Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Самарский государственный технический университет»

Курсовая работа

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Оглавление

Исходные данные

1. Составление структурной схемы по входу

2. Составление структурной схемы по входу

3. Определение статического коэффициента и соответствующей ему статической погрешности

4. Построение переходной функции до коррекции

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры и корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К

6. Определение коэффициента передачи и статической погрешности в номинальном режиме

7. Метод корневого годографа

8. Сравнительная таблица показателей переходного процесса до и после коррекции

9. Техническое задание

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

Исходные данные

САУ любой сложности состоит из объекта управления и одного илинескольких контуров управления, каждый из которых имеет в своем составефизические элементы, выполняющие определенные функции: измерения,преобразования, усиления сигналов, выработки определенных законовуправления или регулирования, осуществления силовых воздействий с целью изменения состояния объекта, осуществления обратных связей и т.д.

Исходными материалами курсовой работы являются функциональная схема базовой САУ (рис. 1) и математические модели звеньев соответствующей структурной (алгоритмической) схемы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Функциональная схема САУ

Здесь:

ОУ - объект управления, состоящий из двигателя постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением. Влияние собственно нагрузки Н отражается воздействием момента сопротивления и момента инерции нагрузки Н на валу двигателя; ИП - измерительный преобразователь; У - усилитель постоянного тока, - задаваемый угол - отрабатываемый угол.

При выполнении курсовой работы можно воспользоваться приведенной на (рис.2) схемой замещения ДПТ, в которой учитывается как обратная связь по скорости , так и возмущающее воздействие .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Структура ОУ

;

;

;

;

;

.

Режимы работы по нагрузке

Номинальный режим:

, , где

Изменение момента инерции нагрузки, приведенное к валу двигателя:

Изменение момента сопротивления, приведенное валу двигателя:

1. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 3) с входом по задающему воздействиюи выходом по регулируемой координате при [4]:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3. Структурная система САУ

Найдем передаточную функцию разомкнутой структурной схемы:

2. Составление структурной схемы по входу

Составим структурную схему (рис. 4) с входом по основному возмущению и выходом по регулируемой координате при :

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4. Структурная схема по входу Мс при

Найдем передаточную функцию структурной схемы по входу. В итоге получим следующее выражение:

3. Определение статического коэффициента и соответствующей ему статической погрешности

Определим статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры, и соответствующую ему статическую погрешность в номинальном режиме.[1]

-знаменатель (2):

Положим

.



Чтобы найти частоту, приравняем к нулю мнимую часть:

;

;

Подставим найденное значение вприравняем к нулю, найдем

(3)

Дальнейший анализ системы до коррекции проводится при (3) Далее найдем ошибку в установившемся режиме. Для этого воспользуемся тем, что:

Статическая погрешность в номинальном режиме равна:

4. Построение переходной функции до коррекции

Построим переходную функцию по входу при(3).

Переходная функция имеет вид:

Рисунок 5. Переходная характеристика до коррекции

По графику переходной функции (рис. 5) определяем прямые показатели качества:

Длительность переходного процесса при 5% погрешности: с.

Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема до коррекции с k = 0,9представлена в приложении на (рис. 12).

Структурная схема и переходная функция по при

k=>

представлена в приложении на (рис. 13) и (рис. 14) соответственно. По кривой разгона видно, что система является не устойчивой, также это видно по запасу устойчивости на (рис. 10). [5]

Структурная схема и переходная функция по при k = 1 <Kgr = 3.2444представлена в приложении на (рис. 15) и (рис. 16) соответственно.Длительность переходного процесса: с. Перерегулирование:

.

Количество перерегулирований: .

Структурная схема и переходная функция по при k==3.2444представлена в приложении на (рис. 17) и (рис. 18) соответственно. Система на границе устойчивости. Незатухающие колебания.[2]

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры и корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы при (3) представлена на (рис. 6).

Рисунок 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 0,9 Kgr =2.92

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk=представлена на (рис. 7).

Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = KN =9.7333> Kgr =3.2444

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk = 1 <представлена на (рис. 8).



