Системи комутації в електрозв’язку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

ДОНЕЦЬКІЙ національний ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання курсового проекту з курсу

«Системи комутації в електрозв'язку»

(для студентів, які навчаються за напрямом підготовки 6.050903 “Телекомунікації”)

Донецьк, ДонНТУ, 2010

Методичні вказівки до виконання курсового проекту з курсу „Системи комутації в електрозв'язку ” (для студентів, які навчаються за напрямом підготовки 6.050903 “Телекомунікації”) /Укл.: В.В. Бойко, В.М. Лозинська - Донецьк: ДонНТУ, 2010. - 56 с.

Наведено методичні вказівки до виконання курсового проекту з курсу „Системи комутації в електрозв'язку” (для студентів, які навчаються за напрямом підготовки 6.050903 “Телекомунікації”). Особливу увагу приділено методиці теоретичного розрахунку й оптимізації системи цифрової комутації для кращого розуміння процесів комутації каналів, що відбуваються у найбільш поширених промислових цифрових АТС

Укладачі: Бойко В.В., Лозинська В.М.

Рецензент: Мартиненко Т.В.

Відповідальний за випуск: Лозинська В.М.

Зміст

Вступ

1. Вхідні дані для розрахунку

2. Загальні розрахунки для побудови загальної схеми системи комутації

3. Побудова схеми центрального комутаційного поля та розрахунок структурних параметрів

3.1 Схема ЦКП для базової структури S-T-S

3.2 Схема ЦКП для базової структури T-S-T

3.3 Схема ЦКП для базової структури ST-S-ST

3.4 Схема ЦКП для базової структури ST-ST-ST

4. Побудова імовірнісного графа для розрахунку втрат

4.1 Імовірнісний граф для комутаційного поля S-T-S

4.2 Імовірнісний граф для комутаційного поля T-S-T

4.3 Імовірнісний граф для комутаційного поля ST-S-ST

4.4 Імовірнісний граф для комутаційного поля ST-ST

5. Розрахунок втрат телефонних сполучень на підставі імовірнісного графа

5.1 Розрахунок для структури S-T-S

5.2 Розрахунок для структури T-S-Т

5.3 Розрахунок для структури ST-S-SТ

5.4 Розрахунок для структури ST-SТ-SТ

6. Оптимізація структурних параметрів схеми комутаційного поля

6.1 Оптимізація ЦКП для структури S-Т-S

6.2 Оптимізація ЦКП для структури Т-S-S-T

6.3 Оптимізація ЦКП для структури SТ-S-ST

6.4 Оптимізація ЦКП для структури SТ-ST

7. Структурні схеми елементів та розрахунок показника складності

7.1 Структурні схеми та показники складності окремих елементів

7.2 Розрахунок та порівняння показників складності для ЦКП в цілому

Перелік джерел

Додаток А

Вступ

Курсовий проект по предмету „Системи комутації в електрозв'язку” орієнтований на те, щоби донести до студентів загальні ідеї побудування та розрахунків сучасних систем телефонного зв'язку, комутаційних полів телефонних станцій. Теоретичний та практичний матеріал не орієнтований на конкретне обладнання будь-якого виробника, це вивчається в інших курсах. Матеріал розглядається навмисно дещо абстрактно, навіть не використовуються стандартні швидкості та ієрархічні схеми телефонних потоків - це зроблено з метою опанування студентами основних прийомів розв'язання задач проектування систем комутації в електрозв'язку, не відволікаючись на технічні подробиці конкретної реалізації.

Основний метод розрахунку втрат - комбінований, на одних ділянках застосовується метод першої формули Ерланга (за таблицями Кендалла-Башаріна), на інших - метод імовірнісних графів (метод графів Лі). Завдання містить в собі параметричну оптимізацію, яка в деяких випадках може перейти в оптимізацію базової структури. Пропонується два підходи до оптимізації - один ґрунтується на варіації параметрів периферійного обладнання, інший - центрального. Студенти мають обрати той з них, який є найбільш ефективним і можливим в даному випадку. Сам алгоритм оптимізації також не є предметом курсового проекту - цілком прийнятно виконати найпростішу оптимізацію методом грубого підбору, тим більше, що весь розрахунок може бути реалізовано на електронній таблиці “Excel” або будь-якій іншій програмі такого ж призначення.

Спроектувати комутаційне поле цифрової АТС за такими даними:

Таблиця 1.1 Перелік вихідних даних для проектування

№ параметра	Умовне позначення	Значення параметра	Значення
1	yаб	0,12	телефонне навантаження з кожного абонента, Ерл
2	N	100000	загальна ємність АТС-Ц, абонентів
3	yсл	0,85	телефонне навантаження з кожної з'єднувальної лінії, Ерл
4	Vсл	400	загальна кількість з'єднувальних ліній
5	sаб	48	пропускна здатність базового потоку, кб/с
6	S	2048	пропускна здатність первинного потоку, кб/с
7	tц	120	тривалість циклу запису-читання оперативної пам'яті, нс
8		S-T-S T-S-T ST-S-ST ST-ST-ST	Базова структура - схема побудови комутаційного поля
9	ms	12	розмірність S-комутаційного елемента
10	mst	10	S-розмірність ST-комутаційного елемента
11	P	0,002	ймовірність втрат телефонного сполучення від абонента до абонента

Розрахувати такі параметри комутаційної системи:

1. Кількість абонентів на одному абонентському концентраторі

2. Пропускну здатність T-ступеню або T-розмірність ST-ступеню комутації

3. Визначити конфігурацію та структурні параметри комутаційного поля, в тому числі:

a) оптимальний розмір абонентської групи та кількість груп

b) оптимальну кількість комутаційних елементів проміжних ланок

c) оптимальне число проміжних ланок

4. Визначити показник складності для кожного комутаційного елемента, загальний показник складності для комутаційного поля початкової та оптимізованої структури.

5. Оптимізація повинна ґрунтуватися на розрахунку показника втрат телефонного сполучення. Мета оптимізації - досягнення найбільш економічної структури, яка задовольняє вимогам норми втрат.

Курсовий проект повинен містити в собі такі складові частини:

1) загальну схему комутаційної системи

2) початкову (неоптимізовану) структурну та еквівалентну схему центрального комутаційного поля

3) оптимізовану структурну та еквівалентну схему комутаційного поля

4) імовірнісні графи для обох структур - неоптимізованої та оптимізованої

5) схеми комутаційних елементів кожної ланки поля

6) пояснювальну записку з розрахунками, описом логіки роботи елементів та ходу оптимізації структурних параметрів поля

комутаційний мультиплексор телефонний

1. Вхідні дані для розрахунку

Дана методика відображає елементи та загальний хід теоретичного розрахунку й оптимізації системи цифрової комутації. Вона не прив'язана до конкретної апаратної платформи і не є посібником з проектування телефонних станцій зі стандартних блоків, що випускаються промисловістю засобів зв'язку; методику призначено для кращого розуміння процесів комутації каналів, що відбуваються у найбільш поширених промислових цифрових АТС.

