Анализ и синтез типовых электронных устройств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Анализ и синтез типовых электронных устройств



Методические указания к выполнению курсовой работы КР2 «Анализ и синтез типовых электронных устройств» предназначены для студентов вузов, изучающих базовую дисциплину «Электротехника и электроника» в объёме 7-8 зачётных единиц (252-288 академических часов), включенной в примерные образовательные программы ФГОС ВПО-3 естественнонаучных профилей подготовки бакалавров и дипломированных специалистов. В методических указаниях излагается содержание курсовой работы КР2 по дисциплине “Электротехника и электроника” (модуль 2 «Электроника), приводится перечень и варианты заданий, подлежащие выполнению, рекомендации по оформлению отчета по работе, основные теоретические положения, относящиеся к тематике заданий курсовой работы, и примеры выполнения заданий.

Ц е л ь ю курсовой работы является:

получение навыков анализа и синтеза электронных устройств;

закрепление теоретических положений, рассмотренных на лекциях.

Курсовая работа КР2 состоит из трёх заданий:

З а д а н и е 1. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) преобразователя сигналов на операционном усилителе (срок сдачи - в конце второго месяца семестра).

З а д а н и e 2. Синтез комбинационного логического устройства в заданном базисе логических элементов (срок сдачи - в конце третьего месяца семестра).

З а д а н и е 3. Синтез цифрового автомата (срок сдачи и защита курсовой работы - в зачётную неделю семестра).

Итоговая оценка (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно) за выполненную, оформленную в соответствии с требованиями к отчету по работе, и защищённую (в комиссии, состоящей обычно из двух преподавателей) курсовую работу заносится в зачётную ведомость учебной части института (деканата) в конце семестра.

Студент, не выполнивший и не защитивший в текущем семестре курсовую работу или получивший неудовлетворительную оценку при ее защите (как и не выполнивший в полном объеме лабораторный практикум по модулю «Электроника»), к экзамену по дисциплине “Электротехника и электроника” не допускается кафедрой, о чем в соответствующей строке экзаменационной ведомости (напротив фамилии студента) в день экзамена ставится отметка н/к (не допущен к экзамену кафедрой).

Отчет по курсовой работе оформляется на стандартных листах белой бумаги форматом А4, сброшюрованных в папку, на одной стороне листов с полями не менее 25-30 мм, где первая страница обложки может служить титульным листом отчета по работе. В верхней части обложки последовательно указать:

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «МАТИ - Российский государственный технологический

университет имени К. Э. Циолковского" (МАТИ)

Кафедра “Прикладная математика, информационные

технологии и электротехника”

Ниже (по центру):

Курсовая работа по модулю 2 "Электроника"

базовой дисциплины для вузов "Электротехника и электроника" на тему:

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ТИПОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Ниже записать полный номер группы (например, 3ИНТ-2ДБ-202), фамилию И.О. студента, полный код расчётного варианта, например, КР2-13 - код 13-го варианта заданий курсовой работы КР2.

Далее, привести данные: Выполнил(а): "___" __________201__г., Подпись студента. Сдано преподавателю на проверку "__"_ ____201__г., Проверил: __________ (доцент Иванов И. И.) "___" _______ 201__г.

Внизу листа (по центру) записать имя города и текущий год.

На следующей странице представляется Аннотация выполненной работы (не более 2/3 страницы) с краткой характеристикой расчётных схем устройств, используемых методов (законов, правил и т.п.) их анализа (синтеза) и полученных результатов выполнения заданий.

Например, аннотация первого задания:

«В Задании 2.1 проведен анализ частотных свойств преобразователя аналоговой информации, выполненном на основе операционного усилителя. При анализе схемы и её расчёте использован операторный метод получения передаточных функций элементарных звеньев и преобразователя, охваченного цепью отрицательной обратной связи. На основе передаточной функции рассчитана и построена ЛАЧХ заданного преобразователя и определены основные параметры устройства».

Аналогично даётся аннотация выполненных 2-го и 3-го заданий работы КР2.

На третьей странице пояснительной записки приводится полное задание на курсовую работу (см. стр. 2).

На четвертой странице записывается заглавие задания 2.1 курсовой работы КР2 и под ним (в скобках) код расчётного варианта. Ниже вычерчивается (с соблюдением ГОСТ 2.721-74) принципиальная электрическая схема устройства и под ней записываются из таблицы 2.1 исходные данные для расчёта заданного варианта, например: DА - К140УД10, R₁ = 36 кОм, R₂ = 12 Ом, С₁ = ... и т.д.

Далее, выполняется поэтапный расчёт схемы цепи с соответствующими заголовками каждого этапа (шага), с вычерчиванием необходимых расчётных схем с условно положительными направлениями токов и напряжений, с записью уравнений и формул в общем виде с последующей подстановкой численных значений входящих в формулы физических величин и с записью промежуточных результатов расчёта (для поиска возможных ошибок в расчёте преподавателем). Результаты расчётов следует округлять, оставляя не более четырех-пяти значащих цифр, выражая числа с плавающей запятой, если они велики или малы.

Диаграммы и графики вычерчиваются на миллиметровой бумаге (или на листах с мелкой сеткой при выполнении работы на ПК) с использованием соответствующих равномерных или логарифмических масштабов по осям и с указанием размерностей. Рисунки и диаграммы должны быть пронумерованы и снабжены надписью, например, Рис. 2. ЛАЧХ последовательного звена коррекции. Нумерация, как рисунков, так и формул - сквозная по всем трём заданиям!

Далее, продолжение оформления отчётов по 2-му и 3-му заданиям.

По результатам расчётов и графических построений формулируются выводы по каждому заданию или в конце отчёта - по всей курсовой работе. На последней странице отчета студент ставит свою подпись и дату завершения выполнения работы.

В н и м а н и е. 1. Небрежно оформленные отчеты по курсовой работе возвращаются студентам для переоформления. Также преподаватель возвращает отдельным студентам отчеты на доработку с пометками ошибок на листах или с перечнем замечаний и рекомендаций по исправлению ошибок на титульном листе.

2. После защиты курсовых работ, пояснительные записки студентов групп с отметкой и подписью преподавателя (двух преподавателей) на титульных листах, занесенных также в соответствующую ведомость и в зачётные книжки студентов, сдаются на кафедру для хранения в течение двух лет.



ЗАДАНИЕ 1. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СИГНАЛОВ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ

Для заданной схемы (рис.2.1) преобразователя аналоговых сигналов на операционном усилителе DA рассчитать и построить его ЛАЧХ и определить основные параметры данного устройства.

Рис. 2.1. Обобщенная схема преобразователя аналоговых сигналов на основе операционного усилителя DA

Для этого согласно варианту (см. табл. 2.1) необходимо:

2.1.1. Вычертить в соответствии с ГОСТ расчётную принципиальную электрическую схему преобразователя аналоговых сигналов, руководствуясь заданными в таблице 2.1 номерами Х = 1, 2, …, 8: последовательного звена коррекции ЭЦ-Х, звена ЭЦ-Х отрицательной обратной связи (ООС), их схемами, представленными в таблице 2.2, а также типом операционного усилителя ДА (табл. 2.4).

2.1.2. Пронумеровать сначала элементы последовательной цепи коррекции ЭЦ-Х, а затем - элементы цепи ЭЦ-Х ООС усилителя. Нумерацию элементов цепей выполнять слева направо (см. рис. 2.2.2).

