности С, мощности сигнала P₅ и занимаемой полосы частот F.

Рис. 5 преднл

Наиболее общей характеристикой эффективности систем связи является информационная эффективность



Для оценки эффективности часто используются частотная эффективность

характеризующая затраты полосы частот на 1 бит информации при заданной помехоустойчивости, а также энергетическая эффективность

характеризует расход на единицу переданной информации. На основе формулы Шеннона для пропускной способности непрерывного канала связи (77) можно установить связьмежду показателями эффективности

График зависимости представлен на рис. 31. Предел Шеннона характеризует минимальные затраты энергии на передачу одного двоичного знака при заданной спектральной мощности шумаG₀, которые нельзя уменьшить никакими способами кодирования и модуляции. Предельное значение b_minпри g равно

.

Возможно бесконечное множество оптимальных систем с показателями b и g : при заданном , улучшение одного показателя приводит к ухудшению другого. В частности, малая затрата энергии требует расширения полосы частот и наоборот. Каждому варианту построения системы соответствует точка на плоскости в координатах b и g : все точки располагаются выше предела Шеннона, причем ,чем ближе точка к предельной кривой, тем эффективнее система.

Приведем сравнительные данные по информационной эффективности для систем с различными видами модуляции; для идеальной системы (ИС) h - эффективность принята за единицу (табл. 1).

Табл. 1. сравнительные данные по информационной эффективности

Способ модуляции	АМ	АМ- ПН	ОАМ	ФМ	ЧМ	ИКМ АМ	ИКМ ЧМ	ИКМ ФМ	ИС
	0,42	0,5	1	0,12	0,17	0,23	0,32	0,48	1

7.2. Понятие эффективности является достаточно условным , поскольку к разным системам в разных условиях предъявляются различные требования. Например, условию наилучшего использования полосы частот при заданной помехоустойчивости наиболее полно отвечает однополосная модуляция ОАМ. В этой же системе ОАМ достигается наибольшая информационная эффективность h = 1, однако помехоустойчивость невысокая и может быть повышена только за счет увеличения мощности сигнала.

В системах космической связи определяющим является наилучшее использование мощности сигнала (при заданной помехоустойчивости). Из простых сигналов этому требованию удовлетворяют дискретные системы с ФМ и ОФМ. При жестких ограничениях на мощность излучения целесообразен обмен полосы частот на мощность сигнала. Обмен энергетической эффективности на частотную осуществляют, например, с помощью многопозиционных сигналов с КАФМ.

Для повышения информационной эффективности h необходимо повышать эффективность систем кодирования, так и эффективность систем модуляции. Так, применение циклического кода в канале с ФМ или сверточного кода в канале с КАФМ позволяет получить одновременно выигрыш как b , так и g или во всяком случае выигрыш по одному из показателей без ухудшения другого. Однако построение таких высокоэффективных систем (h > 0,5) на основе сложных сигнально-кодовых конструкций ведет к неизбежному усложнению системы.

7.3. Среди методов повышения эффективности важное место отводится методам сокращения избыточности сообщений. В частности, при передаче дискретных сообщений (ДС) для сокращения избыточности применяют статистическое кодирование (п. 7.4). При передаче реального русского текста (r > 0,5) удается сократить число двоичных символов на одну букву с 5 до 1,5. Универсальным способом сокращения избыточности ДС является укрупнение сообщений и эффективное кодирование целых блоков.

Для сокращения избыточности непрерывных сообщений (телефония, телевидение) часто используют методы декорреляции, основанные на аппроксимации непрерывных сообщений с помощью различных базисных функций. В частности, широкое применение находят методы линейного предсказания (п. 3.4). Особенно остро стоит проблема сжатия информации при цифровой передаче непрерывных сообщений: так как необходимая полоса частот увеличивается примерно в 10 раз по сравнению с аналоговой передачей.

7.4. Повышение эффективности передачи дискретных сообщений. При наличии избыточности r (А) символы сообщения a_i должны быть закодированы таким образом, чтобы избыточность кодовой последовательности r (В) была возможно меньше. Коды обеспечивающие такое преобразование, при котором r (В) < r (А) называются статистическими или эффективными. Рассмотрим способ сокращения избыточности, обусловленный неравновероятностью элементов сообщения. При этом избыточность сокращения посредством кодирования наиболее вероятных элементов сообщения в наиболее короткие, а наименее вероятных - в более длинные кодовые комбинации.

Наибольшее снижение избыточности при заданных значениях m_а, P(a_i), m_k достигается кодированием по методу Фано-Шеннона-Хаффмена. Пусть символы a_i подлежащие эффективному кодированию элементов алфавита m_а = 8 встречаются с вероятностями: P(a₁) = 0,3, P(a₂) = 0,25, P(a₃) = 0,15, P(a₄) = 0,10, P(a₅) = 0,08, P(a₆) = 0,07, P(a₇) = 0,03, P(a₈) = 0,02. При этом избыточность r (А) = 0,137. При равномерном блочном коде каждый символ a_i представляется n = log m_a символами кодовой комбинации. Для выбора кодовых комбинаций при статистическом кодировании символы сообщений располагаются в порядке убывания их вероятностей (табл. 1). Далее два наименее вероятных элемента объединяются в один, и тем же способом (в порядке убывания вероятностей) выписывается вспомогательный ансамбль, состоящий из исходных и одного объединенного элемента (вероятность последнего равна сумме вероятностей объединяемых).