Проектування комутаційної системи розглядається на прикладі конкретних цифрових даних.

1) y_аб=0,12 Ерл. Інтенсивність телефонного навантаження, яке надходить з одного середньостатистичного абонента. Цей показник, хоча й не є математично точним для опису потоку викликів, що існує в реальних системах зв'язку, але традиційно широко застосовується в телефонії.

2) N=100000 абонентів. Загальна кількість абонентів, яких повинна обслуговувати станція. Це тільки так звані „свої” абоненти, тобто такі, які безпосередньо включені у номерну ємність. Але крім цих абонентів, є ще виклики, які надходять через з'єднувальні лінії від інших станцій - вони також створюють навантаження, їх треба враховувати окремо.

3) y_сл=0,85 Ерл. Середня інтенсивність телефонного навантаження, яке надходить з кожної з'єднувальної лінії.

4) V_сл=400 з'єднувальних ліній. Загальна кількість ліній, що з'єднують проектовану станцію з іншими АТС у мережі. Вважається, що лінії є двоспрямованими, тобто, вони можуть бути як джерелом телефонного навантаження, так і одержувачами викликів. Лінії по напрямках не розділяються, тому що у сучасних телефонних мережах з кільцевою топологією всі лінії звичайно йдуть одним пучком.

5) s_аб=48 Кб/с. Пропускна здатність базового потоку. Цей параметр визначає швидкість потоку, який створюється після перетворення голосового сигналу одного абонента в цифрову форму. Конкретне значення „48” є дещо абстрактним, в реальних системах застосовуються інші швидкості. Але з точки зору логіки розрахунків це не має істотного значення.

6) S=2048 Кб/с. Пропускна здатність первинного потоку. Цей параметр визначає швидкість передачі даних по стандартних з'єднувальних лініях (без мультиплексорів). Так само, хоча в контрольному прикладі використовується стандартне значення, але в варіантах завдання є також і нестандартні значення швидкостей, які не впливають на загальну ідею розрахунків.

7) t_ц=120 нс. Тривалість циклу запису-читання оперативної пам'яті основного комутаційного поля. Це конструктивний параметр, який характеризує блоки часової комутації. Він визначає пропускну здатність ланки часової комутації, яка буде суттєво впливати на структурні параметри поля.

8) S-T-S, T-S-T, ST-S-ST, ST-ST-ST - базова структура центрального комутаційного поля. Хоча в сучасних телефонних системах структури S-T-S та T-S-T вже не використовуються, але принципи розрахунку для них однакові. В учбовому прикладі буде проведено розрахунок для всіх трьох базових структур.

9) m_s=12. Розмірність комутаційного елементу типу S. Це конструктивний параметр, який характеризує блоки просторової комутації: кількість входів та виходів S-елемента. В цифрових системах зазвичай використовують комутаційні елементи, у яких кількість входів і виходів однакова. Від розмірності S-елемента залежить кількість ланок, а також блоків у кожній ланці, які потрібні для побудови комутаційного поля.

10) m_st=10. Розмірність комутаційного елементу типу ST. Це конструктивний параметр, який характеризує блоки просторово-часової комутації. Аналогічно параметру m_s.

11) P=0,002. Ймовірність втрат телефонного сполучення від абонента до абонента. Цей показник визначає якість телефонного обслуговування абонентів, він є умовою для проведення оптимізації - якість повинна задовольняти даній цифрі. Втрати рахуються від абонента до абонента; втрати від з'єднувальної лінії до абонента будуть свідомо менші, оскільки на них немає додаткових втрат на концентраторах.

2. Загальні розрахунки для побудови загальної схеми системи комутації

Загальна схема відображає такі складові частини системи комутації: абонентські лінії, абонентські концентратори, з'єднувальні лінії, мультиплексори, мультиплексовані лінії, центральне комутаційне поле (рис.2.1). Ця схема потрібна для виконання таких елементів розрахунку: розподіл втрат телефонного сполучення, розрахунок кількості абонентів на одному концентраторі, розрахунок коефіцієнта мультиплексування, розрахунок кількості ліній первинного доступу та мультиплексованих ліній.

Проаналізуємо цю схему. Починаємо, як звичайно, з абонентів. Абонентські лінії підключаються до концентратора - на його вході „n” ліній базового доступу з пропускною здатністю 48 Кб/с (для нашого варіанту), а на виході - 1 лінія первинного доступу з пропускною здатністю 2048 Кб/с. Просто поділити 2048 на 48 і отримати 42.7 - буде неправильно, тому що не всі абоненти водночас вимагають обслуговування; треба враховувати інтенсивність телефонного навантаження. З урахуванням цього кількість абонентів, підключених до одного концентратора, буде набагато більша, а економічна ефективність такої системи комутації - вища.

Рисунок 2.1 - Загальна схема системи комутації

Далі лінії первинного доступу підключаються до мультиплексора. На його вході „v” ліній з пропускною здатністю 2048 Кб/с, а на виході - одна мультиплексована лінія. Яка пропускна здатність мультиплексованої лінії -залежить від швидкодії Т-елементів центрального комутаційного поля, це буде визначено далі, а тут можна зауважити, що мультиплексор об'єднує лінії без урахування їхньої зайнятості. З цього виходить, що пропускна здатність мультиплексованої лінії є простою арифметичною сумою пропускної здатності всіх ліній первинного потоку, підключених до одного мультиплексора, на відміну від абонентського концентратора.

Далі мультиплексовані лінії потрапляють до центрального комутаційного поля, яке виконує основну задачу: підключає канальний інтервал мультиплексованого потоку, який відповідає конкретному вхідному абоненту, до потрібного йому вихідного потоку, точніше, до одного з канальних інтервалів, через які може відбутися з'єднання з потрібним йому абонентом.

З виходу ЦКП мультиплексовані лінії потрапляють на демультиплексори, які поділяють вихідний потік на кілька первинних потоків, кожний з яких іде на свій абонентський концентратор. Очевидно, що для сполучення з потрібним абонентом може бути надано не будь-який канальний інтервал у мультиплексованому потоці, а тільки той, який буде на демультиплексорі виділено та спрямовано у потрібному напрямку на потрібний концентратор.

