Однофазные корректоры коэффициента мощности и их модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский энергетический институт (ТУ)

Кафедра промышленной электроники

Пособие по курсовому и дипломному проектированию

для студентов специальности «Промышленная электроника»

Однофазные корректоры коэффициента мощности и их модели

Е.Е. Чаплыгин

Москва, 2006

Предисловие

При выполнении курсового проекта по курсу «Автономные преобразователи» часто необходимо выполнить расчет корректоров коэффициента мощности (ККМ). При этом студенты сталкиваются с отсутствием в учебной литературе достаточно подробного изложения схемных вариантов и принципов работы корректоров. Для осуществления моделирования ККМ на основе пакета программ Pspace необходимо иметь детально разработанную систему управления, но эта разработка осуществляется студентами лишь в следующем семестре. Кроме того при моделировании ККМ даже на современных компьютерах с необходимой точностью затраты времени на моделирование весьма велики. В данном пособии предлагаются другие, более простые и производительные способы моделирования ККМ, не требующие проработки системы управления. Значительное внимание уделено ККМ с асинхронным управлением. Такие системы управления обеспечивают такое же качество сетевого тока, как и синхронные, но их принцип действия значительно проще и доступнее студентам IV курса.

Пособие может быть использовано и при выполнении дипломных работ.

1. Обзор способов коррекции коэффициента мощности

мощность преобразователь напряжение

Задача повышения коэффициента мощности сетевых статических преобразователей возникла еще в середине ХХ века в связи с повышением удельной мощности нелинейных потребителей в сетях переменного тока, однако решение этой задачи происходило поэтапно по мере развития технологии силовых полупроводниковых приборов и систем управления преобразователями. С самого начала разработок обозначилось два пути решения задачи:

Повышение коэффициента мощности внутренними средствами, т.е. путем модификации схемы самого преобразователя и (или) алгоритма переключения входящих в его состав вентилей (ключей).

Введение в электрическую сеть дополнительных устройств, подключенных на стороне переменного тока параллельно или последовательно к преобразователю, - сетевых фильтров или кондиционеров сети.

Возможно совместное использование двух перечисленных альтернативных путей.

Было бы логичным все меры, направленные на повышение коэффициента мощности, назвать коррекцией коэффициента мощности. Однако этот термин появился вначале для обозначения способа решения лишь в одной области силовой электроники - при создании устройств для питания радиоэлектронной аппаратуры малой мощности (до 1-2 кВт).

Маломощные выпрямители с самого раннего этапа своего развития, как правило, выполнялись неуправляемыми. Задача регулирования или стабилизации выходного напряжения решалась на выходе такого выпрямителя, в который вводился регулятор или стабилизатор напряжения. Развитие полупроводниковой техники привело к преимущественному применению ключевых стабилизаторов, выполняемых по схемам регуляторов постоянного напряжения [1-2]. Преобразователи постоянного напряжения взяли на себя и функцию изменения уровня постоянного напряжения, при этом трансформация электрической энергии осуществлялась на повышенной частоте. Это позволило отказаться от трансформаторов на входе выпрямителей и значительно улучшить массогабаритные показатели блоков питания. Стремление к улучшению массогабаритных показателей блоков питания радиоэлектронной аппаратуры, снижению стоимости, повышению технологичности привело к широкому использованию на входе блока питания выпрямителя с С-фильтром, который потребляет от сети ток короткими импульсами, расположенными вблизи экстремальных значений сетевого напряжения, и имеет в связи с этим крайне низкий коэффициент мощности (ч = 0,3 - 0,5).

В силу малой мощности блоков питания вначале полагали этот факт несущественным. Но широкое применение вычислительной техники и другой электронной аппаратуры привело к тому, что в сети оказалось множество нелинейных маломощных потребителей, которые одновременно работают в режиме импульсного потребления тока вблизи экстремальных значений напряжения сети, и их суммарная мощность оказывается значительной, а негативное влияние на сеть ограниченной мощности ощутимым.

Для борьбы с этой негативной тенденцией был принят ряд международных [3] и государственных стандартов (в Российской Федерации [4]), нормирующих гармонический состав токов, потребляемых нелинейными потребителями. Для выполнения требований стандартов, которые прямо запрещают применение выпрямителей с С-фильтрами мощностью более 50 Вт, были предприняты разработки, которые шли по двум указанным выше путям. Выпрямительные устройства с повышенным коэффициентом мощности стали называть выпрямителями с коррекцией коэффициента мощности или просто - корректорами коэффициента мощности (ККМ).