2.1.3. Из таблицы 2.3 выписать заданные параметры звеньев преобразователя (выписываются параметры только тех элементов, которые присутствуют в полученной схеме замещения преобразователя), а из таблицы 2.4 - тип и коэффициент усиления К₀ используемого операционного усилителя ДА.

2.1.4. Записать в общем виде передаточную функцию преобразователя.

2.1.5. Получить передаточные функции последовательного звена коррекции и звена цепи ООС преобразователя.

2.1.6. Получить передаточную функцию операционного усилителя с заданным звеном в цепи ООС усилителя.

2.1.7. С учетом полученных передаточных функций звеньев записать передаточную функцию преобразователя . Полученную передаточную функцию преобразовать к виду, содержащему стандартные сомножители из перечисленных: К, р, 1/(p), р + 1, 1/(р + 1), где К = постоянный коэффициент, постоянная времени звена, р - оператор Лапласа. Значения К и определяются параметрами элементов звеньев, входящих в заданное устройство.

2.1.8. Вычислить численные значения параметров К и , входящих в передаточную функцию преобразователя сигналов.

2.1.9. Вычислить частоты сопряжения асимптот ЛАЧХ (диаграммы Боде) анализируемого устройства и значения коэффициентов передачи для этих частот.

2.1.10. Используя полученные значения, построить диаграмму Боде преобразователя сигналов, определить его коэффициент передачи и полосу пропускания.

2.1.11. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания.

Т а б л и ц а 2.1. Варианты задания 2.1 курсовой работы КР2

№ варианта	Последовательное звено коррекции (ЭЦ-X, табл. 2.2)	Звено ООС (ЭЦ-X, табл. 2.2)	Тип ОУ (см. табл. 2.4)	Параметры звеньев (см. табл. 2.3)
1	ЭЦ-1	ЭЦ-1	12	1
2	ЭЦ-1	ЭЦ-2	4	2
3	ЭЦ-1	ЭЦ-3	2	3
4	ЭЦ-1	ЭЦ-4	8	4
5	ЭЦ-1	ЭЦ-5	6	5
6	ЭЦ-1	ЭЦ-6	6	6
7	ЭЦ-1	ЭЦ-7	6	7
8	ЭЦ-1	ЭЦ-8	5	8
9	ЭЦ-2	ЭЦ-1	4	9
10	ЭЦ-2	ЭЦ-2	6	10
11	ЭЦ-2	ЭЦ-3	5	11
12	ЭЦ-2	ЭЦ-4	6	12
13	ЭЦ-2	ЭЦ-5	3	13
14	ЭЦ-2	ЭЦ-6	3	14
15	ЭЦ-2	ЭЦ-7	3	15
16	ЭЦ-2	ЭЦ-8	5	16
17	ЭЦ-3	ЭЦ-1	8	17
18	ЭЦ-3	ЭЦ-2	5	18
19	ЭЦ-3	ЭЦ-3	6	19
20	ЭЦ-3	ЭЦ-4	5	20
21	ЭЦ-3	ЭЦ-5	8	21
22	ЭЦ-3	ЭЦ-6	5	22
23	ЭЦ-3	ЭЦ-7	6	23
24	ЭЦ-3	ЭЦ-8	8	24
25	ЭЦ-4	ЭЦ-1	3	25
26	ЭЦ-4	ЭЦ-2	6	26
27	ЭЦ-4	ЭЦ-3	5	27
28	ЭЦ-4	ЭЦ-4	8	28
29	ЭЦ-4	ЭЦ-5	4	29
30	ЭЦ-4	ЭЦ-6	5	30
31	ЭЦ-4	ЭЦ-7	6	31
32	ЭЦ-4	ЭЦ-8	1	32
33	ЭЦ-5	ЭЦ-1	6	33
34	ЭЦ-5	ЭЦ-2	1	34
35	ЭЦ-5	ЭЦ-3	6	35
36	ЭЦ-5	ЭЦ-4	5	36
37	ЭЦ-5	ЭЦ-5	8	37
38	ЭЦ-5	ЭЦ-6	6	38
39	ЭЦ-5	ЭЦ-7	3	39
40	ЭЦ-5	ЭЦ-8	3	40
41	ЭЦ-6	ЭЦ-1	5	41
42	ЭЦ-6	ЭЦ-2	5	42
43	ЭЦ-6	ЭЦ-3	5	43
44	ЭЦ-6	ЭЦ-4	8	44
45	ЭЦ-6	ЭЦ-5	5	45
46	ЭЦ-6	ЭЦ-6	2	46
47	ЭЦ-6	ЭЦ-7	2	47
48	ЭЦ-6	ЭЦ-8	1	48
49	ЭЦ-7	ЭЦ-1	2	49
50	ЭЦ-7	ЭЦ-2	3	50
51	ЭЦ-7	ЭЦ-3	4	51
52	ЭЦ-7	ЭЦ-4	5	52
53	ЭЦ-7	ЭЦ-5	5	53
54	ЭЦ-7	ЭЦ-6	6	54
55	ЭЦ-7	ЭЦ-7	6	55
56	ЭЦ-7	ЭЦ-8	5	56
57	ЭЦ-8	ЭЦ-1	6	57
58	ЭЦ-8	ЭЦ-2	5	58
59	ЭЦ-8	ЭЦ-3	8	59
60	ЭЦ-8	ЭЦ-4	1	60
61	ЭЦ-8	ЭЦ-5	4	61
62	ЭЦ-8	ЭЦ-6	6	62
63	ЭЦ-8	ЭЦ-7	6	63
64	ЭЦ-8	ЭЦ-8	8	64
65	ЭЦ-1	ЭЦ-1	7	21
66	ЭЦ-1	ЭЦ-2	8	22
67	ЭЦ-1	ЭЦ-3	9	33
68	ЭЦ-1	ЭЦ-4	10	24
69	ЭЦ-1	ЭЦ-5	11	25
70	ЭЦ-1	ЭЦ-6	12	56
71	ЭЦ-1	ЭЦ-7	4	57
72	ЭЦ-1	ЭЦ-8	6	28
73	ЭЦ-2	ЭЦ-1	8	29
74	ЭЦ-2	ЭЦ-2	10	31
75	ЭЦ-2	ЭЦ-3	12	40
76	ЭЦ-2	ЭЦ-4	1	32
77	ЭЦ-2	ЭЦ-5	3	33
78	ЭЦ-2	ЭЦ-6	5	34
79	ЭЦ-2	ЭЦ-7	7	55
80	ЭЦ-2	ЭЦ-8	9	26
81	ЭЦ-3	ЭЦ-1	11	47
82	ЭЦ-3	ЭЦ-2	12	58
83	ЭЦ-3	ЭЦ-3	10	29
84	ЭЦ-3	ЭЦ-4	8	30
85	ЭЦ-3	ЭЦ-5	6	41
Т а б л и ц а 2.1 (продолжение)
86	ЭЦ-3	ЭЦ-6	12	12
87	ЭЦ-3	ЭЦ-7	10	13
88	ЭЦ-3	ЭЦ-8	4	14
89	ЭЦ-4	ЭЦ-1	9	15
90	ЭЦ-4	ЭЦ-2	2	16
91	ЭЦ-4	ЭЦ-3	8	17
92	ЭЦ-4	ЭЦ-4	12	48
93	ЭЦ-4	ЭЦ-5	9	59
94	ЭЦ-4	ЭЦ-6	6	60
95	ЭЦ-4	ЭЦ-7	12	61
96	ЭЦ-4	ЭЦ-8	10	62
97	ЭЦ-5	ЭЦ-1	4	63
98	ЭЦ-5	ЭЦ-2	5	64
99	ЭЦ-5	ЭЦ-3	9	15
100	ЭЦ-5	ЭЦ-4	12	16
101	ЭЦ-5	ЭЦ-5	11	27
102	ЭЦ-5	ЭЦ-6	7	28
103	ЭЦ-5	ЭЦ-7	10	29
104	ЭЦ-5	ЭЦ-8	8	50
105	ЭЦ-6	ЭЦ-1	3	41
106	ЭЦ-6	ЭЦ-2	1	22
107	ЭЦ-6	ЭЦ-3	8	23
108	ЭЦ-6	ЭЦ-4	4	14
109	ЭЦ-6	ЭЦ-5	9	15
110	ЭЦ-6	ЭЦ-6	4	16
111	ЭЦ-6	ЭЦ-7	12	37
112	ЭЦ-6	ЭЦ-8	11	38
113	ЭЦ-7	ЭЦ-1	5	29
114	ЭЦ-7	ЭЦ-2	7	60
115	ЭЦ-7	ЭЦ-3	10	41
116	ЭЦ-7	ЭЦ-4	3	42
117	ЭЦ-7	ЭЦ-5	8	33
118	ЭЦ-7	ЭЦ-6	2	24
119	ЭЦ-7	ЭЦ-7	1	35
120	ЭЦ-7	ЭЦ-8	9	46
121	ЭЦ-8	ЭЦ-1	4	37
122	ЭЦ-8	ЭЦ-2	11	28
123	ЭЦ-8	ЭЦ-3	12	19
124	ЭЦ-8	ЭЦ-4	10	20
125	ЭЦ-8	ЭЦ-5	7	51
126	ЭЦ-8	ЭЦ-6	9	42
127	ЭЦ-8	ЭЦ-7	1	33
128	ЭЦ-8	ЭЦ-8	5	24

