Математическое моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня накладного типа

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УРОВНЯ НАКЛАДНОГО ТИПА

Э.В. Карпухин, Е.С. Демин, С.Б. Демин, В.С. Дятков

Рассмотрено математическое моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня накладного типа в условиях влияния внутренних дестабилизирующих факторов. Проанализирована степень влияния каждого фактора.

Ключевые слова: магнитострикционные преобразователи уровня, математическое моделирование, магнитные поля, МПУ, внутренние дестабилизирующие факторы.

В настоящее время в химической промышленности для измерения уровня жидких химических веществ применяются различные виды уровнемеров. По ряду основных параметров, таких, как точность, разрешающая способность, быстродействие, взрыво- и пожаробезопасность, привлекательными являются магнитострикционные преобразователи уровня (МПУ). Принцип их работы основан на явлении продольной магнитострикции, проявляющемся через эффекты Видемана и Виллари. Одной из наиболее перспективных разновидностей подобных приборов являются накладные ультразвуковые МПУ на волнах кручения. В них используется бесконтактный метод измерения уровня среды [1-3].

Принцип построения и установка на технологическом объекте накладных МПУ на ультразвуковых волнах (УЗВ) кручения показаны на рис. 1. В резервуаре 1 технологического объекта с агрессивной средой 3 вертикально размещен направляющий паз (канал) 2, в котором перемещается вверх-вниз поплавок 4 с постоянным магнитом М, фиксирующий границу раздела сред (воздух-жидкость) и определяющий искомый уровень . Напротив поплавка 4 с магнитом М размещена немагнитная стенка (например, шириной A).

С внешней стороны вдоль нее на резервуаре 1 закреплен акустический тракт МПУ, включающий магнитострикционный звукопровод 5 с сигнальным электроакустическим преобразователем 6. Здесь же на корпусе МПУ установлен блок 7 кодирования и вычислений. Таким образом, постоянный магнит М поплавка 4 взаимодействует с магнитострикционным звукопроводом 5 через немагнитную стенку резервуара 1.

Рис. 1. Структурная схема МПУ накладного типа

В процессе измерения уровня среды 3 изменяется расстояние между поплавком 4 и магнитострикционным звукопроводом 5. Влияние оказывают также внутренние дестабилизирующие факторы: краевой и поверхностный эффекты, магнитная вязкость материала магнитострикционного звукопровода 5 [3].

С целью улучшения характеристик МПУ накладного типа, снижения его себестоимости проведем исследование по установлению оптимальных параметров элементов его конструкции на основе метода математического моделирования.

Для оценки влияния отмеченных факторов проведем теоретические исследования, используя расчетную схему МПУ (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема МПУ накладного типа

Из рис. 2 видно, что основной магнитный поток магнита М пересекает толщину корпуса поплавка 4, зазор a1 между поплавком 4 и направляющим пазом 2, немагнитную стенку , воздушный зазор a2 экрана Э и магнитострикционный звукопровод 5 и поглощается этими элементами.

Значение магнитного потока магнита М выбирается таким образом, чтобы формируемая УЗВ в среде магнитострикционного звукопровода 5 обладала достаточной акустической энергией для считывания сигнальным электроакустическим преобразователем МПУ накладного типа (рис. 1) вдоль всего диапазона преобразования уровня .

Искомым параметром в этом случае будет являться магнитодвижущая сила (МДС) магнита М. В процессе исследования будем считать значение известным (выбирается исходя из данных по выпускаемым магнитам и ферромагнитным материалам).

Схема замещения магнитной цепи МПУ накладного типа представлена на рис. 3.

Фиктивное значение МДС постоянного магнита М может быть вычислено по известному выражению [4]

, (1)

где - фиктивное значение коэрцитивной силы постоянного магнита.

Рис. 3. Схема замещения магнитной цепи МПУ накладного типа: - фиктивное значение МДС постоянного магнита М; - магнитное сопротивление постоянного магнита; , - магнитные сопротивления корпуса поплавка 4; , - магнитные сопротивления зазоров a1 и a3; , - магнитные сопротивления немагнитной стенки резервуара 1; - магнитное сопротивление воздушной среды (зазоров a2, a4); - магнитное сопротивление магнитострикционного звукопровода 5; - магнитное сопротивление экрана Э

Для расчета магнитной цепи постоянного магнита М заменим его эквивалентной фиктивной МДС путем введения фиктивной коэрцитивной силы , которая рассчитывается в соответствии с известным выражением [4]

. (2)

Здесь - координаты рабочей точки на кривой размагничивания; - коэффициент возврата, где - коэффициент выпуклости; - остаточная индукция; - коэрцитивная сила.