Задачей корректора коэффициента мощности является в идеале формирование синусоидального сетевого тока, синфазного напряжению сети. Способы построения ККМ весьма различны, и коррекция коэффициента мощности подразделяется на два вида:

Пассивная коррекция коэффициента мощности, достигаемая без введения дополнительных ключевых элементов или изменения алгоритма переключения существующих ключей, но посредством функционирования пассивных компонентов схемы. (К этому типу коррекции нередко относят замену С-фильтра выпрямителя LC-фильтром, техническое решение известное еще с 1930-х г.г.).

Активная коррекция коэффициента мощности, которая достигается с помощью коммутации основных или дополнительных полупроводниковых ключей.

Устройства с активной коррекцией мощности по мере расширения номенклатуры силовых полупроводниковых приборов, а также микроэлектронных устройств управления получили преимущественное распространение, поскольку обладают лучшими массогабаритными, а нередко и стоимостными показателями. Среди устройств к активной коррекцией коэффициента мощности также выделяются два типа:

Устройства с коммутацией ключей на сетевой частоте.

Устройства с коммутацией ключей на повышенной частоте.

Работа ККМ основана на применение широтно-импульсной модуляции (ШИМ) в широком смысле термина. МЭК определяет: широтно-импульсная модуляция - импульсное управление, при котором ширина или частота импульсов или и та, и другая модулируются в пределах каждого периода основной частоты для того, чтобы создать определенную форму кривой выходного параметра. Именно ККМ с высокочастотной активной коррекцией мощности обеспечивают в настоящее время наилучшие результаты.

Обобщенная схема однофазного ККМ типа приведена на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

В цепь постоянного тока преобразователя напряжения включен конденсатор С, величина которого достаточна, чтобы считать напряжение u_d постоянным и равным U_d (режим источника постоянного напряжения). Преобразователь напряжения на стороне переменного тока формирует ШИМ-последовательность импульсов напряжения с амплитудой U_d.

Напряжение преобразователя на стороне переменного тока

u_п(t) = k_сх U_d F(t), (1)

где F(t) - схемная переключающая функция преобразователя напряжения, которая может принимать значения -1, (0) , +1, а k_сх = 1 или 0,5 в зависимости от схемы преобразователя (мостовая - полумостовая). Нулевое значение переключающей функции используется при формировании однополярной ШИМ.

При работе ККМ формируется сетевой ток синусоидальной формы. Ток сети i и напряжение дросселя u_L связаны известным соотношением

Напряжение на дросселе

 (2)

Если U_d(t)k_сх > U, то изменение производной сетевого тока однозначно определяется переключающей функцией F преобразователя: при F = 0 или - 1 ток сети нарастает, при F = 1 ток падает. Таким образом, можно осуществить управление со слежением за током сети различных видов, что и реализовано в основной массе производимых однофазных ККМ.

2. Анализ процессов в ККМ по усредненной модели

Обратимся к схеме рис. 1. Отвлечемся от вопроса: «как формируется кривая мгновенных значений тока при функционировании системы управления?» Поставим другой вопрос: «каким должно быть напряжение u_п для того, чтобы сетевой ток имел квазисинусоидальную форму и был синфазен напряжению сети?».

ШИМ-последовательность по синусоидальному закону u_п имеет спектр, в котором содержится основная гармоника с амплитудой k_схК_мU_d (где k_сх = 1 в мостовых схемах, k_сх=1/2 в нулевых и трехфазных мостовых АИН, К_м - коэффициент модуляции), а также комбинационные гармоники вблизи и выше частоты коммутации f_к = А f, где f - частота сети. Таким образом, в области частот между f и [А f - (5ч7)] спектр не содержит существенных составляющих. В силу этого можно обратиться к усредненной модели, которая позволяет анализировать только низкочастотную часть спектра [5]. Усредненные величины далее маркируются звездочками.

Представляем выход преобразователя напряжения со стороны переменного тока как источник синусоидального напряжения e_п*, сеть источником синусоидального напряжения e = U_m sinи = U sinи. Эквивалентная схема по усредненной составляющей представлена на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Для того, чтобы ток i был синфазен напряжению сети (выпрямительный режим), напряжение на дросселе L должно опережать ток на 90^о и должно соответствовать

(3)

где коэффициент регулирования - действующее значение усредненного напряжения на дросселе L.

В инверторном режиме

(3,а)

Поскольку , получим формулу для усредненной составляющей напряжения ККМ со стороны переменного тока в выпрямительном режиме

(4)

в инверторном режиме

 (4,а)

Эти соотношения иллюстрируют векторные диаграммы рис. 3 (а - выпрямительный режим, сеть - источник энергии, б - инверторный режим, сеть принимает энергию).