Параметри цієї схеми залежать від того, яка імовірність відмови в обслуговуванні телефонного сполучення припустима для нашої системи. Наскрізна ймовірність задана - 0,002, але вона складається з кількох елементів, втрат на окремих ділянках. Для розподілу втрат телефонного сполучення зручно відобразити схему у вигляді одного розмовного тракту, або, як кажуть телефоністи, „одного шнура” (рис.2.2). Умовно можна поділити весь тракт на три ділянки. Перша - від абонента до центрального комутаційного поля, вона відповідає ступеню „попереднього шукання”. Після проходження сполучення через цю ділянку абонент отримує сигнал „відповідь станції”. Друга - саме центральне комутаційне поле, вона відповідає всім ступеням групового шукання, разом узятим. Після проходження через цю ділянку сполучення виходить на „лінійну групу”, як можна собі уявити абонентський концентратор при вхідному сполученні. Третя - від центрального поля до абонента, вона відповідає ступеню „лінійного шукання”. Після її проходження сполучення вважається встановленим, абонент отримує сигнал „контроль посилання виклику”.

Ще за часів контактної комутаційної техніки був прийнятий такий розподіл втрат по ступенях шукання [1]: 50% від загальних втрат припадає на ступінь попереднього шукання, 35% - на групове шукання, та 15% - на лінійне. Цифри в оригінальній методиці дещо інші, оскільки нормативні показники стосуються абсолютних втрат на кожному ступеню, але співвідношення таке ж саме, і немає причин від нього відмовлятися.

Рисунок 2.2 - Схема розподілу втрат у розмовному тракті

Отже, наскрізна норма втрат телефонного сполучення Р=0,002 розподіляється на 3 ділянки в такий спосіб: 1 ділянка P_ПШ=0,001, 2 ділянка P_ГШ=0,0007, 3 ділянка P_ЛШ=0,0003. Отримані цифри будуть використовуватися для вибору кількості ліній на відповідних ділянках. Тільки варто звернути увагу, що мультиплексор і демультиплексор не вносять втрат, і у формуванні загальної цифри втрат участі не беруть.

Далі розраховується кількість ліній, які може обслужити один абонентський концентратор. З відношення пропускної здатності первинного та базового потоків визначається кількість канальних інтервалів первинного потоку m' (формула 2.1). Зверніть увагу, що округлювання відбувається не за правилами математики, а за правилами здорового глузду - в даному випадку кількість канальних інтервалів може бути тільки менша, ніж розраховано.

(2.1)

кі

42 канальні інтервали - це зовсім не означає 42 абоненти. Це кількість ліній, які можуть займати абоненти, так званий „пучок ліній”. Для нього визначається телефонне навантаження, яке він може пропустити - з таблиці Кендалла-Башаріна. Вхідними даними для неї є не кількість канальних інтервалів m'=42, а кількість ліній для розмов m=40 (тому що 2 канальні інтервали використовуються для сигналізації та синхронізації), а також норма втрат P_пи=0,001.

Y_ПШ(m=40, P_ПШ=0,001)=24,4.

Від пропускної здатності треба перейти до кількості абонентів, а для цього треба зробити припущення про характер потоку викликів. Якщо потік викликів є найпростішим, то кількість абонентів можна порахувати, просто поділивши загальну пропускну здатність на навантаження кожного абонента.

Якщо потік викликів є примітивним, то це можна зробити через окремий випадок формули Енгсета (2.2):

(2.2)

Оскільки ймовірність Р_пи на 3 порядки менша одиниці, то можна нею знехтувати, і порахувати кількість абонентів, виходячи з навантаження одного абонента і загального навантаження пучка ліній (2.3). Так само округлювання відбувається за правилами здорового глузду.

(2.3)

Яке ж припущення взяти за робоче? В теорії телетрафіка прийнято, що для розміру абонентської групи менше 300 потік можна вважати примітивним, а більше 300 - найпростішим. Оскільки розмір групи - 227 абонентів, навіть для випадку примітивного потоку менший за 300, будемо виконувати всі розрахунки, як для примітивного потоку.

Загальна кількість абонентів - 100000, отже, знадобиться 100000/227=440,5?441 лінія первинного доступу. Кожний канальний інтервал у цих лініях буде нести таке телефонне навантаження (2.4):

(2.4)

Ця цифра буде потрібна далі для розрахунку центрального комутаційного поля. Крім ліній первинного доступу, які приходять з абонентських концентраторів, є ще з'єднувальні лінії у кількості 400 штук, кожна з яких несе навантаження 0,85 Ерл. Отже, підсумок по каналах первинного доступу буде такий:

Абонентські концентратори:441 лінія по 0,61 Ерл.

З'єднувальні лінії:400 ліній по 0,85 Ерл.

Далі розраховуються параметри мультиплексорів. Для цього треба визначити пропускну здатність ступеню часової комутації центрального поля. Цей ступінь може бути побудовано на елементах чисто часової комутації типу „Т” або на елементах просторово-часової комутації типу „ST”, залежно від цього формула розрахунку пропускної здатності дещо відрізняється. Для елемента типу „Т” звичайно використовується схема без перетворення послідовного коду в паралельний, тому його пропускна здатність розраховується, виходячи з показника швидкодії мікросхем пам'яті - тривалості циклу запису-читання, який дорівнює t_ц=120 нс. Максимальна кількість канальних інтервалів, яку може пропустити через себе такий ступінь часової комутації, визначається за формулою (2.5). В цій формулі період надходження цифрових відліків абонентського сигналу T_аб=125 мкс, стандартне значення, загальноприйняте в телефонії (виходячи з частоти дискретизації 8 кГц). Зверніть увагу, що розрахована цифра 520 - це не є реальна кількість канальних інтервалів, це найбільша можлива кількість,а реальна буде менше.

(2.5)

Для елемента типу „ST” використовується схема з перетворенням послідовного коду в паралельний, за рахунок чого швидкодія стає в 8 разів більше. З іншого боку, оскільки такий елемент містить в собі мультиплексор на відповідну кількість каналів, то реальна пропускна здатність менша у стільки ж разів, скільки каналів він обслуговує. Отже, формула для такого елемента (2.6) буде містити в собі ще 2 числа - кількість біт інформаційного слова n_bt=8, і кількість ліній елемента m_st=10.

 (2.6)

Кількість канальних інтервалів на лініях первинного доступу, яку було розраховано за формулою 2.1, становить 42 (службові інтервали для синхронізації та сигналізації також враховуються). Виходячи з цього, мультиплексор буде об'єднувати 520/42?12 потоків первинного доступу для структур типа S-T-S або T-S-T. А оскільки загальне число ліній первинного доступу (ліній від абонентських концентраторів та з'єднувальних ліній) становить 441+400=841, то центральне комутаційне поле повинно обробляти 841/12?71 мультиплексовану лінію з реальною кількістю канальних інтервалів 42·12=504 кі - за рахунок округлення буде не 520 кі, а менше.

