Анализ и синтез линейных систем автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

анализ и синтез линейных систем автоматического регулирования

Пояснительная записка

(АПП.000000.226.ПЗ)

Руководитель:

____________Г.И. Чмых

Разработал:

Студент группы 23-2

_________Топорков А.С.

Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Учебная дисциплина: Теория автоматического управления

ЗАДАНИЕ

на курсовой проект

Тема: Анализ и синтез линейных систем автоматического регулирования

Студент: Группы 23-2 Топорков А.С.

Дата выдачи:«___»________2008г.

Срок выполнения:______________

Руководитель: Чмых. Г.И.

1. Исходные данные

Параметры звеньев: K1=115; K2=0,42; K3=2,6; K4=6,4

Т2 =0,1; T3=0,37; T4=0,055

Показатели качества: Время регулирования =1,5, максимальное перерегулирование =25%

2. Графический материал

Рисунок 1 _ Структурная схема линейной автоматической системы

3. Перечень графического материала

· исходная структурная схема линейной автоматической системы регулирования;

· преобразованная структурная схема САР;

· годограф Михайлова;

· амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы;

· логарифмическая амплитудная и фазовая частотная характеристика разомкнутой системы (ЛАЧХ и ЛФЧХ)

· графики синтеза системы по ЛАЧХ;

· вещественная частотная характеристика скорректированной системы;

· трапециедальные вещественные характеристики и их параметры;

· график переходного процесса САР по задающему воздействию и его составляющие;

· принципиальная электрическая схема выбранного корректирующего устройства.

4. Перечень вопросов, которые должны быть отражены в пояснительной записке

· Преобразовать структурную схемы и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по заданному каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке.

· Исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем.

· Выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам, определить по ним запас устойчивости по модулю и фазе и приближенно оценить время регулирования.

· Выполнить синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества.

· Составить передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства.

· Построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии.

· Определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования.

· Выбрать схему и рассчитать параметры корректирующего устройства.

5. Рекомендуемая литература

Теория автоматического управления: Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направления 657900 Автоматизированные технологии и производства, специальности 210200 Автоматизация технологических процессов и производств всех форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2003. - 52 с.

Руководитель:______________

(подпись)

Задание принял к исполнению:

__________________________

(подпись)

Содержание

Введение

1. Расчетная часть

1.1 Преобразование структурной схемы

2. Исследование на устойчивость

2.1 Критерий Гурвица

2.2 Критерий Михайлова

2.3 Критерий Найквиста

2.4 Логарифмический критерий

3. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

3.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

3.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

3.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

3.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

3.6 Передаточная функция корректирующего устройства

4. Расчет переходного процесса скорректированной системы

4.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

4.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

4.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

4.4 Оценка качества переходного процесса

5. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

5.1 Выбор схемы корректирующего устройства

5.2 Принципиальная схема корректирующего устройства

5.3 Расчет параметров корректирующего устройства

Заключение

Список использованных источников

Реферат

В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.

В курсовой работе решаются вопросы преобразования структурных схем и составления передаточных функций системы. Использованы различные способы исследования устойчивости, построения переходного процесса, оценки качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтез корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Пояснительная записка содержит 42 листов текста, 21 рисунков, 6 таблиц, 3 использованных источника.

Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

1. Расчетная часть

1.1 Преобразование структурной схемы

На систему автоматического регулирования действует задающее и возмущающее воздействия (рисунок 1). Для системы, работающей по возмущающему воздействию, полагают задающее воздействие равно нулю g=0, тогда структурную схему можно преобразовать к виду, приведенному на рисунке (рисунок 2):

Рисунок 2 - Структурная схема системы автоматического регулирования

где - пропорциональное звено;

- апериодическое звено;

- интегрирующее звено;

- апериодическое звено;

- дифференцирующее звено;

.

Передаточная функция прямой цепи имеет следующий вид (1)

. (1)

Передаточная функция разомкнутой системы, которая определяется как произведение передаточных функций всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур имеет следующий вид (2)

. (2)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию относительно выходной величины x (по входу f и выходу x) в соответствии с (3) определяется выражением (4)

. (3)

. (4)

Передаточная функция по ошибке по возмущающему воздействию определяется выражением (5)

. (5)

После подстановки передаточных функций в выражение (2), получим (6)

.(6)

где - общий коэффициент усиления прямой цепи;

, , , - коэффициенты собственного оператора.

Подставим численные значения в выражение (6), получим (7)

. (7)

После подстановки передаточных функций в выражение (4), получим (8)

. (8)

где , , , , , - коэффициенты собственного оператора.

100

Подставим численные значения в выражение (8), получим (9)

. (9)

После подстановки передаточных функций по ошибке по возмущающему воздействию в выражение (5), получим (10)

. (10)

где , , , , , - коэффициенты собственного оператора.

Подставим численные значения в выражение (10), получим (11)

. (11)

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (9) и приравнивания его к нулю (12)

. (12)

2. Исследование на устойчивость

2.1 Критерий Гурвица

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были не отрицательны.

Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому многочлену (13)

. (13)

где ;

;

;

.

Составляем матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a0 до an в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0. Главный определитель Гурвица для системы n-го порядка (14)

. (14)

Выделяя в главном определителе диагональные миноры, отчеркивая строки и столбцы получаем определители Гурвица низшего порядка

;

;

.

Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. несколько определителей матрицы отрицательные.

Так как система неустойчива, необходимо найти критический коэффициент усиления системы, при котором система будет на границе устойчивости. Критический коэффициент находят из уравнения Дn-1=0.

;

;

.

Если критический коэффициент, то система будет находиться на границе устойчивости.

2.2 Критерий Михайлова

Для устойчивости АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.