Т а б л и ц а 2.2. Типовые звенья преобразователя

ЭЦ-1
ЭЦ-2
ЭЦ-3
ЭЦ-4
ЭЦ-5
ЭЦ-6
ЭЦ-7
ЭЦ-8

Т а б л и ц а 2.3. Параметры звеньев преобразователя

№ вар.	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	R6, кОм	C1	C2
1	3,3	15	27	51	100	1900	4,7 нФ	510 пФ
2	10	3,6	22	18	270	820	15 мкФ	1 нФ
3	9,1	3,6	68	27	180	1M6	0,33 мкФ	2,4 нФ
4	27	0,39	2,4	51	12	750	7,7 нФ	220 пФ
5	8,2	7,5	18	68	75	2700	10 мкФ	5,1 нФ
6	12	4,7	1,2	13	91	560	510 пФ	1,.2 мкФ
7	18	8.2	6,8	33	82	390	22 мкФ	5,1 нФ
8	1,6	1,8	36	75	27	2400	51 пФ	1,5 нФ
9	47	1,2	360	82	1200	3900	6,8 мкФ	10 нФ
10	2,4	0,15	0,15	7,5	160	470	10 нФ	0,47 нФ
11	22	4,7	10	120	68	150	6,8 мкФ	10 нФ
12	11	3,9	24	36	270	39	47 мкФ	750 пФ
13	7,5	1,3	1,3	43	130	1100	3,3 нФ	1,5 мкФ
14	0,91	2,7	3,0	12	56	620	1,2 нФ	10 мкФ
15	3,6	4,3	2,2	160	820	270	3,3 мкФ	820 пФ
16	6,8	27	8,2	360	100	1300	2,7 нФ	51 пФ
17	75	110	910	110	560	110	6,8 мкФ	180 пФ
18	16	18	0,12	150	27	2400	750 пФ	68 мкФ
19	120	0,39	12	680	62	910	680 пФ	1.2 нФ
20	110	6,8	4,7	2,4	160	150	910 пФ	3.3 мкФ
21	82	7,5	56	180	750	24	1.5 мкФ	1.2 нФ
22	3,6	12	1,8	2700	39	430	150 пФ	5.6 нФ
23	56	27	2,4	680	750	82	0.33 мкФ	1.2 нФ
24	91	0,15	0,68	470	110	3300	0.1 мкФ	910 пФ
25	13	150	0,18	510	2700	120	3,3 нФ	0,68 мкФ
26	91	33	1,5	6,8	2200	430	0,015 мкФ	750 пФ
27	180	51	5,6	0,12	270	200	47 мкФ	0,022 мкФ
28	36	180	0,12	4,3	68	5600	2,2 мкФ	150 пФ
29	82	15	0,39	22	7,5	1200	180 пФ	6,8 нФ
30	36	51	0,11	18	3,9	820	0,68 мкФ	51 пФ
31	68	56	0,1	2,7	360	180	4,7 мкФ	240 пФ
32	36	160	0,51	0,12	68	20	0,05 мкФ	3,3 нФ
33	1,8	130	68	56	27	470	3,3 мкФ	0,47 мкФ
34	750	0,82	12	39	360	180	1,2 мкФ	1,2 нФ
35	150	1,0	12	430	120	120	3,3 мкФ	0,47 мкФ
36	1,6	0,39	680	180	390	510	100 пФ	0,015 мкФ
37	2,2	2,2	12	56	82	150	4,7 мкФ	0,15 мкФ
38	1,5	1,5	470	3,3	100	47	2,2 мкФ	1,2 нФ
39	0,36	1,5	240	56	180	220	4,7 мкФ	0,15 мкФ
40	0,68	2,4	150	680	56	1500	3,3 нФ	7,7 нФ
41	68	11	10	240	16	820	15 нФ	4,7 мкФ
42	20	3,3	3,3	75	10	1800	0,1 мкФ	1,5 нФ
43	36	24	2,4	15	110	180	33 мкФ	270 нФ
44	160	0,12	0,91	680	75	270	8,2 нФ	1,2 пФ
45	13	6,2	5,1	43	56	82	1,2 мкФ	510 пФ
46	1,3	2,4	2,2	15	390	56	1,0 мкФ	5,1 мкФ
47	24	6,2	5,1	180	100	1300	1,2 мкФ	510 пФ
48	12	0,11	4,7	750	1200	470	3,3 мкФ	0,47 мкФ
49	56	0,12	150	62	430	2200	1,2 мкФ	3,3 нФ
50	12	3,6	4,7	2200	160	330	10 мкФ	510 пФ
51	6,8	0,18	75	3900	1800	820	2,4 мкФ	4,7 мкФ
52	130	7,5	0,27	82	910	430	3,3 нФ	6,8 мкФ
53	110	4,3	0,18	51	510	180	7,5 нФ	1,5 мкФ
54	270	9,1	1,0	3300	130	2700	820 пФ	0,033 мкФ
55	43	0,13	0,56	2700	620	750	1,5 мкФ	33 мкФ
56	68	4,7	3,6	180	620	56	15 мкФ	0,015 мкФ
57	9,1	180	1,6	11	120	1300	0,022 мкФ	430 пФ
58	1,2	130	2,2	560	910	160	0,01 мкФ	1,2 мкФ
59	12	150	1,0	0,36	10000	56	0,33 мкФ	0,25 мкФ
60	33	18	7,5	2,2	110	180	0,015 мкФ	10 мкФ
61	8,2	240	1,2	0,27	270	390	33 нФ	22 мкФ
62	1,2	51	75	0,13	470	1500	2,2 нФ	7,5 нФ
63	5,6	33	0,2	2,4	47	12	0,068 мкФ	1,2 мкФ
64	1,3	91	2,7	1,3	6200	75	10 нФ	1,5 нФ