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 3

На диаграммах рис. 3 ясно видно, что амплитуда напряжения ККМ u_п должна превышать амплитуду напряжения сети:

. (5)

Как известно, в преобразователях напряжения, формирующих напряжение с ШИМ максимально возможная усредненная амплитуда (максимальная амплитуда основной гармоники) ШИМ-последовательности равна U_{п.m*.макс} = k_схU_d. Отношение амплитуды ШИМ-последовательности к максимально возможной амплитуде называется коэффициентом модуляции. Отсюда действующее значение усредненного напряжения преобразователя u_п равно

, (6)

в коэффициент модуляции

(7)

где - коэффициент, показывающий превышение напряжением на стороне переменного тока минимального значения, необходимого для функционирования повышающего преобразователя напряжения.

На рис. 4 представлены временные диаграммы усредненных напряжений ККМ u_п* в выпрямительном режиме при различных коэффициентах регулирования k_p =0,01, 0.1 ,0.2, 0.4.

Рис. 4

Из диаграммы видно, что при k_p > 0 кривая напряжения преобразователя совпадает с кривой сетевого напряжения с противоположным знаком, при увеличении k_p > 0.1 возрастает амплитуда напряжения преобразователя, увеличивается отставание по фазе.

Коэффициент регулирования k_p определяет важные параметры ККМ. Усредненный ток сети равен (в выражении все значения - действующие)

(8)

где f - частота сети. Активная мощность ККМ при пренебрежении потерями и передачей мощности на высших гармониках

(9)

Отсюда следует, во-первых, что мощность ККМ прямо пропорциональна k_p. Во-вторых, для уменьшения индуктивности дросселя L при той же мощности преобразователя необходимо уменьшать k_p. Поэтому стремление к минимизации массогабаритных показателей аппаратуры приводит к работе с малыми k_p. При этом напряжение на дросселе на несколько порядков меньше напряжения сети и напряжения преобразователя, и достаточно малые погрешности в задании напряжения преобразователя могут вызвать значительные отклонения напряжения на дросселе и, следовательно, погрешности в задании тока сети. Этот факт усугубляется, когда в процессе работы ККМ при снижении мощности нагрузки снижается коэффициент регулирования.

Управление током сети посредством программного задания напряжения преобразователя по закону (4- 4,а) является параметрическим. Параметрическому управлению присущи погрешности, и эти погрешности будут тем больше, чем меньше коэффициент регулирования. Более того, чисто параметрическое управление током в схеме рис. 1.3 принципиально невозможно, поскольку ток в дросселе зависит не только от приложенных напряжений, но и от начального тока, поэтому в таких системах необходим по крайней мере контроль моментов перехода тока через ноль или выравнивание несимметрии полуволн тока.

Рассмотрение моделей с априорным заданием напряжения преобразователя не означает, что такой способ может и должен применяться в реальных преобразователях. Закон формирования ШИМ-последовательности в них, как правило, формируется иными методами, в том числе, путем создания систем со слежением за сетевым током. Однако для проводимого анализа несущественно, каким образом в реальном преобразователе формируется зависимость (1.2), важно лишь само установление этой зависимости.

Рассмотрим в общем виде процессы в цепи постоянного тока. На стороне переменного тока преобразователя усредненная мгновенная мощность равна

Из диаграмм рис. 1.5 видно, что при k_p < 0,2 фазовый сдвиг между напряжением сети и напряжением преобразователя u_п мал, а величины указанных напряжений почти одинаковы, поэтому

Пренебрегая потерями можно считать, что мгновенные мощности на выходе и выходе преобразователя равны. Мгновенная мощность на выходе



Отсюда можно найти усредненный ток преобразователя на стороне постоянного тока

Отсюда следует, что независимо от применяемых схем и способов управления ток i_d имеет пульсацию на удвоенной частоте сети и амплитуда этой пульсации равна постоянной составляющей тока I_d. Коэффициент пульсации тока при этом k_п = 1.

Зная амплитуду пульсации тока, можно рассчитать конденсатор фильтра C (см. рис. 1) в цепи постоянного тока.

3. Типовые схемы однофазных ККМ

Для создания ККМ преобразователи напряжения должны обладать способностью формировать ШИМ-последовательность, для этой цели могут использоваться инверторы напряжения. При этом речь идет о двухквадрантных ККМ (активных выпрямителях).

Возможно использование как полумостовых, так и мостовых схем инверторов напряжения.

На рис. 5,а приведена схема полумостового двухквадрантного ККМ на базе инвертора напряжения.