Выписываем характеристическое уравнение замкнутой АСР (15)

. (15)

Производим подстановку P = (j)

.

Выделяем вещественную и мнимую часть многочлена (16)

(16)

Задаём значения 0 и считаем P(), Q()

Таблица 1 - Данные для построения годографа Михайлова

0	803,712	0
0,1	803,7105	0,099995
0,2	803,7058	0,199956
0,3	803,6981	0,299852
0,4	803,6872	0,399648
0,5	803,6733	0,499313
0,6	803,6562	0,598812
0,7	803,6361	0,698114
0,8	803,6128	0,797184
0,9	803,5865	0,895991
1	803,557	0,9945
1,1	803,5245	1,09268
1,2	803,4888	1,190496
1,3	803,4501	1,287917
1,4	803,4082	1,384908
1,5	803,3633	1,481438
1,6	803,3152	1,577472
1,7	803,2641	1,672979
1,8	803,2098	1,767924
1,9	803,1525	1,862276
2	803,092	1,956
2,1	803,0285	2,049065
2,2	802,9618	2,141436
2,3	802,8921	2,233082
2,4	802,8192	2,323968
2,5	802,7433	2,414063
2,6	802,6642	2,503332
2,7	802,5821	2,591744
2,8	802,4968	2,679264
2,9	802,4085	2,765861
3	802,317	2,8515
3,1	802,2225	2,93615
3,2	802,1248	3,019776
3,3	802,0241	3,102347
3,4	801,9202	3,183828
3,5	801,8133	3,264188
3,6	801,7032	3,343392
3,7	801,5901	3,421409
3,8	801,4738	3,498204
3,9	801,3545	3,573746
4	801,232	3,648
4,1	801,1065	3,720935
4,2	800,9778	3,792516
4,3	800,8461	3,862712
4,4	800,7112	3,931488
4,5	800,5733	3,998813
4,6	800,4322	4,064652
4,7	800,2881	4,128974
4,8	800,1408	4,191744
4,9	799,9905	4,252931
5	799,837	4,3125
5,1	799,6805	4,37042
5,2	799,5208	4,426656
5,3	799,3581	4,481177
5,4	799,1922	4,533948
5,5	799,0233	4,584938
5,6	798,8512	4,634112
5,7	798,6761	4,681439
5,8	798,4978	4,726884
5,9	798,3165	4,770416
6	798,132	4,812
6,1	797,9445	4,851605
6,2	797,7538	4,889196
6,3	797,5601	4,924742
6,4	797,3632	4,958208
6,5	797,1633	4,989563
6,6	796,9602	5,018772
6,7	796,7541	5,045804
6,8	796,5448	5,070624
6,9	796,3325	5,093201
7	796,117	5,1135
7,1	795,8985	5,13149
7,2	795,6768	5,147136
7,3	795,4521	5,160407
7,4	795,2242	5,171268
7,5	794,9933	5,179688
7,6	794,7592	5,185632
7,7	794,5221	5,189069
7,8	794,2818	5,189964
7,9	794,0385	5,188286
8	793,792	5,184
8,1	793,5425	5,177075
8,2	793,2898	5,167476
8,3	793,0341	5,155172
8,4	792,7752	5,140128
8,5	792,5133	5,122313
8,6	792,2482	5,101692
8,7	791,9801	5,078234
8,8	791,7088	5,051904
8,9	791,4345	5,022671
9	791,157	4,9905
9,1	790,8765	4,95536
9,2	790,5928	4,917216
?	-?	-?

По данным (таблицы 1) строим годограф Михайлова (рисунок 3).

Рисунок 3 - Годограф Михайлова

Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости (рисунок 3), не обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно 3 квадранта.

2.3 Критерий Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура САР.

Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР (6)

.

Делаем замену P = (j) и подставляем в уравнение (6), получим (17)

. (17)

Выделяем в знаменателе действительную и мнимую часть и домножаем на сопряженное (18)

. (18)

Выписываем вещественную (19) и мнимую части (20):

. (19)

. (20)

Подставляя в (19, 20) различные значения частоты щ от 0 до , рассчитывают координаты для построения АФЧХ разомкнутой системы. Результаты записываем в таблицу 2.