Т а б л и ц а 2.4. Параметры операционных усилителей

Номер п.п	Тип ОУ	Коэффициент усиления К0 ОУ
1	К140УД1А	900
2	К140УД1Б	2000
3	К140УД5А	1500
4	К140УД5Б	2500
5	К140УД6	50000
6	К140УД8	30000
7	КМ553УД1	10000
8	К140УД17	150000
9	К153УД1	10000
10	К153УД5	500000
11	К14008УД1	70000
12	К574УД2	25000

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ РАСЧЕТА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ, И ПОСТРОЕНИЕ ИХ ЛАЧХ И ФЧХ

Основные определения. Операционный усилитель (ОУ) это усилитель постоянного тока с двумя входами (инвертирующим и неинвертирующим), удовлетворяющий (в идеальном варианте) следующим постулатам:

1) коэффициент усиления ОУ стремится к бесконечности ;

2) входное сопротивление ОУ стремится к бесконечности ;

3) выходное сопротивление ОУ стремится к нулю ;

4) если входное напряжение , то и выходное напряжение ;

5) полоса усиливаемых частот стремится к бесконечности ().

Очевидно, что на практике эти постулаты полностью не выполняются. Однако в большом числе практических применений они достаточно точно отражают свойства ОУ и значительно упрощают расчёт реальных схем.

Так как, согласно последнему постулату (), ОУ одинаково усиливает сигналы всего спектра входных частот, то требуемые частотные свойства (в частности, коэффициент усиления) реального преобразователя аналоговых сигналов можно получить введением дополнительных частотно зависимых звеньев. Эти звенья (см. рис. 2.1) могут быть включены либо последовательно во входную или выходную цепи ОУ, либо в цепь его обратной связи.

При описании частотных свойств преобразователя удобно пользоваться понятием его передаточной функции , фактически отражающей зависимость коэффициента передачи устройства от частоты входного сигнала.

Учитывая второй постулат (), можно полагать, что последовательное звено коррекции (см. рис. 2.1) работает по выходу в режиме холостого хода. В этом случае передаточную функцию всего устройства можно представить в виде произведения передаточных функций последовательного звена коррекции и операционного усилителя , охваченного частотно зависимой цепью отрицательной обратной связи (ООС) с передаточной функцией , т.е.

. (2.1)

Определим передаточные функции и отдельных звеньев преобразователя.



Вывод передаточной функции звена коррекции. Передаточную функцию можно получить либо из дифференциального уравнения звена, либо используя его операторную схему замещения.

Рассмотрим оба варианта.

Вариант 1. Допустим, задана цепь ЭЦ-1 (рис. 2.1.1) из таблицы 2.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Запишем для узла а уравнение по первому закону Кирхгофа: или

Перепишем полученное уравнение, разделив члены, содержащие переменные и

Переходя к изображениям временных функций f(t) и их производных при нулевых начальных условиях , получим:



Откуда передаточная функция рассматриваемого звена

где = RС постоянная времени данного звена.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 2. Запишем выражение передаточной функция звена, представленного в операторной форме (рис. 2.1.2), воспользовавшись правилом делителя напряжения,

Полученные в обоих вариантах выражения передаточной функции звена идентичны. Очевидно, что вывод функции значительно проще во втором варианте.

Вывод передаточной функции усилителя с ООС.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/



Рассмотрим ОУ (DA) (рис. 2.1.3) с коэффициентом усиления К₀, охваченный цепью последовательной отрицательной обратной связи по напряжению с коэффициентом передачи

Так как фазы напряжения , поступающего на инвертирующий вход ОУ, и выходного напряжения сдвинуты относительно друг друга на половину периода, то увеличение напряжения

приводит к уменьшению выходного напряжения

Известно, что ОУ усиливает разность напряжений, приложенных между его неинвертирующим и инвертирующим входами. Поэтому выходное напряжение ОУ в операторной (Лапласа) форме

Откуда передаточная функция ОУ с последовательной ООС по напряжению

(2.2)

П р и м е ч а н и е. В выражении (2.2) учтён пятый постулат ОУ о независимости его коэффициента усиления К₀ от частоты. Если необходимо учесть собственные частотные свойства ОУ, то в полученном выражении значение К₀ необходимо заменить реальной передаточной функцией К_ОУ(р) усилителя.

Получение выражения для ЛАЧХ преобразователя сигналов. Передаточную функцию преобразователя в общем случае можно представить в виде отношения двух многочленов, причем каждый из этих многочленов может быть записан в виде разложения по его собственным корням. Если корни многочленов действительные, то получим выражение:

(2.3)

Заменив в (2.3) оператор p оператором j, где , получают комплексную передаточную функцию преобразователя :

в которой выделяют действительную и мнимую части. Характеристику, построенную в координатах и , принято называть амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) преобразователя (устройства). Однако, на практике большее распространение получили логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики, полученные в соответствии с выражениями:

(2.4)

(2.5)

Величина измеряется в децибелах [дБ] или в неперах [Нп], а в радианах [рад]. Заметим, что выражение (2.5) справедливо в случае, если

Используя свойства функций lg и arg, выражения (2.4) и (2.5) с учетом выражения (2.3) запишем в следующем виде:

(2.6)

(2.7)

Из выражений (2.6) и (2.7) следует, что интегральные ЛАЧХ и ФЧХ могут быть построены алгебраическим суммированием ЛАЧХ и ФЧХ составляющих многочленов коэффициента передачи преобразователя (см. (2.3)).

В качестве примера построим ЛАЧХ и ФЧХ трех преобразователей (звеньев) аналоговых сигналов с передаточными функциями вида:

, и

Представим передаточную функцию в виде произведения двух функций и соответственно двух последовательно соединенных звеньев:

.

Найдём выражения ЛАЧХ и ФЧХ этих звеньев с передаточными функциями



и

Характеристики звена с передаточной функцией . Комплексный коэффициент передачи этого звена

Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель данного выражения на комплексно-сопряженное знаменателю число,

где и .

Модуль передаточной функции равен:

ЛАЧХ и ФЧХ звена:

,



Характеристики звена с передаточной функцией Запишем выражения функций и для второго звена:

, , , ,

Характеристика звена с передаточной функцией . Запишем выражения функций и :

,

,

Характеристика звена с передаточной функцией Запишем выражения функций и :

,

,

,



Расчёт и построение ЛАЧХ и ФЧХ звеньев устройства. Полученные выражения позволяют построить ЛАЧХ и ФЧХ как звеньев, так и устройства в целом. Однако, на практике, вместо реальных ЛАЧХ, строят так называемые диаграммы Боде на двойной логарифмической сетке, являющимися кусочно-линейными аппроксимациями реальных характеристик ЛАЧХ.

Для построения диаграмм Боде вычислим значения и звеньев в нескольких характерных точках.

Передаточная функция .

