Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель работы

Закрепление базовых знаний по курсу «Теория автоматического управления» на примере проведения анализа системы автоматического регулирования разрежения в топке.

Задание

1. Дать краткую характеристику объекта управления, описать устройство и работу системы, составить её функциональную схему. Сделать вывод о принципе автоматического управления, и виде системы.

2. Составить структурную схему системы.

3. Определить закон регулирования системы.

4. Определить передаточные функции системы по управляющему (задающему), возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям.

5. Выполнить анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста. Определить запасы устойчивости.

6. Проанализировать зависимость статической ошибки системы от изменения управляющего (задающего) воздействия на систему. Сделать вывод о характере этой зависимости.

7. Провести совместный анализ изменения управляемой (регулируемой) величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Дать их сравнительную оценку. Определить статическую ошибку системы по возмущающему воздействию.

8. Оценить качество управления по переходным функциям.

9. Сделать общие выводы по работе.

Таблица 1 - исходные данные.

Вар.	Сх.	К1	К2	Т1, с	кд	Тд, с	ку	кдв	кр	кв	кп	Тдв,с
4	4	1,2	0,4	5	0,2	0,2	40	0,25	0,1	10	0,1	0,5

1 .Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление её функциональной схемы, принцип автоматического управления и вид схемы

Рисунок 1.1. САР разрежения в топке.

Объектом управления (ОУ) рассматриваемой САР является топка котла. Регулируемой величиной является разрежение в верхней части топки котла. Целью управления является обеспечить нужное разрежение в верхней части топки, что необходимо для нормального топочного режима. Управляющим воздействием на ОУ является привод дымососа. Основное возмущающее воздействие - изменение воздуха в топке.

Датчиком (Д) является дифтягометр, соединённый с верхней частью топки. Входной сигнал для датчика - разрежение в верхней части топки, выходной сигнал - величина напряжение U пропорционально разрежению.

Сравнивающее устройство (Су) - устройство выполненное на дифференциальном усилителе. Входным сигналом является напряжение Uд - от датчика, Uз - от задатчика и Uос - устройство местной обратной связи. На выходе U1 пропорционально отклонению разрежения.

Исполнительное устройство представляет собой исполнительный механизм, который состоит из электродвигателя и редуктора. Входной сигнал для электродвигателя - напряжение Uу поданный с усилителя, выходной сигнал - угол поворота цд вала электродвигателя. Входной сигнал для редуктора - цд, выходной сигнал - угол поворота вала цр редуктора.

Устройство местной обратной связи (УОС) выполнено в виде потенциометрического датчика перемещения, подвижный контакт которого механически связан с выходным валом редуктора. Входной сигнал УОС - угол поворота цр, выходной сигнал - напряжение Uос.

Регулирующим органом (РО) являются заслонки, установленные в дымососе. Входной сигнал - угол поворота цр, выходной сигнал - производительность насоса Иq .

На основании вышеизложенного функциональная схема примет следующий вид:

Система работает следующим образом : в установившемся режиме при равенстве разряжения в топке заданному разрежению, сигнал на датчик не подается. При изменении разряжения, например при отсутствии большого количества воздуха в топку, датчик срабатывает, шток датчика связан с сердечником автотрансформатора, сердечник перемещается и изменяется напряжение датчика. Напряжение Uд являющееся сигналом возникшей ошибки системы, усиливается ДУ, и подаётся на обмотку возбуждения электродвигателя. Двигатель через редуктор открывает или закрывает заслонки дымососа, тем самым изменяется отток дымовых газов. Если разрежение выше заданного, то заслонка приоткрывается, а если ниже то закрывается. Одновременно вал электродвигателя изменяет положение сердечника, вследствие чего выходное напряжение Uос автотрансформатора подаётся на ДУ, где вычитается из напряжения Uд датчика. Усилитель усиливает разность напряжений Uд и Uос, за счёт местной отработанной связи обеспечивает пропорциональную

зависимость между напряжением Uд и углом поворота вала электродвигателя цдв. Поэтому изменение угла поворота заслонки в дымососе пропорционально величине отклонения разряжения. В результате разрежение в топке возвращается к заданному режиму.

При непрерывном изменении разрежения процесс регулирования идет непрерывно. Если разрежения устанавливается, то через некоторое время система придет в новое установившееся положение.

В результате рассмотрения устройства и работы системы можно сделать следующие выводы:

1. В системе реализован принцип управления по отклонению.

2. Система является стабилизирующей.

2. Составление структурной схемы

1) Для составления структурной схемы получим передаточные функции всех элементов системы.

Уравнение объекта управления:

Т1* (dPт/dt)+ Рт=к1*Qq- к2Qв;

Изображение Лапласа этого уравнения :

Т 1*p* Рт (р) + Рт (р) = к1 * Qq(р) - к2 * Qв(р);

автоматический управление передаточный возмущающий

Так как к звену приложено несколько воздействий, то составляем передаточные функции отдельно по каждому воздействию.