Расчет магнитных сопротивлений различных участков магнитной цепи проведем по формуле

, (3)

где - магнитная проницаемость -го участка магнитной цепи длиной ; - площадь поперечного сечения -го участка.

Непосредственное применение формулы (3) для расчета магнитных сопротивлений затруднено, так как параметр является сложной функцией от магнитного потока, различной для ферромагнитных материалов. Поэтому в расчетах на каждом участке магнитной цепи. С учетом этого выражение (3) примет вид

,

где - средняя магнитная проницаемость -го участка цепи; - его длина [4].

Расчет магнитного сопротивления постоянного магнита М выполним в соответствии с выражением, учитывающим положение рабочей точки постоянного магнита М [4]:

,

где - длина постоянного магнита; - дифференциальная магнитная проницаемость.

С учетом указанных допущений магнитную цепь МПУ накладного типа можно преобразовать в более простую (рис. 4).

Рис. 4. Упрощенная магнитная цепь МПУ накладного типа

Эквивалентное магнитное сопротивление определяется из выражения

,

.

Ширина A немагнитной стенки резервуара 1 МПУ накладного типа влияет на эквивалентное магнитное сопротивление . На рис. 5 представлены результаты моделирования зависимости , что позволяет выбрать необходимую ширину A немагнитной стенки резервуара 1 при его изготовлении, обеспечивая требуемое значение магнитного потока в зоне магнитострикционного звукопровода 5 МПУ накладного типа.

Магнитный поток постоянного магнита М поплавка 4 для преобразованной магнитной цепи (рис. 4) описывается выражением

, (4)

позволяющим оценить его в зоне магнитомеханического преобразования магнитострикционного звукопровода 5 для постоянных магнитов из различных материалов (рис. 6).

Рис. 5. Зависимость эквивалентного сопротивления r от ширины A немагнитной стенки резервуара 1 МПУ накладного типа

Используя выражение (4), получим выражение для фиктивной МДС постоянного магнита М, образующей в области магнитострикционного звукопровода 5 магнитное поле напряженностью (рис. 7):

. (5)

Рис. 6. Зависимость магнитного потока от ширины A немагнитной стенки резервуара 1

Выражение (5) позволяет отразить совместное влияние ширины A немагнитной стенки резервуара 1 и напряженности поля постоянного магнита М на величину фиктивной МДС (рис. 8).

На основании полученного выражения (5) можно рассчитать значение фиктивной МДС и с учетом выражений (1) и (2), подобрать постоянный магнит М с эквивалентными параметрами.

В основе работы МПУ накладного типа лежит прямое магнитострикционное преобразование [3]. Оно происходит в результате воздействия на магнитострикционный звукопровод 5 геликоидального магнитного поля напряженностью .

. (6)

Это поле является векторной суммой продольного магнитного поля постоянного магнита М напряженностью и кругового магнитного поля напряженностью , возникающего при пропускании по магнитострикционному звукопроводу 5 тока записи .

На процесс формирования геликоидального магнитного поля напряженностью оказывают влияние различные внутренние дестабилизирующие факторы: краевой и поверхностный эффекты, магнитная вязкость материала магнитострикционного звукопровода 5 [3].

Рис. 7. Зависимость фиктивной МДС от напряженности поля

При моделировании магнитного поля постоянного магнита М может быть использован метод эквивалентного соленоида [3-5]. Рассмотрим вертикальный разрез МПУ накладного типа, представленный на рис. 9.

Здесь постоянный магнит М заменен эквивалентной многослойной ОЭС с числом витков , по которой пропускается ток .

Напряженность поля, создаваемого ОЭС, описывается известным выражением [3]

(7)

; ; ; ;

- координата точки на оси магнитострикционного звукопровода 5.