При 0 имеем: и ,

при = 1/₂, дБ и

рад,

при имеем

и

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из выражения функции следует, что частота = 1/₂ является верхней границей полосы пропускания звена (рис. 2.1.4а). Напомним, что полосой пропускания четырехполюсника называют диапазон частот, в котором его коэффициент передачи уменьшается не ниже 0,707 своего максимального значения, т.е. уменьшается не более, чем на 3 дБ.

Анализ значений функции показывает, что она линейно падает на 20 дБ при изменении частоты в 10 раз. Поэтому при построении ЛАЧХ удобно использовать логарифмический масштаб частоты.

Отметим, что на частоте = 1/₂ коэффициент передачи устройства имеет значение, равное 0,707K₁, а фазовый сдвиг - значение -/4, равное половине максимального фазового сдвига -/2 (см. рис. 2.1.4б).

Передаточная функция . Определим значения и в характерных точках:

при 0 имеем: и ,

при = 1/₁, дБ

и рад,

при , и .

Анализ значений функции звена показывает, что реальная характеристика на частоте , как и в предыдущем случае, отличается от асимптотической на 3 дБ (рис. 2.1.5а). При изменении частоты в 10 раз характеристика звена линейно увеличивается на 20 дБё а сдвиг фаз при достигает своего максимального значения, равного /2 (см. рис. 2.1.5б).

Передаточная функция . Найдем значения и в характерных точках:

при 0 имеем: и ,

при = 1/₁, дБ, при , , = .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Итак, характеристика рассматриваемого звена во всем диапазоне частот имеет постоянный наклон 20дБ/дек при сдвиге фаз между выходным и входным сигналами, равном (рис. 2.1.6). При этом характеристика пересекает ось частоты в точке (см. рис. 2.1.6а).

Передаточная функция Найдем значения и в характерных точках:

при 0 имеем: и

при = 1/₄, дБ, при , , --

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Итак, характеристика рассматриваемого звена во всем диапазоне частот имеет постоянный наклон -20дБ/дек при сдвиге фаз между выходным и входным сигналами, равном - (рис. 2.1.7). При этом характеристика пересекает ось частоты в точке (см. рис. 2.1.7а).

Из сопоставительного анализа передаточных функций и характеристик звеньев преобразователя аналоговых сигналов можно сделать несколько практически важных выводов:

1. Если передаточная функция звена содержит множитель р + 1, то его ЛАЧХ на диаграмме Боде при > 1/ представляется асимптотой с наклоном +20 дБ/дек, начинающейся на частоте = 1/, а ФЧХ на этой частоте имеет фазовый сдвиг между выходной и входной величинами, равный /4.

2. Если передаточная функция звена содержит множитель 1/(р + 1), то его ЛАЧХ на диаграмме Боде при > 1/ представляется асимптотой с наклоном -20 дБ/дек, начинающейся на частоте = 1/, а ФЧХ на этой частоте имеет сдвиг фаз между выходным и входным сигналами, равный -/4.

3. Максимальные сдвиги фаз между выходными и входными сигналами звеньев вида р + 1 и 1/(р + 1) равны +/2 и -/2.

4. Если числитель передаточной функции звена содержит множитель р, то во всем диапазоне частот ЛАЧХ звена на диаграмме Боде представляется асимптотой с наклоном +20 дБ/дек (пересекающей ось log в точке log(1/)), а сдвиг фаз между выходным и входным сигналами равен +/2.

5. Если знаменатель передаточной функции звена содержит множитель р, то его ЛАЧХ на диаграмме Боде во всем диапазоне частот представляется асимптотой с наклоном -20 дБ/дек (пересекающей ось lg в точке lg(1/)), а фазовый сдвиг равен -/2.

6. Если при разложении многочленов передаточной функции W_пр(p) преобразователя значения постоянных времени звеньев с передаточными функциями вида р и 1/(р) включены в постоянный коэффициент передачи К_пр = W_пр(0) преобразователя, то соответствующие асимптоты идеальных дифференцирующего с функцией W(p) = p и интегрирующего с функцией W(p) = 1/p звеньев диаграммы Боде пересекают ось абсцисс в точке 1 шкалы частот lg (или в точке 0 шкалы частот ).

7. Результирующие ЛАЧХ и ФЧХ преобразователя могут быть построены суммированием соответствующих характеристик отдельных звеньев.

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛАЧХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ НА ОУ

Построим ЛАЧХ преобразователя со следующими параметрами: последовательное звено коррекции - ЭЦ-1, звено ООС - ЭЦ-1, тип ОУ - вар. 2, параметры звеньев - вар. 1. С этой целью:

1. Вычерчиваем расчетную схему устройства, выбирая из таблицы 2.2 звено с передаточной функцией ЭЦ-1, которое включено как во входную цепь ОУ, так и в цепь ООС ОУ с коэффициентом усиления К₀ (рис. 2..2.1).

Рис. 2.2.1. Расчетная схема преобразователя

2. Нумеруем элементы полученной схемы слева направо (рис. 2.2.2).

Рис. 2.2.2. Схема преобразователя с пронумерованными элементами

3. Из таблицы 2.3 и таблицы 2.4 выписываем параметры элементов и тип ОУ:

R₁ = 3,3 кОм, R₂ = 15 кОм, С₁ = 4,7 нФ, С₂ = 510 пФ, DA - 140УД1Б, К₀ = 2000.

4. Записываем выражение для передаточной функции преобразователя

5. Определим передаточную функцию последовательного звена коррекции W₁(p), воспользовавшись правилом делителя напряжения при операторных сопротивлениях элементов Z₁(p) = R₁, Z₂(p) = 1/C₁p:

По аналогии, передаточная функция звена цепи ООС ОУ .равна:

6. Передаточная функция ОУ с заданной цепью ООС

где

7. Передаточная функция преобразователя

8. Вычислим коэффициенты, входящие в полученную передаточную функцию:

, с,

с,

с.

9. Частоты сопряжения ЛАЧХ для полученной функции и значение исходного коэффициента передачи L(0)

рад/c, рад/c,

рад/c,

Изменение коэффициента передачи устройства К в диапазоне действия отдельных звеньев можно определить из заданного наклона ЛАЧХ каждого звена.

дБ/дек. Откуда

.

Знак перед логарифмом определяется расположением соответствующего сомножителя _iр + 1 в выражении передаточной функции : если он находится в числителе, то берётся знак (+), если расположен в знаменателе, то ставится (). Значения lg(_вер) и lg(_ниж) находят в диапазоне каждого наклона (отрезка) ЛАЧХ.

Так, в диапазоне частот _1…2 действует звено с постоянной времени ₁, расположенное в знаменателе функции преобразователя. Для этого диапазона

дБ.

В диапазоне частот _2….3 действует звено с постоянной времени ₁, расположенное в знаменателе, и звено с постоянной времени ₂, расположенное в числителе передаточной функции устройства. Поэтому суммарный наклон ЛАЧХ равен нулю.

После частоты ₃ действуют два звена, расположенные в знаменателе (₁ и ₃) и одно звено, расположенное в числителе (₂) передаточной функции. Поэтому после ₃ суммарный наклон ЛАЧХ равен -20 дБ/дек.

10. На рис. 2.2.3 представлена ЛАЧХ исследуемого устройства.

Полоса пропускания преобразователя составляет 0…₁, в котором коэффициент передачи К_пер = 1.

