Метод анализа и обработки сигналов
Расчет параметров случайного процесса. Вычисление математического ожидания, дисперсии и корреляционной матрицы случайной функции. Определение нормированной корреляционной функции. Структура согласованного фильтра и параметров квазиоптимального фильтра.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.10.2017 |
| Размер файла | 88,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию РФ
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ЭУТ
Пояснительная записка
к курсовой работе
"Метод анализа и обработки сигналов"
Выполнил: студентка группы 9584
Дорофеева А.Д.
Преподаватель: Коновалов С.И.
Санкт-Петербург
2012
Содержание
- Задание
- 1. Определение параметров случайного процесса
- 1.1 Вычисление математического ожидания, дисперсии и корреляционной матрицы случайной функции
- 1.2 Проверка стационарности функции X (t)
- 1.3 Определение нормированной корреляционной функции
- 2. Определение структуры согласованного фильтра и параметров квазиоптимального фильтра, состоящего из 3 колебательных контуров
- 2.1 Согласованный фильтр
- 2.2 Квазиоптимальный фильтр
- 3. Определение характеристик обнаружителя
- 4. Выводы
- 5. Список литературы
Задание
1. Случайная функция X (t) задана 12 реализациями xi (t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X (t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.
2. На вход приемного устройства поступает сигнал
x (t) =s (t) +n (t), где
s (t) = A exp (-t2/2) cos (t+)
A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:
,
0 = 2,5 мсек.; 0 - случайная начальная фаза, распределенная по закону:
n (t) - квазибелый гауссовский шум, имеющий спектральную плотность:
S () =N0/2
в полосе || = 2 - 1, полностью перекрывающей спектр сигнала.
0=2f0; f0 = 3*104 Гц; || = 2*5*104
Требуется определить:
А. Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 3 колебательных контуров.
В. Зависимость PD(d), где d2=s2/n2 на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство. Результаты сравнить с работой простейшего обнаружителя Неймана-Пирсона. При этом с доверительной вероятностью P=0.9 должно быть не более n0 = 0 ложного срабатывания регистратора за 8 часов работы при частоте посылок 6 импульсов в минуту.
1. Определение параметров случайного процесса
1.1 Вычисление математического ожидания, дисперсии и корреляционной матрицы случайной функции
Случайная функция X (t) задана 12 реализациями xi (t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы (таблица 1). Математическое ожидание случайного процесса X (t) для дискретного момента времени ti определяется по формуле
,
где
- математическое ожидание.
|
Mx (t) |
0,7677 |
0,0932 |
0,7681 |
0,5108 |
0,9839 |
0,8252 |
0,3653 |
0,72 |
0,05733 |
0,3734 |
|
|
0,2408 |
0,9166 |
0,0298 |
0,7893 |
0,7907 |
0,915103 |
0,8016 |
0,015 |
0,4988 |
0,5116 |
0,0025 |
Среднее мат. ожидание - 0,5227
Максимально мат. ожидание - 0,9839
Дисперсия определяется по формуле
,
где
- значение k-реализации в дискретный момент времени ti, - математическое ожидание для i - сечения.
|
D (x) |
11,385 |
4,7634 |
12,727 |
3,4772 |
13,12 |
12,868 |
1,23 |
7,8169 |
1,615323 |
8,1281 |
|
|
15,794 |
13,571 |
14,975 |
3,3036 |
12,815 |
14,25263 |
13,603 |
7,2554 |
6,3199 |
13,306 |
4,5648 |
Средняя дисперсия - 9,3758
Элементы корреляционной матрицы вычисляются по формуле
=
По главной диагонали корреляционной матрицы будут располагаться дисперсии .
Корреляционная матрица представлена на таблице 2.
1.2 Проверка стационарности функции X (t)
В некотором приближении случайную функцию можно считать стационарной, если максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания много меньше среднеквадратического отклонения.
>> и >>, следовательно, случайную функцию можно считать стационарной.
1.3 Определение нормированной корреляционной функции
Значения элементов нормированной корреляционной матрицы случайной функции X (t) определяются формулой:
Корреляционная матрица будет симметрична, т.к. функция стационарна и , где
Нормированная корреляционная матрица представлена на таблице 3.
2. Определение структуры согласованного фильтра и параметров квазиоптимального фильтра, состоящего из 3 колебательных контуров
2.1 Согласованный фильтр
Найдем выражение для спектра заданного сигнала S (t).
В общем виде:
Для вычисления интеграла преобразуем показатель экспоненты следующим образом:
Возведя выражение в скобках справа в квадрат, получим:
Взаимно уничтожив одинаковые члены и сократив на t, получим:
Выражение для спектра сигнала, с учетом полученных выражений, примет вид:
Произведем замену переменных:
Тогда:
Частотная характеристика согласованного фильтра для сигнала определяется следующим выражением:
Подставляя сюда спектр сигнала, получим:
Для построения реального фильтра необходимо выполнение принципа физической возможности:
.