Затем вспомогательный ансамбль подвергается аналогичному преобразованию и т.д. до получения ансамбля из одного элемента, имеющего вероятность P(a₁) + + P(a₂) + … + P(a₈) = 1. Кодовые комбинации находятся по графу (рис. 32), отображающему описанные операции. Так, для приведенного примера:

(перемещение по графу (кодовому дереву) вниз соответствует символу 1, перемещение вверх - символу 0). При этом среднее число двоичных символов на элемент сообщения становится равным , а избыточность r (В) = 0,05 < r (А). При наличии взаимосвязи между символами для сокращения избыточности используют способ укрупнения, в котором кодирование осуществляется длинными блоками: вероятностные связи между блоками меньше, чем между отдельными элементами сообщения и чем длиннее блоки, тем меньше зависимость между ними. Естественно, при этом возрастает необходимая задержка при кодировании.



Табл. 2. задержка при кодировании

Рис. 6 задержка при кодировании

Для повышения эффективности передачи дискретных сообщений наряду с рассмотренными методами применяют также разнесенный прием сигналов, прием в целом, системы с информационной и решающей обратной связью, системы с шумоподобными сигналами и другие. Успешно разрабатываются методы повышения эффективности непрерывных, в частности, речевых и телевизионных сигналов на основе принципов сокращения избыточности.



Заключение

Фирмам выходящим на рынок с новым товаром или услугой следует помнить, что эффективность нововведения, будет положительной в случае, когда и экономическая и технологическая его составляющие имеют положительную величину. В случае, когда нововведение демонстрирует высокую технологическую эффективность, но не имеет спроса, общая его эффективность окажется отрицательной.

Проблему эффективного осуществления данных исследуемых услуг можно существенно упростить, если подключать для исследования и анализа состояния рынка аппарат математического моделирования. Таким образом, в данной работе была поставлена задача создания моделей, которые смогут решать вопросы нахождения факторов, влияющих на рыночное поведение потребителей, а также прогнозировать состояние рынка при заданных условиях.

В результате работы были реализованы модель в примерах и предложена общая модель для услуг, основанные на системе дифференциальных уравнений первого порядка.

Важным моментом является то, что разработанная модель не строго привязана к конкретной услуге. При некоторых дополнениях и уточнениях она может применяться для описания других услуг в отрасли связи.



Список использованной литературы

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов.-М., Радио и связь, 1986, 304с.

2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. , Теория электрической связи, Сб. задач и упражнений, М., Радио и связь, 1990, 280с.

3. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В., Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации, М., Радио исвязь, 1985, 272с.

4. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н., Теория электрической связи, Учебное пособие, МТУСИ 1991, 72с.

5. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. - 381 с.

6. Бочаров П.П., Павлова О.И., Пузикова Д.А. Система MG|l|r с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. Мат. и информат. 1997. -N 1. - С. 3751.

7. Войтер А.П., Офенгендер Р.Г. Прогнозирующие протоколы случайного множественного доступа в вычислительных сетях с пакетной радиосвязью // Автоматика и вычислительная техника. 1984. - N 5. - С. 36-41.

8. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М.: Радио и связь, 1986.- 175 с.

9. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, Физматлит, 1977. - 567 с.

10. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 336 с.

11. Горцев A.M., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1978. -110 с.

12. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: БГУ, 2000. - 221 с.J

13. Иванова O.B., Назаров А.А. Асимптотический анализ протокола множественного доступа «синхронная Алоха» к локальной сети // Радиотехника. 1991. -N 5. - С. 20-24.

14. Ионин Г.Л. Определение вероятностных характеристик однолинейной системы со сдвоенными соединениями и повторными вызовами // Модлеи систем распределения информации и их анализ. М.: Наука, 1982. - С. 5154.

15. Ионин Г.Л. Определение вероятностных характеристик полнодоступного пучка с повторными вызовами при сдвоенных соединениях // Теория телетрафика и сети с управляющими элементами. М.: Наука, 1980. - С. 108-113.

16. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Исследование телефонных систем при повторных вызовах//Латв. мат. ежегодник. Рига, 1970.-N 7.-С. 71-83.

17. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. М.: Наука, 1970. - 156 с.

18. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.

19. Коваленко И.Н., Кузнецов НЛО., Шуренков В.М. Случайные процессы. -Киев: Наукова думка, 1983. 366 с.

20. Кузнецов Н.А. Математическое обеспечение телекоммуникационных система // Вести. РАН. 1995. - №11. - С. 975-981.

21. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.А. Теория телетрафика. -М.: Связь, 1979.

22. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.

23. Михайлов В.А. Геометрический анализ устойчивости цепей Маркова в Rn+ и его применение к вычислению пропускной способности адаптивного протокола случайного множественного доступа // Пробл. передачи информ.- 1988.-N 1.-С. 61-73.

24. Михайлов В.А. Методы случайного множественного доступа: Дис. На соикс. учен. степ. канд. техн. наук. М.: МФТИ, 1979.

25. Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 157 с.

26. Назаров А.А. Устойчивое функционирование нестабильных сетей связи с протоколом случайного доступа // Проблемы передачи информации, 1997. №2. - С. 101-111.

Размещено на Allbest.ru