Таблица 2 - Данные для построения годографа Найквиста

0	?	?
1	-122,9699565	5,350563
2	-118,3519415	8,874192
3	-111,2602605	12,14154
4	-102,4347117	14,74469
5	-92,65337641	16,58725
6	-82,60395835	17,69716
7	-72,81466974	18,16972
8	-63,63990061	18,12938
9	-55,28095078	17,70355
10	-47,82163532	17,00736
20	-11,27378824	8,005278
30	-3,346550974	3,563353
40	-1,254788074	1,781241
50	-0,559574891	0,992884
60	-0,283170868	0,602918
70	-0,157466089	0,391144
80	-0,094132809	0,267225
90	-0,059571089	0,190248
100	-0,039469421	0,140056
110	-0,027155362	0,105995
120	-0,01928053	0,082099
130	-0,014059115	0,064854
140	-0,010488675	0,052106
150	-0,007981443	0,042482
160	-0,006179615	0,035085
170	-0,004858155	0,029306
180	-0,003871415	0,024727
190	-0,003122713	0,021053
200	-0,002546408	0,018071
210	-0,00209702	0,015626
220	-0,001742463	0,013603
230	-0,001459721	0,011913
240	-0,001232035	0,010492
250	-0,001047035	0,009288
260	-0,000895474	0,008261
270	-0,000770356	0,007381
280	-0,000666337	0,00662
290	-0,000579289	0,005961
300	-0,000505996	0,005386
310	-0,000443932	0,004883
320	-0,000391096	0,004441
330	-0,000345888	0,00405
340	-0,000307026	0,003704
350	-0,00027347	0,003396
360	-0,000244374	0,003122
370	-0,000219046	0,002876
380	-0,000196915	0,002655
390	-0,000177509	0,002456
400	-0,000160435	0,002277
410	-0,000145365	0,002115
420	-0,000132023	0,001968
430	-0,000120177	0,001834
440	-0,00010963	0,001712
450	-0,000100215	0,0016
460	-9,17893E-05	0,001498
470	-8,42305E-05	0,001405
480	-7,74338E-05	0,001319
490	-7,1309E-05	0,00124
500	-6,57778E-05	0,001167
510	-6,07726E-05	0,0011
520	-5,62344E-05	0,001038
530	-5,2112E-05	0,00098
540	-4,83605E-05	0,000927
550	-4,49405E-05	0,000877
560	-4,18176E-05	0,000831
570	-3,89612E-05	0,000788
580	-3,63445E-05	0,000748
590	-3,39439E-05	0,000711
600	-3,17382E-05	0,000676
610	-2,97088E-05	0,000643
620	-2,7839E-05	0,000612
630	-2,6114E-05	0,000584
640	-2,45206E-05	0,000557
650	-2,30468E-05	0,000532
660	-2,16821E-05	0,000508
670	-2,0417E-05	0,000485
680	-1,92427E-05	0,000464
690	-1,81517E-05	0,000444
700	-1,71369E-05	0,000426
710	-1,61921E-05	0,000408
720	-1,53114E-05	0,000391
730	-1,44899E-05	0,000375
740	-1,37227E-05	0,00036
?	-?	-?

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста, если разомкнутая система устойчива, то в этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1,j0).

По данным (таблицы 2) строим годограф Найквиста (рисунок 4).

Рисунок 4 - Годограф Найквиста

Рисунок 5 - Увеличенный участок Годографа Найквиста

Вывод: АФЧХ разомкнутой системы при изменение частоты от 0 до ? охватывает точку с координатами (-1,j0), следовательно, система неустойчива.

2.4 Логарифмический критерий

Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

Запишем передаточную функцию для разомкнутой цепи (21)

. (21)

1) Амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы

Первое звено:

;

;

;

Второе звено:

;

;

;



Третье звено:

;

;

;

Определяем значения сопрягающих частот (22)

. (22)

;

.

.

2) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы

.

· ;

;

· ;

;

· ;

.

3) Логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы

. (23)

- для усилительного звена; (24)

- для инерционного звена; (25)

- для усилительного звена; (26)

- для инерционного звена. (27)

Значение результирующей логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы (ЛФЧХ) путем суммирования (24, 25, 26, 27), получим (28):

. (28)

Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений сводим в таблицу 3.

Таблица 3 - Расчет фазовой частотной характеристики

w				)
0,01	0	-0,057299981	-90	-0,031514997	-90,08881498
0,02	0	-0,114599847	-90	-0,063029975	-90,17762982
0,03	0	-0,171899484	-90	-0,094544914	-90,2664444
0,04	0	-0,229198778	-90	-0,126059797	-90,35525857
0,05	0	-0,286497613	-90	-0,157574603	-90,44407222
0,06	0	-0,343795874	-90	-0,189089314	-90,53288519
0,07	0	-0,401093449	-90	-0,22060391	-90,62169736
0,08	0	-0,458390221	-90	-0,252118373	-90,71050859
0,09	0	-0,515686077	-90	-0,283632683	-90,79931876
0,1	0	-0,572980901	-90	-0,315146822	-90,88812772
0,2	0	-1,145847237	-90	-0,63027458	-91,77612182
0,3	0	-1,718484578	-90	-0,945364214	-92,66384879
0,4	0	-2,290778772	-90	-1,260396682	-93,55117545
0,5	0	-2,862616075	-90	-1,57535296	-94,43796903
0,6	0	-3,433883288	-90	-1,890214051	-95,32409734
0,7	0	-4,004467894	-90	-2,204960996	-96,20942889
0,8	0	-4,574258181	-90	-2,519574873	-97,09383305
0,9	0	-5,143143381	-90	-2,834036811	-97,97718019
1	0	-5,711013788	-90	-3,148327993	-98,85934178
2	0	-11,31076558	-90	-6,277760884	-107,5885265
3	0	-16,70047432	-90	-9,370075258	-116,0705496
4	0	-21,80301541	-90	-12,40833248	-124,2113479
5	0	-26,567008	-90	-15,37738388	-131,9443919
6	0	-30,96603737	-90	-18,26423521	-139,2302726
7	0	-34,99459776	-90	-21,05825666	-146,0528544
8	0	-38,66265599	-90	-23,75124391	-152,4138999
9	0	-41,99030533	-90	-26,33734991	-158,3276552
10	0	-45,00331476	-90	-28,81291599	-163,8162307
20	0	-63,43962153	-90	-47,72982658	-201,1694481
30	0	-71,57032276	-90	-58,78592717	-220,3562499
40	0	-75,96935213	-90	-65,56087417	-231,5302263
50	0	-78,69586395	-90	-70,02205102	-238,717915
60	0	-80,54361031	-90	-73,14698894	-243,6905993
70	0	-81,8759283	-90	-75,44528138	-247,3212097
80	0	-82,88108834	-90	-77,20142028	-250,0825086
90	0	-83,66597075	-90	-78,58460195	-252,2505727
100	0	-84,29561574	-90	-79,70102399	-253,9966397
110	0	-84,81181799	-90	-80,62041991	-255,4322379
120	0	-85,24263694	-90	-81,3903467	-256,6329836
130	0	-85,60760016	-90	-82,04429216	-257,6518923
140	0	-85,92071179	-90	-82,6064898	-258,5272016
150	0	-86,19227374	-90	-83,09489332	-259,2871671
160	0	-86,43003171	-90	-83,52307828	-259,95311
170	0	-86,63992088	-90	-83,90149497	-260,5414159
180	0	-86,82656517	-90	-84,23831576	-261,0648809
190	0	-86,9936201	-90	-84,54002184	-261,5336419
200	0	-87,14401345	-90	-84,81181799	-261,9558314
210	0	-87,28011771	-90	-85,05793127	-262,338049

линейный автоматический регулирование частотный



Рисунок 9 - Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система не устойчива.

3. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

3.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике.

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы _ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулирования и времени регулирования . в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В.

время регулирования tp = 1,5 с;

перерегулирование =25%;

;

. (21)



Рисунок 10 - Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

3.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ. Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ

Постоянные времени найдем по следующим формулам

Расчета фазовой частотной характеристики системы представится в следующем виде (22)

(22)

Запас устойчивости определяем по следующей формуле (23)

(23)

Подставляя в формулу (22) значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим

Для частоты

Запас устойчивости

Условие запаса устойчивости

=> для частоты выполняется.

Для частоты

Запас устойчивости

Условие запаса устойчивости

=> для частоты не выполняется.

Условие запаса устойчивости выполняется только для частоты . Тогда проверим выполнение данного условия на частоте среза .

Для частоты

Условие запаса устойчивости:

.

=> для частоты выполняется.

Вывод

и , условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на основе оценки качества системы.

3.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики, по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде (24)

 (24)

или введя новые переменные (25)

. (25)

где - коэффициенты собственного оператора.

;

;

- коэффициенты собственного оператора.

;

;

Подставив численные значения, получим (26)

. (26)

3.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ (рисунок 10)

. (27)

3.6 Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид (28)

(28)

Исходя из ранее найденных значений отметим частоты излома ЛАЧХ корректирующего устройства (29)

(29)

Для частот излома найдем соответствующие им постоянные времени корректирующего устройства по формуле (30)



(30)

Исходя из ранее найденных значений (29, 30) получим (31) окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

. (31)

4. Расчет переходного процесса скорректированной системы

4.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

Для определения вещественной частотной характеристики аналитическим способом запишем выражение передаточной функции замкнутой скорректированной системы по формуле (32)

. (32)

где - передаточная функция разомкнутой скорректированной системы.

Преобразовав выражение (32), получим (33)

. (33)

где - коэффициенты собственного оператора.

;

;

- коэффициенты собственного оператора.

;

;

Подставив численные значения в данную формулу, получим окончательный вид для передаточной функции замкнутой скорректированной системы (34)

(34)

4.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид (35)

. (35)

где - коэффициенты собственного оператора.

;

;

.

Запишем вещественную часть частотной передаточной функции (36)

. (36)

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту от до значения, при котором , результаты вычислений заносим в таблицу 4 .

Таблица 4 - Расчет вещественной частотной характеристики

w	U1(w)	V1(w)	U2(w)	V2(w)	P(w)
0	803,712	0	803,712	0	1
1	-1287,11	2592,619355	-1319,18	2208,436754	1,121820133
2	-3377,93	5185,23871	-7601,89	2106,149972	0,588184538
3	-5468,75	7777,858065	-17786,5	-2615,723558	0,238009955
4	-7559,58	10370,47742	-31443,2	-14262,32639	0,075321795
5	-9650,4	12963,09677	-47970,3	-35133,22011	0,002120539
6	-11741,2	15555,71613	-66594	-67520,52497	-0,029846795
7	-13832	18148,33548	-86368,7	-113707,0596	-0,042618343
8	-15922,9	20740,95484	-106177	-175964,4807	-0,046381886
9	-18013,7	23333,57419	-124729	-256551,4227	-0,045952582
10	-20104,5	25926,19355	-140564	-357711,6373	-0,043652363
11	-22195,3	28518,8129	-152047	-481672,1334	-0,040615063
12	-24286,2	31111,43226	-157375	-630641,3165	-0,03739418
13	-26377	33704,05161	-154569	-806807,1286	-0,034253982
14	-28467,8	36296,67097	-141481	-1012335,188	-0,031312691
15	-30558,6	38889,29032	-115790	-1249366,928	-0,028614564
16	-32649,4	41481,90968	-75001,4	-1520017,738	-0,026166846
17	-34740,3	44074,52903	-16451,6	-1826375,103	-0,023958959
18	-36831,1	46667,14839	62696,61	-2170496,741	-0,021972506
19	-38921,9	49259,76774	165452	-2554408,746	-0,020186455
20	-41012,7	51852,3871	294995,4	-2980103,726	-0,018579762
21	-43103,6	54445,00645	454679,4	-3449538,943	-0,017132626
22	-45194,4	57037,62581	648028,7	-3964634,45	-0,015827014
23	-47285,2	59630,24516	878739,8	-4527271,237	-0,014646806
24	-49376	62222,86452	1150681	-5139289,364	-0,013577749
25	-51466,8	64815,48387	1467893	-5802486,105	-0,012607313
26	-53557,7	67408,10323	1834588	-6518614,084	-0,011724523
27	-55648,5	70000,72258	2255150	-7289379,421	-0,010919775
28	-57739,3	72593,34194	2734136	-8116439,862	-0,010184666
29	-59830,1	75185,96129	3276273	-9001402,929	-0,009511839
30	-61920,9	77778,58065	3886463	-9945824,052	-0,008894842
31	-64011,8	80371,2	4569775	-10951204,71	-0,008328006
32	-66102,6	82963,81935	5331456	-12018990,58	-0,00780634
33	-68193,4	85556,43871	6176919	-13150569,66	-0,007325443
34	-70284,2	88149,05806	7111754	-14347270,43	-0,006881422
35	-72375,1	90741,67742	8141721	-15610359,95	-0,006470825
36	-74465,9	93334,29677	9272749	-16941042,07	-0,006090586
37	-76556,7	95926,91613	10510944	-18340455,49	-0,005737974
38	-78647,5	98519,53548	11862581	-19809671,97	-0,005410551
39	-80738,3	101112,1548	13334107	-21349694,42	-0,005106135
40	-82829,2	103704,7742	14932141	-22961455,06	-0,004822771
41	-84920	106297,3935	16663476	-24645813,56	-0,004558699
42	-87010,8	108890,0129	18535073	-26403555,18	-0,004312338
43	-89101,6	111482,6323	20554069	-28235388,89	-0,004082257
44	-91192,5	114075,2516	22727771	-30141945,54	-0,003867164
45	-93283,3	116667,871	25063657	-32123776	-0,003665891
46	-95374,1	119260,4903	27569378	-34181349,26	-0,003477373
47	-97464,9	121853,1097	30252758	-36315050,6	-0,003300646
48	-99555,7	124445,729	33121791	-38525179,74	-0,003134831
49	-101647	127038,3484	36184644	-40811948,95	-0,002979124