При этом остальные воздействия полагают равным нулю. Согласно принципу суперпозиции изменение выходной величины такого звена равно сумме изменений выходных величин по каждому воздействию.

В нашем случае передаточная функция топки котла по управляющему воздействию Qд :

Wy(р) = Рт (р) / Qд(р) = к1/(Т1*Р + 1);

передаточная функция по возмущающему воздействию Qв :

Wf(р) = Рт (р)/ Qв(р) = - (к2/(Т1*Р + 1)) .

Аналогичным образом получим перед. функции остальных элементов системы.

2) Датчик: дифтягометр

Тд(dUM/dt) + UM = кд Рт;

Тд *р*UM(р) + UM(р) = кд * Рт(р);

UM(р) (Тд * Р + 1) = кд * Рт(р);

Wд = UM(р)/ Рт(р) = кд/(Тд * Р + 1);

3) Задатчик (3):

U3 = к3 * Рт3 ;

U3(р) = к3 * Рт3(р);

W3(р) = U 3(р) / Рт3(р) = к3;

4) Дифференциальный усилитель:

Uy = ку(Uз - Uос - Uд );

ДУ состоит из двух звеньев : первое звено осуществляет вычитание напряжений Uос и Uд из напряжения Uз.

ДU = (Uз - Uд - Uос );

второе звено усиливает разность ДU :

Uy = ку * ДU; Uy(р) = ку * ДU(р);

Wy(р) = Uy(р) / ДU(р) = ку .

5) Устройство местной обратной связи (УОС).

Uос = к п * цдв ;

Uос(р) = к п * цдв(р);

Wn(р) = Uос(р)/ цдв(р) = кn;

В устройство УОС входит дифференциальный трансформатор с преобразователем угла поворота.

6) Двигатель .

Тдв * (d2 цдв/ dt2) + (d цдв/ dt) = Кдв * Uy;

Тдв * р2 * цдв(р) + р * цдв(р) = Кдв * Uy(р);

Wy(р) = цдв(р) / Uy(р) = Кдв / р * (Тдв * Р + 1) ;

7) Регулирующий орган дымососа .

Qв = Кв * цр;

Qв(р) = Кв * цр(р) ;

Wв = Qв (p) / цр = Кв .

8) Редуктор (р).

цр = кр * цдв;

цр(р) = кр * цдв(р);

Wр = цр(р)/ цдв(р) = кр .

Структурная схема системы показана на рис. 2.1



Рис.2.1 Структурная схема САР разрежения в топке .

3. Определение закона регулирования системы

Для определения закона регулирования рассматриваемой системы автоматического регулирования разрежения в топке котла найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь Qв на объект и ошибки «е»:

.

Предварительно заменим звенья, охваченные местной обратной связью (УОС) с коэффициентом передачи Kп, одним эквивалентным звеном.

Передаточная функция звена или цепи, последовательно соединенных звеньев, охваченных отрицательной обратной связью, определяется по формуле :

=

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются, поэтому:

*Kp = *0.2*10*0.1 =

Окончательно для безинерциального регулятора получаем:

=2.0* e(p)

Зависимость управляющего воздействия Qв от ошибки «е» показывает, что в рассматриваемой системе применён П- закон (пропорциональный) регулирования.

4. Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

Передаточная функция системы автоматического регулирования по управляющему воздействию :

Wэу (р) = =

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Рз и применением возмущающего воздействия Qв:

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию, определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки ез и применением задающего воздействия Рз.



Передаточная функция САР по возмущающему воздействию, определяем взаимосвязь между применением ошибки и применением возмущающего воздействия :

5. Анализ устойчивости системы. Определение устойчивости запасов

5.1 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Передаточная функция линейной системы автоматического регулирования в общем случае имеет вид:

;

где mn

Q(p)=0 - характеристическое уравнение системы.

Q(p) =

Составим определитель Гурвица.

Д4 = 3.9 1 0 0

0.5 5.8 3.4 0

0 3.9 1 0

0 0.5 5.8 3.4

Условие устойчивости для системы с характеристическим уравнением четвёртой степени:

Второе уравнение:

= (3.9*5.8 - 0.5*1) - 1*3.9*3.9 =6.91 > 0

Полученный результат показывает, что система устойчива.

5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Передаточная функция разомкнутой системы:

;

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

= ,

Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде :

;

Тогда :

U(; jY( ,

,

;

Строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.3). Для этого рассчитывается и или и при изменении частоты от 0 до ?. Длинна вектора, соединяющего начало координат с графиком АФЧХ, равна значению при частоте , а угол поворота от оси равен при частоте .

Рис.3 АФЧХ разомкнутой системы.

Таблица 2. - Результаты расчёта.

