Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

Контрольная работа

Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

Выполнил: Михайлов Д.А.

Проверил: Барков А.П.

Санкт-Петербург 2014



Содержание

Техническое задание

1. Нормирование параметров

2. Определение передаточной функции цепи H(s)

3. Расчет частотных характеристик цепи H(jщ)

4. Составление уравнений состояния цепи

5. Определение переходной h₁(t) и импульсной h(t) характеристик

6. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе



Техническое задание

Цель работы: Практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей

Задание к работе: На вход электрической цепи (рис.1) с момента подаётся импульс напряжения . Реакцией цепи является . График импульса представлен на рис.

R₁ = R₂ = 0.36 кОм, L₁ = 0.45 мГн, L₂ = 0.8 мГн, С = 6180 пкФ

Рис.1

A = 100, мкс, , T = t_и



1. Нормирование параметров и переменных цепи

Проведем нормирование параметров и переменных цепи выбрав в качестве базисных параметров , , , и получим следующие значения нормированных параметров:

; ;

;

;

;

;

Для простоты записи знак нормировки в дальнейшем опускаем.

2. Определение передаточной функции цепи

Функция передачи цепи по напряжению

,

где s- переменная Лапласа.

Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления :



;

;

;

;

;

Для нахождения применим метод пропорциональных величин.

Составим уравнения по законам Кирхгоффа, и воспользуемся средством автоматизации математических расчетов и вычислений MathCad.

Given

Найдем токи:



Получим:

;

Для дальнейших расчетов подставим значения : , , , , и примем .

Пусть

Тогда:

;

;

;

Таким образом функция передачи

;

;

Произведем проверку функции при и ;

Составим схемы замещения:

при

;

;

Функция найдена верно.

при



;

;

Найдем полюсы (корни характеристического полинома цепи )

;

Расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости.



Оценим практическую длительность переходных процессов.

;

;

3. Расчет частотных характеристик цепи

цепь импульс реакция частотный

Обобщенная частотная характеристика.

Обобщенной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексной амплитуды реакции к единственному в цепи воздействию.

;

;

;

;

rectangular

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):



;

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

;

Амплитудно-фазовая характеристика.

На графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.



Определим полосу пропускания на уровне ;

Определим частоту среза.

;

Find =0.42;

;

Полоса пропускания составляет частоты от 0 до 42.

Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области нижних частот.

,

где -приращение фазы, измеренное в радианах;

-приращение частоты в области нижних частот. Для ФНЧ также можно использовать формулу



;

;

Время запаздывания .

4. Составление уравнения состояния цепи

Составим уравнения по законам Кирхгофа по схеме замещения для используя метод вспомогательных источников. В исходной схеме после коммутации заменяем С-элемент источником напряжения с напряжением , а L-элемент источником тока с током .



В матричной форме:

;

Находим частоты собственных колебаний цепи. Для этого записываем характеристическое уравнение (характеристический полином цепи).



Корни характеристического полинома - частоты собственных колебаний цепи.

Так как корни характеристического полинома равны полюсам передаточной функции - уравнения состояния цепи составлены правильно.

5. Определение переходной и импульсной характеристик

Для аналитического расчета переходной характеристики используем операторный метод:

Таким образом переходная характеристика имеет вид:



Также выполним численный расчет переходной характеристики, для этого найдем численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:

;

,,

,

Начальные значения тока и напряжения. , , .

Шаг расчета выбираем, исходя из условия

,

где - минимальный период колебаний синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи, - минимальная постоянная времени, -полюсы передаточной функции цепи. Выбираем в качестве шага т.к. . График переходной характеристики при аналитическом и численном расчете.

При увеличении количества точек и уменьшении шага возрастает точность и графики сливаются что доказывает правильность построения. При шаге и количестве точек .

Найдем импульсную характеристику.



6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса

Размещено на Allbest.ru