Анализ систем автоматического управления и регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1

Дано

Типовым звеном системы автоматического регулирования является составной элемент, имеющий один вход и один выход, и описываемый дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

При анализе процессов в системах автоматического регулирования широко используются временные характеристики - переходная и импульсная.

Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h(t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t, называют переходной характеристикой.

Весовой (импульсной) функцией (t) называют функцию, описывающую реакцию на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График зависимости функции (t) от времени называют импульсной переходной (импульсной характеристикой).

Единичное ступенчатое воздействие l(t) представляет собой мгновенное изменение величины сигнала и аналитически записывается следующим образом:

1 при t>0

l(t)=

0 при t<0

Изображение единичного ступенчатого воздействия равно.

Для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на р и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1.

Передаточная функция является изображением импульсной функции.

Так как , то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость:

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Задание № 2

Для каждого звена системы автоматического регулирования из заданного набора определить и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ).

Дано

Решение:

Аналитически частотные характеристики могут быть получены на основе заданной передаточной функции W(p). Путём подстановки р=j, где w=2f-угловая частота, получаем частотную передаточную функцию W(j), которая является комплексным выражением т.е. , где А() вещественная составляющая, а К() мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

где

- модуль;

-аргумент частотной передаточной функции

Функция М(), представленная при изменении частоты от 0 до получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция (), представленная при изменении частоты от 0 до называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(j) может быть представлена на комплексной плоскости.

Задаваясь отдельными значениями w, можно вычислить вещественную и мнимую составляющую W(jw) и построить по ним АФЧХ.

1) Реальное интегрирующее звено:

.

, т.к р=j и j²=-1

Преобразуем выражение для частотной передаточной функции таким образом, чтобы оно представляло собой комплексное выражение в алгебраической форме:

АФЧХ данного звена предоставлено на графике

2) Звено апериодическое 2^-го порядка:

Создадим частотную передаточную функцию W(j):

Преобразуем выражение для частотной передаточной функции таким образом, чтобы оно представляло собой комплексное выражение в алгебраической форме:

автоматический регулирование импульсный амплитудный

АФЧХ данного звена предоставлено на графике

3) Звено изодромное 1^-го порядка:

Преобразуем:

АФЧХ данного звена предоставлено на графике

Задание №3

Определить устойчивость линейной системы автоматического регулирования, характеристическое уравнение которой имеет вид:

Т₁р(Т₂р+1)(Т₃р²+Т₄р+)+1=0

Дано

Решение:

При использовании критерия Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения составляется матрица. По диагонали матрицы от левого верхнего угла записываются по порядку все коэффициенты, начиная с а₁ и заканчивая а_n. Затем каждый столбец матрицы заполняется так, чтобы вверх от диагонального коэффициента индексы коэффициентов увеличивались, а вниз - уменьшались. Критерий формулируется следующим образом: чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при а₀>0 все диагональные определители принимали положительные значения.

Из приведенного выше решения делаем вывод, что данная линейная система не устойчива т.к всего два определителя имеют положительное значение.

Литература

Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики. В.В. Сапожников, Ю.А. Кравцов. Москва «Транспорт» 1995 год.

2. Теоретические основы систем автоматического управления и регулирования. Малай Г.П. Хабаровск. 1992 год.

Размещено на Allbest.ru