W	0,005	0,01	0,015	0,02	0,03	0,04	0,065	0,1	0
U(w)	4,94	4,78	4,52	4,20	3,47	2,75	1,38	0,40	5
JU(w)	-0,56	-1,10	-1,57	-1,96	-2,50	-2,76	-2,69	-2,16	0

Вывод: По критерию Найквиста система устойчива.

5.3 Определение запасов устойчивости

По АФЧХ разомкнутой системы определяем запас устойчивости по фазе Дц, и запас устойчивости по амплитуде - ДА ., что удовлетворяет величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

Для рассматриваемой системы разрежение в топке Дц и ДА удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов по фазе и амплитуде устойчивости.

6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию.

Wзэ(р) =

в статике Р обращается в ноль, поэтому:

,

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом , e3 = =

Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорционально применению управляющего воздействия на систему.

7. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Для определения такого анализа пользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию. Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию.

Wf(p) == ;

Wfy(p) = ;

В статике Р0, поэтому:

Для системы : , где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

После подстановки численных значений параметров, получаем зависимость применения разрежения в топке, от изменения расхода воздуха в топку Q = Qв для объекта без регулятора ,

Q =0,12Qв - для объекта, снабженного регулятором (САР).

Передаточная функция системы для ошибки по возмущающему воздействию:

; поэтому для нашего примера : ест = -0,12

8. Оценка качества управления по переходным функциям

8.1 Отклонения регулируемой величины от своего установившегося значения характеризуется следующими величинами, показаниями

Для переходной функции по управляющему воздействию определяется перерегулирования:

;

где hmax1 - максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе , hуст - установившееся значение регулируемой величины.

Для переходных процессов по возмущающему воздействию, определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящегося на единицу возмущающего воздействия :

; где F(t) = l(t)

- 1,14*- 1,21*= 0,07*

8.2 Быстродействие системы

Оценивается временем регулирования. Время регулирования tрег определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонения выходной величины от её нового установившегося значения становится меньше определённой достаточно малой величины Д: ; где Д = 1…5%, от нового установившегося значения регулируемой величины для переходной функции по управляющему воздействию, или от 1 до 5% от максимального отклонения регулируемой величины установившегося. В нашем примере для переходной функции по управляющему воздействию:

=0,05* 0,691= 0,0345 ; ; 0.84*10 c

Для переходной функции по возмущающему воздействию :

= 0,35*, 0.59*10 c

8.3 Колебательность переходного процесса

Определяется числом N перерегулировании для переходной функции по управляющему воздействию или числом N колебаний для переходной функции по возмущающему воздействию за время переходного процесса.

Колебательность по отношению соседних отклонений.

- Для перехода процесса по управляющему воздействию (рис.4 ) :

Cу = = 0.03.

- Для переходного процесса по возмущающему воздействию (рис. 5):

Cf = = .

Для рассматриваемой системы перерегулирование составляет 17,6%, число перерегулирования и колебаний системы за время переходного процесса N = 1. Качество системы по этим показателям следует считать удовлетворительным.

Время регулирования составляет около 8.4 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет , колебательность системы около 0,03:

8.4 По переходной характеристике может быть определена статическая ошибка

е =hзад -hуст ,

- статическая ошибка по управляющему воздействию :

Ез = Q3 - Qуст =1-0,691 = 0,31

- статическая ошибка по возмущающему воздействию :

Ез = Q3 - Qуст = - 0,12

9. Общие выводы по работе

Объектом управления системы автоматического регулирования, разрежения в топке котла. Управляющим воздействием на объект является угол поворота поворотных заслонок. Основным возмущающим воздействием - применение расхода воздуха в топку.

Закон регулирования системы - пропорциональный закон.

Система устойчива. Запас устойчивости по амплитуде около 0,7. Запас устойчивости по фазе 690, что удовлетворяет рекомендуемым запасам устойчивости.

Прямые оценки показателей качества управления следующие: перерегулирование составляет 17,6 %, число перерегулирования и колебаний N = 1, что удовлетворяет предъявленным требованиям и свидетельствует о достаточном запасе устойчивости.

Время регулирования составляет 8.4 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет , колебательность системы 0,03.

Качество системы следует считать удовлетворительным.

Литература

1. Юревич Е.Н., Теория автоматического управления 1975 -416 с.

2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И., Основы автоматизации производственных процессов - М.: Колос, 1977 - 328 с

3. Теория автоматического управления. Н.А. Бабанов, А.А. Воронов - М.: Высшая школа. 1986 - 367 с.

4. Бородин И.Ф. Технические средства автоматики - М.: Колос, 1982

5. Методические указания к курсовой роботе по предмету «Основы автоматики» для студентов специальности С 03.02.02, составитель Сидоренко Ю.А. - Минск 2001 г.

Размещено на Allbest.ru