Размещено на http://www.allbest.ru/

Cпектральные модели импульсных преобразователей с переменной частотой коммутации

Чаплыгин Е.Е.,

Нгуен Хоанг Ан

Московский энергетический институт

(технический университет)



Постановка вопроса. При моделировании импульсных преобразователей в последнее десятилетие широкое распространение получило использование пакетов прикладных программ (Pspice, Orcad и т.п.). При их использовании для моделирования преобразователей с многотактным принципом функционирования (автономные инверторы напряжения АИН с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), корректоры коэффициента мощности ККМ) возникают проблемы, связанные с необходимостью рассчитывать процесс на множестве (до нескольких сот и более) межкоммутационных интервалов. В результате этого быстродействие и производительность модели оказываются низкими, в процессе моделирования накапливаются ошибки, обусловленные погрешностями численных методов расчета. К этому необходимо добавить, что реально возможно моделирование только идеализированного преобразователя, т.е. при допущении об идеальном быстродействии силовых ключей. Широко применяемый в качестве альтернативы анализ по усредненной составляющей не позволяет достоверно оценивать высшие гармонические составляющие сигналов и определять показатели качества формируемых преобразователем напряжений или токов. прикладной программа импульсный преобразователь

Преимуществами при решении подобных задач обладают спектральные методы анализа, основанные на применении переключающих (коммутационных) функций. Впервые спектральное моделирование было использовано в силовой электронике Г.В.Грабовецким [1], который успешно решил задачу анализа преобразователя с многотактным принципом работы (тиристорного непосредственного преобразователя частоты). Развитие программного обеспечения современных компьютеров, в частности появление пакетов программ типа MathCad, позволяет модифицировать метод переключающих функций [2 - 3], при этом снизить трудоемкость составления программ для спектрального моделирования и максимально стандартизировать саму процедуру программирования. Однако подобные решения применимы только для анализа преобразовательных устройств с постоянной частотой коммутации. Вместе с тем, ряд устройств силовой электроники функционирует при изменяющейся во времени (модулированной) частотой коммутации и при их моделировании также возникает весь комплекс перечисленных выше проблем. При отсутствии эффективного способа моделирования подобных устройств оценка их показателей часто носит интуитивный, а нередко ошибочный характер. Задачей данной работы является распространение методов спектрального моделирования устройств силовой электроники на преобразователи с изменяющейся частотой коммутации и на этой основе определение показателей качества формируемых такими преобразователями сигналов.

Модель ШИМ-модулятора с переменной частотой коммутации. В основу спектрального моделировании ШИМ-преобразователей положено математическое моделирование модуляторов, основанных на вертикальном принципе управления [2]. В модуляторе происходит сравнение управляющего (эталонного) сигнала u_у(t), период которого равен периоду основной частоты преобразователя, с сигналом развертки r(t), частота повторения которого равна частоте коммутации f_к = А f_осн. Принцип действия модулятора описывается условным выражением:

m(t):= if [ u_у(t)>r(t), 1, 0], (1)

где m(t) - сигнал на выходе модулятора. Сигналы развертки на протяжении одного межкоммутационного интервала представляют собой линейно-изменяющиеся функции. Аналитически можно задать сигналы развертки через обратные тригонометрические функции:

1.Для однополярной ШИМ при ШИМ по срезу

r1(): = arctan[tan(и, (2)



при ШИМ по фронту

r2(): = - arctan[tan(и, (2а)

при двухсторонней ШИМ

r3(): = - arcsin[sin(Aи, (2б)

2. Для двухполярной ШИМ

при ШИМ по срезу

r4(): = arctan[tan(и, (2в)

при ШИМ по фронту

r5(): = - arctan[tan(и, (2г)

при двухсторонней ШИМ

r6(): = - arcsin[sin(Aи (2д)

Здесь угловой интервал 2р соответствует периоду повторения ШИМ-последовательности (периоду основной частоты f_осн).

При исследовании преобразователей с переменной частотой коммутации попытке при попытке подстановки в выражения (2)-(2д) зависящую от времени функцию A (и) = A₀ + ДA(и) (частотная модуляция) получаем неудовлетворительный результат. Исследуем причины этого явления.