Якщо поле зі структурою типа ST-S-ST або ST-ST-ST, то мультиплексор буде об'єднувати 416/42?9 потоків первинного доступу. Центральне комутаційне поле в такому випадку буде обробляти 841/9?94 мультиплексовані лінії, а реальна кількість канальних інтервалів такої лінії 42·9=378 кі.

Підведемо підсумок розрахунку загальних параметрів системи комутації окремо для різних структур.

Структура S-T-S або T-S-T: центральне комутаційне поле повинно мати 71 вхід та вихід, на кожному з них - 504 канальні інтервали. На кожному вході стоїть мультиплексор, а на виході - демультиплексор з кратністю 12. До кожного входу мультиплексора або виходу демультиплексора підключені лінії первинного доступу, які несуть на собі по 42 канальні інтервали. Бітова швидкість лінії первинного доступу реально буде не 2048 Кб/с, як у завданні, а з урахуванням округлення 48·42=2016 Кб/с. Відповідно, бітова швидкість мультиплексованої лінії буде 2016·12=24194 Кб/с. Загальна кількість ліній первинного доступу - 841, з них 441 лінія обслуговує абонентські концентратори, кожний - на 227 абонентів. Решта 400 ліній - це з'єднувальні лінії, по яких відбуваються розмови з абонентами інших станцій телефонної мережі . Всі ці параметри відображені на рисунку 2.3. Для кращого розуміння вхідні мультиплексори та вихідні демультиплексори показано окремо по різні боки комутаційного поля. Тільки не треба забувати, що абонентська лінія 1 з лівого боку комутаційного поля та з правого ведуть до одного й того ж абонента, відповідно й однойменні з'єднувальні лінії йдуть в одному напрямку - тільки одна з них вхідна, інша - вихідна.

Структура ST-S-ST або ST-ST-ST: центральне комутаційне поле повинно мати 94 входи та виходи, на кожному з них - 378 канальних інтервалів. На кожному вході стоїть мультиплексор, а на виході - демультиплексор з кратністю 9. Решта параметрів такі ж самі, як і для структур S-T-S або T-S-T, рисунок для такого поля не наводиться - він відрізняється тільки деякими цифрами.

Рисунок 2.3 - Підсумкова загальна схема системи комутації

3. Побудова схеми центрального комутаційного поля та розрахунок структурних параметрів

Загальна схема комутаційного поля є стандартною, якщо задано структуру. Але для свого варіанта треба визначити кількість ланок поля, кількість елементів у кожній ланці та кількість входів-виходів для кожного елемента. Це є так звані „структурні параметри” комутаційного поля. Вони залежать від співвідношення кількості потрібних входів ЦКП та кількості входів комутаційних елементів, які є в наявності (тобто, за своїм варіантом завдання). Кількість входів-виходів елемента - це обмеження „згори”; якщо для побудови поля треба меншу кількість входів у будь-якій ланці, то це нормально. Приклад побудови поля та розрахунку структурних параметрів буде наведено для кожного різновиду базової структури, залежно від варіанта завдання.

3.1 Схема ЦКП для базової структури S-T-S

На вході та виході поля встановлено елементи S, які, за завданням, мають розмірність (кількість входів-виходів) 12. Отже, базова структура без розширення дозволяє побудувати комутаційне поле тільки на 12 входів-виходів, але за результатами розрахунків 2 розділу ЦКП повинно мати 71 вхід та вихід. Очевидно, треба будувати поле з розширенням базової структури, наприклад S-S-T-S-S. У такої структурі 12 елементів першої ланки підключаються до одного елемента другої ланки, а у нього також 12 входів; таким чином, максимальна кількість входів такої структури для нашого випадку буде 12*12=144, що цілком достатньо для нашого завдання.

Для того, щоби обслужити 71 вхід, треба взяти таку кількість 12-входових елементів у ланці „А”:

 (3.1)

де g - загальна кількість входів центрального комутаційного поля;

m_s - розмірність S-елемента.

Зверніть увагу, що тут округлення завжди повинно відбуватися до більшої цифри, а не за правилами арифметики наближених чисел. Кількість елементів ланки „А” - 6, а кількість елементів ланки „В” - 12, тому що кожний елемент ланки „А” має 12 виходів. Але кожний елемент ланки „В” - 6-входовий, тому що стільки самих елементів ланки „А”; кількість входів не перевищує задану розмірність. Ланка „С” складається з 12 груп по 6 елементів типу „Т” (одно-входових) , ланка „D” є симетричним відображенням ланки „В”, а ланка „Е” - відображенням ланки „А”. Структурна схема комутаційного поля такої структури наведена на рис.3.1, в ній 72 входи та виходи - стільки, скільки треба, ще із запасом.

З правого боку структурної схеми зображено абонентські концентратори (АК) - вони не є елементами ЦКП, але беруть важливу участь у процесі з'єднання, всі подальші розрахунки мають враховувати факт проходження телефонного сполучення через АК. Кожна вихідна лінія S-елемента є мультиплексованою, вона містить в собі 12 ліній первинного доступу - саме тому кожний вихід S-елемента зображено, як групу з 12 ліній, підключених до 12 різних АК. Насправді, з 12 ліній тільки 6 підключені до АК, а решта - до з'єднувальних ліній, але з точки зору розрахунку це не суттєво. Будемо вважати, що метою встановлення сполучення є абонент, підключений до будь-якої з ліній первинного доступу. Схема не є остаточною - в результаті розрахунку показника втрат телефонного сполучення кількість входів-виходів, і, відповідно, елементів, може помінятися. Але з цієї схеми буде починатися розрахунок і оптимізація.



Рисунок 3.2 - Структурна схема комутаційного поля S-S-T-S-S

Після того, як побудовано структурну схему, треба побудувати еквівалентну - саме вона використовується для розрахунку втрат. При побудові еквівалентної схеми треба відобразити наявність канальних інтервалів. У нашій системі, як розраховано у розділі 2, використовується 504 канальних інтервали. Що стосується S-елементів, то це означає, що на еквівалентній схемі кожний з них буде відображено, як сукупність з 504 еквівалентних просторових комутаторів 12х12 у ланці „А” або 6х6 у ланці „В”. Для кращого розуміння всі S-елементи, які працюють у 1-у канальному інтервалі, обведено рамкою, так само й ті, що працюють у 504-у. Всі інші елементи, які працюють у інших канальних інтервалах, розташовані між ними та не відображаються. Що стосується Т-елементів, то для них канальні інтервали відображаються, як відповідна кількість входів та виходів.