По результатам вычислений построим график вещественной характеристики замкнутой скорректированной САР (рисунок 11).



Рисунок 11 - Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

4.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

Вещественную частотную характеристику (рисунок 11) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик (37)

. (37)

где _ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики . Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем можно не принимать во внимание. Проиллюстрируем все вышесказанное ниже.



Рисунок 12 - Замена вещественной частотной характеристики трапециями



Рисунок 13 - Замена вещественной частотной характеристики трапециями

Полученные трапеции вычертим на другом чертеже (рисунок 14) таким образом, чтобы основание каждой из них легло на ось .



Рисунок 14 - Трапеции вещественной частотной характеристики

Определим параметры трапеций.

,

,

.

.

.

По значениям вычислим коэффициенты наклона (38)

(38)

Округлим их до ближайшего из значений 0; 0,05; 0,1; 0,15; … 0,95; 1.

Подставив численные значения, получим

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций таблица для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона . Затем для ряда значений условного времени выписывают соответствующие им значения . По значениям и вычисляют значения действительного времени и составляющей переходной характеристики (39, 40)

. (39)

. (40)

Результаты оформим в таблице 5.

Таблица 5 - Расчет графиков составляющих переходной характеристики

трапеция1	трапеция2	трапеция3
Wd1=0,01, Wn1=0,92, X1=0,05, P1=-0,14	Wd2=1,2, Wn2=2,7, X2=0,5, P2=0,76	Wd3=2,7, Wn3=4, X3=0,7, P3=0,308
ф1	h1(ф)	t	h1(t)	ф2	h2(ф)	t	h2(t)	ф3	h3(ф)	t	h3(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,165	0,54348	-0,0231	0,5	0,24	0,1852	0,1824	0,5	0,267	0,125	0,082236
1	0,326	1,08696	-0,04564	1	0,461	0,3704	0,35036	1	0,519	0,25	0,159852
1,5	0,469	1,63043	-0,06566	1,5	0,665	0,5556	0,5054	1,5	0,74	0,375	0,22792
2	0,597	2,17391	-0,08358	2	0,833	0,7407	0,63308	2	0,919	0,5	0,283052
2,5	0,705	2,71739	-0,0987	2,5	0,967	0,9259	0,73492	2,5	1,042	0,625	0,320936
3	0,79	3,26087	-0,1106	3	1,061	1,1111	0,80636	3	1,13	0,75	0,34804
3,5	0,853	3,80435	-0,11942	3,5	1,115	1,2963	0,8474	3,5	1,161	0,875	0,357588
4	0,896	4,34783	-0,12544	4	1,142	1,4815	0,86792	4	1,16	1	0,35728
4,5	0,923	4,8913	-0,12922	4,5	1,138	1,6667	0,86488	4,5	1,132	1,125	0,348656
5	0,936	5,43478	-0,13104	5	1,118	1,8519	0,84968	5	1,084	1,25	0,333872
5,5	0,94	5,97826	-0,1316	5,5	1,092	2,037	0,82992	5,5	1,032	1,375	0,317856
6	0,943	6,52174	-0,13202	6	1,051	2,2222	0,79876	6	0,984	1,5	0,303072
6,5	0,942	7,06522	-0,13188	6,5	1,018	2,4074	0,77368	6,5	0,948	1,625	0,291984
7	0,944	7,6087	-0,13216	7	0,993	2,5926	0,75468	7	0,927	1,75	0,285516
7,5	0,945	8,15217	-0,1323	7,5	0,974	2,7778	0,74024	7,5	0,922	1,875	0,283976
8	0,951	8,69565	-0,13314	8	0,966	2,963	0,73416	8	0,932	2	0,287056
8,5	0,956	9,23913	-0,13384	8,5	0,966	3,1481	0,73416	8,5	0,951	2,125	0,292908
9	0,965	9,78261	-0,1351	9	0,97	3,3333	0,7372	9	0,976	2,25	0,300608
9,5	0,972	10,3261	-0,13608	9,5	0,975	3,5185	0,741	9,5	1	2,375	0,308
10	0,978	10,8696	-0,13692	10	0,982	3,7037	0,74632	10	1,02	2,5	0,31416
10,5	0,985	11,413	-0,1379	10,5	0,987	3,8889	0,75012	10,5	1,033	2,625	0,318164
11	0,988	11,9565	-0,13832	11	0,993	4,0741	0,75012	11	1,039	2,75	0,320012
11,5	0,988	12,5	-0,13832	11,5	0,997	4,2593	0,75468	11,5	1,037	2,875	0,319396
12	0,988	13,0435	-0,13832	12	0,997	4,4444	0,75772	12	1,027	3	0,316316
12,5	0,989	13,587	-0,13846	12,5	0,997	4,6296	0,75772	12,5	1,017	3,125	0,313236
13	0,989	14,1304	-0,13846	13	0,997	4,8148	0,75772	13	1,005	3,25	0,30954
13,5	0,99	14,6739	-0,1386	13,5	0,998	5	0,75772	13,5	0,995	3,375	0,30646
14	0,989	15,2174	-0,13846	14	1	5,1852	0,75848	14	0,987	3,5	0,303996
14,5	0,99	15,7609	-0,1386	14,5	1,002	5,3704	0,76	14,5	0,983	3,625	0,302764
15	0,993	16,3043	-0,13902	15	1,005	5,5556	0,76152	15	0,983	3,75	0,302764
15,5	0,995	16,8478	-0,1393	15,5	1,008	5,7407	0,7638	15,5	0,985	3,875	0,30338
16	0,997	17,3913	-0,13958	16	1,011	5,9259	0,76608	16	0,99	4	0,30492
16,5	0,999	17,9348	-0,13986	16,5	1,011	6,1111	0,76836	16,5	0,995	4,125	0,30646
17	1,001	18,4783	-0,14014	17	1,012	6,2963	0,76836	17	0,999	4,25	0,307692
17,5	1,002	19,0217	-0,14028	17,5	1,009	6,4815	0,76912	17,5	1,002	4,375	0,308616
18	1,002	19,5652	-0,14028	18	1,008	6,6667	0,76684	18	1,004	4,5	0,309232
18,5	1,001	20,1087	-0,14014	18,5	1,006	6,8519	0,76608	18,5	1,003	4,625	0,308924
19	1	20,6522	-0,14	19	1,001	7,037	0,76456	19	1,004	4,75	0,309232
19,5	1	21,1957	-0,14	19,5	0,998	7,2222	0,76076	19,5	1,003	4,875	0,308924
20	1	21,7391	-0,14	20	0,996	7,4074	0,75848	20	1,003	5	0,308924
20,5	1,002	22,2826	-0,14028	20,5	0,995	7,5926	0,75696	20,5	1,001	5,125	0,308308
21	1,002	22,8261	-0,14028	21	0,995	7,7778	0,7562	21	0,999	5,25	0,307692
21,5	1,002	23,3696	-0,14028	21,5	0,996	7,963	0,7562	21,5	0,998	5,375	0,307384