При любой частоте коммутации производная сигнала развертки прямо пропорциональна частоте f_к. При постоянстве частоты коммутации A(и) = A₀ = const. Выберем при анализе в качестве примера однополярную модуляцию по срезу, при этом сигнал развертки соответствует функции r1, определяемой (2). Получаем

(3)

где

Проведем те же операции, задав в качестве аргумента в выражении (2) А₀+Ш(и), где А₀ - среднее значение параметра А(и) на периоде повторения (при случайном значении А - математическое ожидание А). Получим:

После преобразований получаем:

(4)



Вычитаем из (4) выражение (3), получаем приращение частоты коммутации:

(5)

Из полученного выражения можно сделать следующие выводы:

Простая подстановка в выражение (2) зависящей от времени величины А(и) не позволяет получить сигнал развертки переменной частоты, определяемой параметром А(и).

При известном законе изменения частоты коммутации, т.е. при известной зависимости ДA(и), аргумент Ш(и) может быть найден путем решения дифференциального уравнения 1-го порядка (5).

Зависимость Ш(и) от ДA(и) имеет сложный характер, зависящий от закона изменения частоты коммутации ДA(и).

Возможен иной путь решения поставленной задачи. Примем, что в выражении (2) изменяется не частота, а фаза Ц(и) (фазовая модуляция). Тогда:

После преобразований получаем:



Отсюда с учетом (3)

Следовательно

(7)

Таким образом, при фазовой модуляции аргумента зависимость вносимой в расчетное выражение величины Ц(и) от закона изменения частоты коммутации имеет достаточно элементарный характер, и поэтому фазовая модуляция при моделировании является предпочтительной.

ПРИМЕР. Частота коммутации изменяется по закону A(и) = A₀ + + K·A₀·cosи. На рис. 1 приведены временные зависимости частоты коммутации и сигнала развертки при А₀=24 и K=0,75. Совокупность исследований при разных законах изменения частоты коммутации показывает, что вычисления по формуле (7) корректны при любом законе изменения частоты коммутации.

Аналогично можно моделировать модуляторы и при других видах ШИМ.

Построение моделей модуляторов с ШИМ-1 при переменной частоте коммутации. В отличие от ШИМ-2 при формировании ШИМ-1 используется не непрерывная функция u_у(), а дискретные отсчеты этой функции в моменты, соответствующие началу межкоммутационного интервала. В системах с ШИМ-1 управляющий сигнал можно представить в виде ступенчатой функции, сохраняющей в течение такта свое значение и изменяющейся скачком на границе тактов. На рис. 2а приведена временная диаграмма ступенчато-изменяющегося управляющего сигнала u_у() и напряжения развертки при переменной частоте коммутации.

В [2] для систем с постоянной частотой коммутации предложено для получения аналитического выражения u_у() вводить ступенчато-изменяющийся временной параметр _ст():

_ст(): = + F(), (8)

где F() - линейно-изменяющаяся функция. Для адаптации рассматриваемого способа к системам с переменной частотой коммутации достаточно вычислять F() по формуле

F(): = - arctan [tan(и)] - , (9)

Временная диаграмма _ст приведена на рис. 2б.

Тогда прямоугольно-ступенчатый управляющий сигнал для однополярной ШИМ-1 по синусоидальному закону вычисляется по формуле [2]

u_у():=if {sin()>0, K_м sin[_ст()], - K_м sin[_ст()]},

а для двухполярной ШИМ-1

u_у(): = K_м sin[_ст()],

где К_м - коэффициент модуляции - отношение наибольшей длительности импульса выходного напряжения АИН в данном режиме к ее максимально возможному значению.

При подстановке в уравнение (1) прямоугольно-ступенчатого управляющего сигнала получаем выходной сигнал модулятора системы с ШИМ-1.

Рассмотрим характерные примеры моделирования преобразователей с переменной частотой коммутации.

Инвертор напряжения с ШИМ при программном задании частоты коммутации. Применение переменной частоты в АИН позволяет уменьшить амплитуды высших гармонических составляющих в спектре выходного напряжения [4]. Рассмотрим однофазный мостовой АИН (рис. 3а) с однополярной широтно-импульсной модуляцией по синусоидальному закону.