Реальний Т-елемент має 1 вхід та 1 вихід, але, оскільки на вході та на виході діють по 504 інтервалів, то еквівалентний елемент буде мати 504 входів та виходів. Таким чином, Т-елемент сполучує між собою лінії, що виходять з одного й того ж S-елемента, але з різних його канальних інтервалів, що на схемі відображається, як підключення всіх 504 еквівалентних S-елементів до 504 входів одного Т-елемента. Зверніть увагу на абонентські концентратори - кожна група складається з 12 АК, підключених до однієї мультиплексованої лінії. На рисунку зображено 40 шляхів від кінцевого S-елемента до кожного АК - стільки канальних інтервалів несе на собі одна лінія первинного доступу. Еквівалентну схему структури S-S-T-S-S наведено на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 - Еквівалентна схема комутаційного поля S-S-T-S-S

3.2 Схема ЦКП для базової структури T-S-T

На вході та виході такого поля встановлено одно-входові елементи Т, а між ними - елемент S. Отже, базова структура може обслужити тільки 12 входів-виходів, з чого виходить, що треба використовувати розширення базової структури, наприклад, T-S-S-T.

Для того, щоби обслужити 71 вхід, треба взяти таку кількість 12-входових S-елементів у ланці „B”:

Схема симетрична, тому у ланці „С” буде також 6 елементів з 12 виходами. Але зверніть увагу, що в такому випадку телефонне навантаження надходить в елемент „В” по 12 входах, а виходить - по 6. Це означає, що лінії між ланками „В” та „С” будуть перевантажені, що призведе до втрат телефонного сполучення. З цієї ситуації є два різні виходи. Можна зробити лінії між ланками „В” та „С” подвійними, це дасть нам двозв'язну схему. А можна використати розширену структуру T-S-S-S-T - в ній кількість елементів проміжних ланок може бути такою, як нам треба. Яка схема краще - покажуть розрахунки втрат та показників складності. Втім, практично застосовується схема T-S-S-T - вона краще з точки зору модульності. Структурну схему T-S-S-T наведено на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 - Структурна схема комутаційного поля T-S-S-T

Еквівалентну схему поля T-S-S-T зображено на рисунку 3.4. Побудова еквівалентної схеми - аналогічно структурі S-S-T-S-S. Тільки варто звернути увагу на те, що, на відміну від S-S-T-S-S всі 40 канальних інтервалів, що підходять до одного абонентського концентратора, виходять з одного Т-елемента. Зрозуміло, що всі 12 АК, підключені до одного мультиплексованого потоку, на еквівалентній схемі також будуть підключені до одного Т-елемента.



Рисунок 3.4 - Еквівалентна схема комутаційного поля T-S-S-T

3.3 Схема ЦКП для базової структури ST-S-ST

На вході та виході встановлено ST-елементи розмірністю 10, а між ними - S-елемент розмірністю 12. Така схема є дуже ефективною - для побудови ЦКП вистачить трьох ланок, тому що до кожного з S-елементів можна підключити до 12 ST-елементів з 10 входами - взагалі це виходить 120 входів, а за попередніми розрахунками їх треба тільки 94. Саме тому така схема широко застосовується в комутаційних полях сучасних АТС.

Для того, щоби обслужити 94 входи, треба взяти таку кількість 10-входових ST-елементів у ланці „A”:

Очевидно, що у ланці „В” буде встановлено 10 штук 10-входових S-елементів, а ланка „С” буде така ж сама, як і ланка „А”. Схему такого поля наведено на рисунку 3.5.

Рисунок 3.5 - Структурна схема комутаційного поля ST-S-ST

На відміну від елементів S та Т, на еквівалентній схемі ST-елемент відображається з канальними інтервалами та всіма вхідними-вихідними лініями. У нашому варіанті елемент має 10 ліній та пропускає 378 канальних інтервалів. На еквівалентній схемі ST-елемент буде відображатися з 10х378=3780 лініями. Зручно їх уявити у вигляді 10 пучків, в кожному - 378 ліній. S-елементи у ланці „В” будуть відображатися аналогічно попереднім структурам - S-T-S та T-S-T, але вони не будуть створювати каскади, тільки одна ланка. Результат уявлення структурної схеми у вигляді еквівалентної наведено на рисунку 3.8. На ній позначення таке: „1¹” - це 1 лінія, 1 канальний інтервал, „1³⁷⁸” - це 1 лінія, 378 канальний інтервал, „10¹” - це 10 лінія 1 кі, „10³⁷⁸” - це 10 лінія 378 кі. З виходу ланки „С” до кожного абонентського концентратора показано товсту лінію - це означає пучок еквівалентних ліній, відповідний кількості канальних інтервалів, якій йдуть до АК після демультплексора. Цифри 1-42 означають, що у даному напрямку йдуть канальні інтервали з 1 по 42, а взагалі це 9 пучків по 42, тобто 378 канальних інтервалів.



Рисунок 3.6 - Еквівалентна схема комутаційного поля ST-S-ST

3.4 Схема ЦКП для базової структури ST-ST-ST

Для структури ST-ST-ST заданих параметрів комутаційного поля можна досягнути, навіть використовуючи спрощену структуру - ST-ST. Справді, ST-елемент має 10 входів; для побудування поля на 94 входи треба взяти 10 таких елементів, а сполучити їх між собою можна у другій ланці, де буде також 10 елементів. Отже, схема буде симетричною, що й треба, до того ж, вона відповідає принципу модульності. Її відображено на рисунку 3.7

Рисунок 3.7 - Структурна схема комутаційного поля ST-ST

Еквівалентна схема такого поля буде майже така, як і структурна - адже кожний ST-елемент відображається одним блоком як на структурній, так і на еквівалентній схемі. Тільки замість одиночних проміжних ліній між ланками А та В будуть пучки з еквівалентних ліній - 378 канальних інтервалів. Таку схему відображено на рисунку 3.8. На ній входи та виходи позначено так само, як і в схемі ST-S-ST.

Рисунок 3.8 - Еквівалентна схема комутаційного поля ST-ST

4. Побудова імовірнісного графа для розрахунку втрат

Побудована структурна схема не є остаточною - вона потребує розрахунку ймовірності втрат і, якщо ці втрати не задовольняють нормативу, уточнення. Нормативну суму втрат для ЦКП було розраховано у 2 розділі: P_ги=0,0007, Р_ЛИ=0,0003. Тепер треба розрахувати, які втрати будуть на ЦКП, і порівняти їх з даною цифрою. Розрахунок виконується методом імовірнісних графів, або інакше він називається „метод графів Лі”. Для цього треба побудувати граф, який відображає процес встановлення сполучення. Кожна його вершина відображає точку, через яку проходить сполучення - вхід або вихід одного з комутаторів ланок ЦКП. Кожне ребро відображає перехід від попередньої точки до наступної, і несе на собі числове значення - ймовірність відмови при цьому переході. Послідовне або паралельне сполучення кількох ребер має ймовірність відмови, яка залежить від імовірності кожного зі сполучених ребер. Таким чином, граф дає можливість розрахувати загальну ймовірність втрат. Для побудови графа треба проаналізувати еквівалентну схему комутаційного поля. Далі наведено графи, побудовані для кожного з різновидів ЦКП.