Построение согласованного фильтра не возможно, так как условие не соблюдается.
2.2 Квазиоптимальный фильтр
В случаях, когда построение согласованного фильтра невозможно, строят фильтр близкий к оптимальному по отношению сигнал-помеха. Такой фильтр называется квазиоптимальным. Ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с этим отношением на выходе оптимального фильтра равно:
Запишем выражение для передаточной функции квазиоптимального фильтра:
где , - добротность, n - количество высокодобротных контуров в фильтре.
По условию количество контуров в квазиоптимальном фильтре n = 3. С учётом этого перепишем выражение для передаточной функции.
Для спектра сигнала получим:
Подставим выражения для и в выражение для :
Пределы интегрирования найдем из выражения:
сигнал квазиоптимальный фильтр согласованный
Получим y=659.835
max= 0.998 Qmax=81.043
Определим ширину полосы пропускания фильтра:
,
где n - число несвязанных контуров,
.
Тогда: .
Отношение сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра выражается через отношение сигнал/помеха на его входе:
где , a (t) - огибающая сигнала, b - изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом.
Получим b= 12.517
3. Определение характеристик обнаружителя
Обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство. Результаты сравнить с работой простейшего обнаружителя Неймана-Пирсона. При этом с доверительной вероятностью P=0.9 должно быть не более n0 = 0 ложного срабатывания регистратора за 8 часов работы при частоте посылок 6 импульсов в минуту.
Вероятность ложного срабатывания: , где в - среднее количество ложных регистраций, N0 - число независимых точек контроля.
находится из уравнения . В данном случае n0 = 0. Вероятность превышения порога для отдельного импульса при наличии сигнала:
4. Выводы
В результате выполнения курсовой работы было выполнено:
Исследование случайного процесса заданного 12 реализациями xi (t) в 21 сечении.
Определение структуры согласованного фильтра и параметров квазиоптимального фильтра, состоящего из 3 колебательных контуров.
Получена зависимость PD (д)
5. Список литературы
1. Пигулевский Е.Д. Акустические сгналы и их обработка: Учеб. Пособие/ ЛЭТИ. - Л., 1984.
2. Добротин Д.Д., Паврос С.К. Методы анализа случайных сигналов: Учеб. Пособие. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1986.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986.
5. Добротин Д.Д., Коновалов С.И. Методы обработки сигналов: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Методы анализа и обработки сигналов" - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2008.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проектирование схемы LC-фильтра. Определение передаточной функции фильтра и характеристики его ослабления. Моделирование фильтра на ПК. Составление программы и исчисление параметров элементов ARC-фильтра путем каскадно-развязанного соединения звеньев.
курсовая работа [824,9 K], добавлен 12.12.2010Понятие фильтра-прототипа как фильтра низкой частоты с нормированной по частоте и амплитуде амплитудно-частотной характеристики. Определение основных параметров данного устройства. Функции преобразования математических моделей в программе MatLab.
реферат [225,7 K], добавлен 21.08.2015Импульсная характеристика оптимального фильтра. Отклик оптимального фильтра на принятый сигнал. Сжатие сигнала во времени. Частотная характеристика оптимального фильтра. Эквивалентность характеристик обнаружения при корреляционной и фильтровой обработке.
реферат [3,1 M], добавлен 21.01.2009Понятие аналогового, дискретного и цифрового сигналов. Определение параметров линии связи, напряжения и токов затухания. Проектирование комбинированного фильтра. Расчет и построение графика зависимости характеристического сопротивления фильтра от частоты.
реферат [859,7 K], добавлен 10.01.2015Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра. Частотное преобразование фильтра-прототипа нижних частот. Расчет полосно-пропускающих фильтров и сумматора. Кольцевые и шлейфные мостовые схемы, бинарные делители мощности, пленочные резисторы.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.01.2016Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 18.12.2013Вычисление математического ожидания и дисперсии, плотности распределения случайных величин. Реализация квазидетерминированного случайного процесса. Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме. Вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 20.03.2015Лабораторный стенд. Расчет параметров элемента фильтра по исходным данным. Схемы исследования фильтра с указанием параметров элемента. Таблица экспериментальных данных. Возможность изменения цвета проводников. Пассивные фильтры электрических сигналов.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 04.10.2008Схемные решения корреляционных обнаружителей одиночных сигналов и их связь с формированием корреляционного интеграла. Отношение сигнал/шум на выходе схем корреляционной обработки одиночных сигналов. Потенциальная помехоустойчивость. Принятый сигнал.
реферат [2,3 M], добавлен 21.01.2009
