Оценивание нелинейных возмущений высокого порядка в адаптивных алгоритмах позиционно-траекторного управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Южный федеральный университет

Оценивание нелинейных возмущений высокого порядка в адаптивных алгоритмах позиционно-траекторного управления

В.А. Шевченко, М.Ю. Медведев, В.Х. Пшихопов

Ростов-на-Дону

В работе представлен адаптивный алгоритм позиционно-траекторного управления с эталонной моделью и контуром оценивания нелинейных неизмеряемых возмущений. Введение робастного наблюдателя производных в базовый регулятор позиционно-траекторного управления, построенного по принципам самонастраивающихся адаптивных систем с эталонной моделью, позволяет оценивать неизмеряемые возмущения, характеризующиеся нелинейностью второго порядка и выше, и адаптировать параметры системы для уменьшения или сведения к нулю ошибки рассогласования между объектом управления и эталонной моделью. Применение наблюдателя производных позволяет повысить общую устойчивость системы управления, в ином случае, система теряет устойчивость при краткосрочном влиянии возмущающего воздействия высокого порядка на объект управления.

Ключевые слова: адаптивное управления, эталонная модель, позиционно-траекторное управление, наблюдатель, оценка параметров, подвижный объект, АНПА.

Адаптивное управление с эталонной моделью основано на принципе отслеживания сигнала рассогласования, который определяется как разница между выходными значениями параметров состояния объекта управления и некоторой идеализированной (эталонной) модели, в случае, когда динамические характеристики модели и объекта управления не идентичны. Сигнал рассогласования подается на вход механизма настройки параметров, который подстраивает регулятор таким образом, что сигнал рассогласования уменьшается или сводится к нулю. Такой метод прямого адаптивного управления был предложен в работах Л.Д. Ландау, Б. Куо, Г. Франклина и др. [1-3], продолжает исследоваться ив настоящее время [4-6], находя применение в разрабатываемых системах управления подвижными объектами разного рода [7-8].

Применение самонастраивающихся адаптивных систем управления с эталонной моделью, построенных на базе позиционно-траекторного метода, позволяют обеспечить устойчивость системы во время переходных процессов и влияния возмущающих воздействий. Исследование адаптивной системы, представленной в [9], показывает хороший результат подавления внешних возмущений, в том числе неизмеряемых, при условии их линейности. Неизмеряемое нелинейное возмущение высокого порядка характеризуется быстрым накоплением сигнала рассогласования (ошибки регулирования), что в условиях даже краткосрочного влияния, в некоторых случаях, приводит к неустойчивому состояния системы и к расхождению процесса регулирования.Влияние такого возмущения на объект управления может быть нивелировано введением в регулятор робастного наблюдателя производных, способного оценить уровень неизмеряемого воздействия и адаптировать параметры системы.

Синтез управления

Рассмотрим модель подвижного объекта на базе уравнений кинематики и динамики твердого тела с учетом влияния неизмеряемого возмущения и его оценки [9]:

позиционный траекторный управление адаптивный

(1)

где - вектор линейных и угловых положений подвижного объекта во внешней системе координат; - вектор линейных и угловых скоростей подвижного объекта в связанной системе координат; - матрица кинематики; - матрица инерционных параметров; - вектор управляющих сил и моментов; - вектор прочих сил и моментов, действующих на подвижный объект; - вектор внешнего или параметрического неизмеряемого возмущения; - оценка вектора неизмеряемых возмущений.

Наряду с моделью (1) рассмотрим номинальную модель вида:

(2)

где - вектор линейных и угловых положений номинальной модели во внешней системе координат; - вектор линейных и угловых скоростей номинальной модели в связанной системе координат; - матрица кинематики номинальной модели; - вектор управляющих сил и моментов номинальной модели; - вектор прочих сил и моментов, действующих на номинальную модель.

Матрица и вектор совпадают по структуре с матрицей и вектором соответственно.

Синтезируем управление для эталонной модели (2) в соответствии с процедурой, описанной в [10]. Введем в рассмотрение ошибку управления в виде:

, (3)

Потребуем, чтобы вектор (3) удовлетворял эталонному дифференциальному уравнению:

, (4)

Подставим выражения (3) в уравнение (6) и решим его относительно вектора управляющих сил и моментов :

. (5)

Система уравнений (2), с учетом (5) образует эталонную модель подвижного объекта, которая имеет вид:

(6)

Проведем синтез контура управления подвижным объектом. Для этого введем в рассмотрение ошибку регулирования в виде:

, (7)

, (8)

где - векторы дополнительных переменных; , - матрицы произвольных коэффициентов настройки регулятора.

Подставим уравнения (7) - (8) в дифференциальное уравнение вида (4) для объекта управления, получим алгебраическое уравнение, решив которое, выразим вектор управляющих сил и моментов:

. (9)

Тогда контур управления подвижным объектом описывается уравнениями:

(10)

Проведем синтез робастного наблюдателя в соответствии с [10]. Введем ошибку наблюдения, как разницу между реальным значением воздействия и его оценкой :

(11)

В соответствии с процедурой синтеза редуцированных наблюдателей определим уравнение оценки наблюдений следующим образом:

(12)

где - неизвестная вектор-функция, подлежащая определению, - вектор новых переменных.

Тогда ошибку наблюдения (4) с учетом (5) можно записать, как:

(13)

Производная от ошибки примет вид (7).