Переключающая функция F в выражении U_п(t) = 0,5 U_d(t) F(t) принимает два значения:

F = 1, при этом открыт ключ V1, к дросселю прикладывается положительное напряжение U_d/2 независимо от напряжения сети, и ток i нарастает;

F = - 1, при этом открыт ключ V2, напряжение на дросселе отрицательно, ток i падает.

На рис. 5,б-в показаны результаты численного моделирования ККМ в выпрямительном режиме. На диаграмме рис. 5,б показан сетевой ток i, имеющий синусоидальную форму при наличии небольших высокочастотных пульсаций. На рис. 5,в показана временная диаграмма переключающей функции F, по форме она совпадает с кривой напряжения u_п и представляет собой двухполярную ШИМ-последовательность.

Как указывалось выше, напряжение на нагрузке U_d при использовании полумостовых схем превышает удвоенную амплитуду напряжения сети.

На рис. 6,а приведена схема мостового двухквадрантного ККМ на базе инвертора напряжения.

Переключающая функция F в выражении U_п(t) = 0,5 U_d(t) F(t) принимает три значения:

F = 1, при этом открыты ключи V1 и V2, к дросселю прикладывается положительное напряжение U_d независимо от напряжения сети, и ток i нарастает;

F= - 1, при этом открыт ключи V3 и V4, напряжение на дросселе отрицательно, ток i падает;

F = 0, при этом проводят ток ключи V1-V3 либо V2-V4, u_п = 0 и направление изменения сетевого тока зависит от полярности напряжения сети.

На диаграмме рис. 6,б показан сетевой ток i, имеющий близкую к синусоидальную форму. На рис. 6,в показана временная диаграмма напряжения u_п, которая представляет собой представляет собой однополярную ШИМ-последовательность.

Схема рис. 6, а может формировать и двухполярную ШИМ. При этом переключающие функции и форма напряжения преобразователя соответствуют рис. 5,в.

Напряжение на нагрузке U_d при использовании мостовых схем превышает амплитуду напряжения сети.

Результаты сравнения полумостовой и мостовой схемой инверторов хорошо известны. Преимуществом полумостовой схемы является меньшее число управляемых ключей. Недостатками являются

невозможность реализации однополярной ШИМ и, в связи с этим, худший гармонический состав напряжения преобразователя. В ККМ при прочих равных уловиях это приводит к увеличению высокочастотных составляющих в сетевом токе;

вдвое большее напряжение на ключах и на нагрузке;

большие затраты на конденсаторы фильтра на стороне постоянного тока при равных требованиях к коэффициенту пульсаций напряжения на стороне постоянного тока;

протекание через конденсаторы фильтра C1 и С2 половины сетевого тока, что вызывает отклонение потенциала средней точки конденсаторов. Это отклонение может влиять на форму сетевого тока и на работу замкнутого контура управления в цепи формирования сетевого тока.

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

в)

Рис. 5

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Рис. 6

Одноквадрантный ККМ на базе повышающего регулятора напряжения является наиболее распространенным корректором из числа применяемых для питания радиоэлектронной аппаратуры. Схема ККМ представлена на рис. 7. На рис. 8 представлена схема замещения устройства.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 8

К дросселю L приложена разность напряжений

u_L1 = u_в - u_п1, (10)

где u_в = ¦U_m sinи¦- напряжение на выходе неуправляемого выпрямителя, a u_п1 > 0 - напряжение ключевого блока, представляющее собой ШИМ-последовательность импульсов. Временная диаграмма u_п1(и) приведена на рис. 9,а. При замкнутом ключе V u_п1 = 0, напряжение u_L положительно, ток i_L нарастает. При разомкнутом ключе V u_п1 = U_d , напряжение u_L отрицательно, ток дросселя уменьшается.

Работа неуправляемого выпрямителя характеризуется переключающей функцией

Умножим напряжение все члены выражения (1.10) и ток i_L1 на F_в, получим

(11)

В результате схема замещения рис. 8 преобразована к схеме замещения рис. 2. На рис. 9 представлены, входящие в выражение (1.11) напряжения и токи.

Рис. 9

Напряжение u_п представляет собой однополярную ШИМ-последовательность. Cравним рис. 9, б-в с рис. 6, б-в. Нетрудно видеть, что процесс формирования тока сети в рассматриваемом ККМ очень напоминает процесс формирования сетевого тока в ККМ на базе полумостового инвертора напряжения с однополярной модуляцией. Различие в кривых u_п заключается в том, что смена полярности импульсов в рассматриваемом ККМ происходит при смене знака сетевого напряжения, а в схеме рис. 6,а при смене знака основной гармоники напряжения преобразователя.

