Определение длительности испытаний автоматизированных систем контроля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение длительности испытаний автоматизированных систем контроля

УДК 622:681.5

Л.А. Авдеев, к.т.н., доцент, зам. директора по НИОКР, предприятие «Углесервис»

Ключевые слова: автоматизация, система, отказ, вероятность, надежность, затраты, испытания, функция, минимизация, максимум, работоспособность, граф, эксплуатация, готовность, интервал.

Промышленная эксплуатация автоматизированных систем контроля (АСК) чаще всего проводится в условиях практического отсутствия информации о ее надежности, так как аналоги систем часто отсутствуют, а по разрозненным данным об интенсивности отказов л комплектующих изделий рассчитать показатели надежности на стадии НИОКР затруднительно ввиду большой сложности принципиальных схем и низкой достоверности значений л, принятых по аналогам.

В исследованиях [1] изложен один из возможных подходов к расчету некоторых характеристик, например длительности Т_и проведения испытаний автоматизированной системы управления (АСУ). Сущность подхода заключается в расчете Т_и такого, чтобы минимизировать расходы, вызванные ненадежностью АСУ как в процессе проведения испытаний, так и после испытаний при последующей их эксплуатации. В [1] показано, что расчет Т_и связан с поиском оптимального решения, т.к. при малом сроке испытаний расходы на их проведение невелики, однако возможен большой ущерб от ненадежности эксплуатируемых АСУ. С другой стороны, при больших сроках испытаний затраты на их проведение увеличиваются, однако полной гарантии выявления отказов АСУ все равно получить нельзя.

Автоматизированная система контроля (АСК), рассчитанная на широкое внедрение, выполняет функции обработки данных, имеет математическое обеспечение, и оценка эффективности ее работы поддается расчету.

Ориентировочный расчет времени, необходимого для проведения испытаний АСК, выполним, используя некоторые положения [1].

Для составления минимизируемой функции L(л, Т_и) затрат (потерь), связанных с проведением испытаний и ненадежностью работы АСК, введем следующие понятия и обозначения:

с_З - коэффициент затрат, определяющий стоимость проведения испытаний, тг/час;

л₀, л_i - интенсивности отказов из-за неустраняемых причин (недоработок), из-за устранимой i-й причины;

N - заранее выбранное количество причин отказов, которые следует выявить в процессе испытаний;

у - удельный ущерб от ненадежности системы после ее внедрения, тг/отказ;

m - число систем, поступающих в эксплуатацию после испытания образца;

Т_с - срок службы системы.

Используя приведенные обозначения, запишем минимизируемую функцию L(л, Т_и):

(1)

где - функция, обусловленная временем работы системы до отказа и действием i-й причины.

В (1) неизвестны л_i (это основное предположение при расчете) и Т_и. В связи с этим разделим процесс оптимизации на две части. Сначала исследуем (1) на экстремум по л_i при заданном Т_и:

(2)

откуда

т.е. (3)

Для нахождения значения л_i в экстремальной точке определим вторую производную:

(4)

Таким образом, в точке функция L(л, Т_и) при переменном л_i и заданном Т (любом) имеет максимум и ее можно записать в виде:

(5)

Анализ (5) показывает, что L^*(л₀, Т) - функция вогнутая и ее максимум определится:

(6)

Из (6) следует, что определяющими величинами для расчета Т_{и опт} является количество причин отказа N и отношение где в числителе - стоимость потерь (ущерб) от применения недостаточно надежных систем ввиду неполного выявления отказов при испытании образца, в знаменателе - стоимость проведения испытаний.

Из (6) следует, что чем большее число причин отказов предполагается выявить и устранить при проведении испытаний и чем больше объем серии и срок службы системы, тем длительнее должен быть срок испытания ее образца.

Так, при N = 10, m = 1000, Т_с = 60000 часов.

часов.