Рисунок 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 1 <Kgr = 3.2444

Корни характеристического уравнения замкнутой структуры при значениях параметра:, (рис. 9)

Рисунок 9. Корневой годограф, показывающий расположение корней Kgr=3.2444(черным) и KN= 9.7333(белым) характеристического уравнения на комплексной плоскости

Рисунок 10. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе САУ при k = KN = 9.7333

6. Определение коэффициента передачи и статической погрешности в номинальном режиме

Определим коэффициент передачи и статическую погрешность в номинальном режиме .

Чем больше К, тем меньше ошибка в установившемся режиме, т.е. точнее система. Для уменьшения ошибки надо увеличивать К, но увеличивать К мешают требования по устойчивости. [3]

По условию работы нам нужно обеспечить статическую погрешность при .

Найдем коэффициент, соответствующий данной погрешности

Известно, что:

.(4)

Выбором обеспечим статическую погрешность и необходимую длительность переходного процесса введением корректирующих звеньев методом корневого годографа.

7. Метод корневого годографа

При синтезе систем путем введения корректирующих звеньев методом корневого годографа используют следующие виды корректирующих звеньев: дифференциальное, интегральное и интегро-дифференцирующее. На систему оказывают большее влияние корни, лежащие ближе к мнимой оси, и мы пытаемся при помощи корректирующих звеньев избавиться от этих корней или отодвинуть их от мнимой оси.

Дифференцирующее звено позволяет улучшить динамику переходного процесса. При интегральной коррекции для увеличения К вводится диполь. Диполем назовем нуль и полюс близко расположенные друг к другу и около начала координат. Интегральная коррекция позволяет путем введения диполя увеличить коэффициент усиления и, следовательно, уменьшить погрешность. Интегро-дифференцирующая коррекция включает в себя свойства дифференциальной и интегральной коррекции. Вводя дифференциальную цепочку, мы обеспечиваем динамику переходного процесса, а затем, вводя интегральную цепочку, т.е. вводя в систему диполь, мы обеспечиваем необходимое значение коэффициента усиления, т.е. точность системы.

Путем коррекции нам необходимо обеспечить:

,

где:

- длительность переходного процесса;

- статический коэффициент передачи, определяемый погрешностью 0,3е в номинальном режиме;

- перерегулирование.

- затухание - отношение действительной части доминирующего корня характеристического уравнения замкнутой структуры к его мнимой части;

- действительная часть корня;

- мнимая часть корня.

Определим зависимостьот времени регулирования и относительно перерегулирования , т. е. коррекция амплитудный корневой годограф

Наметим положение определяющего полюсаS,т. е.полюса передаточной функции(5), который приблизительно эквивалентен передаточной функции скорректированной системы на основании заданных показателей качества. При этом используя соотношения (6), получим:

.

Найдём действительную часть корня:

Далее найдём мнимую часть корня:

.

Следовательно, доминирующим корнем будет



Выбор в качестве доминирующего корня преследует две цели: обеспечить заданное перерегулирование у% и заданную длительность переходного процесса.

Возьмем передаточную функцию разомкнутой исходной системы (1) и найдем полюса:

Ищем корни знаменателя :

.

Решим квадратное уравнение:

,

преобразуем передаточную функцию:

.

Где T1 ==0,0004 c, T2 =

Наносим на комплексную плоскость(рис. 11)доминирующий корень и полюса системы .

Рисунок 11. Доминирующий корень S и полюса системы

Определим фазовые углы:

Фазовые соотношения в S:

Следовательно, точка S не может принадлежать траектории корней исходной нескорректированной системы.

Введем еще дополнительный полюс так, чтобы корень S находился на траектории корней скорректированной системы. Уравнение фаз в S можно записать так:



где угол от полюса :

Из треугольника легко определить координату полюса :

1 - перпендикуляр, опущенный на действительную ось

Теперь необходимо последовательно ввести опережающее (дифференцирующее) звено с передаточной функцией:

Определим коэффициент усиления:

Соответствующий этому значению С коэффициент усиления:

 ,

где , = 0.0695c.

Коэффициент усиления равен 0,0044, что много меньше Kn Для того, чтобы повысить коэффициент усиления вводится интегральное корректирующее звено, создающее в плоскости корней дипольную пару.