Частота коммутации модулируется по заранее заданному закону A(и). В зависимости от вида модуляции определяем сигнал развертки, а из выражения (1) находим сигнал на выходе модулятора. Управляющий сигнал при однополярной ШИМ-2 определяется [2]

u_у():=if [sin()>0, K_м sin(), - K_м sin()], (10)

Выходное напряжение АИН определяется

u_вых(): = if [sin()>0, E·m(и),- E·m(и)], (11)

где Е - напряжение источника питания.

Напряжение u_вых() разложим в ряд Фурье с амплитудами синусной составляющей B_n, косинусной составляющей A_n , модуля гармоники C_n.

Результаты моделирования представлены на рис. 3. В качестве примера при моделировании принято: , во временных диаграммах для наглядности частота коммутации выбрана невысокой: А₀=24. На рис. 3г представлен спектр выходного напряжения АИН при А=48.

Сравнение спектров выходного напряжения, полученных при моделировании АИН при постоянной частоте коммутации и при модуляции частоты коммутации по различным законам, позволяет сделать следующие выводы:

При модуляции частоты коммутации группа гармонических составляющих, расположенная вблизи частоты коммутации, расширяется, причем это расширение тем интенсивнее, чем больше уровень высших гармонических в ДА(и). Амплитуды высших гармоник снижаются.

Значение действующего значения эквивалентной гармоники, характеризующей совокупность гармоник, расположенных вблизи частоты коммутации

U_э = = С_э/,

не зависит от закона модуляции ДА(и) (анализ спектров показал, что учет 17-ти гармонических составляющих вблизи частоты коммутации достаточен для точного вычисления напряжения).

При А₀ > 50ч70 величина U_э не зависит от А₀ как при постоянной, так и при переменной частоте коммутации.

Моделирование корректора коэффициента мощности с д-модуляцией. Данный пример имеет существенные отличия от рассмотренного выше. При осуществлении д-модуляции (двухпозиционного слежения за током) моменты переключения в преобразователе определяются не директивно заданным законом, а ходом электромагнитных процессов в схеме.

Рассмотрим ККМ на базе повышающего регулятора напряжения (регулятор 2-го рода), схема которого представлена на рис. 4а.

Сетевой ток i совершает колебания около усредненного значения, которое меняется по синусоидальному закону. Во время этих колебаний на интервале t_н ток нарастает на величину ДI_н, а на интервале t_сп ток уменьшается на величину ДI_сп. При большой частоте переключения ключа (частоты коммутации) f_к можно полагать ДI_н = ДI_сп = ДI. Будем считать, что при этом на малом межкоммутационном интервале T=1/f_к напряжение сети неизменно и равно u_c=U_m*sinи. Напряжение на нагрузке обозначим U_н. Рассматриваем полупериод частоты сети, когда сетевое напряжение положительно. Поскольку

Так как t_н + t_сп= T = 1 / f_к, получаем зависимость

(12)

ККМ может функционировать в двух режимах:

Работа с постоянной частотой коммутации f_к = const (синхронное управление), при этом амплитуда высокочастотных колебаний сетевого тока модулирована во времени.

Работа с постоянной амплитудой высокочастотных колебаний тока ДI = const (асинхронное управление). При этом частота коммутации модулирована во времени по закону:

(13)



Найдем коэффициент А(и)= f_к(и) / f_сети:

(14)

k1=U_н / U_m; k2 =

безразмерные коэффициенты, определяющие особенности силовой схемы ККМ и режима управления.

Найдем среднее значение параметра А(и):

A₀ = (15)

Зависимость средней частоты коммутации от параметров k1 и k2 приведена в табл.1.