22	1,002	23,913	-0,14028	22	0,996	8,1481	0,75696	22	0,997	5,5	0,307076
22,5	1,002	24,4565	-0,14028	22,5	0,997	8,3333	0,75696	22,5	0,996	5,625	0,306768
23	1,005	25	-0,1407	23	0,998	8,5185	0,75772	23	0,997	5,75	0,307076
23,5	1,005	25,5435	-0,1407	23,5	0,999	8,7037	0,75848	23,5	0,998	5,875	0,307384
24	1,005	26,087	-0,1407	24	1	8,8889	0,75924	24	0,999	6	0,307692
24,5	1,005	26,6304	-0,1407	24,5	1	9,0741	0,76	24,5	1	6,125	0,308
25	1,005	27,1739	-0,1407	25	1	9,2593	0,76	25	1,001	6,25	0,308308
25,5	1,005	27,7174	-0,1407	25,5	1	9,4444	0,76	25,5	1,002	6,375	0,308616
26	1,005	28,2609	-0,1407	26	1	9,6296	0,76	26	1,002	6,5	0,308616
трапеция4	трапеция5	трапеция6
Wd4=4, Wn4=5,25, X4=0,8, P4=0,09	Wd5=5,25,Wn5=7, X5=0,75, P5=0,035	Wd6=12,Wn6=16, X6=0,75, P6=-0,021
ф4	h4(ф)	t	h4(t)	ф5	h5(ф)	t	h5(t)	ф6	h6(ф)	t	h6(t)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,282	0,0952381	0,02538	0,5	0,275	0,0714286	0,0096	0,5	0,275	0,03125	-0,006
1	0,547	0,19047619	0,04923	1	0,534	0,1428571	0,0187	1	0,534	0,0625	-0,011
1,5	0,776	0,28571429	0,06984	1,5	0,758	0,2142857	0,0265	1,5	0,758	0,09375	-0,016
2	0,956	0,38095238	0,08604	2	0,938	0,2857143	0,0328	2	0,938	0,125	-0,02
2,5	1,078	0,47619048	0,09702	2,5	1,06	0,3571429	0,0371	2,5	1,06	0,15625	-0,022
3	1,154	0,57142857	0,10386	3	1,142	0,4285714	0,04	3	1,142	0,1875	-0,024
3,5	1,171	0,66666667	0,10539	3,5	1,166	0,5	0,0408	3,5	1,166	0,21875	-0,024
4	1,156	0,76190476	0,10404	4	1,161	0,5714286	0,0406	4	1,161	0,25	-0,024
4,5	1,111	0,85714286	0,09999	4,5	1,127	0,6428571	0,0394	4,5	1,127	0,28125	-0,024
5	1,053	0,95238095	0,09477	5	1,069	0,7142857	0,0374	5	1,069	0,3125	-0,022
5,5	0,994	1,04761905	0,08946	5,5	1,016	0,7857143	0,0356	5,5	1,016	0,34375	-0,021
6	0,949	1,14285714	0,08541	6	0,956	0,8571429	0,0335	6	0,956	0,375	-0,02
6,5	0,949	1,23809524	0,08541	6,5	0,936	0,9285714	0,0328	6,5	0,936	0,40625	-0,02
7	0,92	1,33333333	0,0828	7	0,917	1	0,0321	7	0,917	0,4375	-0,019
7,5	0,911	1,42857143	0,08199	7,5	0,911	1,0714286	0,0319	7,5	0,911	0,46875	-0,019
8	0,92	1,52380952	0,0828	8	0,936	1,1428571	0,0328	8	0,936	0,5	-0,02
8,5	0,944	1,61904762	0,08496	8,5	0,958	1,2142857	0,0335	8,5	0,958	0,53125	-0,02
9	0,974	1,71428571	0,08766	9	0,99	1,2857143	0,0347	9	0,99	0,5625	-0,021
9,5	1,006	1,80952381	0,09054	9,5	1,015	1,3571429	0,0355	9,5	1,015	0,59375	-0,021
10	1,033	1,9047619	0,09297	10	1,036	1,4285714	0,0363	10	1,036	0,625	-0,022
10,5	1,049	2	0,09441	10,5	1,046	1,5	0,0366	10,5	1,046	0,65625	-0,022
11	1,054	2,0952381	0,09486	11	1,047	1,5714286	0,0366	11	1,047	0,6875	-0,022
11,5	1,048	2,19047619	0,09432	11,5	1,043	1,6428571	0,0365	11,5	1,043	0,71875	-0,022
12	1,034	2,28571429	0,09306	12	1,025	1,7142857	0,0359	12	1,025	0,75	-0,022
12,5	1,015	2,38095238	0,09135	12,5	1,01	1,7857143	0,0354	12,5	1,01	0,78125	-0,021
13	0,995	2,47619048	0,08955	13	0,993	1,8571429	0,0348	13	0,993	0,8125	-0,021
13,5	0,98	2,57142857	0,0882	13,5	0,982	1,9285714	0,0344	13,5	0,982	0,84375	-0,021
14	0,968	2,66666667	0,08712	14	0,974	2	0,0341	14	0,974	0,875	-0,02
14,5	0,969	2,76190476	0,08721	14,5	0,97	2,0714286	0,034	14,5	0,97	0,90625	-0,02
15	0,978	2,85714286	0,08802	15	0,976	2,1428571	0,0342	15	0,976	0,9375	-0,02
15,5	0,991	2,95238095	0,08919	15,5	0,984	2,2142857	0,0344	15,5	0,984	0,96875	-0,021
16	1,003	3,04761905	0,09027	16	0,983	2,2857143	0,0344	16	0,983	1	-0,021
16,5	1,014	3,14285714	0,09126	16,5	1,001	2,3571429	0,035	16,5	1,001	1,03125	-0,021
17	1,02	3,23809524	0,0918	17	1,008	2,4285714	0,0353	17	1,008	1,0625	-0,021
17,5	1,023	3,33333333	0,09207	17,5	1,012	2,5	0,0354	17,5	1,012	1,09375	-0,021
18	1,02	3,42857143	0,0918	18	1,014	2,5714286	0,0355	18	1,014	1,125	-0,021
18,5	1,014	3,52380952	0,09126	18,5	1,012	2,6428571	0,0354	18,5	1,012	1,15625	-0,021
19	1,006	3,61904762	0,09054	19	1,009	2,7142857	0,0353	19	1,009	1,1875	-0,021
19,5	0,998	3,71428571	0,08982	19,5	1,005	2,7857143	0,0352	19,5	1,005	1,21875	-0,021
20	0,991	3,80952381	0,08919	20	1,001	2,8571429	0,035	20	1,001	1,25	-0,021
20,5	0,986	3,9047619	0,08874	20,5	0,996	2,9285714	0,0349	20,5	0,996	1,28125	-0,021
21	0,983	4	0,08847	21	0,993	3	0,0348	21	0,993	1,3125	-0,021
21,5	0,986	4,0952381	0,08874	21,5	0,992	3,0714286	0,0347	21,5	0,992	1,34375	-0,021
22	0,991	4,19047619	0,08919	22	0,991	3,1428571	0,0347	22	0,991	1,375	-0,021
22,5	0,998	4,28571429	0,08982	22,5	0,992	3,2142857	0,0347	22,5	0,992	1,40625	-0,021
23	1,002	4,38095238	0,09018	23	0,994	3,2857143	0,0348	23	0,994	1,4375	-0,021
23,5	1,007	4,47619048	0,09063	23,5	0,997	3,3571429	0,0349	23,5	0,997	1,46875	-0,021
24	1,008	4,57142857	0,09072	24	1	3,4285714	0,035	24	1	1,5	-0,021
24,5	1,008	4,66666667	0,09072	24,5	1,002	3,5	0,0351	24,5	1,002	1,53125	-0,021
25	1,005	4,76190476	0,09045	25	1,003	3,5714286	0,0351	25	1,003	1,5625	-0,021
25,5	1,004	4,85714286	0,09036	25,5	1,004	3,6428571	0,0351	25,5	1,004	1,59375	-0,021
26	1,002	4,95238095	0,09018	26	1,004	3,7142857	0,0351	26	1,004	1,625	-0,021