Выбираем нуль диполя:

Найдем полюс из условий заданного коэффициента усиления KN:

Чем больше КN, тем меньше Рд.

Передаточная функция интегрального корректирующего звена:

Передаточная функция скорректированной системы:



Где С=C*Kucx=*8.88=17324

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы расположены в приложении (рис. 19)и(рис. 20) соответственно

Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы с возмущающим воздействием момента сопротивления расположены в приложении (рис. 21) и (рис. 22) соответственно.

8. Сравнительная таблица показателей переходного процесса до и после коррекции

	До коррекции	После коррекции
Длительность переходного процесса, при 5% погрешности	50 сек	1сек
Перерегулирование,%	87%	45%
Количество перерегулирований, N	50	1

9. Техническое задание

Главной задачей является устранение противоречия между требованиями к системе по устойчивости и требованиями по допустимой статической погрешности. Это достигается методами корневого годографа. Основные этапы выполнения КР:

3.1. Составить структурную схему с входами по задающему воздействию основному возмущениюи выходом по регулируемой координате .

3.2. Составить структурную схему с входом и выходом при . Описать систему в виде передаточной функции.

3.3. Составить структурную схему с входом и выходом , при . Описать систему в виде передаточной функции.

3.4. Определить статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры и соответствующую ему статическую погрешность егр = цз - ц в номинальном режиме.

3.5. Построить переходные функции по при , указать прямые показатели качества этих характеристик, в частности егр в установившемся режиме и длительность переходного процесса.

3.5.1. Построить переходные функции по при и , указать прямые показатели качества этих характеристик.

3.5.2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ эквивалентной разомкнутой структуры при значениях параметра К из пп.3.5-3.5.1.

3.5.3. Найти корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К. Отобразить их на комплексной плоскости. Набор значений параметра К выбрать достаточным для построения корневого годографа. Значения К=Кгр и К=КN- обязательны.

3.6. Выбором и введением корректирующих звеньев обеспечить статическую погрешность в номинальном режиме и необходимую длительность переходного процесса. Выбрать параметры корректирующих звеньев.

Корректировку проводить методом корневого годографа.

3.7. Рассчитать и построить при переходную функцию по , указать ее показатели, в том числе запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

3.8. Привести структурную и функциональную схемы после коррекции.

3.9. Определить погрешность отработки угла и изменения переходного процесса в режимах п.п. 2.2 и 2.3.

3.10. Привести сравнительную таблицу показателей переходного процесса до и после коррекции.

Заключение

В ходе курсовой работы я познакомился с методом корневого годографа. Справился с главной задачей и устранил противоречие между требованиями к системе по устойчивости и требованиям по допустимой статической погрешности. Приведенные в данной работе расчете показывают, каким мощным орудием является метод корневого годографа, улучшающий статические и динамические свойства при помощи ввода интегро-дифференцирующей цепи.

Список используемой литературы

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1995

2. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. -- 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство 2004

3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 388 с. - ISBN 5-9221-0379-2.

4. Кошкин Ю.Н. Основы теории управления. Лекции для студентов

Галиев А.Л. Элементы и устройства автоматизированных систем управления

Приложение

Рисунок 12. Структурная схема САУ с k=0,9 Kgr =2.92

Рисунок 13. Структурная схема САУ с k = KN=9.7333>Kgr =3.2444

Рисунок 14. Переходная характеристика САУ при k = KN= 9.7333>Kgr = 3.2444

Рисунок 15. Структурная схема САУ с k = 1< Kgr= 2.92



Рисунок 16. Переходная характеристика САУ при k = 1 < Kgr = 3.2444

Рисунок 17. Структурная система при k = Kgr= 3.2444

Рисунок 18. Переходная характеристика при k = Kgr = 3.2444

Рисунок 19. Структурная система после коррекции



Рисунок 20. Переходная характеристика системы после коррекции

Рисунок 21. Структурная система после коррекции с возмущающим воздействием

Рисунок 22. Переходная характеристика системы после коррекции с возмущающим воздействием

Размещено на Allbest.ru