Табл. 1

k1	Значения А0 при коэффициентах k2, равных
	k2 = 500	k2 = 1000	k2 = 2000	k2 = 3000
1,1	100	200	401	601
1,3	164	328	655	983
1,5	227	455	910	1365
1,7	291	582	1165	1747

Приращение частоты коммутации определяется

ДA(и) = A(и) - A₀. (16)

Большинство существующих ККМ имеют системы управления с замкнутым контуром управления, в которых закон переключения транзистора определяется ходом электромагнитных процессов в схеме. Спектральные методы моделирования преобразователей, напротив, ориентированы на устройства, в которых закон переключения задан априорно. Однако это обстоятельство не является препятствием для использования спектральных моделей для анализа систем с замкнутым контуром управления. При условии устойчивости системы управления в установившемся режиме всегда можно тем или иным способом заранее рассчитать закон переключения и задать его при построении спектральной модели. Так выше при анализе ККМ с асинхронным управлением нами определена зависимость частоты коммутации от основных параметров устройства (13). Если мы построим спектральную модель ККМ, в которой будет формироваться рассчитанный нами закон переключения, то электромагнитные процессы в устройстве будут моделироваться независимо от выбранного способа построения системы управления. Обобщая, можно сказать, что при спектральном моделировании в основе лежит закон переключения, а не способ его реализации в системе управления. «Вертикальный» способ управления выбирается при спектральном моделировании лишь потому, что он позволяет упростить и формализовать процедуру построения модели.

В [3, 5] рассмотрено построение спектральных моделей ККМ с постоянной частотой коммутации. Описанными моделями можно воспользоваться при переменной частоте коммутации, изменив сигнал развертки в соответствии с выражением (2в), (15) и (16).

В схеме рис. 4а напряжение на дросселе связано с током соотношением

(17)

Схемная переключающая функция неуправляемого выпрямителя определяется



Умножим выражение (17) на F_в (и), получим

(18)

где u_п* = u_п · F_в(и) - напряжение u_п, формируемое ККМ, пересчитанное на сторону переменного тока.

В соответствии с выражением (18) схема рис. 4а может быть заменена схемой замещения, приведенной на рис. 4б. Для формирования синусоидального тока i, синфазного напряжению сети, усредненное на межкоммутационном интервале значение напряжения, приложенного к дросселю, должно определяться

u_L.уср = U_m k_р cosи,

где k_р - коэффициент регулирования, определяющий амплитуду тока i и мощность, передаваемую от ККМ в нагрузку.

Поскольку управляющее напряжение модулятора прямо пропорционально усредненной составляющей сигнала ШИМ-последовательности u_п*, в соответствии с [5] представляем управляющий сигнал в виде а выходной сигнал модулятора

m (и) = if [u_у (и) > r (и), 1 ,0 ].

Напряжение u_п* в схеме замещения рис. 4б



Можно отметить, что напряжение u_п* по форме соответствует выходному напряжению АИН с однополярной ШИМ, и это обуславливает значительную общность закономерностей процессов в ККМ и АИН.

На основе разложения напряжения u_п в ряд Фурье может быть найден ток сети:

На рис. 5 представлены результаты спектрального моделирования ККМ рис. 4а при асинхронном управлении. Коэффициент регулирования k_р = 0,05. Для наглядности временных диаграмм средняя частота коммутации выбрана весьма низкой: А₀ = 50. На рис. 5г представлен спектр напряжения u_п* при А₀=100. Составляющие спектра, прилежащие к частотам с номерами 2А,3А, не учитываются, так как они слабо влияют на форму тока через дроссель L.

Спектральная диаграмма демонстрирует, что в окрестности частоты коммутации расположена весьма широкая область достаточно интенсивных гармонических составляющих. Как и при анализе инверторов напряжения совокупность этих гармоник может быть заменена одной гармоникой с эквивалентной амплитудой C_э и частотой А · f_сети. Относительная величина эквивалентной гармоники определяется коэффициентом гармоник

.



В табл. 2 представлены значения k_г в различных режимах работы ККМ с асинхронным управлением. В табл. 3 те же данные представлены для ККМ с постоянной частотой коммутации.

Табл. 2

kp	k1	Значение kг %
		А0=50	А0=100	А0=200
0,1	1,5	62	62	62
	1,3	55	54	54
	1,1	41	40	41
0,05	1,5	62	62	62
	1,3	55	55	55
	1,1	42	41	42
0,01	1,5	63	63	62
	1,3	55	54	55
	1,1	42	41	42

Табл. 3

kp	k1	Значение kг %
		А=50	А=100	А=200
0,1	1,5	62	62	62
	1,3	55	54	54
	1,1	42	42	43
0,05	1,5	62	62	62
	1,3	55	55	55
	1,1	43	43	43
0,01	1,5	63	62	62
	1,3	55	54	55
	1,1	43	43	43

Как при постоянной частоте коммутации, так и при осуществлении д- модуляции коэффициент гармоник k_г слабо зависит от коэффициента регулирования k_р и при А₀ > 70ч100 практически не зависит от средней частоты коммутации.