трапеция7
Wd7=16,Wn7=51,7, X7=0,35, P7=-0,032
ф7	h7(ф)	t	h7(t)
0	0	0	0
0,5	0,215	0,0313	-0,004515
1	0,417	0,0625	-0,008757
1,5	0,603	0,0938	-0,012663
2	0,761	0,125	-0,015981
2,5	0,891	0,1563	-0,018711
3	0,987	0,1875	-0,020727
3,5	1,05	0,2188	-0,02205
4	1,09	0,25	-0,02289
4,5	1,1	0,2813	-0,0231
5	1,103	0,3125	-0,023163
5,5	1,093	0,3438	-0,022953
6	1,07	0,375	-0,02247
6,5	1,049	0,4063	-0,022029
7	1,033	0,4375	-0,021693
7,5	1,017	0,4688	-0,021357
8	1,012	0,5	-0,021252
8,5	1,007	0,5313	-0,021147
9	1,006	0,5625	-0,021126
9,5	1,006	0,5938	-0,021126
10	1,006	0,625	-0,021126
10,5	1,005	0,6563	-0,021105
11	1,002	0,6875	-0,021042
11,5	0,999	0,7188	-0,020979
12	0,994	0,75	-0,020874
12,5	0,99	0,7813	-0,02079
13	0,986	0,8125	-0,020706
13,5	0,983	0,8438	-0,020643
14	0,983	0,875	-0,020643
14,5	0,985	0,9063	-0,020685
15	0,987	0,9375	-0,020727
15,5	0,988	0,9688	-0,020748
16	0,992	1	-0,020832
16,5	0,905	1,0313	-0,019005
17	0,997	1,0625	-0,020937
17,5	0,998	1,0938	-0,020958
18	1,001	1,125	-0,021021
18,5	1,001	1,1563	-0,021021
19	1,001	1,1875	-0,021021
19,5	1,001	1,2188	-0,021021
20	1	1,25	-0,021
20,5	1,002	1,2813	-0,021042
21	1,003	1,3125	-0,021063
21,5	1,004	1,3438	-0,021084
22	1,005	1,375	-0,021105
22,5	1,006	1,4063	-0,021126
23	1,007	1,4375	-0,021147
23,5	1,008	1,4688	-0,021168
24	1,007	1,5	-0,021147
24,5	1,006	1,5313	-0,021126
25	1,004	1,5625	-0,021084
25,5	1,003	1,5938	-0,021063
26	1,002	1,625	-0,021042