Преимуществом ККМ рис. 7,а по сравнению с ККМ на базе инверторов напряжения является минимальное число управляемых ключей. Величина выходного напряжения и напряжения на ключах соответствуют тем же показателям в мостовой схеме инвертора. Недостатками схемы являются:

однонаправленный поток энергии от сети в цепь постоянного тока;

наличие контура протекания тока C-D-V в течение восстановления диодом D запирающих свойств, что приводит к выбросам тока во время коммутации и увеличению коммутационных потерь.

Существует множество вариантов схемы рис. 1.8, в которых указанный бросок тока блокируется, в то же время в инверторах напряжения коммутационные броски блокируется традиционным способом, не требующим усложнения схемы, - введением «мертвой» паузы между коммутациями ключей полумоста.

4. Основные способы управления ККМ

Понятия “управление преобразователем” включает в себя два различных вопроса:

выбор алгоритма коммутации ключей, т.е. порядка следования коммутаций во времени;

разработка способа построения цепей управления, которая обеспечивает формирование алгоритма коммутации.

Эти два вопроса нередко тесно связаны, и алгоритм коммутации определяется структурой или алгоритмом работы системы управления, однако в большинстве случаев один и тот же алгоритм переключения может быть получен на основе различных способов управления. При анализе схем нередко алгоритм коммутации может быть задан априорно (как правило, на основе теоретического анализа процессов).

Однако ККМ данного типа, являясь преобразователем напряжения, выполняет функцию формирования тока синусоидальной формы, и это часто достигается за счет применения систем управления со слежением по току. В этом случае алгоритм коммутации формируется автоматически, за счет работы замкнутого контура управления. Поэтому отделить анализ алгоритма коммутации от способа построения системы управления бывает весьма сложно, хотя при анализе такое разделение нередко бывает необходимым.

Алгоритмы коммутации ключей ККМ подразделяются на два вида:

Формирование ШИМ с постоянной частотой коммутации, т.е. ШИМ в узком смысле слова, когда модулируется только ширина импульсов, а частота следования (частота коммутации) поддерживается постоянной. Такой алгоритм формирования тока сети показан на диаграммах рис. 6, 9 и называется синхронным управлением.

Формирование ШИМ с переменной частотой коммутации, т.е. ШИМ в широком смысле слова, соответствующем определению МЭК. Такой алгоритм формирования показан на рис. 5,6 и называется асинхронным управлением.

Асинхронное управление, как правило, обусловлено работой систем управления с двухпозиционным слежением по току. При асинхронном управлении электромагнитные процессы в ККМ могут соответствовать двум режимам работы:

Работа в режиме непрерывного тока дросселей. Приведенная на рис. 1.6 диаграмма получена при реализации дельта-модуляции, когда отклонение мгновенного значения тока сети от эталонного сигнала ограничено величиной ±Д. При достижении предельного отклонения происходит коммутация.

Работа на границе непрерывного и прерывистого токов, при этом величина Д равна амплитуде эталонного сигнала и форма сетевого тока имеет вид, показанный на рис. 10.

На рисунке приведена также кривая эталонного сигнала y_у, соответствующая основной гармонике формируемого тока. Спадание тока дросселя до нуля в ККМ на базе повышающего регулятора напряжения означает выключение диода при нулевом токе, при этом удается исключить упомянутый выше эффект выбросов тока приборов при включении транзистора.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 10

На рис. 11 приведен спектр тока при таком управлении и частоте коммутации 4,3 кГц.

Рис. 11

Спектр не содержит паразитных гармоник в низкочастотной области, например, уже при выбранной частоте коммутации свободна от паразитных составляющих область до 40-й гармоники (т.е. до частоты 2 кГц), поэтому требования ГОСТ Р 51317.3.2-99 выполняются. Однако наличие интенсивных высокочастотных составляющих тока может в сети ограниченной мощности вызвать кондуктивные помехи в области частот выше 3 кГц, что приведет к невыполнению требований ГОСТ Р 51317.3.8-99. Коэффициент мощности таких преобразователей ч= 0,85. В силу указанных причин ККМ данного типа не представляются очень перспективными.

5. Спектральное моделирование ККМ

При моделировании импульсных преобразователей в последнее десятилетие широкое распространение получило использование пакетов прикладных программ (Pspice, Orcad и т.п.). При их использовании для моделирования преобразователей с многотактным принципом функционирования (автономные инверторы напряжения АИН с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), корректоры коэффициента мощности ККМ) возникают проблемы, связанные с необходимостью рассчитывать процесс на множестве (до нескольких сот и более) межкоммутационных интервалов. В результате этого быстродействие и производительность модели оказываются низкими, в процессе моделирования накапливаются ошибки, обусловленные погрешностями численных методов расчета.

