Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимальная обработка сигналов ПРИ СУММАРНО-СМЕШАННЫХ ПОЛИГАУССОВЫХ МОДЕЛЯХ ФЛУКТУАЦИЙ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Салех Али Рашид

Казань 2006

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Научный руководитель: Заслуженной деятель науки техники ТАССР, лауреат Государственной премии Республики Татарстан по науке и техники, почетной радист СССР, доктор технических наук, профессор Чабдаров Шамиль Мидхатович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Глова Виктор Иванович;

доктор физико-математических наук, доцент Шерстюков Олег Николаевич.

Ведущая организация: Институт проблем информатики Академии наук Республики Татарстан, г. Казань

Защита состоится «29» декабря 2006 г. в аудитории 504 в 10-00 час на заседании диссертационного совета Д212.079.04 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева (КАИ) по адресу: 420111, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан « 27 » ноября 2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

канд. тех. наук, доцентВ.А. Козлов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время происходит стремительное развитием радиотехнических систем различного назначения. Сигналы и помехи в радиоканалах радиотехнических систем носят стохастический характер, представляют собой случайные процессы, реальные флуктуации которых не полностью описываются отдельными стандартными малопараметрическими распределениями вероятностей. Гауссовские модели, во многих случаях имеющие важное практическое значение, не всегда позволяют с достаточно хорошим приближением аппроксимировать помеховые процессы и сигналы в реальных радиоканалах. Помехи различного вида, такие как внутрисистемные помехи, индустриальные помехи и многие другие объективно имеют сложные негауссовские распределения вероятности. Это приводит к тому, что существующие алгоритмы обработки сигналов в рамках традиционного корреляционного подхода становятся неадекватными реальной сигнально-помеховой обстановке в радиоканале. Актуальным направлением совершенствования современных радиотехнических систем является теоретическая разработка перспективных вероятностных моделей представления сигналов, соответствующих методов анализа и синтеза алгоритмов их обработки.

В течении ряда лет исследовательский коллектив под руководством проф. Чабдарова Ш.М. развивает основные направления разработки адекватных вероятностных моделей случайных сигналов, синтез алгоритмов оптимального приема сигналов в комплексе помех, анализ преобразования случайных процессов в радиотехнических цепях, вопросы формального описания и оптимизации структур алгоритмов и реализующих их устройств с применение смесей стандартных распределений. Такой подход позволяет описать сколь угодно сложное распределение совокупностью стандартных распределений. Благодаря известным достоинствам гауссовских распределений для статистической теории радиоприема при произвольных флуктуациях сигналов, помех и возмущающих воздействий наиболее удобными оказываются смеси именно гауссовских распределений - так называемые полигауссовы модели, позволяющие описать распределение любых физически реализуемых сигналов или помех, с заданной точностью смесью конечного числа гауссовых компонент.

Кроме того, бурное развитие вычислительной техники позволяет реализовать сложные параллельные алгоритмы цифровой обработки в малых габаритах с невысоким энергопотреблением, что делает их легко применимыми в современных системах, в том числе и мобильных. Важным преимуществом применения смесевых моделей является получение параллельных структур алгоритмов обработки сигналов, которые полностью согласуются с современными параллельными вычислительными структурами, применяемыми при их реализации.

Основной недостаток смесевых моделей, и полигауссовых в частности, является резкий рост количества компонент, которые необходимо учитывать при случайном наложении различных сигналов и помех друг на друга. Решение этой проблемы приводит к разработке и исследованию различных смесевых распределений, позволяющих для определенного типа сигналов снять указанную проблему.

Одним из широко распространенных является случай, когда на входе приемника радиотехнический системы присутствует сумма произвольной комбинации из конечного набора сигналов и помех. Решение задачи построения адекватной модели распределения с ограничением каналов параллельной обработки, позволит реально использовать смесевые представлении распределений в жизни, тем самым улучшить характеристики данного класса систем. Разработка адекватных моделей и оптимальных алгоритмов приема случайно комбинирующего конечного набора дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями является, безусловно, актуальной в настоящее время.