Рис.2.2.3. ЛАЧХ преобразователя сигналов

ВЫВОДЫ ПО ЗАДАНИЮ

Исследуемый преобразователь аналоговых сигналов фактически является фильтром нижних частот, обеспечивающий передачу сигналов в диапазоне частот 0…₁, и ослабление сигналов на уровне -6,14 дБ в диапазоне частот ₂…_3. После частоты ₃ ЛАЧХ имеет постоянный наклон -20 дБ/дек.



ЗАДАНИЕ 2. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННОГО УСТРОЙСТВА В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

По заданным параметрам синтезировать схему комбинационного устройства в заданном базисе логических элементов.

Для этого согласно варианту (см. табл. 2.5 и табл. 2.6) необходимо:

2.2.1. По исходным данным составить таблицу истинности устройства.

2.2. Записать совершенную дизъюнктивную (СДНФ) и совершенную конъюнктивную (CКНФ) функции алгебры логики (ФАЛ), описывающие поведение устройства.

2.2.3. Минимизировать ФАЛ устройства.

2.2.4. Привести минимизированную ФАЛ к базису заданных логических элементов (см. табл. 2.7).

2.2.5. Синтезировать схему устройства в заданном базисе логических элементов. преобразователь усилитель сигнал

2.2.6. Нарисовать временные диаграммы, поясняющие работу синтезированного устройства при подаче на его вход заданной последовательности проверочных входных кодов (см. табл. 2.8).

2.2.7. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания.

Т а б л и ц а 2.5. Варианты задания 2.2 курсовой работы КР2

№ варианта	Номер последовательности конституент единицы, описывающей ФАЛ устройства (см. табл. 2.6)	Базис логических элементов (см. табл. 2.7)	Последовательность проверочных входных кодов (см. табл. 2.8)
1	1	1	2
2	1	2	4
3	3	3	6
4	5	4	8
5	7	5	10
6	9	6	12
7	11	1	14
8	13	2	16
9	15	3	18
10	17	4	20
11	19	5	22
12	21	6	24
13	23	1	26
14	25	2	28
15	27	3	30
16	29	4	32
17	31	5	31
18	33	6	29
19	35	1	27
20	37	2	25
21	39	3	23
22	41	4	21
23	43	5	19
24	45	6	17
25	47	1	15
26	49	2	13
27	51	3	11
28	53	4	9
29	55	5	7
30	57	6	5
31	59	1	3
32	61	2	1
33	63	3	2
34	64	4	3
35	62	5	4
36	60	6	5
37	58	1	6
38	56	2	7
39	54	3	8
40	52	4	9
41	50	5	10
42	49	6	11
43	48	1	12
44	46	2	13
45	44	3	14
46	43	4	15
47	42	5	16
48	40	6	17
49	38	1	18
50	36	2	19
51	37	3	20
52	34	4	21
53	32	5	22
54	30	6	23
55	29	1	24
56	28	2	25
57	26	3	26
58	24	4	27
59	22	5	28
60	20	6	29
61	18	1	30
62	16	2	31
63	14	3	32
64	12	4	17
65	10	5	15
66	8	6	13
67	6	1	11
68	4	2	9
69	2	3	7
70	1	4	5
71	18	5	3
72	16	6	1
73	14	1	19
74	50	2	21
75	27	3	23
76	36	4	25
77	27	5	27
78	11	6	29
79	22	1	31
80	23	2	30
81	32	3	28
82	45	4	26
83	61	5	24
84	47	6	22
85	39	1	20
86	44	2	18
87	54	3	16
88	51	4	14
89	28	5	12
90	32	6	10
91	31	1	8
92	54	2	6
93	45	3	4
94	63	4	2
95	17	5	1
96	11	6	5
97	9	1	9
98	47	2	13
99	62	3	17
100	31	4	21
101	37	5	25
102	43	6	29
103	29	1	32
104	32	2	31
105	43	3	29
106	60	4	27
107	21	5	25
108	31	6	23
109	15	1	21
110	24	2	19
111	42	3	17
112	36	4	15
113	41	5	13
114	38	6	11
115	26	1	9
116	27	2	7
117	58	3	5
118	16	4	3
119	19	5	1
120	22	6	27
121	32	1	21
122	52	2	14
123	26	3	30
124	13	4	17
125	24	5	24
126	59	6	6
127	15	1	12
128	23	2	11

Т а б л и ц а 2.6. Последовательности конституент единицы

№ п.п.	Исходная последовательность конституент единицы
1	0, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 14
2	1, 2, , 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14
3	0, 2, 4, 7, 9, 10, 11, 12
4	0, 2, 4, 6, 9, 10, 11, 14
5	0, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 15
6	1, 2, 3, 4, 10, 11, 15
7	0, 2, 3, 7, 10, 11
8	1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14
9	2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13
10	0, 1, 2, 5, 8, 10, 12
11	1, 4, 6, 9, 11, 13, 15
12	0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14
13	1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 14
14	2, 4, 5, 12, 13
15	0, 4, 5, 8, 9, 10, 13
16	1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 13, 14
17	2, 4, 5, 6, 7, 11
18	0, 1, 2, 5, 7, 8, 10, 14, 15
19	0, 1, 2, 3, 4, 9, 10, 12, 13
20	0, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13
21	0, 1, 8, 9, 12, 13, 15
22	1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 14
23	0, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14
24	2, 3, 5, 8, 9, 11, 12, 13
25	0, 1, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 14
26	0, 1, 2, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 15
27	0, 1, 2, 3, 6, 8, 12
28	0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 13, 14
29	0, 1, 2, 4, 12
30	0, 1, 4, 5, 6, 12, 14
31	0, 1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14
32	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15
33	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 14, 15
34	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15
35	1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15
36	0, 2, 4, 5, 8,10, 12,14, 15
37	1, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 13
38	0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14
39	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 14
40	0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 15
41	0, 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 15
42	0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13
43	1, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 15
44	1, 2, 5, 6, 8, 13
45	0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 15
46	1, 6, 8, 9, 10, 11, 14
47	1, 3, 5, 11, 13
48	0, 2, 7, 10, 11, 13, 14
49	2, 3, 4, 5, 9, 10 ,11, 13, 15
50	0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15
51	0, 2, 3, 4, 5, 11, 13
52	1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 13, 14
53	1, 2, 4, 5, 8, 12, 14
54	2, 3, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 15
55	0, 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15
56	1, 2, 3, 10, 11, 12, 14
57	0, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12
58	0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15
59	3, 4, 7, 10, 11, 12, 13
60	0, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 12, 14, 15
61	0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 14
62	5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15
63	0, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 13, 14
64	4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15

Т а б л и ц а 2.7. Базис логических элементов.