В таблице 1 приведены значения Т_и при различных объемах серии и других показателях. Как видно из таблицы, при высоких удельных ущербах от ненадежности системы в эксплуатации (колонки 3, 4 для Т_и) значения Т_и во многих случаях превышают срок службы разработанных систем.

Так как система ремонтируемая, рассмотрим возможные состояния, в которых она может находиться. На рисунке приведен граф, на котором обозначены следующие возможные состояния системы:

S₀ - все блоки системы работоспособны;

S₁ - первый блок неработоспособен, остальные работоспособны;

S_n - n-й блок неработоспособен, остальные работоспособны.

Размеченный граф восстанавливаемой системы

Вероятностями одновременного появления двух и более неработоспособных блоков пренебрегаем.

Составим систему дифференциальных уравнений:

(7)

Нормировочное условие будет иметь вид:

(8)

Таблица 1 - Продолжительность испытаний систем при различных значениях у, с_З, Т_с и N

В (7) и (8) P₀, P₁, P₂, …, P_n - вероятность нахождения системы в состояниях S₀, S₁, …, S_n.

В установившемся режиме эксплуатации будут иметь место следующие соотношения:

(9)

В системе (9) сложим левые и правые части всех уравнений и выразим сумму P₁ + P₂ + … + P_n через P₀, л_i, м_i:

(10)

Подставляя полученные значения для суммы P_i в (9), определим вероятность нулевого состояния системы, т.е. состояния, когда все ее блоки работоспособны: автоматизированный промышленный испытание

(11)

Учитывая, что коэффициент готовности i-го блока связан с л_i и м_i соотношением выражение (11) преобразуется:

(12)

Если рассматривают работу системы в произвольный момент времени, кроме того срока, когда она не эксплуатируется, то обычно говорят о коэффициенте готовности системы. Если же рассматривать работу системы на заданном интервале времени, то говорят о вероятности безотказной работы на этом интервале. Считая эту вероятность P_и(t_i) заданной на интервале t_i, рассчитаем, до какой наработки Т_и следует проводить испытания образца, если он в единственном числе и если известно, что время наработки до отказа распределено по показательному закону, а достоверность, с которой необходимо получить выводы, равна P_д.

По формуле (2) вычисления односторонней границы для вероятности безотказной работы при показательном распределении наработки на отказ получим:

(13)

гдеТ_Уr = N·Т_и, N = 1 - число систем, подвергающихся испытаниям;

ч_б - квантиль распределения хи-квадрат, определяется в зависимости от числа степеней свободы k = 2r (r - число отказов, в нашем случае r = 1).

Так как Т_Уr = Т_и, то выражение (13) можно переписать в виде:

(14)

В таблице 2 приведены значения Т_и для двух интервалов и различных значениях P_Н(t_i).

Таблица 2 - Значения длительности испытаний Т_и образца при заданной вероятности безотказной работы P_Н(t_i) на определенном интервале t_i

Как видно из таблицы, длительность испытаний образца в любом случае, т.е. при невысокой вероятности безотказной работы (P_Н(t_i) = 0,8) на коротком интервале времени t₁ = 50 часов, находится в пределах выше 1000 часов.

На основании (14) проведен расчет длительности испытаний образца системы. При вероятности безотказной работы P_Н(t_i) = 0,9 на отрезке временного интервала 100 часов эта длительность составила 4830 часов. Практически при испытаниях в реальных условиях эксплуатации длительность испытаний составила 7 месяцев, т.е. 5000 часов. За время испытаний не было зарегистрировано ни одного отказа системы, в связи с чем сделан вывод о том, что система подтвердила заложенные расчетом показатели надежности.

Список литературы

1. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем: Учебное пособие для ВТУЗов. М.: Высшая школа, 1976. 406 с.

2. Дружинин Г.В., Степанов С.В., Шихматова В.Л., Ярыгин Г.А. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах: Учебное пособие для ВТУЗов. М.: Энергия, 1976. 448 с.

Размещено на Allbest.ru