Далее построим графики составляющих переходной характеристики . Все составляющие расположим на одном чертеже (рисунок 15) с учетом знака, который определяется знаком высоты соответствующей трапеции.

Рисунок 15 - График переходного процесса и его составляющие

4.4 Оценка качества переходного процесса

По полученной переходной характеристике скорректированной системы произведем оценку качества переходного процесса.

На рисунке 17 приведена переходная характеристика процесса, который происходит в заданной системе при изменении задающего воздействия в виде единичного скачка .

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени и сведем значения в таблицу 6

. (41)

Рисунок 16 - Суммирования ординат

Таблица 6 - Значения переходной характеристики замкнутой системы

ф
0	0
0,5	1,1
0,85	1,15
1,35	1,26
1,95	1,15
2,75	0,995
3,8	1,01

Рисунок 17 - Показатели качества регулирования

На рисунке приняты следующие обозначения

_ значения максимума;

_ установившееся значение переходной характеристики;

_ время регулирования;

_ допустимое отклонение.

Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика

_ установившееся значение;

; _ время регулирования.

Используя прямые оценки качества регулирования, найдем остальные показатели качества регулирования.

Перерегулирование найдем согласно формуле

. (42)

Статическая ошибка, определяемая согласно формуле

,

будет равна .

5. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

5.1 Выбор схемы корректирующего устройства

По ранее найденной передаточной функции корректирующего устройства (43)

. (43)

Подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника. Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде (44)

. (44)

где _ передаточная функция 1-го четырехполюсника;

_ передаточная функция 2-го четырехполюсника;

_ передаточная функция 3-го четырехполюсника;

_ передаточная функция 4-го четырехполюсника;



Рисунок 18 - Четырехполюсник для реализации 1-го и 2-го звена корректирующего устройства

Рисунок 19 - Четырехполюсник для реализации 3-го и 4-го звена корректирующего устройства

Схема синтеза ЛАЧХ корректирующего устройства изображена на диаграмме (рисунок 20).



Рисунок 20 - Схема синтеза ЛАЧХ корректирующего устройства

5.2 Принципиальная схема корректирующего устройства

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 21).

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления.

(45)

где <1 _ общий коэффициент передачи корректирующего устройства.

Рисунок 21 - Схема корректирующего устройства

5.3 Расчет параметров корректирующего устройства

При расчете параметров корректирующего устройства будем руководствоваться следующими рекомендациями:

- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;

- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05-0,1;

- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два _ три порядка различающихся друг от друга;

- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более (50 _ 100) мкФ.

Зададим значения .

Найдём коэффициенты усиления 1-го, 2-го и 3-го звена корректирующего устройства по рисунку 20.

Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам

1) Первый четырёхполюсник

2) Второй четырёхполюсник

3) Третий четырёхполюсник



4) Четвертый четырёхполюсник

Коэффициент усилителя найдем по формуле

. (46)

Заключение

В данной курсовой работе проведен анализ и синтез линейной системы автоматического регулирования.

В результате анализа преобразована структурная схема и определена передаточная функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточная функция замкнутой системы по заданному каналу, передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Система исследована на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. В результате исследований установлено, что система не устойчива, определен критический коэффициент усиления.

Выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам, оценен запас устойчивости по модулю и фазе.

Выполнен синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества.

Составлены передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства.

Построен переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии.

Определены основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования.

Выбрана схема и рассчитаны параметры корректирующего устройства.

Список использованных источников

1) Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с., ил.

2) Чмых Г.И.Теория автоматического управления: Методические указания по курсовому проектированию для студентов специальности 210200 всех форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2003._ 52 с.

3) Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. _ 2-е изд., перераб. и доп. _ М.: Высш. шк., 1986. -367 с., ил.

Размещено на Allbest.ru