Для обеспечения асимптотической сходимости оценки, потребуем, чтобы ошибка удовлетворяла эталонному дифференциальному уровнению:

(14)

Подставив (11) - (13) в уравнение (14), получим:

(15)

Определение неизвестной функции необходимо производиь из расчета, чтобы уравнение (9) не зависело от неизмеряемого воздействия , таким образом, уравнение (15) будет описывать асимптотический наблюдатель. При этом оценка неизмеряемой величины будет определяться в соответствии с (12). Чтобы (15) не зависило от, все слагаемые, содержащие этот множитель, приравняем к нулю и определим :

(16)

(17)

(18)

Перепишем (15) и (12) с учетом (17), (18) и выразим производную вектора новых переменных и оценку :

(13)

(14)

(15)

Уравнения (14), (15) являются уравнениями наблюдателя, и в совокупности с системами уравнений (6), (8), (10) составляют математическую модель системы адаптивного управления с эталонной моделью и контуром оценивания неизмеряемых возмущений.

Моделирование

Для моделирования системы управления автономного необитаемого подводного аппарата (АНПА) воспользуемся данными, представленными в работе [9]. Основным параметрам регулятора заданы следующие значения: , , , , , , где - единичная матрица размерностью .

Проведем моделирование работы системы адаптивного управления с эталонной моделью, при условии влияния неизмеряемого возмущения высокого порядка на объект управления, для двух случаев - с наблюдателем производных, введенным в базовый регулятор, и без наблюдателя производных.

Траектория движения АНПА при воздействии нелинейного, постоянно нарастающего возмущения формы:

где ;

представлена на рис.1 - 2,а, линейная скорость АНПА представлена на рис.2,б. На графиках сплошной линией показана характеристика объекта управления (АНПА), пунктирной линией показана характеристика эталонной модели.

а) б)

Рис. 1 Линейные положения АНПА: а) по оси Х; б) по оси Y

а) б)

Рис. 2 а) линейное положение АНПА по оси Z; б) линейная скорость АНПА

Таким образом, сравнивая полученные результаты с результатами моделирования в работе [9], можно сделать вывод, что адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью обеспечивает высокую степень адаптации к внешним возмущениям, при условии их линейной природы, а в случае, даже, краткосрочного воздействия возмущений нелинейного характера второй степени и выше, система теряет устойчивость (рис.3).

Рис. 3 Характеристики АНПА при длительном воздействии нелинейного возмущения

Применение робастного наблюдателя производных обеспечивает оценку и, при условии наличия достаточной мощности исполнительных механизмов для нивелирования внешних воздействий, адаптацию к внешним возмущениям. Результат работы системы управления с контуром оценивания внешних возмущений представлен на рис.4 - 5. Данные результаты подтверждают повышение устойчивости системы управления (процесс регулирования не расходится), а так же демонстрируют высокую степень слежения за параметрами эталонной модели и отработки задачи управления. При влиянии постоянно нарастающего воздействия второго порядка сигнал рассогласования не превышает 0.01% в установившемся режиме, при влиянии постоянно нарастающего воздействия третьего порядка сигнал рассогласования не превышает 2 % в установившемся режиме.

Заключение

В данной работе представлен алгоритм прямого адаптивного управления с эталонной моделью на базе позиционно-траекторного метода. Исследование синтезированного алгоритма показывает высокую степень адаптации к неизмеряемым внешним возмущениям линейного характера, но при условии воздействия нелинейного возмущения второго порядка и выше, система управления быстро накапливает сигнал рассогласования и в краткосрочной перспективе теряет устойчивость. Для того, что бы избежать влияния внешних возмущений на устойчивость системы и качество регулирования, в базовый регулятор введен робастный наблюдатель производных. Моделирование системы управления с контуром оценивания неизмеряемых возмущений высокого порядка, представленное на рис.4 - 5, подтверждает работоспособность алгоритма и его эффективность.

а) б)

Рис. 4 Линейные положения АНПА при оценке внешних возмущений: а) по оси Х; б) по оси Y

а) б)

Рис. 5 Характеристики АНПА при оценке внешних возмущений: а) линейное положение АНПА по оси Z; б) линейная скорость АНПА

Литература

1. I. D. Landau, Control and Systems Theory, Vol. 8: Adaptive Control. New York: Marcel Dekker, 1969, 176 p.

2. B. C. Kuo, Automatic Control Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1962, 143 p.

3. G. F. Franklin, J. D. Powell, Digital Control of Dynamic Systems. Reading. Mass.: Addison-Wesley, 1980, 230 p.

4. В. Ю. Рутковский, В. М. Глумов, В. М. Суханов Физически реализуемый алгоритм адаптивного управления с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. 2011, № 8, C. 96-108.

5. С. Д. Земляков, В. Ю. Рутковский. Алгоритм функционирования адаптивной системы с эталонной моделью, гарантирующий заданную динамическую точность управления нестационарным динамическим объектом в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2009, № 10, С. 35-44.

6. В. М. Глумов, С. Д. Земляков, В. Ю. Рутковский, В. М. Суханов Применение принципа построения адаптивных систем с эталонной моделью к задачам мониторинга текущего состояния трансмиссионных валов // Автоматика и телемеханика. 2003, № 5, С. 131-146.

7. Бронников А.М. Способы реализации адаптивной системы управления с идентификатором и эталонной моделью//В сборнике: XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. С. 264-275.

8. Пшихопов В.Х., Федотов А.А., Медведев М.Ю., Медведева Т.Н., Гуренко Б.В. Позиционно-траекторная система прямого адаптивного управления морскими подвижными объектами // Инженерный вестник Дона, 2014, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2496/.

9. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Крухмалев В.А. Базовые алгоритмы адаптивного позиционно-траекторного управления подвижными объектами при позиционировании в точке // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16. № 4. С. 219-225.

10. Медведев М.Ю., Шевченко В.А. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора // Инженерный вестник Дона, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

Размещено на Allbest.ru