Преимуществами при решении подобных задач обладают спектральные методы анализа, основанные на применении переключающих (коммутационных) функций. Развитие программного обеспечения современных компьютеров, в частности появление пакетов программ типа MathCad, позволяет модифицировать метод переключающих функций, при этом снизить трудоемкость составления программ для спектрального моделирования и максимально стандартизировать саму процедуру программирования. При постоянной частоте коммутации модели ККМ выполняются так же, как для инверторов напряжения [5-6].

В основу спектрального моделировании ШИМ-преобразователей положено математическое моделирование модуляторов, основанных на вертикальном принципе управления, при этом не имеет значения принцип управления, реализуемый реальной системой управления преобразователя. В модуляторе происходит сравнение управляющего (эталонного) сигнала u_у(t), период которого равен периоду основной частоты преобразователя, с сигналом развертки r(t), частота повторения которого равна частоте коммутации f_комм = А f_осн. Принцип действия модулятора описывается условным выражением:

m(t):= if [ u_у(t)>r(t), 1, 0],

где m(t) - сигнал на выходе модулятора. Сигналы развертки на протяжении одного межкоммутационного интервала представляют собой линейно-изменяющиеся функции. Аналитически можно задать сигналы развертки через обратные тригонометрические функции:

1. Для однополярной ШИМ

при ШИМ по срезу

r1(): = arctan[tan(и, (12)

при ШИМ по фронту

r2(): = - arctan[tan(и,

при двухсторонней ШИМ

r3(): = - arcsin[sin(Aи,

2. Для двухполярной ШИМ

при ШИМ по срезу

r4(): = arctan[tan(и,

при ШИМ по фронту

r5(): = - arctan[tan(и,

при двухсторонней ШИМ

r6(): = - arcsin[sin(Aи

Здесь угловой интервал 2р соответствует периоду повторения ШИМ-последовательности (периоду основной частоты f_осн). Спектральная модель ККМ на базе РН-2 (рис. 7) при синхронном управлении приведена в Приложении 1.

Рассмотрим асинхронное управление [7]. Примем, что в выражении (12) изменяется не частота, а фаза Ц(и) (фазовая модуляция). Тогда:



После преобразований получаем:

Отсюда

Следовательно

Таким образом, при фазовой модуляции аргумента зависимость вносимой в расчетное выражение величины Ц(и) от закона изменения частоты коммутации имеет достаточно элементарный характер.

Рассмотрим ККМ на базе регулятора напряжения 2-го рода.

Сетевой ток совершает колебания около среднего значения, которое меняется по синусоидальному закону. Во время этих колебаний на первом полупериоде частоты сети на интервале t_н ток нарастает на величину ДI_н, а на интервале t_сп ток уменьшается на величину ДI_сп. При большой частоте переключения ключа f_к можно полагать ДI_н = ДI_сп= ДI. Будем считать, что при этом на малом межкоммутационном интервале T=1/f_к напряжение сети неизменно и равно u_c=U_msinи. Напряжение на нагрузке U_н. Поскольку

то

(13)

Так как t_н+t_сп=T=1/f_к, получаем зависимость

представленную на рис. 12. Зависимость представлена в нормированном виде: U_m=1 В, L=1 Гн. Зависимости представлены на различных напряжениях на выходе ККМ U_н, отнесенных к амплитуде напряжения сети U_m.

ККМ, как было указано выше, может функционировать в двух режимах:

работа с постоянной частотой коммутации f_к = const (синхронное управление), при этом амплитуда высокочастотных колебаний сетевого тока промодулирована во времени зависимостью, пропорциональной кривой, представленной на рис. 12.

Работа с постоянной амплитудой высокочастотных колебаний тока ДI = const (асинхронное управление). При этом частота колебаний сетевого тока промодулирована во времени зависимостью, пропорциональной кривой, представленной на рис. 12. При этом частота коммутации изменяется по закону:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 12

Найдем коэффициент А = f_к/f_сети

где k1=U_н/U_m; k2 = безразмерные коэффициенты, определяющие особенности силовой схемы ККМ и режим управления.

Найдем среднее значение параметра А(и):

A₀= (14)

На рис. 13 представлены зависимости средней частоты коммутации от значения параметров k1 и k2.

