Синтез и анализ систем автоматического управления

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Пермский государственный технический университет

Чайковский филиал

Кафедра ИД

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема:

Содержание

1. Проверка на устойчивость ОУ методом Гурвица

2. Схема переменных состояний

3. Моделирование ОУ и определение основных показателей качества: время переходного процесса и перерегулирование

4. Проверка ОУ на управляемость и наблюдаемость

5. Синтез цифрового САУ методом переменного коэффициента усиления

6. Моделирование САУ (Matlab), в качестве переходного процесса

7. Синтез САУ методом структурно-параметрической оптимизации

8. Моделирование САУ (Matlab)

9. Определение показателей качества управления САУ (аналогового САУ)

Выводы

Исходная схема объекта управления

К₁ = К₃ = 2; К₂ = К₄ = 1; Т₁ = 0,5; T₄ = 0,8.

1. Проверка объекта управления на устойчивость методом Гурвица

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение:

По характеристическому уравнению составим матрицу:

Определим определители Гурвица:

Т.к. система устойчивая

2. Схема переменных состояний

3. Моделирование ОУ и определение основных показателей качества: время переходного процесса и перерегулирование

t_nn = 5,9c;

4. Проверка ОУ на управляемость и наблюдаемость

Дифференциальное уравнение:

Проверка объекта управления на управляемость

Для управляемости объекта управления необходимо и достаточно чтобы матрица Н вида [B AB A²B … A^n-1 B] имела rang = n, где:

Матрица коэффициентов при

Х =

матрица коэффициентов входных сигналов

r = ;

При n = 4 det(Н) = 32, где Н = ;

Из расчетов наглядно видно, что определитель матрицы Н > 0 и имеет 4-ый порядок, следовательно, матрица Н имеет rang = 4 т.е. объект управления управляем.

Проверка объекта управления на наблюдаемость

Для наблюдаемости объекта управления необходимо и достаточно чтобы матрица M вида [С A^ТС^Т (A^Т)²С^Т … (A^Т)^n-1 С^Т] имела rang = n , где матрица коэффициентов выходных сигналов С = ;

при n = 4 det(М) = 87, где М = ;

Из расчетов видно, что определитель матрицы M > 0 и имеет 4-ый порядок, следовательно, матрица M имеет rang = 4 т.е. объект управления наблюдаем.

моделирование цифровой автоматический управление

5. Синтез цифрового САУ методом переменного коэффициента усиления

Система дифференциальных уравнений:

T₀ = 0,5

Составляем систему уравнений 3-го порядка относительно m_i для каждого момента Т вида:

P·m₃ + F·P·m₂ + F²·P·m₁ + F³·x (0) = x_ж.

Т.к. х(0) > 0, то уравнение можно переписать в виде:

P·m₃ + F·P·m₂ + F²·P·m₁ = x_ж.

уравнение имеет вид:

1,2593m₃ + 0,4664m₂ + 0,1727m₁ = X_3Ж = 0

-0,6296m₃ - 0,2332m₂ + 0,0864m₁ = X_2Ж = 1

25,9843m₃ + 13,9614m₂ + 7,4365m₁ = X_1Ж = 1

X₄ = m_4Ж = 0

m₁ = 5.7885

m₂ = -4.9379

m₃ = 1.0349

m₄ = 0

e₁ = r-X (0) = 1- 0 = 1

e₂ = r-Pm₁-FX (0) = 1- 0.04*24.405 = 0.318

e₃ = r- Pm₂- (FP) m₁- (F²) X (0) = 1- 3.1089+ 0.0894 = -0.759

e₄ = r- Pm₃- (FP) m₂- (F² P) m₁ -(F³) X (0) = 1+ 0.6516 - 1.1515 - 0.0894

= 0.4107

По проведённым вычислениям получаем передаточную функцию цифрового регулятора:

6. Моделирование САУ (Matlab), в качестве переходного процесса

Моделирование объекта управления вместе с регулятором

Моделирование САУ производилось на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink.

t_nn = 5,9c;

7. Синтез САУ методом структурно-параметрической оптимизации

Выбираем W_p следующего вида:

W_p = (T₅p+1) (T₆p+1)

T₅ = 2,7c.

T₆ = 1,66c.

8. Моделирование САУ (Matlab)

Моделирование САУ производилось на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink.

t_nn = 5,8c;

Размещено на http://www.Allbest.ru/

9. Определение показателей качества управления САУ (аналогового САУ)

Сравнительный анализ качества управления двумя методами

Используя цифровой регулятор, построенный методом переменных коэффициентов время переходного процесса составляет t_пп ? 5,9 сек. при установлении значения выходного сигнала в пределах 5% (? = 0,05) от требуемого. Перерегулирование: у% = 3.

Смоделировав САУ методом структурно-параметрической оптимизации на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink, убедилась, что система устойчива и получил график переходного процесса. Из полученного графика можно определить параметры качества системы.

Время переходного процесса t_пп ? 5,8 сек. при установлении значения выходного сигнала в пределах 5% (? = 0,05) от требуемого.

Перерегулирование:

у % = < [у %] = 11%,

где y_max = 8,25 - максимальное значение выходного сигнала

Размещено на Allbest.ru