№ п.п.	Тип логического элемента
1	2И-НЕ
2	2ИЛИ-НЕ
3	3И-НЕ
4	3ИЛИ-НЕ
5	4И-НЕ
6	4ИЛИ-НЕ



Т а б л и ц а 2.8. Последовательности проверочных кодов

№ п.п.	Последовательность кодов
1	0, 2, 4 ,5, 7, 9, 11, 15, 1
2	1, 5, 6, 8, 11 ,13, 15, 5, 10
3	0, 1, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 2
4	5, 1, 6, 8, 4, 15, 10, 7, 2
5	11, 5, 4, 12, 9, 15, 0, 9, 4
6	0, 7, 3, 11, 2, 14, 9, 15, 8, 6
7	12, 3, 7, 11, 14, 6, 9, 13, 8
8	14, 12, 10, 7, 2, 9, 11, 3, 5
9	2, 12, 8, 5, 7, 9, 14, 0, 3
10	5, 0, 13, 7, 1, 6, 14, 9, 12
11	15, 2, 12, 3, 0, 11, 7, 4, 14
12	5, 2, 14, 11, 6, 9, 1, 7, 0
13	9, 10, 5, 0, 14, 7, 13, 2, 8
14	4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15,0
15	6, 4, 13, 8, 11, 14, 3, 5, 2
16	1, 5, 0, 14, 9, 11, 15, 6, 4
17	2, 8, 11, 7, 1, 13, 0, 5, 9
18	10, 0, 9, 5, 13, 7, 2, 1, 11
19	5, 12, 3, 0, 9, 6, 14, 4, 1
20	11, 0, 5, 14, 6, 9, 7, 10, 4
21	3, 13, 9, 7, 5, 10, 1, 6, 0
22	5, 10, 6, 7, 1, 3, 0, 11, 15
23	0, 14, 3, 8, 1, 9, 6, 12, 10
24	6, 11, 2, 8, 9, 12, 0, 14, 5
25	9, 12, 3, 8, 11, 5, 10, 4, 7
26	0, 12, 8, 3, 1, 11, 5, 2, 0
27	4, 2, 0, 14, 8, 6, 12, 11, 7
28	11, 2, 7, 10, 4, 0, 3, 12, 5
29	14, 5, 9, 4, 13, 7, 11, 6, 1
30	5, 12, 9, 1, 4, 11, 7, 2, 0
31	9, 12, 7, 3, 11, 0, 8, 4, 1
32	13, 15, 0, 3, 8, 14, 10, 5, 2



АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Основные теоретические положения. Комбинационными устройствами или автоматами без памяти называют логические устройства, выходной сигнал которых однозначно определяется только действующей в настоящий момент комбинацией входных переменных и не зависит от значений переменных, действовавших на входе в предыдущие моменты времени.

Наиболее часто для описания алгоритма функционирования комбинационных логических устройств используют таблицы истинности или функции алгебры логики.

Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных, называется таблицей истинности или комбинационной таблицей. Для устройства, имеющего п входов и m выходов, таблица истинности содержит 2ⁿ строк и n + m столбцов.

Зависимость выходных переменных F(X), выраженная через совокупность входных переменных Х_(n1)….Х₀ с помощью операций алгебры логики, носит название функции алгебры логики (ФАЛ).

Логическое произведение входных переменных произвольной строки таблицы истинности, для которой ФАЛ равна единице, называют конституентой единицы. Так как выходной сигнал комбинационного логического устройства может принимать только два значения («лог. 0» или «лог. 1»), то задать алгоритм устройства можно перечислением конституент единицы.

Рассмотрим составление таблицы истинности на примере полностью определенной ФАЛ трех переменных, принимающей значения «лог. 1» в случае, если хотя бы две входные переменные равны «лог. 1». Данная таблица содержит 8 (+1 для обозначения переменных) строк и 4 столбца, в трех из которых записаны все возможные комбинации входных кодов X2X1X0, а в четвертом значения выходного сигнала F(Х).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Данная полностью определенная функция определяется четырьмя конституентами единицы. Эти конституенты можно перечислить в любом коде, например в двоичном (011, 101, 110, 111) или в десятичном (3, 5, 6, 7) кодах. При этом заданный список конституент единицы фактически определяет алгоритм работы устройства. Можно также задать полностью определенную ФАЛ перечислением строк, в которых произведение входных кодов равно нулю (перечислением конституент нуля).

Рассмотрим использование таблицы истинности для получения ФАЛ логического устройства.

Получение совершенной дизъюнктивной (CДНФ) и совершенной конъюнктивной (СКНФ) нормальных форм записи ФАЛ. Совершенной дизъюнктивной нормальной формой записи ФАЛ называют логическую сумму (операция ИЛИ) логических произведений (операция И) входных переменных, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят один раз. СДНФ легко записывается на основе таблицы истинности с использованием следующего алгоритма:

· для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна единице (для каждой конституенты единицы), записывают логическое произведение входных переменных, причем переменные, равные нулю, записывают с инверсией;

· логически суммируют полученные произведения.

Пример 2.3.1. Записать СДНФ для ФАЛ, заданной таблицей истинности,

Фактически СДНФ это логическая сумма конституент единицы, заданной ФАЛ.

Совершенной конъюнктивной нормальной формой записи ФАЛ называют логическое произведение (операция И) элементарных логических сумм (операция ИЛИ) входных переменных, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят один раз. СКНФ легко записывается на основе таблицы истинности с использованием следующего алгоритма:

· для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна нулю (для каждой конституенты нуля), записывают логическую сумму входных переменных, причем переменные, равные единице, записывают с инверсией;

· логически перемножают полученные суммы.

Пример 2.3.2. Записать СКНФ для ФАЛ, заданной таблицей истинности на предыдущей странице,

Минимизация ФАЛ. При увеличении числа переменных, ФАЛ в виде CДНФ или СКНФ достаточно громоздки и их практическая реализация сопряжена со значительными затратами материальных ресурсов. Поэтому, на практике, ФАЛ минимизируют. Целью минимизации является сокращение числа членов исходного выражения. Существует большое число различных методов минимизации, но все они, фактически, базируются на использовании основных теорем алгебры логики:

При большом числе переменных для минимизации ФАЛ используется специальное программное обеспечение. При небольшом числе переменных (не более 5) хорошие результаты дают табличные методы, не требующие привлечения ЭВМ.

Рассмотрим один из этих методов - метод карт Вейча. Данный метод предполагает использование специальных прямоугольных таблиц, построенных на основе таблиц истинности. Для описания этого метода введем понятие соседних кодов.

Соседними называют коды, отличающиеся только в одном разряде. Карты Вейча строятся следующим образом: каждой клетке таблицы ставится в соответствие определенный набор входных переменных (код), причем коды рядом расположенных клеток являются соседними, а в саму таблицу вносятся значения выходного сигнала для заданного набора переменных.

На рис. 2.3.1 приведены карты Вейча для двух, трех и четырех переменных.

Рассмотрим метод заполнения карт Вейча. Искомый код определяется пересечением строк и столбцов, озаглавленных соответствующими переменными. Например, для таблицы, показанной на рис. 2.3.1а, верхняя левая клетка (отмеченная звездочкой) соответствует коду . Для таблицы, показанной на рис. 2.3.1б, нижняя правая клетка (отмеченная звездочкой) соответствует коду . Для рисунка 2.3.1в нижняя левая клетка (отмеченная звездочкой) соответствует коду .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве примера рассмотрим минимизацию ФАЛ, описанной выше в таблице истинности. Заполненная карта Вейча, соответствующая данной таблице, приведена на рис. 2.3.2. При минимизации ФАЛ можно использовать либо ее единичные, либо нулевые значения. При объединении единичных значений ФАЛ получают выражение для самой функции, а при объединении нулевых значении - выражение для функции, инверсной исходной.

Минимизация ФАЛ выполняется по следующему алгоритму:

на карте Вейча ФАЛ выделяют прямоугольные области, объединяющие клетки с выбранным значением функции «лог 1» или «лог. 0». Каждая область должна содержать 2^k клеток, где k целое число (0, 1, 2, 4, 8, …). Выделенные области могут пересекаться, т. е. одна клетка может входить в несколько различных областей;

каждая из выделенных областей описывается произведением переменных, которые для этой области остаются неизменными. Каждое произведение должно содержать n - k переменных;

из полученного множества выбирают минимальное число максимально больших областей, включающих все клетки с выбранным значением ФАЛ;

логически суммируют выбранные произведения.