Приращение частоты коммутации определяется

ДA(и) = A(и) - A₀.

Перейдем непосредственно к спектральному моделированию ККМ с асинхронным управлением. Для моделирования асинхронного ККМ необходимо и достаточно заменить сигнал развертки на сигнал развертки

где

Рис. 13

На рис. 14 представлены результаты спектрального моделирования ККМ при асинхронном управлении. Коэффициент регулирования k_р = 0,05. Для наглядности средняя частота коммутации выбрана весьма низкой: А = 50.

На рис. 15 представлен спектр фазного напряжения преобразователя со стороны переменного тока (А = 100).

Сравним спектр ККМ с асинхронным управлением со спектром ККМ при постоянной частоте коммутации. Спектральная диаграмма рис. 15 демонстрирует, что в окрестности частоты коммутации расположена более широкая область интенсивных гармонических составляющих, однако амплитуды этих составляющих меньше, чем при работе с постоянной частотой коммутации. Как и при анализе инверторов напряжения, совокупность этих гармоник может быть заменена одной гармоникой с эквивалентной амплитудой C_э и частотой А*f_сети, однако область частот в которой рассчитываются эти гармоники должна быть расширена. Относительная величина эквивалентной гармоники определяется коэффициентом гармоник

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 14

Рис. 15

В табл. 1 представлены значения k_г в различных режимах работы ККМ с асинхронным управлением. В табл. 2 те же данные представлены для ККМ с постоянной частотой коммутации. Сравнение данных позволяет заключить, что при одинаковой средней частоте коммутации качество сетевого тока одинаково в схемах с ККМ как при реализации д-модуляции, так и при постоянстве частоты коммутации.

Таблица 1

kp	k1	Значение kг %
		А=50	А=100	А=200
0,1	1,5	62	62	62
	1,3	55	54	54
	1,1	41	40	41
0,05	1,5	62	62	62
	1,3	55	55	55
	1,1	42	41	42
0,01	1,5	63	63	62
	1,3	55	54	55
	1,1	42	41	42

Таблица 2

kp	k1	Значение kг %
		А=50	А=100	А=200
0,1	1,5	62	62	62
	1,3	55	54	54
	1,1	42	42	43
0,05	1,5	62	62	62
	1,3	55	55	55
	1,1	43	43	43
0,01	1,5	63	62	62
	1,3	55	54	55
	1,1	43	43	43

6. Рекурентная разностная модель для расчета ККМ с асинхронным управлением

Возможен другой способ построения модели ККМ с асинхронным управлением в базисе MathCad. Схемы рассматриваемых преобразователей при идеализации устройства эквивалентны достаточно простой схеме замещения (см. рис. 2). Проводим анализ на основе решения разностных уравнений, описывающих данную схему замещения.

Напряжения на дросселях фаз описываются уравнением:

В то же время ток дросселя (фазный ток сети) описывается выражением

где дt - весьма малый интервал времени.

Фазное напряжение преобразователя на стороне переменного тока может быть представлено в виде произведения половины напряжения на нагрузке на переключающую функцию ключа данной фазы:

В схеме ККМ переключающая функций ключа принимает значения 0 или 1. Коммутация ключа осуществляется в моменты отклонения фазного тока дросселя i_LA от эталонного синусоидального сигнала J_A на величину Д.

На основе этих элементарных уравнений, разбив период сети на N малых временных отрезков угловой длительностью д = 2р/N, мы может описать работу ККМ, управляемого по принципу -модуляции, в виде системы рекурентных разностных уравнений. Первое из уравнений представляет напряжение на дросселе, второе сетевой ток, а в третьем уравнении в виде условных выражений записан закон слежения (-модуляции):

,

где Д = ДI / 2 в выражении (13).

В приложениях 2-4 приведены модели ККМ на базе РН-2 со следящим управлением, реализованные двумя способами:

1) на основе спектрального моделирования;

2) на основе расчета системы рекурентных разностных уравнений.

Литература

1. Поликарпов А.Г., Сергиенко Е.Ф. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА - М.: Радио и связь, 1989, - 160 с.

2. Моин В.С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. - М. Энергоатомиздат, 1986. - 376 с.

3. МЭК 61000-3-2-95.

4. ГОСТ Р. 51317.3.2.-99. Совместимость технических средств электромагнитная. Эмиссия гармонических составляющих токов техническими средствами с потребляемым токов не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы испытаний. - М.: Издательство стандартов, 2000.

5. Чаплыгин Е.Е. Спектральные модели корректоров коэффициента мощности с ШИМ//Практическая силовая электроника, № 11, 2003.