Рис. 9. Расчетная схема магнитного поля постоянного магнита М (метод эквивалентного соленоида): l,h - геометрические размеры ОЭС; a,b - расстояния до магнитострикционного звукопровода 5 от нижнего и верхнего края ОЭС; d - диаметр магнитострикционного звукопровода 5; - длина зоны эффективного преобразования

Рис. 8. Совместное влияние ширины A немагнитной стенки резервуара 1 и напряженности магнитного поля на величину фиктивной МДС

В зоне прямого магнитострикционного преобразования длиной формируется продольное магнитное поле напряженностью . Однако за счет краевого эффекта, вызванного экспоненциальным законом распределения поля напряженностью , длина сокращается на значение эффективного преобразования. Влияние краевого эффекта должно быть учтено путем введения коэффициента краевого эффекта , который учитывает геометрические размеры постоянного магнита М и расстояние от него до поверхности магнитострикционного звукопровода 5. Длина зоны эффективного преобразования в этом случае определяется по формуле [3]

. (8)

Тогда напряженность продольного магнитного поля постоянного магнита М (рис. 10) с учетом формул (7) и (8) рассчитывается в соответствии с выражением [3]

. (9)

Рис. 10. Влияние коэффициента краевого эффекта

Анализ выражения (9) позволяет сделать вывод о существенном влиянии краевого эффекта на границе зоны прямого магнитострикционного преобразования и необходимости учитывать его при составлении математической модели продольного магнитного поля напряженностью постоянного магнита М поплавка 4 МПУ накладного типа.

При пропускании по магнитострикционному звукопроводу 5 импульсов тока записи на его поверхности [4] будет сформировано круговое магнитное поле напряженностью

, (10)

где - радиус поперечного сечения магнитострикционного звукопровода 5.

Однако на этот процесс оказывают влияние поверхностный эффект и магнитная вязкость материала магнитострикционного звукопровода 5 [3].

Поверхностный эффект значительно проявляется на частотах кГц и состоит в неполном проникновении переменного магнитного поля напряженностью в среду магнитострикционного звукопровода 5. На этих частотах условная глубина проникновения поля (рис. 11) определяется выражением [5]:

, (11)

где - удельное сопротивление магнитострикционного звукопровода 5 длиной и площадью поперечного сечения ( - омическое сопротивление материала магнитострикционного звукопровода 5); - средняя магнитная проницаемость материала магнитострикционного звукопровода 5; - угловая частота.

Магнитная вязкость проявляется в отставании по времени изменения намагниченности магнитострикционного звукопровода 5 от изменения напряжённости его магнитного поля [4]. Влияние магнитной вязкости на формирование импульсного кругового магнитного поля напряженностью может быть учтено путем введения коэффициента затухания .

Таким образом, для моделирования импульсного кругового поля МПУ накладного типа в условиях влияния дестабилизирующих факторов, таких, как магнитная вязкость и поверхностный эффект, с учетом выражений (10) и (11) можно записать [3]

, (12)

где - расстояние от поверхности магнитострикционного звукопровода 5; - скорость электромагнитной волны.

Рис. 11. Зависимость условной глубины проникновения поля от частоты f для различных материалов магнитострикционного звукопровода 5

Рис. 12. Зависимость напряженности импульсного кругового поля от частоты f токовых импульсов

Рис. 13. Напряженность результирующего поля накладного МПУ

Из рис. 12 видно, что влияние магнитной вязкости на формирование импульсного кругового поля напряженностью в эффективно проводящем слое магнитострикционного звукопровода 5 на рабочих частотах 0,1кГц МПУ накладного типа является незначительным.

Следовательно, напряженность результирующего геликоидального магнитного поля магнитострикционного звукопровода 5 накладного МПУ может быть определена по формуле (6) с учетом выражений (7-9,11,12). Результат моделирования выражения (6) представлен на рис. 13.

Таким образом, установлено незначительное проявление магнитной вязкости на рабочих частотах. В то же время краевой эффект способен оказывать существенное влияние на работу МПУ накладного типа и должен быть учтен при его моделировании. Полученные математические модели позволяют найти оптимальное соотношение параметров элементов конструкции накладных МПУ для увеличения точности их работы при снижении себестоимости изготовления.

математический моделирование магнитный поле

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Карпухин, Э.В. Моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей перемещений/ Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, А.А. Воронцов, Н.А. Ермолаев// Наука и образование - 2011: сб. ст. Междунар. НТК. - Мурманск: МГТУ, 2011. - С.85-91.

2. Карпухин, Э.В. Моделирование магнитных полей первичного преобразователя магнитострикционного преобразователя перемещений/ Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, А.А. Воронцов, Н.А. Ермолаев// Актуальные вопросы современной информатики: сб. ст. Междунар. НПК. - Коломна: МГОСГИ, 2011. - Т.2. - С.24-28.

3. Демин, С.Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования: монография / С.Б.Демин. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. - 182 с.

4. Сливинская, А.Г. Электромагниты и постоянные магниты / А.Г.Сливинская. - М.: Энергия, 1972. - 248 с.

5. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин. - СПб.: Питер, 2009. - Т.2. - 432 с.

Размещено на Allbest.ru