Полученное выражение является минимальной дизъюнктивной ФАЛ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Воспользуемся приведенной методикой для минимизации вышеприведенной функции. Произведем объединение областей с единичными значениями функции. Имеем три области (см. рис. 2.3.3). Для области I неизменными остаются переменные X1 и X0. Для области II постоянны переменные Х2 и Х0. Для области III - неизменны Х2 и Х1. Суммируя произведения неизменных переменных для каждой из выделенных областей, получим минимальную дизъюнктивную форму искомой ФАЛ в виде:

В правильности полученной ФАЛ можно убедиться, подставляя в неё различные комбинации входных переменных. Например, для входного кода 001 имеем ё что соответствует приведенной таблице истинности.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Объединяя клетки, содержащие нулевые значения функции, так же получим три области. Это область I, для которой неизменны переменные и , область II для которой неизменны и и область III с неизменными и . Суммируя произведения переменных для каждой области, получим ФАЛ, инверсную заданной:

.

Подставив, для проверки, в полученную ФАЛ входной код 001 найдем:

или F(X) = 0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интересно отметить, что в рассмотренном примере область II была получена объединением клеток, расположенных на противоположных краях таблицы. Это следует из основного правила построения таблицы. Коды рядом расположенных клеток должны быть соседними, т. е. отличаться только в одном разряде. Нижней правой клетке рассматриваемой таблицы соответствует код 000, а левой нижней клетке - код 010, т. е. они соседние. Поэтому реально рассматриваемая таблица является объемной фигурой и представляет собой поверхность цилиндра (рис. 2.3.5).То же самое можно сказать и о таблице 4-х переменных. Здесь соседним кодам попарно соответствуют как нижняя и верхняя строки таблицы, так и правый и левый крайние ее столбцы.

Поэтому таблица ФАЛ 4-х переменных как бы размещена на поверхности тора. На рис. 2.3.6 показаны возможные варианты объединения в области клеток карты Вейча 4-х переменных. Вполне очевидно, что распределение переменных по клеткам на плоском варианте карты Вейча может не совпадать с приведенным выше.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Например, клетки, соответствующие переменной Х0, можно поменять местами с клетками, соответствующим переменной Х3_. Но всегда должен выполняться основной принцип заполнения карты - рядом расположенные клетки (по горизонтали и вертикали) должны соответствовать соседним кодам.

Приведение ФАЛ к заданному базису логических элементов. Для реализации ФАЛ произвольной сложности достаточно иметь элементы, выполняющие три основные логические операции. Это операция И (дизъюнкция), ИЛИ (конъюнкция) и НЕ (отрицание). Такая совокупность логических элементов называется функционально полной совокупностью логических элементов.

Используя принцип двойственности, согласно которому логические операции И и ИЛИ могут быть взаимно преобразованы, функционально полную систему логических элементов можно уменьшить до двух элементов. Это совокупности элементов И и НЕ или ИЛИ и НЕ. На практике, нашли применение элементы, которые совмещают две функции. Это элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Согласно вышесказанному, один такой элемент является функционально полной системой логических элементов и на его основе можно построить логическое устройство произвольной сложности.

Приведение ФАЛ к заданному базису логических элементов означает приведение его к заданному типу элементов (И-НЕ или ИЛИ-НЕ), причем число входов этих элементов так же должно быть заданным.

Таким образом, проблема приведения ФАЛ к заданному базису логических элементов распадается на две самостоятельные задачи:

приведения ФАЛ к заданному типу логических элементов (операций);

приведение числа входов элемента к заданному.

Приведение ФАЛ к заданному типу логических элементов. Для удобства практического использования операции И-НЕ и ИЛИ-НЕ принято изображать специальными символами:

операция И-НЕ операция штрих Шеффера;

операция ИЛИ-НЕ операция стрелка Пирса.

Алгоритм приведения базируется на использовании двух теорем алгебры логики:

· , причем дважды инвертировать можно как всё выражение, так и любую его часть;

· теоремы де-Моргана, являющиеся формальным представлением принципа двойственности.

Проиллюстрируем сказанное примерами. Пусть задана ФАЛ

Пример 2.3.3. Привести ФАЛ к базису элементов И-НЕ.

В результате имеем 3 элемента 2И-НЕ и один элемент 3И-НЕ.

Пример 2.3.4. Привести ФАЛ к базису элементов ИЛИ-НЕ.

В результате имеем 3 элемента 2ИЛИ-НЕ, один элемент 3ИЛИ-НЕ и один инвертор, который так же можно выполнить на элементе ИЛИ-НЕ.

Приведение к заданному числу входов логического элемента. Здесь возможно два случая:

· число реальных входов логического элемента больше требуемого ФАЛ;

· число реальных входов логического элемента меньше требуемого ФАЛ.

В первом случае используются следующие теоремы:

;

.

Пример 2.3.5. Задана ФАЛ . Привести к виду логических элементов с тремя входами (3И-НЕ)

Пример 2.3.6. Задана ФАЛ .

Привести к виду логических элементов с тремя входами (3ИЛИ-НЕ)

Во втором случае можно воспользоваться теоремой , применяя ее к части выражения.

Пример 2.3.7. Преобразовать ФАЛ трехвходового элемента 3И-НЕ

к базису элементов 2И-НЕ

Пример 2.3.8. Преобразовать ФАЛ четырехвходового элемента 4И-НЕ

к базису элементов 2И-НЕ.

или .

Последнее преобразование менее предпочтительно, так как при реализации приводит к большим задержкам получения результата.

Аналогично преобразуется число входов и элементов ИЛИ-НЕ.

Пример 2.3.9.

Вычерчивание схемы устройства по его ФАЛ. Графические эквиваленты типовых элементов ФАЛ приведены в таблице 2.3.1.

Т а б л и ц а 2.3.1 Графические эквиваленты ФАЛ типовых элементов

2И-НЕ	3И-НЕ	4И-НЕ
2ИЛИ-НЕ	3ИЛИ-НЕ	4ИЛИ-НЕ

Для синтеза схемы логического устройства элементы, реализующие логические операции, необходимо располагать от входа к выходу согласно их месту в заданной ФАЛ.

Пример 2.3.10. Синтезировать схему для ФАЛ

.

В приведенной схеме для получения сигналов, инверсных заданным, на входе устройства дополнительно используются логические элементы 2ИЛИ-НЕ, реализующие, согласно теореме , инвертирование входного сигнала .

ПРИМЕР СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОННОГО ЛОГИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА В БАЗИСЕ 3И-НЕ

Рассмотрим выполнение задания со следующими параметрами: вар. 1 (табл. 2.6), вар. 3 (табл. 2.7), вар. 6 (табл. 2.8).

Согласно заданию из таблиц 2.6, 2.7 и 2.8 выбираем:

последовательность конституент единицы: 0, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 14;

базис логических элементов: 3И-НЕ;

последовательность проверочных кодов: 0, 7, 3, 11, 2, 14, 9, 15, 8, 6.

1. По заданным конституентам единицы составим таблицу истинности. Так как максимальная из заданных конституент равна 14, то для отображения входного кода проектируемого устройства достаточно четырех входных переменных (четырехразрядного входного кода).

Т а б л и ц а 2.4.1. Таблица истинности работы устройства