6. Чаплыгин Е.Е. Инверторы напряжения и их спектральные модели - учебное пособие. - М.: из-во МЭИ, 2003, 64 с.

7. Чаплыгин Е.Е., Нгуен Хоанг Ан Спектральные модели импульсных преобразователей с переменной частотой коммутации//Электричество, № 9, 2005.

Приложение 1

Спектральная модель ККМ на базе РН-2 с постоянной частотой коммутации

Частота коммутации

Эквивалентное напряжение управления ККМ

сигнал на выходе модулятора ККМ

Эквивалентное напряжение преобразователя

Расчет спектра эквивалентного напряжения преобразователя



Приложение 2

Спектральная модель ККМ на базе РН-2 (рис. 7) с переменной частотой коммутации (и-модуляция)

Средняя частота коммутации

Зависимость частоты коммутации от времени



Эквивалентное напряжение управления ККМ

сигнал на выходе модулятора ККМ

Эквивалентное напряжение преобразователя



Расчет спектра эквивалентного напряжения преобразователя



Расчет сетевого тока

Примечание: сравнив Kg в приложении 1 и 2 можем убедиться, что значения практически одинаковы.

Приложение 3

Рекурентная модель ККМ на базе РН-2 (рис. 7)

с переменной частотой коммутации (д-модуляция)

Задаем число отсчетов на периоде сети N, определяем угловой интервал дискретизации и его временной эквивалент (в сек). Задаем коэффициент kU и определяем напряжение на каждом из конденсаторов E и напряжение на нагрузке

Задаем напряжения сети от дискретного времени

Задаем индуктивность дросселя L, определяем коэффициент K, определяющий скорость нарастания тока дросселя



Определяем немодулированное напряжение преобразователя со стороны переменного тока (т.е. напряжение при разомкнутом ключе)

Задаем действующее значение тока сети Is, определяем эталонные токи фаз J

Задаем допустимое отклонение тока сети от эталонного значения Д

Задаем начальные условия

Рекурентное расчетное выражение (модель схемы)

Результаты моделирования. Осциллограмма токa сети

Переключающие функции ключей в фазах (принимают значения 0 или 1).

Напряжение преобразователя



Находим спектр сетевого тока

Определяем коэффициент мощности



Примечания: 1) Низкое значение коэффициента мощности определяется заданным достаточно большим значением отклонения сетевого тока Д (10%). При уменьшении Д при той же индуктивности дросселя возрастет коэффициент мощности, но увеличится частота коммутации.

2) Среднюю частоту коммутации можно найти по выражению (14) из § 5 либо можно запрограммировать подсчет срабатываний модулятора на периоде сети.

Расчет действующих и средних токов через диод и транзистор

Приложение 4

Модель ККМ на базе РН-2 с асинхронным управлением в граничном режиме прерывистого тока

Задаем число отсчетов на периоде сети N, определяем угловой интервал дискретизации и его временной эквивалент (в сек). Задаем коэффициент kU и определяем напряжение на каждом из конденсаторов E и напряжение на нагрузке

Задаем напряжения сети от дискретного времени

Задаем индуктивность дросселя L, определяем коэффициент K, определяющий скорость нарастания тока дросселя

Определяем немодулированное напряжение преобразователя со стороны переменного тока (т.е. напряжение при разомкнутом ключе)

Задаем действующее значение тока сети Is, определяем эталонные токи фаз J

Задаем допустимо отклонение фазного тока от эталонного значения D

Задаем начальные условия

Рекурентное расчетное выражение (модель схемы)

Осциллограммa токa сети

Переключающие функции ключей в фазах (принимают значения 0 или 1).

Находим напряжение преобразователя



Приложение 5

Модель ККМ на базе полумостового АИН с асинхронным управлением

Задаем число отсчетов на периоде сети N, определяем угловой интервал дискретизации и его временной эквивалент (в сек). Задаем коэффициент kU и определяем напряжение на каждом из конденсаторов E и напряжение на нагрузке

Задаем напряжения сети от дискретного времени

Задаем индуктивность дросселя L, определяем коэффициент K, определяющий скорость нарастания тока дросселя



Задаем действующее значение тока сети Is, определяем эталонные токи фаз J

Задаем допустимо отклонение фазного тока от эталонного значения D

Задаем начальные условия

Рекурентное расчетное выражение (модель схемы)

Осциллограммa токa сети

Переключающие функции ключей в фазах (принимаеют значения 1 или -1).

Находим напряжение преобразователя и напряжение на дросселе



Определяем ток через первый ключ

Определяем коэффициент мощности



Размещено на Allbest.ru