4.1 Імовірнісний граф для комутаційного поля S-T-S

Логіка побудови графа така. Виклик, який надійшов на вхід комутаційного елемента ланки „А” (рис.3.2), треба проключити на деякий вихід ЦКП; на який саме - не має значення, тому проаналізуємо проходження виклику до першого виходу поля. У комутаційного S-елемента є 12 виходів; отже, якщо один з них буде зайнятий, то виклик можна проключити через будь-який інший. На графі це відображається так: з однієї точки „А” виходить 12 ребер; кожне ребро несе числове значення w₁ - ймовірність того, що цей вихід буде зайнятий (рисунок 4.1)



Рисунок 4.1 - Перший етап побудови імовірнісного графа

Значення ймовірності того, що вихід буде зайнятий, залежить від телефонного навантаження, яке діє на виходах комутатора ланки „А”, що було розраховано в розділі 2. Навантаження від абонентських концентраторів та з'єднувальних ліній не однаково, але це можна легко врахувати. Якщо ці лінії будуть рівномірно розподілені по вхідних комутаційних елементах, то можна просто порахувати середнє арифметичне навантаження за формулою 4.1.

(4.1)

Імовірність того, що один вихід з комутатора ланки „А” буде зайнятий, залежить від середнього вхідного навантаження y_ср, кількості входів n_a, кількості виходів m_a і розраховується за формулою 4.2. В даному випадку кількість входів та виходів однакова, тому ймовірність втрат буде рівною з вхідним телефонним навантаженням, але це не завжди так. В процесі проектування може виникнути потреба підключити неоднакову кількість входів та виходів.

 (4.2)

Практично, коли будується граф, відображають перше та останнє ребра, а всі інші мають на увазі. Далі до вершин графа приєднуються шляхи, які ведуть від виходів комутаційного елемента ланки „А” (це те ж саме, що й відповідні входи комутаційного елемента ланки „В”) до виходів комутаційного елемента ланки „В”. У елемента ланки „В” є 6 виходів, підключених до відповідних елементів ланки „С”, тому з кожної вершини „b” буде виходити 6 ребер до точки „c”. Результат такої побудови - на рис. 4.2.

Рисунок 4.2 ? Другий етап побудови імовірнісного графа

На ребрах b-c діють імовірності втрат w2. Їхнє значення рахується аналогічно w1, за формулою 4.3. Так само, як і в формулі 4.2, кількість входів та виходів елемента не обов'язково буде однаковою - в результаті оптимізації цифри можуть стати різними.

(4.3)



Для подальшої побудови графа слід зазначити таке. На виході ланки „С” - 504 лінії, це загальна кількість канальних інтервалів на комутаційному елементі типу „Т”. Але для того, щоби виклик потрапив на потрібний нам абонентський концентратор, ми не можемо зайняти будь-який з цих 504 КІ, бо далі на виході ЦКП стоїть демультиплексор, який розділяє один потік 504 КІ на 12 потоків по 42 КІ, кожний з яких іде в своєму напрямку. А в потрібному нам напрямку (наприклад, до 1 абонентського концентратора), йде так само тільки один потік на 42 КІ. З цього виходить, що, хоча на виході ланки „С” є 504 лінії, але зайняти з них можна тільки 40 (тому що 2 лінії є службовими, для сигналізації та синхронізації). Отже, наступний етап побудови графа дасть такий рисунок - 4.3.

Рисунок 4.3 ? Третій етап побудови імовірнісного графа

Саме в цей момент має виникнути сумнів - чи все побудовано правильно? У ланці „В” шлях може пройти по 12 елементах - так і є, на графі 12 точок “b”. У ланці „С” шлях може пройти по 72 елементах - так і є, на графі 72 точки „С” (12 разів по 6 точок). Але далі на графі ми бачимо 72 рази по 40 точок “d”, тобто 2880 точок - але ж це не так, насправді є лише 40 разів по 12 точок “d”, лише 480 точок. Придивившись пильніше до еквівалентної схеми, можна побачити, що з виходу ланки „С” лінії збігаються на входах елементів ланки „D”. А саме, перша лінія з виходу 1-го елемента ланки „С” підключається до входу першого елемента ланки „D”, і так само перша лінія з виходу 6-го елемента ланки „С” підключається до входу того ж першого елемента ланки „D”. Правильно, так і є: елемент ланки „D” 6-входовий. Отже, правильно буде об'єднати виходи з 6 точок „С” на одну точку „D”. Такий виправлений граф зображено на рисунку 4.4.

Рисунок 4.4 ? Виправлений третій етап побудови імовірнісного графа

Імовірність втрат w3 буде така ж, як і w2, тому що елемент „Т” в даному випадку має однакову кількість входів та виходів: w3=w2=0,724. Для подальшої побудови графа простежимо, що виходи з 12 елементів ланки „D” збігаються на один елемент ланки „Е”, і всього таких елементів 40. В одному напрямку (до одного абонентського концентратора) йдуть 40 КІ - це насправді одна фізична лінія, яка виходить з одного елемента типу „S”, але на еквівалентній схемі вона відображається, як 40 незалежних еквівалентних елементів. Черговий етап побудови графа показано на рисунку 4.5.

Рисунок 4.5 ? Четвертий етап побудови імовірнісного графа

Імовірність відмов w4 на ребрах графа, що ведуть від точок „d” до точок „e” розраховується аналогічно імовірності w2, тільки кількість входів-виходів береться для комутаційного елемента ланки „D”. Тут так само справедливе зауваження, що в даному випадку кількість входів та виходів однакова, але в результаті оптимізації вона може стати різною.

(4.4)

Нарешті, останній етап побудови графа - всі лінії збігаються в одну точку, це виходи елементів ланки „Е”, які підключені до одного абонентського концентратора. Насправді, між ЦКП та концентратором стоїть демультиплексор, але з точки зору розрахунків втрат він на роботу комутаційної схеми не впливає. Цей етап побудови наведено на рисунку 4.6.