Полигауссовы модели случайных явлений образуют широкое множество специфических подклассов, различающихся как свойствами входящих в соответствующие смеси гауссовских компонент, так и свойствами смешивающих вероятностных распределений - «механизмами» смешивания гауссовских компонент.

В работе представлена характеризация и применение нового подкласса полигауссовых моделей сигнально-помеховых комплексов- суммарно-смешанных полигауссовых (ССПГ) моделей для повышения полноты описания реальных сигналов и помех и решения задач оптимальной обработки сигналов в радиоканалах радиотехнических систем.

Цель и задачи диссертации

Целью работы является разработка и исследование оптимальных процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями на основе их единообразного вероятностного описания.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи: колебание приемник сигнал флуктуация

Феноменологическое и теоретико-вероятностное обоснование адекватной поставленной цели математической модели входного колебания приемника при случайном количестве сигналов с произвольно заданными флуктуациями на фоне шума;

Определение и исследование основных свойств полного вероятностного описания результирующего входного колебания приемника и взаимосвязей его параметров с параметрами флуктуаций исходных сигналов;

Синтез оптимального по критерию максимума правдоподобия алгоритма обработки входного колебания приемника, его сопоставление с известными;

Разработка имитационно-моделирующего комплекса и статистические испытания синтезированного алгоритма в сопоставлении с традиционным корреляционным алгоритмом.

Методы исследования

В диссертационной работе для решения поставленной задачи используются методы теории статистических решений, теории передачи и кодирования информации, полигауссовых случайных процессов. Реализация и проверка полученных теоретических результатов осуществлена на основе методов статистического имитационного моделирования с использованием ПЭВМ.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

показано, что в радиоканалах, где случайным образом могут быть или не быть независимо друг от друга любые количества дискретных флуктуирующих сигналов, входные колебания приемников есть вероятностные смеси разнородных случайных явлений;

предложен новый класс полигауссовых вероятностных процессов: суммарно-смешанные полигауссовы процессы (ССПГ);

определены основные свойства ССПГ процесса и взаимосвязь его вероятностных параметров с параметрами образующих его случайных процессов;

определена методика синтеза оптимального алгоритма обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

развита методика построения вероятностных моделей процессов, являющихся смесью комбинаций негауссовых сигналов, позволяющей получить модели с инвариантной структурой и количеством компонент;

синтезирован оптимальный алгоритм обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

разработан виртуальный имитационно - моделирующий комплекс для статистических испытаний процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями;

получены статистические оценки полных и условных вероятностей решений синтезированного ССПГ алгоритма, подтверждающие его превосходство по сравнению с соответствующим корреляционным алгоритмом.

Положения, выносимые на защиту:

Новый класс полигауссовых вероятностных процессов: суммарно-смешанные полигауссовы процессы (ССПГ);

Определение, характеризация и взаимосвязь вероятностных параметров суммарно-смешанного полигауссового процесса с параметрами образующих его случайных процессов;

Методика и результаты синтеза оптимального алгоритма обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

Виртуальный имитационно - моделирующий комплекс для статистических испытаний процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями;

Статистические оценки полных и условных вероятностей правильных и ошибочных решений синтезированного ССПГ - алгоритма в сопоставлении с соответствующим корреляционным алгоритмом.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных и научно-практических конференциях: «XVIII конференции молодых ученых и специалистов», Украина, Харьков, 2004г.; X юбилейной международной научной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Украина, Харьков, 2004г.; Первой научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2005г.; III Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань, 2005г.; второй научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2006г.; IV Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества», Казань, 2006 г.; Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения», Казань, 2006 г.; Первой международной научной конференции «Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития», Украина, Харьков, 2006 г.