Первая гармоника тока i определяется [3]



.

Действующее значение высших гармоник тока i определяется составляющими спектра, расположенными около частоты коммутации, и равно

Действующее значение сетевого тока

Таким образом, коэффициент искажений сетевого тока

.

Сравнение данных табл. 2 и 3 позволяет заключить, что при одинаковой средней частоте коммутации качество сетевого тока одинаково в схемах с ККМ как при реализации д-модуляции, так и при постоянстве частоты коммутации.

На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что исключительное предпочтение синхронным системам управления, которое оказывают фирмы, производящие контроллеры для управления ККМ, не основывается на серьезных доводах. Системы с двухпозиционным слежением обеспечивают при той же средней частоте коммутации аналогичное качество сетевого тока, аппаратная реализация систем управления не превосходит по сложности синхронные системы управления. Несомненным преимуществом асинхронных систем является отсутствие проблем устойчивости, что весьма существенно в резко динамических режимах работы, в том числе обусловленных выбросами и провалами напряжения сети. Зависимость средней частоты коммутации от напряжения сети может быть корректирована введением стандартных схем автоподстройки частоты, корректировка частоты осуществляется при воздействии на параметр ДI (см. выражение (13)).

Для спектрального моделирования преобразователей с переменной частотой коммутации необходимо и достаточно формировать сигналы развертки модулятора с переменной производной (крутизной). Для формирования указанного сигнала развертки можно использовать частотную или фазовую модуляцию временного аргумента, предпочтительным является использование фазовой модуляции, при которой все функции определяются в явном виде.

Спектральное моделирование преобразователей с замкнутым контуром управления осуществимо, если предварительно расчетным путем определен закон переключения при устойчивой работе системы управления.

Спектральное моделирования автономных инверторов напряжения и однофазных корректоров коэффициента мощности на базе повышающего регулятора показало, что при одинаковой средней частоте коммутации в преобразователях с постоянной и переменной частоте коммутации качество формируемого сигнала в них одинаково.

В связи с этим преобразователи со следящим управлением и переменной частотой коммутации обладают достаточной конкурентоспособностью по сравнению с аналогичными преобразователями с постоянной частотой коммутации.



Литература

1.Грабовецкий Г.В. Применение переключающих функций для анализа электромагнитных процессов в силовых цепях вентильных преобразователей частоты //Электричество, №6, 1973.

2. Чаплыгин Е.Е., Малышев Д.В. Спектральные модели автономных инверторов напряжения с широтно-импульсной модуляцией// Электричество, № 8, 1999.

3. Чаплыгин Е.Е. Спектральные модели корректоров коэффициента мощности с ШИМ // Практическая силовая электроника, №11,2003.

4. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: учебное пособие. - Изд. 3-е, испр. и доп. - Новосибирск: из-во НГТУ, 2004. - 672 с.

5. Чаплыгин Е.Е., Нгуен Хоанг Ан Результаты спектрального моделирования корректоров коэффициента мощности // Практическая силовая электроника, №15,2004.



Приложение

Подписи к рисункам

Рис.1.Формирование сигнала развертки при переменной частоте коммутации

а ) временная зависимость частоты коммутации;

б) сигнал развертки.

Рис.2.

Моделирование модулятора при ШИМ-1

а)сигнал развертки и дискретизированный во времени сигнал управления;

б) функция _ст().

Рис.3. АИН с переменной частотой коммутации

а)упрощенная схема однофазного мостового АИН;

б)сигналы развертки и управления;

в)выходное напряжение инвертора;

г)спектр выходного напряжения АИН.

Рис.4. ККМ на базе повышающего регулятора напряжения

а)схема;

б)схема замещения.

а)



б)

Рис.1

Рис.2



Рис.3

Рис.4Размещено на Allbest.ru