Рисунок 4.6 ? П'ятий етап побудови імовірнісного графа

Очевидно, що імовірність втрат w5 розраховується, виходячи з w4 та кількості входів-виходів комутаційного елемента ланки „Е”, і для даного випадку також буде 0.724. Ще також варто зауважити, що w5 - це втрати на ступеню лінійного шукання, тобто, повертаючись до рисунку 2.2, можна побачити, що загальна цифра втрат ЦКП - це сума втрат другої та третьої ділянки всієї системи комутації, для нашого варіанту буде 0.0007+0.0003=0.001. Це й є контрольна цифра для розрахунку - реальна сума втрат не повинна її перевищувати. Але вона не повинна бути й набагато менша за неї, бо це свідчить про неоптимальну побудову ЦКП - поле з більшими втратами буде дешевше.

4.2 Імовірнісний граф для комутаційного поля T-S-T

Логіка побудови графа для структури T-S-T аналогічна. Розглянемо еквівалентну схему для структури T-S-S-T, яку було побудовано у розділі 3.2 і наведено на рисунку 3.4. На вході схеми стоїть елемент з 504 входами-виходами. Це означає, що загальне навантаження складається з навантаження 504 вхідних канальних інтервалів, а вхідний виклик може пройти по 504 вихідних шляхах. Отже, перший етап побудови графа дає таку картину - рисунок 4.7.

Рисунок 4.7 ? Перший етап побудови імовірнісного графа для структури T-S-S-T

Імовірність втрат телефонного сполучення w1 розраховувати не треба - вона чисельно дорівнює телефонному навантаженню на вході, тому що кількість входів та виходів для елемента типу „Т” однакова та мінятися не буде:

w1=y_ср=0,724

Далі розглянемо вихідні лінії з комутаційного елемента ланки „В”. По-перше, самих точок „b” - 504. По-друге, з кожної виходить 12 ліній, але не всі вони ведуть до мети - тільки лінії, що сполучують між собою 1-й елемент ланки „В” та 1-й елемент ланки „С”. Інші лінії ведуть до таких комутаційних елементів, з яких немає виходу до потрібного нам напрямку. Елементи ланок „В” і „С” зв'язані між собою подвійними лініями - це так звана „двозв'язна” схема. Тому на графі між точками „b” і „с” так само треба відобразити по 2 ребра. Другий етап побудови графа дає таку картину - рисунок 4.8. Імовірності відмов на його ребрах розраховуються так само, як і для структури S-S-T-S-S, за формулою 4.3, і значення таке ж саме: w2=0,724, тільки кількість входів-виходів - 12, а не 6.

Рисунок 4.8 ? Другий етап побудови імовірнісного графа для структури T-S-S-T

Далі вихідні лінії з елементів ланки „С” збігаються до одного елемента ланки „D” - відповідно й ребра графа, які виходять з точок „с”, збігатимуться до однієї точки „d” - адже тільки з одного комутаційного елемента ланки „D” є вихід на потрібний нам напрямок. Результат відображений на рисунку 4.9. Імовірності втрат на ребрах - аналогічно, за формулою 4.4, і значення у даному випадку таке ж саме: w3=0,724.

Рисунок 4.9 ? Третій етап побудови імовірнісного графа для структури T-S-S-T

Далі на виході комутаційного елемента ланки „D” є 504 канальних інтервалів. Але до нашої мети ведуть з них лише 40 - так само, як і в структурі S-S-T-S-S. На відміну від цієї структури, ребра графа виходять з однієї точки „d”, яка відображає собою комутаційний елемент, і входять в одну точку „D”, яка відображає собою пункт призначення - абонентський концентратор. Цей останній етап побудови графа - на рисунку 4.10. На самих ребрах графа проставлено цифри - від 1 до 40, це означає, що паралельно включено 40 ребер графа, на відміну від ребер між точками „b” і „с”, де включено по 2 ребра. Очевидно, що імовірність відмови w4 буде дорівнювати w3, тому що кількість входів та виходів ланки „D” однакова - 504. Для розрахунку позначимо: w4=0,724.

Рисунок 4.10 ? Четвертий етап побудови імовірнісного графа для структури T-S-S-T

Наостанку варто нагадати, що загальна імовірність відмови на шляху від точки „А” до точки „d1” чисельно дорівнює втратам на ділянці 2 рисунка 2.2, Р_ГШ=0,0007. А загальна імовірність на шляху від точки „d1” до точки „D” - це втрати на ділянці 3, Р_ЛШ=0,0003. Проте ніхто не заважає в процесі оптимізації поміняти ці значення так, щоби тільки їхня сума була такою, як треба - 0,001.

4.3 Імовірнісний граф для комутаційного поля ST-S-ST

Побудова графа для структури ST-S-ST майже така, як і для T-S-T, і навіть простіше, треба тільки правильно зрозуміти еквівалентну схему. Телефонне навантаження надходить до елемента ланки „А” по 10 лініях, і на кожній - 378 канальних інтервалів. Це означає, що на вході діє навантаження з 3780 еквівалентних ліній, на кожній - 0,724 Ерл. На виході в даній конфігурації ЦКП також 10 ліній, по 378 КІ. Крім того, розглянувши шлях встановлення сполучення для вхідного виклику, побачимо, що він може пройти по 3780 лініях - стільки, скільки є в структурі еквівалентних S-елементів. Перший етап побудови графа наведено на рисунку 4.11.

Рисунок 4.11 ? Перший етап побудови імовірнісного графа для структури ST-S-ST

Імовірність втрати w1 розраховуються за формулою 4.2. На відміну від структури T-S-T втрати можуть відрізнятися від телефонного навантаження на вхідному канальному інтервалі, тому що кількість входів та виходів може бути різною. Для початкової схеми входів стільки ж, скільки й виходів, тому розрахунок буде такий:

На виході ланки „В” може існувати тільки один шлях до пункту призначення - на єдиний комутаційний елемент ланки „С”, тому другий етап побудови графа очевидний - всі виходи з ланки „В” збігаються докупи у точку „с1”. Імовірність втрати w2 може відрізнятися від w1 (наприклад, якщо структура буде розширеною - ST-S-S-ST або ST-S-S-S-ST), але в даному випадку кількість входів та виходів ланки „В” однакова, тому й w2=w1=0,724. Граф наведено на рисунку 4.12. Для спрощення на графі відображено не 10 пучків по 378 ліній, а разом всі 3780 ліній - з точки зору розрахунку це не має значення.

Третій етап побудови графа абсолютно аналогічний структурі T-S-T - між точками „с1” і точкою остаточного призначення „С” є 40 паралельних шляхів, з імовірністю втрати w3, що розраховується, виходячи з w2 та співвідношення кількості входів та виходів:

Рисунок 4.12 ? Другий етап побудови імовірнісного графа для структури ST-S-ST

Рисунок 4.13 ? Третій етап побудови імовірнісного графа для структури ST-S-ST

4.4 Імовірнісний граф для комутаційного поля ST-ST

Еквівалентна схема комутаційного поля ST-ST має 378 ліній зв'язку між ланками А та В і не має обхідних шляхів, але між ними є 378 еквівалентних ліній (канальних інтервалів). Вхідний виклик може пройти будь-яким з інтервалів між ланками. Тобто, між ланками А та В є 378 паралельних шляхів, і від ланки В до абонента - 40 шляхів аналогічно структурі ST-S-ST. Граф для такого поля зображено на рисунку 4.14.