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 11 научных работ (из них без соавторов - 5), в том числе:

· 2 статьи - в периодическом научном журнале «Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева» за 2006г. № 4; в «трудах III Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи глобального информационного общества», г.Казань, 2006г,

· 8 тезисов докладов на международных научных и научно технических конференциях и на конференциях молодых ученых и специалистов.

· Один рукописный отсчет по НИР 06-6.8.1/2006 (ФП) АНРТ, выполненной в рамках Плана НИР Академии наук Республики Татарстан.

Реализация результатов работы

Результаты проведенных исследований использованы: при выполнении НИР «Посткорреляционные модели и методы статистического анализа и оптимального синтеза для разработки аналоговых и цифровых устройств радиоэлектронных систем» по Плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан на 2006-2008 г.; шифр 06-6.8.1/2006 (ФП) АНРТ; в Институте радиоэлектроники и телекоммуникаций Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева при проведении учебного процесса - в лекционном курсе и лабораторном практикуме по дисциплине «Статистические методы обработки сигналов» по специальности 210304 Радиоэлектронные системы, а также в рамках бакалаврской и магистерской подготовки.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований. Работа изложена на страницах машинописного текста в котором приведены рисунков, и таблиц.

Содержание работы

В первой главе представлен краткий обзор результатов корреляционной теории приема флуктурующих сигналов при гауссовских шумах. Обоснована недостаточность чисто корреляционных моделей и методов для описания реальных сигналов и помех и необходимость использования смесей стандартных, предпочтительно гауссовских распределений вероятностей для адекватного описания каждого из разрешаемых сигналов. При этом многомерная плотность вероятности отсчетов случайного процесса есть взвешенная линейная комбинация гауссовских плотностей. Представлены достоинства и недостатки общего полигауссового подхода и вытекающие отсюда цель и задачи диссертации. Выделен главный недостаток использования полигауссовых моделей общего вида при построении процедур разрешения сигналов - рост числа каналов фильтрации входных случайных процессов с ростом количества случайных потоков сигналов и гауссовских компонент в их полигауссовых моделях при высоких кратностях совпадений сигналов на входе приемника.

Во второй главе - Суммарно-смешанные полигауссовы вероятностные модели случайных процессов представлено определение и особенности нового подкласса полигауссовых моделей сигнально-помеховых комплексов в радиоканалах - суммарно-смешанные полигауссовы (ССПГ) случайные явления для повышения полноты описания реальных сигналов и помех и построения оптимальных радиоприемников.

Изучен механизм возникновения суммарно - смешанных полигауссовых моделей на входе приемника РЛС, даны примеры математического описания сигнально-помеховых комплексов с использованием ССПГ - моделей. Разработана соответствующая эквивалентная структурная схема реального радиоканала при изменчивых и разнообразных флуктуациях сигналов и помех. Установлены взаимосвязи между вероятностными характеристиками исходных произвольно задаваемых случайных явлений и результатов их вероятностно - суммарного смешения.

Вычислены количества базовых параметров ССПГ и количества параметров порожденных компонент различной кратности комбинаций входных сигналов, получены необходимые формулы, проведены необходимые расчеты.

Представляя негауссовские распределения исходных сигналов и помех полигауссовыми с соответствующими параметрами, результирующую плотность вероятности входного сигнала приемника представляем в виде суммарно-смешанной полигуссовой модели: Были получены оценки параметров гауссова распределения, соответствующего полигауссовой аппроксимации негауссовского процесса.

На основе подобных выражений получена и описана структурная схема имитатора сигнально-помеховой ситуации на входе приемника, работающего в радиоканале с негауссовскими флуктуациями конечного числа типов сигналов на фоне негауссовского шума.

В третьей главе - Синтез оптимальных алгоритмов приема при суммарно-смешанные моделях флуктуирующих сигналов - синтезирован и исследован оптимальный алгоритм обнаружения - различения - разрешения сигналов на основе суммарно-смешанных вероятностных моделей. Получен ряд эквивалентных форм алгоритмов при полигауссовых флуктуациях сигналов на фоне шумовой помехи.

Выявлены общие особенности структур и входящих в них операций, характерные для алгоритмов обнаружения - различения - разрешения флуктуирующих сигналов.

Важной особенностью полученных алгоритмов является зависимость числа каналов от числа исходных сигналов. Учет характерных особенностей структуры входного колебания, наблюдаемого в задачах разрешения сигналов, структурой ССПГ - модели позволяет радикально уменьшить число линейных фильтров.

Синтезированы структуры алгоритмов обнаружения - различения - разрешения любого конечного числа исходных ПГ - сигналов, формируемые на базе конечной совокупности стандартных операций, соответствующих вычислению простейших гауссовских функционалов правдоподобия с включением операции оценки энергии наблюдаемой реализации входного колебания приемника.

Показано, что алгоритм оптимального обнаружения - различения - разрешения сигналов, представленных в виде ССПГ, сводится к вычислениям величин правдоподобия сложных гипотез путем взвешенной линейной комбинации условных величин правдоподобия простых гауссовских гипотез. Принятие решения о наличии конкретного сигнала или их конкретной комбинации из множества различных сигналов производится по величинам правдоподобия сложных гипотез.

Оптимальный алгоритм обнаружения - различения - разрешения сигналов представлен в следующей форме:

,

где- решение о номере определяемой комбинации сигналов,

- вероятность данной комбинации,

- вес гауссовых компонент в полигаусоовой плотности распределения комбинации ,

- частное отношение правдоподобия комбинации ,

I - число комбинаций сигналов.

Отношения правдоподобия для случая наложения i сигналов вычисляются следующим образом:

Структура синтезированного алгоритма обнаружения - различения - разрешения при двух бигауссовых сигналах представлена на рис.1.

Рис. 1

Полученный алгоритм, как и все полигауссовы алгоритмы, имеет параллельную структуру, в каждом из каналов вычисляется однотипных набор операций характерных для корреляционных алгоритмов. Алгоритм имеет структуру инвариантную к характеру распределения помех, адекватную реализации на базе современных программно-аппаратных средств обработки сигналов.

Четвертая глава - статистическое моделирование ССПГ, алгоритмов обработки сигналов и оценки потенциальной помехоустойчивости - посвящена вопросам оценки помехоустойчивости синтезированных алгоритмов при их имитационном моделировании. С этой целью была проведена серия виртуальных экспериментов с использованием имитатора входного сигнально-помехового комплекса, который имитирует множества реализаций сигналов и помех с заданными распределениями вероятностей, и эмулятора алгоритма обработки сигналов, оптимального при заданных параметрах плотностей вероятностей. При этом также проводилась оценка помехоустойчивости «моногауссового» алгоритма, согласованного с заданными параметрами сигналов в пределах их традиционного моногауссового описания. Виртуальная экспериментальная установка была реализована в виде скрипта для программного комплекса Matlab. Результаты моделирования подтвердили эффективность предложенных алгоритмов.

Одна из особенностей построения имитационно-моделирующего комплекса для решения задач экспериментальных исследований теоретических результатов данной работы - получение реализации суммарно-смешанных случайных явлений с задаваемыми их вероятностными свойствами. Здесь учитывается совокупность двух уровней стохастической имитации: компонентного и смешивающего в сочетании с различными вариантами суммирования компонент.

Подобные имитаторы систематизированы в данной работе впервые путем теоретического рассмотрения большого количества исходных задаваемых свойств имитируемых радиоканалов.

Для различных вероятностных свойств имитируемых исходных сигналов и шума, а также возможных вариантов построения их вероятностных смесей, комбинирования и суммирования получены выражения результирующих плотностей вероятности и адекватные варианты структурных схем имитации.

Отмечено, что описанный в диссертации широкий набор эквивалентных, но различных по структуре математических моделей позволяет при практическом построении имитаторов учитывать вычислительные и технические условия их реализации. Одна из подобных структурных схем приведена на рис.2:

Рис. 2

Подобные структуры содержат три класса элементов: генераторы исходных «элементарных» случайных явлений, стохастические коммутаторы различных уровней и совокупность обычных арифметических и логических операций. В работе описаны реализационные принципы этих элементов алгоритмов, а также эмуляции испытываемых алгоритмов обработки и система регистрации результатов испытаний.

Результаты экспериментов при обнаружении - разрешении трех бигауссовых сигналов в шуме сведены в табл. 1, где и - частости верных решений ССПГ и корреляционным алгоритмами, и - условные частости верного разрешения, - оценка выигрыша ССПГ алгоритма.

Таблица 1

На приведенной диаграмме (рис.3) показаны условные плотности гауссовских сигнально-шумовых компонент исходных бигауссовых сигналов, их попарных и тройных комбинаций.

Рис. 3

Статистическая устойчивость экспериментальных результатов сравнения эффективности синтезированного в работе ССПГ- алгоритма с эффективностью традиционного корреляционного - «моногауссового» алгоритма иллюстрируется следующими диаграммами, где показаны статистические оценки D, d D, R, r,R, полученные в семи идентичных испытаниях по 10 тысяч опытов в каждом.

Рис. 4

В диссертации приведен обширный перечень подобных результатов статистических испытаний ССПГ-алгоритмов в сопоставлении с соответствующими задаваемым условиям моногауссовыми алгоритмами: таблицы исходных данных, диаграммы условных и полных распределений вероятности, а также таблицы статистических оценок вероятностей правильных решений ССПГ и моногауссовых алгоритмов в каждом случае для пяти процедур испытаний с числом опытов (5/10) х 10³ в каждой процедуре.

Во всех испытаниях получены оценки выигрыша ССПГ-алгоритма в вероятностях обнаружения, различения, разрешения относительно традиционного корреляционного «моногауссового» алгоритма. Величина выигрыша колеблется в пределах десятых, сотых или тысячных долей единицы в зависимости от различных сочетаний параметров сигнально-помеховой обстановки.

Заключение

Содержит краткие формулировки основных результатов работы:

Представлены достоинства общего полигауссового подхода и необходимость устранения его недостатка при построении процедур разрешения сигналов - рост числа каналов фильтрации входных случайных процессов с ростом количества сигналов и (или) их компонент при высоких кратностях совпадений.

В радиоканалах со случайными комбинациями конечные числа независимых сигналов или помех, флуктуирующих по гауссовскому или негауссовскому распределению вероятности, результирующие входные колебания приемников всегда есть вероятностные смеси разнородных компонент, которые могут быть сколь угодно точно описаны суммарно-смешанными полигауссовыми моделями.

Полное множество реализаций входного колебания есть объединение подмножеств реализаций, имеющих различные кратности формирующих исходных случайных явлений, которое можно представить вероятностной смесью гауссовских компонент, различающихся первыми начальными и вторыми центральными моментами;

Количество компонент ССПГ, порождаемых суммами различной, более, чем единичной кратности гауссовских компонент исходных случайных явлений, превышает количество исходных; это различие увеличивается с ростом количества исходных компонент;

С ростом кратности производных гауссовских компонент структура их параметров усложняется - увеличивается число слагаемых в соответствующих вероятностных моментах; одновременно уменьшаются вероятности появления компонент с ростом их кратности.

Синтезирован алгоритм обнаружения - различения - разрешения сигналов, существенно использующий свойства ССПГ.

Изученные свойства ССПГ позволяют синтезировать алгоритмы как имитации, так и радиоприема с радикально меньшим, чем при общем подходе, числе ресурсоемких элементов, работающих со случайными процессами. Сложность алгоритмов проявляется в цифровой обработке случайных величин.

Показаны отличительные особенности полученных алгоритмов сравнительно с известными полигауссовыми алгоритмами.

ССПГ - алгоритмы характеризуются, как и все ПГ - алгоритмы естественным параллелизмом многоканальной радиочастотной фильтрации и последующей цифровой обработки случайных величин - результатов фильтрации - с параллельным выполнением стандартных относительно простых вычислительных операций.

Развиты теоретические вопросы построения имитаторов вероятностно-смешанных случайных явлений, в том числе суммарно-смешанных полигауссовых.

Разработан виртуальный имитационно-моделирующий комплекс в виде скрипта программного комплекса Matlab, позволяющий оценивать эффективность испытуемых алгоритмов.

Проведено статистические моделирование, свидетельствующее о работоспособности и эффективности полученных алгоритмов. Исследования при моделировании в Matlab подтверждают, что суммарно-смешанный полигауссов алгоритм обнаружения - различения - разрешения сигналов обеспечивает выигрыш в вероятности правильных решений по отношению к традиционному корреляционному алгоритму.

Таким образом, решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в синтезе и исследовании оптимальных алгоритмов обнаружения - различения - разрешения сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями в шумах на основе определения, исследования и характеризации нового класса полигауссовых процессов - суммарно-смешанных полигауссовых случайных процессов.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях

Публикации по теме диссертации:

1. Каримуллин Э.М. Али Р. Салех. Суммарно-смешанные полигауссовые модели сигналов в статистической теории приема сигналов. // «Труды XVIII конференции молодых ученых и специалистов», Украина, Харьков, издательство «Академии прикладной радиотехники», 2004г.

2. Saleh Ali R. Чабдаров Ш.М. Алгоритмы различения сигналов при суммарно-смешанном вероятностном описании негауссовых сигнально-помеховых комплексов // «Труды 10-ей юбилейной международной научной конференции», «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». Украина, Харьков, издательство «Академии прикладной радиотехники», 2004г.

3. Saleh Ali R. Суммарно - смешанные полигауссовы модели входных колебаний приемников РЛС. // Тезисы докладов «Первой научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева». - г. Казань: Изд-во КГТУ им. А. Н. Туполева, 2005г.

4. Ali R. Saleh. Математическое и имитационное моделирование сигнально-помеховых комплексов в мобильных радиосистемах. // Тезисы докладов 3-ой Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань.2005г.

5. Saleh Ali R. Чабдаров Ш.М. Новый класс полигауссовых моделей дискретных сигналов и помех в мобильных радиосистемах. // Труды 3-ой Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань. 2005г.

6. Салех Али Р., Чабдаров Ш.М. Суммарно-смешанные полигауссовы модели сигналов в статистической теории радиоприема. Тезисы докладов второй научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2006г.

7. Saleh Ali R. Имитационно-моделирующий комплекс и результаты испытаний приемников негауссовских сигналов. Тезисы доклада 4-ой Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань.2006г.

8. Салех Али Р. О влиянии смешивающих параметров вероятностных моделей сигналов на структуру радиоприемных устройств. Тезисы доклада Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения». Казань.2006г.

9. Чабдаров Ш.М., Каримуллин Э.М., Салех Али Р., Моряшов А.О. Теоретические и статистические оценке проверки гипотез о негауссовских случайных явлениях. Тезисы доклада первой международной научной конференции «Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития», Украина, Харьков, 2006г.

10. Чабдаров Ш.М., Каримуллин Э.М., Салех Али Р., Моряшов А.О. отчет о научно-исследовательской работе по теме: «Феноменологическая и теоретико-вероятностная характеризация и исследование нового подкласса вероятностных смесей: суммарно-смешанных случайных явлений», (шифр 06-6.8.1/2006 (ФП)АНРТ), по Плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

11. Saleh Ali R. Радиочастотная фильтрация и цифровая обработка сигналов при негауссовских флуктуациях, Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, вып.4.2006г.

Размещено на Allbest.ru