Значення імовірності втрат на виході ланки „А” буде аналогічне структурі ST-S-ST за тих же самих міркувань, бо комутаційний елемент в обох схемах використовується однаковий, з однаковою кількістю входів та виходів:

Рисунок 4.14 ? Імовірнісний граф для структури ST-ST

Те ж саме можна сказати й про ланку „С” - у початковій схемі використовується такий самий елемент, і втрати на його виході так само залежать від вхідного навантаження так співвідношення кількості входів та кількості виходів:

5. Розрахунок втрат телефонних сполучень на підставі імовірнісного графа

Побудова графа виконується для того, щоб розрахувати втрати сполучень. Для цього треба провести кілька етапів перетворення графа, які залежать від його топології. В основі перетворення лежать такі правила. Якщо два ребра графа сполучені послідовно (рис.5.1), то загальна ймовірність втрат буде більша за ймовірність втрат на кожному ребрі та розраховується за формулою 5.1. Якщо ребра сполучені паралельно (рис.5.2), то загальна ймовірність втрат буде менша за ймовірність на кожному ребрі та розраховується за формулою 5.2.

Рисунок 5.1 ? Послідовне сполучення ребер графа

(5.1)

Рисунок 5.2 ? Паралельне сполучення ребер графа

(5.2)

Є також структура, яка має назву „містковий граф”, вона зображена на рисунку 5.3. Таку структуру не можна уявити ані як послідовну, ані як паралельну, вона розраховується за спеціальною формулою 5.3.



Рисунок 5.3 ? „Містковий” граф

(5.3)

Де m - кількість вузлів „b”

n - кількість вузлів „c”

w - ймовірність втрат на відповідних ребрах

- кількість сполучень з „n”по „k”

5.1 Розрахунок для структури S-T-S

Граф для структури S-T-S, зображений на рисунку 4.6, є досить складним, і не піддається простому розрахунку. Тому для практичного застосування використовують так званий оцінний граф, який легко піддається розрахунку. Для побудови оцінного графа наявний граф перетворюють: деякі ребра відкидають або перепідключають до інших вершин. Отриманий в результаті граф буде мати ймовірність свідомо більшу, ніж наявний граф.

Задача перетворення графа є неоднозначною. Наприклад, можна зробити так: на рисунку 4.6 відкинути ребра c1-d40 і c6-d1. Результат показаний на рисунку 5.3. Ймовірність відмови такого графа буде свідомо більша за оригінальний граф, тому що він має меншу кількість шляхів сполучення між вхідною та вихідною точками. Отже, якщо оцінний граф задовольняє умовам норми втрат, то реальний граф тим більше буде їм задовольняти.

Рисунок 5.4 ?Оцінний граф (оцінка занижена)

Цей граф можна перетворити далі у такий спосіб. За формулою 5.1 - ребра b1-c1, c1-d1, d1-e1 замінити на одне еквівалентне ребро з імовірністю втрат w', яка розраховується так:

Граф після перетворення буде мати вигляд, як на рисунку 5.4 - це так званий „містковий” граф. Його ймовірність втрат можна розрахувати за формулою 5.3

Рисунок 5.5 ? Оцінний граф після перетворення - „містковий”

Таку формулу можна розрахувати, наприклад, у пакеті Matlab або за допомогою програми Excel з пакету Microsoft Office. Приклад форми такого розрахунку наведено у додатку А. Зверніть увагу на результат - ймовірність втрат Р=0,499. Це набагато більше, ніж треба за завданням: Р=0,001, як було показано у параграфі 4.1 Отже, структурна схема потребує подальшої оптимізації.

5.2 Розрахунок для структури T-S-Т

Граф для структури T-S-T, зображений на рис.4.10, є класичним послідовно-паралельним графом, і дуже просто розраховується. Перший етап розрахунку - замінити паралельне сполучення подвійних ребер „b-c” на їхнє еквівалентне значення за формулою 5.2:

Другий етап - замінити послідовне сполучення ребер „A-b”+„b-c”+„c-d” на їхнє еквівалентне значення за формулою 5.1:

Третій етап - замінити паралельне сполучення 504 еквівалентних ребер „A-d” на їхнє еквівалентне значення за формулою 5.2; це й будуть втрати на ступеню групового шукання:



Видно, що втрати на ступеню групового шукання на 6 порядків більші за нормативну цифру Р_ГШ=0,0007. Очевидно, що така структурна схема також потребує оптимізації.

Далі є ще ділянка „d-D” - лінійного шукання. На ній розрахунок виконується не за методом імовірнісних графів, а просто за таблицею Кендалла-Башаріна - тому що ця ділянка є звичайним пучком з'єднувальних ліній, і, на відміну від схем каскадного включення, для неї перша формула Ерланга дає більш правильне значення. Вхідні дані для таблиці можна отримати, роздивившись еквівалентну схему комутаційного поля на рисунку 3.4. У кожний з комутаційних елементів останньої ланки входить 504 лінії, і виходить також 504 лінії. Отже, навантаження на кожну з ліній на вході та на виході буде однакове - 0,724 Ерл. У напрямку кожного з абонентських концентраторів після мультиплексора йде 40 канальних інтервалів, отже, загальне навантаження пучка буде:

Y_ЛШ=40 ·0,724=28,96 Ерл.

Далі з таблиці знаходимо ймовірність втрат для кількості ліній 40 та загального навантаження 28,96:

P_ЛШ(V=40; Y=28,96) ?0,01

Видно, що ця ймовірність на два порядки більша за нормативну (0,0003). Очевидно, що й тут так само потрібна буде оптимізація, бо пропускна здатність 40-лінійного пучка явно недостатня для вхідного навантаження.

5.3 Розрахунок для структури ST-S-SТ

Граф для структури ST-S-SТ, зображений на рис.4.13, подібний до графа T-S-Т - послідовно-паралельний, і розраховується майже так само, навіть простіше. Між точками “А” та “c” ребро графа є послідовним включенням двох ребер, і для них розраховується еквівалентна ймовірність відмови за формулою 5.1:

w(a-c)_екв=1-(1-w1)·(1-w2)

w(a-c)_екв=1-(1-0,724)·(1-0,724)=0,923824

Ймовірність втрат від точки “A” до точки “c”, яка є результатом паралельного включення 3780 ребер, є втратами ступеню групового шукання та розраховується за формулою 5.2: